基于多級(jí)高階微分求積法的非線性電磁暫態(tài)快速仿真研究

張靜，葉婧，殷明，李博文

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司隨州供電公司， 湖北 隨州 441300)

0 引 言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，分布式能源的引入，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得龐大和復(fù)雜，而電網(wǎng)不僅可能會(huì)受到操作過(guò)電壓，雷電過(guò)電壓的沖擊，也會(huì)面臨不同類型的故障帶來(lái)的影響。為了確保電力系統(tǒng)的可靠運(yùn)行，為保護(hù)整定提供參數(shù)，也為了滿足電網(wǎng)對(duì)實(shí)時(shí)仿真的要求，對(duì)電磁暫態(tài)仿真計(jì)算速度的研究顯得尤為重要。電磁暫態(tài)過(guò)程一般由一組微分方程表示，極小的仿真步長(zhǎng)使得計(jì)算效率低下；精度和速度之間的矛盾制約著電磁暫態(tài)仿真效率的提高。為了在保證計(jì)算精度的同時(shí)加快電磁暫態(tài)計(jì)算速度，研究者在不同方向展開(kāi)探討，并取得了可觀的結(jié)果[1-4]。

并行技術(shù)作為一種提高電磁暫態(tài)計(jì)算速度的有效手段活躍在電磁暫態(tài)仿真中。圖形處理器(GPU)結(jié)合所選算法的特點(diǎn)將電磁暫態(tài)計(jì)算中硬件設(shè)備的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來(lái)[5-6],數(shù)據(jù)的并行處理極大提高了電磁暫態(tài)計(jì)算速度。而算法上的并行實(shí)現(xiàn)更是為電磁暫態(tài)計(jì)算效率的提高做出了卓越的貢獻(xiàn)[7-9],得到了可觀的加速比。

另一方面，大步長(zhǎng)仿真也是提高電磁暫態(tài)仿真的重要手段。文獻(xiàn)[10]成功實(shí)現(xiàn)了基于時(shí)間尺度變化下的大步長(zhǎng)電磁暫態(tài)仿真；而動(dòng)態(tài)相量的引入也帶來(lái)更多電磁暫態(tài)大步長(zhǎng)仿真的可能性[11-13]。動(dòng)態(tài)相量建模法可以實(shí)現(xiàn)大步長(zhǎng)仿真的本質(zhì)是因?yàn)樽髁私殿l處理，使快變化變成慢變化，但動(dòng)態(tài)相量也暴露出很多不足，動(dòng)態(tài)相量對(duì)非線性元件建模依然復(fù)雜，并且動(dòng)態(tài)相量將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)數(shù)信號(hào)，造成系數(shù)矩陣增維，也增加了計(jì)算量?？偟恼f(shuō)來(lái)，對(duì)動(dòng)態(tài)相量的研究還有待增加。

電磁暫態(tài)計(jì)算中數(shù)值方法的選擇也為大步長(zhǎng)仿真提供了選擇性。經(jīng)典的隱式梯形法由于具有A穩(wěn)定性，且擁有二階計(jì)算精度，廣泛應(yīng)用在電磁暫態(tài)計(jì)算中。但隱式梯形法不具有L穩(wěn)定性，即無(wú)法有效抑制突變情況下的振蕩特性，且其仿真步長(zhǎng)小，因此更多多級(jí)多階的方法被應(yīng)用于電磁暫態(tài)計(jì)算中[14-15]。其中微分求積法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。具有A穩(wěn)定性且可以有效抑制震蕩。文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證明了微分求積法與龍格庫(kù)塔(RK)方法的等值性，其計(jì)算結(jié)果為s級(jí)s階精度。和隱式梯形法相比可以采取更大的仿真步長(zhǎng)。但對(duì)于s級(jí)微分求積法來(lái)說(shuō)隨之而來(lái)的是內(nèi)點(diǎn)的引入，由于需要在每個(gè)步長(zhǎng)里引入s個(gè)內(nèi)點(diǎn)，造成系數(shù)矩陣維數(shù)增加到原來(lái)的s倍，因此在矩陣求逆上會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，使得大步長(zhǎng)計(jì)算失去意義。文中算法在微分求積法的基礎(chǔ)上，結(jié)合V變換的特點(diǎn)，根據(jù)增維后的矩陣特點(diǎn)進(jìn)行分塊求解，提高矩陣求逆的速度，以此來(lái)提高基于微分求積法的電磁暫態(tài)計(jì)算速度。

