電感傳感器系統(tǒng)性能影響因素研究

賀志安, 范世珣, 邢立華, 陳 寧

（1. 國(guó)防科技大學(xué), 長(zhǎng)沙 410073; 2. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039;3. 北京航天微機(jī)電技術(shù)研究所, 北京 100094）

0 引言

近年來(lái), 光學(xué)成像導(dǎo)引伺服機(jī)構(gòu)的精度需求達(dá)到了微弧度甚至亞微弧度數(shù)量級(jí), 位移傳感器作為光學(xué)成像導(dǎo)引伺服機(jī)構(gòu)的核心傳感器件, 是影響光學(xué)成像導(dǎo)引伺服機(jī)構(gòu)精度的重要因素之一,對(duì)位移傳感器的性能提出了更高要求。 電感位移傳感器具有分辨率高、 線性度好、 穩(wěn)定性高、 結(jié)構(gòu)和安裝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn), 常用于精密測(cè)量領(lǐng)域［1］。

電感傳感器的銜鐵、 鐵芯材料特性不同, 其等效阻抗隨位移的變化特性不同。 如電導(dǎo)率的大小影響渦流效應(yīng)的強(qiáng)度, 渦流效應(yīng)將產(chǎn)生渦流損耗, 改變線圈的等效阻抗與品質(zhì)因數(shù), 等效阻抗會(huì)影響最佳激磁頻率的選取。 渦流效應(yīng)、 磁滯損耗對(duì)線圈的等效阻抗影響規(guī)律比較復(fù)雜, REN等［2］提出了復(fù)相對(duì)磁導(dǎo)率來(lái)計(jì)算線圈的等效阻抗,王洪波［3］提出了等效環(huán)路模型來(lái)計(jì)算等效阻抗。 同樣, 信號(hào)處理電路的設(shè)計(jì)也會(huì)影響其分辨率與帶寬。 目前, 數(shù)字鎖相放大器的設(shè)計(jì)提高分辨率的方法主要為延長(zhǎng)低通濾波器的積分時(shí)間, 積分時(shí)間的延長(zhǎng)導(dǎo)致輸出信號(hào)的帶寬減小, 無(wú)法同時(shí)滿足帶寬與分辨率的需求。 李勇等［4］提出了采用Kalman 濾波器代替低通濾波器, 在保證動(dòng)態(tài)跟蹤性能的同時(shí)提高了抗噪能力。 李國(guó)林等［5］在數(shù)字鎖相解調(diào)前使用自適應(yīng)濾波器代替帶通濾波器, 對(duì)待測(cè)信號(hào)做預(yù)處理, 改善了天然氣中H2S 濃度反演系統(tǒng)的信噪比, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性。

本文從電感傳感器的材料特性出發(fā), 建立變壓器模型, 分析渦流效應(yīng)對(duì)線圈靈敏度的影響。根據(jù)不同材料的等效阻抗特性, 選取最佳激磁頻率, 分析不同激磁頻率對(duì)交流電橋輸出信號(hào)非線性的影響, 并推導(dǎo)出電感、 電阻分離測(cè)量的計(jì)算方法。 通過(guò)數(shù)字鎖相放大解調(diào)原理分析AD 采樣噪聲、 信號(hào)發(fā)生器電路中系統(tǒng)雜散噪聲、 低通濾波器帶寬、 信號(hào)處理速率對(duì)測(cè)量誤差的影響, 并推導(dǎo)計(jì)算公式。 最后, 對(duì)鐵氧體材料的傳感器探頭設(shè)計(jì)位移檢測(cè)系統(tǒng), 完成傳感器靜態(tài)性能測(cè)量。

