饒玉文，牛金皓

（1.南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，南京 210000； 2.南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，南京 210000）

引言

振動(dòng)臺(tái)作為模擬振動(dòng)環(huán)境，檢驗(yàn)產(chǎn)品可靠性、動(dòng)強(qiáng)度的一種有效手段，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)的驗(yàn)證試驗(yàn)中[1]。然而振動(dòng)臺(tái)在實(shí)際應(yīng)用中受到試驗(yàn)設(shè)備和測(cè)點(diǎn)數(shù)量的限制不能全面獲得試驗(yàn)件各個(gè)部分的響應(yīng)特性[2]，因此在有些情況下不能僅僅以振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果作為結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)的唯一依據(jù)。虛擬振動(dòng)仿真技術(shù)利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了振動(dòng)試驗(yàn)存在的缺陷，通過虛擬仿真不僅可以預(yù)示振動(dòng)響應(yīng)，還可以對(duì)產(chǎn)品試驗(yàn)不便測(cè)試的部位進(jìn)行模擬測(cè)試[3]，指導(dǎo)試驗(yàn)開展和結(jié)構(gòu)與方案設(shè)計(jì)。

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)主要由活動(dòng)系統(tǒng)（驅(qū)動(dòng)線圈和工作臺(tái)）、磁路系統(tǒng)、彈性支撐系統(tǒng)、導(dǎo)向系統(tǒng)及冷卻裝置等組成，其中導(dǎo)向機(jī)構(gòu)限制振動(dòng)臺(tái)的橫向運(yùn)動(dòng)，彈性支撐系統(tǒng)產(chǎn)生恢復(fù)力和支撐力[4]，活動(dòng)系統(tǒng)是指在帶有工作臺(tái)面的骨架上繞制激勵(lì)線圈，并用環(huán)氧樹脂將兩者固封在一起的組合件，通常稱為動(dòng)圈，動(dòng)圈是活動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，是振動(dòng)臺(tái)的核心部分[5]。振動(dòng)試驗(yàn)仿真最關(guān)鍵的技術(shù)是建立正確的系統(tǒng)分析模型[6]，因此可以獲取準(zhǔn)確的動(dòng)圈模型后，施加對(duì)應(yīng)真實(shí)狀態(tài)下的邊界條件和激振力便可模擬振動(dòng)臺(tái)的虛擬振動(dòng)仿真。

本文以8 t電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)為對(duì)象，通過模態(tài)試驗(yàn)對(duì)動(dòng)圈實(shí)物模型進(jìn)行修正，利用ANSYS軟件進(jìn)行兩次頻響計(jì)算，最終求出正弦振動(dòng)條件下臺(tái)面兩點(diǎn)平均控制的響應(yīng)。

1 振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)模型建立

1.1 動(dòng)圈結(jié)構(gòu)建模

動(dòng)圈是主要由骨架、線圈、工作臺(tái)面和臺(tái)面螺釘?shù)炔糠纸M成，其中骨架部分含側(cè)板和8片環(huán)形立板，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中螺釘為不銹鋼材料，骨架為鋁合金材料，線圈部分比較復(fù)雜，本文振動(dòng)臺(tái)為水冷式振動(dòng)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)線圈由鎂鋁合金薄環(huán)、水管、銅制線圈以及環(huán)氧樹脂組合而成，建模時(shí)將線圈視為實(shí)體結(jié)構(gòu)。

圖1 動(dòng)圈結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 動(dòng)圈模型修正

有限元是基于材料屬性（楊氏模量、泊松比、質(zhì)量密度等）和要模擬系統(tǒng)的物理尺寸進(jìn)行求解的[7]。為建立更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)模型進(jìn)行修正處理，動(dòng)圈模型修正的主要原則是修正各部分結(jié)構(gòu)的彈性模量、密度和質(zhì)量，同時(shí)保證數(shù)值計(jì)算的固有頻率和振型與模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果一致。模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)是仿真模型修改的主要依據(jù)，修正結(jié)果的優(yōu)劣將直接影響仿真的精度，其中動(dòng)圈骨架和臺(tái)面螺釘均可在材料參數(shù)手冊(cè)中參數(shù)值附近進(jìn)行查找調(diào)整，驅(qū)動(dòng)線圈組成較為復(fù)雜，只能通過不斷調(diào)整參數(shù)以達(dá)到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近的結(jié)果。

1.2.1 動(dòng)圈模態(tài)試驗(yàn)