1 微分求積法簡(jiǎn)介

若函數(shù)f(x)在區(qū)間上光滑可導(dǎo)，則f(x)在網(wǎng)格點(diǎn)ci,i∈(1,s)上的導(dǎo)數(shù)可由該區(qū)間上所有網(wǎng)格點(diǎn)處的函數(shù)值的線性加權(quán)和表示，即：

(1)

式中g(shù)ij為加權(quán)系數(shù);s為整個(gè)區(qū)間進(jìn)行劃分的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，不包括起始端點(diǎn)。將式(1)寫為矩陣形式為:

f(1)(c)=G0f(c0)+Gf(c)

(2)

其中：

(3)

(4)

且：G0=-Ge，e為s維單位列向量。微分求積法加權(quán)系數(shù)矩陣G一般有兩種求解方式，一種是將拉格朗日插值基函數(shù)作為試函數(shù)帶入式(1)求解，叫顯示表達(dá)式；另一種是將一般多項(xiàng)式函數(shù)帶入式(1)求解，其結(jié)果由范德蒙德矩陣及其逆矩陣的乘積來(lái)表示，稱為隱式表達(dá)式，其結(jié)果如下：

(5)

其中：

(6)

(7)

αs=[α1,α2,…,αs]T=(1/s)V-1cs

(8)

(9)

對(duì)于網(wǎng)格點(diǎn)的選取，常見(jiàn)的有勒讓德網(wǎng)格、切比雪夫網(wǎng)格、均勻網(wǎng)格等，采取的是切比雪夫網(wǎng)格，其表達(dá)式為：

(10)

電磁暫態(tài)過(guò)程是由磁場(chǎng)和電場(chǎng)的變化引起電壓、電流的變換過(guò)程，由于變換速度快，一般由一組帶有初值的微分方程來(lái)表示：

(11)

式中x∈Rm×1，x為系統(tǒng)中狀態(tài)變量的集合;g(t)只與時(shí)間變量有關(guān);x0則為t0(t=0)時(shí)刻狀態(tài)變量x的初值。

將積分區(qū)間[tn,tn+1]正則化到c∈(0,1)上，并將式(11)帶入式(2)，可得：

(12)

(13)

令：A=G-1≡[aij]，?示直積計(jì)算，則可由下式來(lái)表示微分求積法求解步驟：

(14)

2 基于微分求積法的電磁暫態(tài)計(jì)算

將式(14)寫為矩陣格式則可得：

(15)

式中：

(16)

式中Im為m維單位矩陣，利用A=G-1，將式(15)變換得：

(17)

當(dāng)式(12)描述為非線性問(wèn)題時(shí)，定義：

(18)

用牛頓迭代法對(duì)式(17)進(jìn)行整體求解，ξ為迭代次數(shù)。帶入式(18)定義的初值，則：

-JΔx(ξ)=?R(x(ξ))

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

式中Is為s維單位陣。令：

(23)

帶入式(5)，則式(19)變?yōu)椋?/p>

(24)

式中：

(25)

(26)

(27)

式(19)可以寫為：

(28)

如果直接求解式(28)，在每一次迭代中都會(huì)對(duì)增維矩陣(s×m維)進(jìn)行三角分解，若m很大將會(huì)增加很大的計(jì)算量，使得微分求積法大步長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)失去意義。觀察式(28)，由于As矩陣具有特殊結(jié)構(gòu)，因此其逆矩陣也具有特殊結(jié)構(gòu)，表達(dá)式為：

(29)

將式(29)帶入式(28)，并且展開(kāi)分塊可得：

(30)

(31)

令：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

將式(32)～式(36)帶入式(30)和式(31)可得：

(37)

觀察可得，H2為下三角矩陣，因此只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的前代運(yùn)算就可以將式(37)第一式中的y2表示成y1的線性表達(dá)式，而不需要進(jìn)行復(fù)雜的三角分解，即：

y2=φ(y1)