1 差動(dòng)電感位移傳感器的工作原理

差動(dòng)電感傳感器以電磁感應(yīng)為原理, 通過(guò)檢測(cè)電感隨位移的變化來(lái)檢測(cè)位移。 結(jié)構(gòu)參數(shù)一致的兩探頭組成的差動(dòng)電感傳感器如圖1 所示。 鐵芯與銜鐵之間的氣隙造成漏感和邊緣效應(yīng), 漏感往往與主感抗具有同一量級(jí)［6］。 設(shè)漏感系數(shù)為k0, 邊緣效應(yīng)導(dǎo)致氣隙磁路的截面積A1膨脹, 設(shè)膨脹系數(shù)為b0, 則線圈的等效電感計(jì)算公式為

圖1 差動(dòng)電感傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of differential inductive sensor

式（1）中,N為線圈繞制匝數(shù),μ0為空氣磁導(dǎo)率,δ為氣隙長(zhǎng)度。

渦流效應(yīng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)相反, 從而鐵芯線圈的阻抗特性也會(huì)隨之改變［2］。 線圈的交變磁場(chǎng)與渦流磁場(chǎng)相互作用, 銜鐵中渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的耦合關(guān)系可以通過(guò)變壓器模型［3,7］表示, 即銜鐵相互絕緣的導(dǎo)體環(huán)與線圈之間存在互感。

假設(shè)銜鐵渦流導(dǎo)體環(huán)的等效電感為L(zhǎng)ec, 等效電阻為Rec, 探頭（線圈與鐵芯）電感為L(zhǎng)c, 串聯(lián)電阻為Rc, 根據(jù)Kirchhoff 定律, 線圈的等效阻抗為

式（2）、 式（3）中,w為線圈的激磁頻率,M為探頭與銜鐵的互感。 探頭與銜鐵之間的互感M的計(jì)算表達(dá)式為

式（4）中,k（δ） 與氣隙δ和銜鐵材料的電導(dǎo)率有關(guān)。

2 銜鐵、 鐵芯電導(dǎo)率對(duì)靈敏度的影響

當(dāng)材料電導(dǎo)率高時(shí), 如鐵鎳合金的電導(dǎo)率在1MS/m 以上, 電導(dǎo)率高則渦流環(huán)的等效電阻很小,滿足wLec?Rec［7］。 渦流環(huán)的等效電阻小, 銜鐵內(nèi)部電流很大, 渦流損耗大, 故線圈的等效電阻增大。此時(shí), 渦流環(huán)反射電感值很大, 線圈的等效電感可以表示為

銜鐵電導(dǎo)率越高,k（δ）越大; 銜鐵與探頭的氣隙越小,k（δ） 越大。 磁阻效應(yīng)同樣如此, 氣隙越小, 電感越大。 電感靈敏度可表示為

由式（6）可知, 磁阻效應(yīng)與渦流效應(yīng)的綜合作用使得電感的靈敏度降低。

以0.2mm 的步長(zhǎng)移動(dòng)銜鐵, 使氣隙在0.2mm ～1.2mm 之間變化, 在每個(gè)位置上對(duì)傳感器探頭在1kHz ～100kHz 之間掃頻。 當(dāng)銜鐵為高電導(dǎo)率材料時(shí), 線圈等效串聯(lián)電阻、 電感、 品質(zhì)因數(shù)Q隨頻率、 氣隙變化的關(guān)系如圖2 所示。 當(dāng)銜鐵材料（如鐵氧體等材料）的電導(dǎo)率很低時(shí), 線圈等效串聯(lián)電阻、 電感、 品質(zhì)因數(shù)Q隨頻率、 氣隙變化的關(guān)系如圖3 所示。

圖2 高電導(dǎo)率材料銜鐵下線圈等效串聯(lián)電阻、 電感、Q 值隨頻率、 氣隙變化曲線Fig.2 Variation curves of equivalent series resistance,coil inductance and Q-value with frequency and air gap under high conductivity materials

圖3 鐵氧體材料銜鐵下線圈等效串聯(lián)電阻、 電感、Q 值隨頻率、 氣隙變化曲線Fig.3 Variation curves of equivalent series resistance,coil inductance and Q-value with frequency and air gap under ferrite materials