自由模態(tài)反映的是試件固有的振動(dòng)特性，最能反映結(jié)構(gòu)的自身特點(diǎn)[8]。采用橡皮繩懸掛動(dòng)圈模擬自由邊界，以反映動(dòng)圈的真實(shí)固有特性。根據(jù)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)共布置88個(gè)三向測(cè)點(diǎn)，分別分布在動(dòng)圈臺(tái)面、骨架和線圈上，試驗(yàn)狀態(tài)與模態(tài)測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示，使用多參考點(diǎn)移動(dòng)傳感器法進(jìn)行力錘敲擊模態(tài)試驗(yàn)。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)

1.2.2 模型修正

根據(jù)模型修正原則和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，不斷調(diào)整材料參數(shù)，適當(dāng)修正模型邊緣結(jié)構(gòu)，最終動(dòng)圈各個(gè)部分材料參數(shù)值確定如下：骨架密度為2 800 kg/m3，彈性模量為69 GPa；線圈密度3 000 kg/m3，彈性模量72.3 GPa。動(dòng)圈重量為52.37 kg，實(shí)際重量為50.8 kg，誤差為2.9 %。模態(tài)頻率與振型結(jié)果如表1所示。

表1 試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)模態(tài)結(jié)果與振型圖可以看出，動(dòng)圈一階模態(tài)388.9 Hz，表現(xiàn)為肋板扭轉(zhuǎn)。二階與三階、四階與五階均為對(duì)稱模態(tài)，表現(xiàn)為線圈的呼吸擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)，前五階誤差均在5 %以內(nèi)。其中一階軸向共振頻率影響動(dòng)圈軸向伸縮運(yùn)動(dòng)并決定了振動(dòng)臺(tái)臺(tái)工作頻率的上限范圍[9]，模態(tài)試驗(yàn)得到軸向一階頻率為2 080.6 Hz，修正后動(dòng)圈的一階軸向頻率為2 207.2 Hz，誤差為6.08 %，修正得到的動(dòng)圈模型能夠反映動(dòng)圈的基本特征。

2 正弦振動(dòng)仿真分析

2.1 激勵(lì)施加分析

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的基本工作原理與擴(kuò)音器原理類似，是基于載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到電磁力作用而運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體中的勵(lì)磁線圈產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生交變信號(hào)，經(jīng)過功率放大器后，輸入到動(dòng)圈，電磁力會(huì)在驅(qū)動(dòng)線圈的繞組下產(chǎn)生，使得臺(tái)面產(chǎn)生向上和向下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，電磁力 F = BIL[10]。其中 B 為恒定磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度（Wb/m2），L 為動(dòng)圈繞線的有效長(zhǎng)度（m），I 為動(dòng)圈中的電流（A）。

臺(tái)面在激振力F的作用下振動(dòng)，振動(dòng)幅值取決于電流I，對(duì)于給定的振動(dòng)臺(tái)，電流與電壓成正比，因此可用力F來代替驅(qū)動(dòng)電壓進(jìn)行激勵(lì)，線性假設(shè)條件下，控制點(diǎn)響應(yīng)A（f）、驅(qū)動(dòng)線圈中的驅(qū)動(dòng)力幅值F（f）、頻響函數(shù)值H（f）存在以下關(guān)系：

以兩點(diǎn)平均控制為例，需進(jìn)行兩次頻響計(jì)算，先施加一定的激振力譜F1（f），獲取臺(tái)面控制點(diǎn)1和控制點(diǎn)2的響應(yīng)B1（f）和B2（f），這兩點(diǎn)的平均響應(yīng)為：

此時(shí)由式（1）求出頻響函數(shù)值H（f）=B（f）/F1（f），若實(shí)際振動(dòng)給出的正弦振動(dòng)條件為則新的激振力譜為：

2.2 正弦掃頻仿真

振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈通過工作臺(tái)面的U型懸掛彈簧懸掛在振動(dòng)臺(tái)剛性臺(tái)體上，懸掛彈簧均勻分布在工作臺(tái)面下方的四周邊緣，構(gòu)成彈性支撐系統(tǒng)提供恢復(fù)力和支撐力，限制動(dòng)圈旋轉(zhuǎn)和擺動(dòng)的作用，在ANSYS中約束彈簧連接部位節(jié)點(diǎn)，僅保留軸向自由度，動(dòng)圈中央剛性軸限制動(dòng)圈不必要的橫向運(yùn)動(dòng)，在ANSYS中采用彈簧單元約束剛性軸底部，僅保留垂向平動(dòng)自由度。以動(dòng)圈臺(tái)面兩點(diǎn)平均控制為例，進(jìn)行2 g狀態(tài)下的正弦掃描振動(dòng)，響應(yīng)計(jì)算范圍為（5～2 000）Hz，模態(tài)計(jì)算范圍為（0～3 000）Hz。