(38)

再將式(38)帶入式(37)的第二式，得：

(39)

Q∈Rm×m，利用LU三角分解，解出y1，帶入式(38)，解出y2，在通過(guò)式(23)反解出Δx即可。通過(guò)判斷是否小于收斂精度，小于收斂精度則計(jì)算下一個(gè)步長(zhǎng)，大于收斂精度，則需要按照內(nèi)點(diǎn)平均值作為初值方式進(jìn)行下一次迭代，直到收斂到精度范圍內(nèi)則開(kāi)始進(jìn)行下一個(gè)步長(zhǎng)的計(jì)算。

當(dāng)初值問(wèn)題為線性時(shí)變微分方程時(shí)，即：

f(x)=Utx

(40)

Ut只與時(shí)間變量有關(guān)。將式(40)帶入式(17)，則有：

(41)

式中：

(42)

G′(t)=(G?Im)(e?xn)+hG(t)

(43)

令：

(44)

做近似處理：

(45)

帶入式(42)，則式(42)中對(duì)角矩陣塊變?yōu)橄嗟鹊木仃噳K。式(41)變?yōu)椋?/p>

(46)

(47)

將式(46)按照非線性部分算法處理，進(jìn)行分塊處理。即可獲得可觀的加速比。

3 算例仿真

上述算法是在微分求積法基礎(chǔ)上提出來(lái)的，旨在解決由于內(nèi)點(diǎn)引入，使得矩陣增維降低計(jì)算速度的問(wèn)題。此部分中引入三個(gè)算例，分別為非線性和線性時(shí)變系統(tǒng)算例，并從精度和速度兩個(gè)方面進(jìn)行討論，證明文中算法的有效性。算例仿真部分的算法都是在三級(jí)微分求積法上形成的。

3.1 加速比定義

定義文中算法仿真時(shí)間與其他算法仿真時(shí)間之比為加速比，加速比為仿真時(shí)間之比，沒(méi)有量綱。具體規(guī)定為：加速比K1表示傳統(tǒng)串行微分求積法與文中算法的仿真時(shí)間之比(步長(zhǎng)一致)；加速比K2表示小步長(zhǎng)隱式梯形法與文中算法的仿真時(shí)間之比；加速比K3表示小步長(zhǎng)隱式梯形法與傳統(tǒng)串行微分求積法的仿真時(shí)間之比。大步長(zhǎng)與小步長(zhǎng)在每個(gè)算例里均有具體的定義。

3.2 含非線性負(fù)荷的高壓輸電線路仿真

含非線性負(fù)荷的高壓輸電線路系統(tǒng)如圖1所示。在系統(tǒng)合閘時(shí)，輸電線路首端和末端將會(huì)產(chǎn)生過(guò)電壓，需要評(píng)估過(guò)電壓對(duì)輸電線路電力設(shè)備絕緣的影響程度，為了提高過(guò)電壓電磁暫態(tài)過(guò)程的數(shù)值計(jì)算效率，需要在更短的時(shí)間內(nèi)得到其仿真結(jié)果。

圖1 含非線性負(fù)荷的高壓輸電線路仿真圖Fig.1 Simulation diagram of high voltage transmission line with nonlinear load

圖1中，輸電線路L首端與電源，電阻Rs，電感Ls串聯(lián)，輸電線路末端接有一非線性負(fù)載，由定電阻RL和非線性電感LL組合表示，LL中磁鏈φ與iL的數(shù)學(xué)關(guān)系為：φ=atanhbiL。輸電線路全長(zhǎng)100 km。其余參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)表Tab.1 Parameter table

本算例中采用分段π模型電路對(duì)輸電線路進(jìn)行建模。每段電路模型如圖2所示。

圖2 π型等值電路Fig.2 π model equivalent circuit

本算例里將輸電線路分為30段，每段輸電線路的電磁暫態(tài)過(guò)程由式(48)表示：

(48)

仿真總時(shí)長(zhǎng)為0.004 s，t=0時(shí)刻合閘。輸電線路首端末端約束方程為：

(49)