在低頻時(shí), 隨著頻率的升高, 電抗wL的值增大, 線圈等效電阻R值因趨膚效應(yīng)、 鄰近效應(yīng)、 渦流效應(yīng)與磁滯損耗也越來(lái)越大, 但是沒(méi)有電抗值隨頻率變化增大的快, 根據(jù)Q值的計(jì)算公式可知,Q值隨頻率的升高而增大; 在高頻時(shí),趨膚效應(yīng)、 鄰近效應(yīng)、 渦流效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng), 線圈等效串聯(lián)電阻值隨頻率變化比電抗快, 故Q值出現(xiàn)峰值。

由圖2、 圖3 對(duì)比分析可知, 相比于鐵氧體（低電導(dǎo)率）銜鐵, 高電導(dǎo)率銜鐵的電感在整個(gè)氣隙范圍內(nèi)的變化明顯小很多, 而線圈的等效串聯(lián)電阻明顯大很多, 品質(zhì)因數(shù)小。

3 線圈激磁頻率對(duì)傳感器信號(hào)的非線性影響

當(dāng)以如圖4 所示的輸出端對(duì)稱交流電橋作為信號(hào)轉(zhuǎn)換電路時(shí), 交流電橋輸出的電壓可表示為

圖4 輸出端對(duì)稱交流電橋Fig.4 Schematic diagram of symmetrical AC bridge at the output terminal

圖5 高電導(dǎo)率材料下不同位移處Q 值隨頻率的變化曲線Fig.5 Variation curves of Q-value with frequency at different displacements under high conductivity materials

式（8）中, Δr為兩線圈的電阻差, ΔL為兩線圈的電感差。

設(shè)線圈激磁信號(hào)的幅值為A, 可以通過(guò)信號(hào)解調(diào)得到實(shí)部與虛部?jī)陕沸盘?hào)電壓分別為Vx與Vy,則可得

當(dāng)選取其他頻率時(shí),Q值隨位移變化, 從而給位移的檢測(cè)帶來(lái)非線性。

當(dāng)鐵芯與銜鐵材料為鐵氧體（低電導(dǎo)率）時(shí), 如圖6 所示, 在不同位移下, 不存在某個(gè)頻率點(diǎn)使得Q值大小基本相同, 但是在某段頻率范圍內(nèi), 電阻隨位移變化基本不變。 在不同位移下線圈等效電阻隨頻率的變化曲線如圖7 所示, 當(dāng)頻率在25kHz ～50kHz 時(shí), 線圈等效電阻隨位移變化基本不變, 即Δr的值很小。Q值大小在25kHz ～50kHz頻率范圍內(nèi)大于15, 故輸出電壓隨電阻變化部分可以忽略。 交流電橋輸出的電壓可表示為

圖6 鐵氧體材料下不同位移處Q 值隨頻率的變化曲線Fig.6 Variation curves of Q-value with frequency at different displacements under ferrite materials

圖7 鐵氧體材料下不同位移處線圈等效電阻隨頻率的變化曲線Fig.7 Variation curves of coils equivalent resistance with frequency at different displacements under ferrite materials

故得到

當(dāng)選擇的激磁頻率不在25kHz ～50kHz 時(shí), 電阻隨位移變化將不可忽略, 交流電橋輸出信號(hào)不能實(shí)現(xiàn)電感的檢測(cè)分離, 而且電阻隨位移變化也不是線性的, 故給電感的檢測(cè)增加了非線性因素。

