劉德祥，譚曉蘭，周文博，班 翔，王月欽

(北方工業(yè)大學 機械與材料工程學院，北京100144)

0 引 言

相比較傳統(tǒng)器件而言，微機電系統(tǒng)(MEMS)[1]器件具有體積小、重量輕、耗能低以及響應時間短等諸多優(yōu)點[2]。目前為人熟知的有微驅(qū)動器、微傳感器、能量采集器及射頻器件等。其中,就微驅(qū)動器而言，壓電式驅(qū)動器比較受關(guān)注[3]。隨著科技進步，相關(guān)行業(yè)對其要求日益提高，但因其質(zhì)量和穩(wěn)定性極易受到設(shè)計、制造等各環(huán)節(jié)中變差影響，故將穩(wěn)健設(shè)計方法理論與壓電式MEMS驅(qū)動器的設(shè)計相結(jié)合就極為必要且有意義。

1 L型梁壓電式驅(qū)動器的原理分析

本文所分析的L型梁壓電式MEMS驅(qū)動器模型[4]如圖1所示，該壓電驅(qū)動器是在邊長為3 mm的正方形硅(Si)基底梁上面鋪設(shè)一層壓電陶瓷(PZT)壓電薄膜，在壓電薄膜的上下兩面各濺射一層金屬電極(厚度忽略不計)。上下電極分別接引線為驅(qū)動器供電，Si基底的每條邊向內(nèi)延伸一條L型梁，4根梁的末端分別與基底中心平臺的頂角相接，形成一個微型振動臺。

圖1 壓電式驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意

此驅(qū)動器的設(shè)計原理主要利用了壓電材料(PZT—4)的逆壓電效應[5]，即壓電材料在電場中會發(fā)生極化現(xiàn)象，繼而產(chǎn)生機械形變

S=dT·E

(1)

如圖2所示，當電極電壓上正下負時，敏感材料伸長；當電極電壓下正上負時，敏感材料縮短[6]。在電場空間中施加交變電壓，微驅(qū)動器的壓電層隨著電壓方向的改變從而進行上下往復彎曲變形，由于壓電片與Si基底粘合，所以會帶動Si基底L型梁產(chǎn)生同樣的運動效果，進而帶動中心振動臺上下往復振蕩，即為其所要達到的驅(qū)動效果[7],如圖3所示。

圖2 壓電片極化變形示意

圖3 壓電式驅(qū)動器受力形變示意

2 壓電式驅(qū)動器的穩(wěn)健設(shè)計

2.1 目標函數(shù)

通過原理分析以及根據(jù)Smits模型可知，壓電材料在電場中的受力情況如圖3所示，壓電層所受到的橫向力為

(2)

其中

(3)

式中hSi為Si基底厚度，hP為PZT為壓電層厚度，L為梁的長度，E3為施加電壓大小。

根據(jù)撓曲線方程[8]

δ=-MSiL2/2ESiISi

(4)

經(jīng)整理，得到以Si基底L型梁變形撓度為設(shè)計指標的目標函數(shù)表達式

(5)

2.2 質(zhì)量特性

影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素有兩類：一類是可控因素x，如設(shè)計變量、容差等；另一類是噪聲因素z，如原材料品質(zhì)，制造環(huán)境等。因為各種影響因素的隨機不確定性，使得產(chǎn)品最終輸出的質(zhì)量特性極易產(chǎn)生較大的不穩(wěn)定性，甚至嚴重偏離目標值。在此，采用隨機穩(wěn)健設(shè)計方法，在考慮可控與不可控因素的隨機性同時存在的原因，通過調(diào)整設(shè)計變量并同時控制其容差(允許存在最大偏差)的方法來獲得穩(wěn)健設(shè)計問題的最優(yōu)解[9]。

本文以壓電式驅(qū)動器因受到外部電場作用而產(chǎn)生的撓度變化量Δδ作為其設(shè)計特性，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性，需要使其波動也盡可能地小。因此，以撓度變化量Δδ倒數(shù)的均值和方差的望小特性作為產(chǎn)品的質(zhì)量特性，求其最小值[10]，即

(6)

其中,w1,w2為加權(quán)系數(shù)

(7)

2.3 可控因素與不可控因素

參考質(zhì)量特性表達式，取Si基底厚度、壓電薄膜厚度、梁的長度、電壓以及各自容差為可控因素x，即

x=(hSi,hP,L,E3,ΔhSi,ΔhP,ΔL,ΔE3)T

=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T

(8)

(9)

通過查閱文獻[11]確定它們各自遵循的隨機分布的類型和參數(shù)如表1[12]。

表1 噪聲因素所遵循的概率分布類型和參數(shù)