將輸電線路方程和首尾兩端約束方程聯(lián)立起來(lái)，最終含非線性負(fù)載的輸電線路電磁暫態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

(50)

式中x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；U為系統(tǒng)線性部分系數(shù)矩陣；f(x,t)為系統(tǒng)非線性部分。

分別用隱式梯形法、串行的微分求積法對(duì)式(50)進(jìn)行離散，牛頓-拉夫遜迭代求解離散后的非線性方程組,再用文中算法對(duì)式(50)進(jìn)行離散求解。隱式梯形法仿真步長(zhǎng)1 μs(后文稱為小步長(zhǎng))，串行的微分求積法以及文中算法仿真步長(zhǎng)10 μs(后文稱為大步長(zhǎng))。設(shè)置收斂精度為10-4，三種算法每個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)只需要迭代兩次就能完成收斂。

圖3為采用文中算法仿真得出的輸電線路首端和末端的電壓，圖4為文中算法(大步長(zhǎng))和隱式梯形法(小步長(zhǎng))仿真出的輸電線路首端電壓和末端電壓波形的誤差曲線。需要注意的是由于串行微分求積法和文中算法在離散方法和步長(zhǎng)的選擇上是一致的，兩種算法的精度誤差在10-5之內(nèi)，故不再給出誤差曲線。

由圖3和圖4可知，文中算法步長(zhǎng)是隱式梯形法步長(zhǎng)的10倍，但兩者仿真精度誤差如圖4所示，說(shuō)明微分求積法能在大步長(zhǎng)仿真下依舊保持仿真精度。加速比以及計(jì)算時(shí)間以表2給出。

圖3 輸電線路首端末端電壓Fig.3 Voltage at the front end of the transmission line

圖4 文中算法和隱式梯形法精度誤差圖Fig.4 Algorithm proposed in this paper and the implicit trapezoidal method precision error graph

由于傳統(tǒng)串行方式下，每一次迭代求解過(guò)程都會(huì)進(jìn)行s×m維矩陣的LU分解，即使采用大步長(zhǎng)計(jì)算，增維矩陣的三角分解也使得計(jì)算效率低下，反映為表2中的K3值，其加速比不明顯。對(duì)于文中算法來(lái)說(shuō)，在采用大步長(zhǎng)的計(jì)算基礎(chǔ)上，每一次迭代過(guò)程中都會(huì)將s×m維矩陣的三角分解轉(zhuǎn)換為(s-1)×m維矩陣的前代運(yùn)算以及一個(gè)m維矩陣的三角分解，且相對(duì)于傳統(tǒng)串行微分求積法來(lái)說(shuō)，這種加速優(yōu)勢(shì)將會(huì)隨著一次又一次的迭代累積，最終形成可觀的加速比，反映為表2中的K1、K2值。

表2 加速比及計(jì)算時(shí)間Tab.2 Acceleration ratio and calculation time

3.3 柔性高壓直流系統(tǒng)算例

圖5為柔性高壓直流系統(tǒng)圖(VSC-HVDC)，下標(biāo)為1代表系統(tǒng)整流側(cè)，下標(biāo)為2代表系統(tǒng)逆變側(cè)。對(duì)上述系統(tǒng)有兩點(diǎn)假設(shè)：

圖5 柔性高壓直流系統(tǒng)圖Fig.5 Flexible HVDC system diagram

(1)換流橋均由理想閥元件組成，即其正向漏電流為零；

(2)系統(tǒng)電壓、電流滿足三相平衡條件且為工頻正弦波。

整流側(cè)、逆變側(cè)時(shí)域方程為：

(51)

直流側(cè)時(shí)域方程為：

(52)

式中：

將式(51)和式(52)整合成矩陣形式方程：

(53)

式中:

VSC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)：兩端電壓源電壓分別為3 kV和2.8 kV,系統(tǒng)頻率為50 Hz，兩側(cè)電氣參數(shù)一致，即：

t=0.06 s時(shí)，VSC其中一側(cè)調(diào)制比由0.78下降到0.65，t=0.12 s時(shí)恢復(fù)到初始值?？偟姆抡鏁r(shí)長(zhǎng)為0.3 s。