4 數(shù)字鎖相放大器設(shè)計(jì)對(duì)分辨率的影響

圖8 為基于數(shù)字鎖相放大器解調(diào)的位移檢測(cè)系統(tǒng)框圖。 檢測(cè)系統(tǒng)輸出的信號(hào)分辨率受到五方面因素的影響: 1）正弦信號(hào)發(fā)生器的雜散噪聲; 2）信號(hào)采樣噪聲; 3）帶通濾波器的帶寬及其有限字長(zhǎng)效應(yīng); 4）低通濾波器的帶寬及其有限字長(zhǎng)效應(yīng); 5）模擬電路中的噪聲。 而帶寬的大小主要受低通濾波器的帶寬影響, 當(dāng)濾波器系數(shù)的量化位數(shù)選取合適時(shí), 相比于AD 采樣噪聲與模擬電路噪聲, 其有限字長(zhǎng)效應(yīng)可以忽略不計(jì)。

圖8 位移檢測(cè)系統(tǒng)整體框圖Fig.8 Overall block diagram of displacement detection system

4.1 測(cè)量誤差模型的建立

假設(shè)ADC 采樣之前的傳感器待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)為

式（14）中,nm（t）為待測(cè)信號(hào)噪聲,nr（t） 為參考信號(hào)噪聲,Am為待測(cè)信號(hào)幅值,Ar為參考信號(hào)幅值。 噪聲的因素包括模擬電路引起的噪聲和生成傳感器激勵(lì)信號(hào)的DDS 正弦信號(hào)發(fā)生器的雜散噪聲。 經(jīng)過(guò)ADC 采樣之后的數(shù)據(jù)可表示為

信號(hào)Smq（KTs）與Srq（KTs）的方差可表示為

假設(shè)帶通濾波器的帶寬為NBW, 待測(cè)信號(hào)、參考信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波器輸出的噪聲為Nm（KTs）、Nr（KTs）, 其功率大小分別等于濾波器輸入處的噪聲功率乘以NBW/fs,fs為采樣率。 待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)經(jīng)過(guò)相敏檢波之后的方差為［8］

相敏檢波之后, 經(jīng)過(guò)低通濾波器可得傳感器位移信號(hào)解調(diào)之后的值

由于nm（t）、εm（t） 不相關(guān),nr（t）、εr（t） 不相關(guān), 信噪比SNRm、SNRr與ADC 采樣噪聲、 DDS系統(tǒng)雜散噪聲、 模擬電路噪聲的關(guān)系可以表示為

當(dāng)參考信號(hào)經(jīng)過(guò)的帶通濾波器帶寬很窄、 待測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)的帶通濾波器帶寬為2 倍低通濾波器帶寬時(shí), 由于經(jīng)過(guò)以32kHz 為中心頻率的帶通濾波器后不引入相位變化, 故待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)經(jīng)過(guò)不同帶寬濾波器之后不引入額外相位差。 誤差NX（KTs）的RMS 有效值表達(dá)式修正為

4.2 采樣、 解調(diào)頻率對(duì)分辨率的影響

為了分析數(shù)字鎖相解調(diào)系統(tǒng)輸出帶寬在1kHz時(shí)采樣頻率對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)信噪比的影響, 搭建了如圖9 所示的數(shù)字鎖相放大器解調(diào)仿真系統(tǒng), 設(shè)輸入信號(hào)的信噪比為66dB, 幅值為3.5V, 低通濾波器帶寬為1kHz, 參考信號(hào)與待測(cè)輸入信號(hào)的相位差為零。 設(shè)置AD 采樣的有效位數(shù)為14 位, 分別設(shè)計(jì)頻率為fs=512kHz、fs=16.384MHz、fs=65.536MHz, 在不同頻率下保持AD 采樣之前的信噪比不變, 得到如圖10 所示的結(jié)果。 在頻率為512kHz 時(shí), 電壓噪聲的峰峰值為0.00120V, 解調(diào)后信號(hào)的信噪比為91.71dB; 在頻率為16.384MHz時(shí), 電壓噪聲的峰峰值為0.00025V, 解調(diào)后信號(hào)的信噪比為105.33dB; 在頻率為65.536MHz 時(shí),電壓噪聲的峰峰值為0.00012V, 解調(diào)后信號(hào)的信噪比為111.71dB。 仿真結(jié)果與測(cè)量誤差模型公式計(jì)算結(jié)果一致, 故得出結(jié)論: 在數(shù)字鎖相解調(diào)系統(tǒng)輸出帶寬保持一致時(shí), 提高采樣頻率能夠進(jìn)一步提高解調(diào)后信號(hào)的分辨率。 同時(shí)可以推導(dǎo)出,當(dāng)分辨率要求一致時(shí), 提高采樣頻率, 輸出帶寬可以進(jìn)一步得到提高。