在動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)線圈表面任意施加600 N的激振力，進(jìn)行第一次頻響計(jì)算，計(jì)算得到臺(tái)面控制點(diǎn)1與控制點(diǎn)2的加速度響應(yīng)，如圖3（a）所示，整體趨勢(shì)與圖3（b）電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)典型恒流幅頻特性曲線一致，第一個(gè)諧振頻率是由振動(dòng)臺(tái)的懸掛支承系統(tǒng)諧振而引起的，稱為懸掛系統(tǒng)自振頻率，第二個(gè)諧振峰是由于振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈諧振引起的，為動(dòng)圈第一軸向共振頻率。

圖3 幅頻特性

根據(jù)得到的臺(tái)面兩點(diǎn)加速度響應(yīng)的平均值和公式（3），可求出最終施加在驅(qū)動(dòng)線圈上的激振力譜。經(jīng)過力譜輸入仿真計(jì)算，便可得到動(dòng)圈臺(tái)面兩點(diǎn)加速度平均響應(yīng)結(jié)果。

2.3 正弦掃頻試驗(yàn)

圖4為8 t振動(dòng)臺(tái)正弦掃頻試驗(yàn)，點(diǎn)1和點(diǎn)2為振動(dòng)控制點(diǎn)，點(diǎn)3、4為振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)臺(tái)面進(jìn)行頻率范圍（5～2 000）Hz的2 g加速度正弦掃頻振動(dòng)，控制方式為兩點(diǎn)平均控制，試驗(yàn)粘貼測(cè)點(diǎn)位置與有限元模型測(cè)點(diǎn)位置盡量保持一致，將兩點(diǎn)平均控制響應(yīng)譜的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖5，在（5～2 000）內(nèi)的試驗(yàn)與仿真的加速度響應(yīng)結(jié)果較為吻合，仿真的加速度值在2 g上下浮動(dòng)，變化較小，可以看出仿真的精度較高。在1 700 Hz之前兩者結(jié)果十分接近，1 700 Hz之后，試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定波動(dòng)性。

圖4 掃頻試驗(yàn)

圖5 兩點(diǎn)平均控制響應(yīng)譜結(jié)果對(duì)比

從圖6和圖7中可以看出，臺(tái)面監(jiān)測(cè)點(diǎn)3與監(jiān)測(cè)點(diǎn)4的仿真結(jié)果曲線都較為平穩(wěn)，而監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均在1 200 Hz后出現(xiàn)波動(dòng)，這主要是因?yàn)檎駝?dòng)臺(tái)實(shí)際結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在運(yùn)動(dòng)部件在高頻段自身會(huì)發(fā)生彈性變形及局部振型等因素，虛擬仿真則有效避免了不均勻性的影響。

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)4加速度響應(yīng)

4 結(jié)論

本文根據(jù)動(dòng)圈實(shí)際結(jié)構(gòu)與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)動(dòng)圈進(jìn)行模型修正，修正各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)后使得模型有限元得到的前五階固有頻率與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果一致，誤差在5 %以內(nèi)，一階軸向固有頻率的仿真與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，同時(shí)保證了質(zhì)量和振型的一致性，建立了能夠反映8 t電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈特性的動(dòng)圈有限元模型，根據(jù)動(dòng)圈實(shí)際安裝狀態(tài)施加相應(yīng)的邊界條件，基于振動(dòng)臺(tái)工作原理，進(jìn)行頻響計(jì)算反推出2 g加速度正弦振動(dòng)條件下施加在驅(qū)動(dòng)線圈上的激振力譜，以該激振力譜為條件進(jìn)行正弦掃頻虛擬仿真，與實(shí)際掃頻試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，臺(tái)面兩個(gè)控制點(diǎn)得到的平均加速度響應(yīng)值的仿真與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，虛擬仿真掃頻能夠較好的模擬出正弦振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果。由于振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)本身的非線性等因素，正弦掃頻試驗(yàn)部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)在高頻段會(huì)出現(xiàn)局部的波動(dòng)，而仿真在線性假設(shè)條件下避免了這些因素，仿真結(jié)果均很平穩(wěn)，精度較高，但兩者結(jié)果的整體趨勢(shì)仍然一致，正弦振動(dòng)虛擬仿真可以對(duì)掃頻振動(dòng)進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。