為了滿足電網(wǎng)對(duì)實(shí)時(shí)仿真的要求，提高電磁暫態(tài)仿真速度是極其必要的。下面分別用隱式梯形法對(duì)式(53)進(jìn)行離散仿真，步長(zhǎng)為0.0001 s(小步長(zhǎng))；微分求積法對(duì)式(53)進(jìn)行離散仿真，串行求解，仿真步長(zhǎng)為0.001 s(大步長(zhǎng))；文中算法對(duì)式(53)離散仿真，步長(zhǎng)為0.001 s(大步長(zhǎng))。圖6給出了由文中算法仿真出來(lái)的直流電壓波形圖以及與小步長(zhǎng)隱式梯形法仿真結(jié)果的精度誤差曲線。由于微分求積法串行算法在離散算法和步長(zhǎng)選擇上與文中一致，兩者之間的仿真誤差在10-8之內(nèi)，故不再給出其誤差曲線。

圖6 文中方法計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of the proposed method

由圖6可以看出，即使微分求積法仿真步長(zhǎng)為隱式梯形法仿真步長(zhǎng)的10倍，卻依然可以達(dá)到很高的計(jì)算精度。加速比由表3示出。

表3 加速比及計(jì)算時(shí)間Tab.3 Acceleration ratio and calculation time

由表3可以看出：雖然相比隱式梯形法，微分求積法增大了仿真步長(zhǎng)，但由于每個(gè)步長(zhǎng)引入s個(gè)內(nèi)點(diǎn)使得計(jì)算量增加，因此微分求積法串行方式下其加速比K3只是略大于1，即加速優(yōu)勢(shì)不明顯，而文中算法在采用大步長(zhǎng)的前提下，針對(duì)引入內(nèi)點(diǎn)增加計(jì)算量這點(diǎn)提出改進(jìn)方法，在每一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)里將s×m維矩陣的求逆計(jì)算分解為(s-1)×m維矩陣的前代運(yùn)算和m維矩陣的三角分解，減少計(jì)算量，得到了較為可觀的加速比。

3.4 VFTO算例仿真

氣體絕緣開(kāi)關(guān)設(shè)備中的隔離開(kāi)關(guān)投切空載短母線時(shí)會(huì)產(chǎn)生特快速暫態(tài)過(guò)電壓(VFTO)，具有頻率，幅值，陡度高的特點(diǎn)，對(duì)與其相連設(shè)備造成安全威脅。為了給保護(hù)整定提供電氣參考值，維護(hù)設(shè)備正常運(yùn)行，對(duì)VFTO進(jìn)行高效率電磁暫態(tài)仿真是必要的。圖7是一個(gè)簡(jiǎn)化的VFTO計(jì)算模型。

圖7 VFTO系統(tǒng)圖Fig.7 VFTO system diagram

圖7中，電源電壓幅值為550 kV，LT，CT組合表示變壓器等效電感和對(duì)地電容，L1，L2為連接短母線，由無(wú)損短傳輸線表示，L1長(zhǎng)度為10 m，L2長(zhǎng)度為3.5 m。CR表示隔離開(kāi)關(guān)對(duì)地電容。隔離開(kāi)關(guān)合閘過(guò)程的電弧模型由以下數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)模擬：

R(t)=R1e-t/τ1+R2e-t/τ2

(54)

無(wú)損傳輸線單位長(zhǎng)度的電感和對(duì)地電容分別由L0，C0表示。所有參數(shù)值由表4提供。

表4 參數(shù)表Tab.4 Parameter table

隔離開(kāi)關(guān)投切空載短母線時(shí)，短母線上的殘余電荷電壓對(duì)VFTO有重要影響?？紤]最嚴(yán)重的VFTO，即電源側(cè)與殘余電荷電壓差達(dá)到2.0 p.u.(電源側(cè)為1.0 p.u.,負(fù)荷側(cè)殘余電荷電壓取-1.0 p.u.)。

輸電線路采用分段π型等值電路，L1均分為20段，L2均分為7段。仿真時(shí)長(zhǎng)為1.2 μs。VFTO數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

(55)