確定考慮容差在內(nèi)的設(shè)計變量初值及上、下界值如表2。

表2 設(shè)計變量的初值與上、下界值

2.4 約束條件

經(jīng)分析可知，微驅(qū)動器工作時L梁所受應力最大值在梁根部位置。因此，除上表尺寸約束之外還應該要求Si基底極限彎曲應力小于Si的許用應力[13]

σmax≤[σ]

(10)

由于微驅(qū)動器工作時的最大位移在與中心振動臺的連接處，其形變撓度大于它厚度，故采用大撓度彎曲理論來約束Si基底的彎曲變形，且要求其形變撓度大于它厚度的30%

δmax≥0.3x1

(11)

此處使用質(zhì)量設(shè)計準則中的約束可行性準則：當x與z發(fā)生變差Δx和Δz時，隨機約束同樣發(fā)生變差Δg，此時仍滿足設(shè)計要求。約束變差Δgj可按最壞情況近似計算

(12)

因此,可以得到性能約束表達式如下

g1(x,z)=0.3x1-δmax≤0

g2(x,z)=σmax-[σ]≤0

(13)

邊界約束如下

15≤hSi≤35，5≤hP≤40，2 000≤L≤3 000，10≤E3≤25

(14)

以質(zhì)量損失函數(shù)望小特性為最終目標函數(shù)，以可行性準則為概率約束，以容差為邊界約束建立隨機穩(wěn)健數(shù)學模型如下

(15)

式中 (Ω，P,E)為概率空間，gi為約束條件,βj為預先規(guī)定應當滿足的概率值，βj∈[0，1],該值越大可行穩(wěn)健性越好，本文取β為1，即滿足約束條件的概率為100%。

2.5 穩(wěn)健設(shè)計結(jié)果

利用Compad Visual Fortran 6.5軟件，將模型寫入已編譯完成的MZOD程序，進行二次開發(fā)：目標函數(shù)與約束條件寫入模型文件，可控因素與不可控因素寫入數(shù)據(jù)文件。運行程序后求得穩(wěn)健設(shè)計解，程序模塊示意如圖4。

圖4 穩(wěn)健程序示意

調(diào)用隨機模擬計算程序，獲得穩(wěn)健設(shè)計實驗數(shù)據(jù)結(jié)果。經(jīng)過穩(wěn)健程序的7次循環(huán)442次迭代計算，最終得到穩(wěn)健設(shè)計解，其中設(shè)計變量即微驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)表格形式給出，并同時將穩(wěn)健設(shè)計所得結(jié)構(gòu)參數(shù)與原方案參數(shù)進行比較，如表3。

表3 原方案與隨機模型穩(wěn)健解對比

通過表3對比可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)穩(wěn)健設(shè)計之后的微驅(qū)動器減小了梁的長度、PZT壓電層與Si基底的厚度，以及降低了驅(qū)動電壓：從原來的25 V驅(qū)動降低到16.6 V驅(qū)動，從而使得微驅(qū)動器在較小電壓環(huán)境下就可以產(chǎn)生更大的驅(qū)動位移，提高了微驅(qū)動器的靈敏度；并且，經(jīng)過穩(wěn)健設(shè)計之后的輸出位移相比原方案提高了15.66 μm。

其他實驗數(shù)據(jù)方面：質(zhì)量特性的方差為2.78×10-5，波動程度極小；望小特性的均值為5.38×10-2；L型梁受到的側(cè)向力最大值為3.16×10-6N，且在微驅(qū)動器發(fā)生最大位移時，其根部位置最大彎曲應力為63.78 MPa，與極限應力之間存在足夠的安全范圍。

3 結(jié) 論

本文提出了一種以單晶Si為基底以PZT—4為敏感材料的MEMS壓電式驅(qū)動器的隨機模型穩(wěn)健設(shè)計研究方法，并求得穩(wěn)健設(shè)計解。結(jié)果表明：1)在設(shè)計變量和噪聲因素的變差允許范圍內(nèi)，隨機模型的穩(wěn)健設(shè)計結(jié)果可以保證其對加工中存在的變差不敏感，提高了壓電式MEMS驅(qū)動器性能的穩(wěn)定性進而提高了成品率;2)經(jīng)過穩(wěn)健設(shè)計的壓電式MEMS驅(qū)動器的輸出最大位移相較初始設(shè)計提高了33.2 %，而且其靈敏度以及受力情況同樣優(yōu)于原方案，此次設(shè)計為后續(xù)樣品制作以及更深一步的探索提供了理論依據(jù)。綜上所述，本文對該壓電式驅(qū)動器進行的穩(wěn)健設(shè)計研究，結(jié)果證明可行。