Ut∈R57×57,且為時(shí)變系數(shù)矩陣，分別用隱式梯形法(步長(zhǎng)為0.1 ns，小步長(zhǎng))，文中算法(步長(zhǎng)為0.6 ns,大步長(zhǎng))，傳統(tǒng)的串行微分求積法(步長(zhǎng)為0.6 ns)進(jìn)行離散仿真。仿真結(jié)果如圖8所示，u(t)表示用隱式梯形法仿真出來(lái)的母線末端電壓，v(t)表示由文中算法仿真出來(lái)的末端電壓，Δuv(t)表示兩者之間的精度誤差。需要說(shuō)明的是，由于文中算法和串行微分求積法所采用的離散方法和步長(zhǎng)都是一致的，兩者之間的計(jì)算精度誤差在10-8之內(nèi)，故不再給出誤差曲線。

圖8 VFTO結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 VFTO result comparison diagram

由圖8可以看出，微分求積法采用大步長(zhǎng)計(jì)算，其仿真結(jié)果依然保持一定精度。

加速比及計(jì)算時(shí)間在表5中給出。

表5 加速比及計(jì)算時(shí)間Tab.5 Acceleration ratio and calculation time

Ut為時(shí)變系數(shù)矩陣，對(duì)于每一個(gè)步長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，Ut依然為定系數(shù)矩陣。因此每一個(gè)步長(zhǎng)的計(jì)算都需要求解s×m維矩陣的逆。文中算法依舊將s×m維矩陣的求逆計(jì)算分解為(s-1)×m維矩陣的前代運(yùn)算和m維矩陣的三角分解，因此會(huì)得到可觀的加速比。

3.5 結(jié)果分析

通過(guò)上述三個(gè)算例的分析，可以發(fā)現(xiàn)，文中算法對(duì)非線性和線性時(shí)變系統(tǒng)是有明顯加速效果的，其加速比是通過(guò)每次迭代或者是每個(gè)步長(zhǎng)的快速求逆累積得到的。對(duì)于非線性電力系統(tǒng)算例來(lái)講，s的取值不會(huì)影響非線性部分算法的迭代次數(shù)。所以無(wú)論是文中算法，串行微分求積法，還是隱式梯形法，每個(gè)步長(zhǎng)的迭代次數(shù)均為兩次。3.3節(jié)以及3.4節(jié)給出了兩個(gè)線性時(shí)變算例，雖然都獲得了較好的加速效果，但從這兩個(gè)算例可以看出，矩陣規(guī)模越大其加速效果是更加明顯的。而對(duì)于線性常微分算例來(lái)講，由于系數(shù)矩陣為定常數(shù)矩陣，整個(gè)計(jì)算仿真過(guò)程只需要進(jìn)行一次求逆計(jì)算。只需要不斷更新初值和時(shí)間函數(shù)變量。加速優(yōu)勢(shì)無(wú)法通過(guò)累積得到，因此文中算法對(duì)此類算例效果不明顯。

需要說(shuō)明的是：針對(duì)非線性電力系統(tǒng)，無(wú)論其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜程度如何，其電磁暫態(tài)過(guò)程最終可寫為式(50)的形式；而對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其電磁暫態(tài)過(guò)程可描述為式(53)的形式，利用所提算法對(duì)式(50)或式(53)進(jìn)行離散仿真，便可以在保證精度的前提下得到可觀的加速比。因此所提算法針對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)以及線性時(shí)變系統(tǒng)均具有有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中算法是在微分求積法基礎(chǔ)上形成的，利用微分求積法V變換的特點(diǎn)，對(duì)增維矩陣進(jìn)行分塊處理，避免直接對(duì)增維矩陣進(jìn)行三角分解，使得需要三角分解的矩陣由串行模式下的s×m維降低到m維，因此大大提高了基于微分求積法的電磁暫態(tài)計(jì)算速度。且算例表明，所提算法對(duì)非線性算例以及線性時(shí)變算例均有理想的加速效果，且矩陣規(guī)模越大其加速效果更加明顯。文中算法可以基于任何級(jí)的微分求積法。因此，文中算法可以有效提高基于微分求積法的電磁暫態(tài)仿真效率。