圖9 數(shù)字鎖相放大器解調(diào)仿真系統(tǒng)Fig.9 Schematic diagram of digital lock-in amplifier demodulation simulation system

圖10 不同采樣、 解調(diào)頻率下的信號(hào)噪聲Fig.10 Signal noise at different samplings and demodulation frequencies

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的電感傳感器位移檢測(cè)系統(tǒng)的性能與理論分析的一致性, 搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11 所示, 探頭的線圈采用銅制漆包線繞制而成, 差動(dòng)結(jié)構(gòu)的兩探頭繞制匝數(shù)均為1000 匝, 鐵氧體材料銜鐵和鐵芯的初始零間隙設(shè)置為0.7mm,在本實(shí)驗(yàn)中電感傳感器測(cè)量的位移范圍為-0.5mm ～+0.5mm。 根據(jù)前面的分析, 選取激磁頻率為32kHz。 ZYNQ-7020 的FPGA 部分通過(guò)SPI串行通信控制DAC8832, DDS（直接數(shù)字頻率合成）產(chǎn)生傳感器的32kHz 激磁信號(hào), 通過(guò)并口控制有效位數(shù)14 位的AD7606C-18 對(duì)位移信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。 由于AD7606C-18 芯片的最大采樣頻率為1MHz, 故采樣頻率選擇512kHz, 同樣在FPGA 中做鎖相放大器解調(diào)的頻率為512kHz。

圖11 位移檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Schematic diagram of displacement detection system experiment platform

以100μm 的步進(jìn)長(zhǎng)度在-500μm ～+500μm內(nèi)移動(dòng)銜鐵, 得到三次循環(huán)（正反行程為一次循環(huán),正行程表示銜鐵位移從-500μm ～+500μm, 反行程表示銜鐵位移從+500μm ～-500μm）, 經(jīng)數(shù)字鎖相放大器解調(diào)后, 輸出電壓隨位移變化的曲線如圖12（a）所示, 三次正反行程測(cè)試數(shù)據(jù)曲線基本重合; 圖12（b）為每次行程上各位移點(diǎn)電壓值與三次循環(huán)電壓平均值的差。 通過(guò)六次實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)可知, 在每個(gè)位移點(diǎn)上的傳感器輸出電壓值相差很小, 基本一致, 即六組數(shù)據(jù)中每個(gè)位移點(diǎn)上位移檢測(cè)系統(tǒng)輸出的電壓重復(fù)性較高。 重復(fù)性的計(jì)算可以表示為其樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差在一定置信度下的極限值, 以測(cè)試點(diǎn)中最大樣本偏差處計(jì)算重復(fù)性,并以滿量程輸出的百分比表示結(jié)果。 三次循環(huán)中正行程與反行程的標(biāo)準(zhǔn)差如圖13 所示, 正反行程中最大標(biāo)準(zhǔn)差為4.407mV, 則計(jì)算重復(fù)性為

圖13 正反行程標(biāo)準(zhǔn)差Fig.13 Standard deviation of forward and backward travel

傳感器的靈敏度可以表示為采用最小二乘法計(jì)算的參比直線的斜率。 圖14（a）為六次測(cè)量的電壓平均值曲線與采用最小二乘法擬合出的直線,可知靈敏度為S=6.888V/mm。

圖14 線性擬合與非線性誤差Fig.14 Diagram of linear fitting and nonlinear error

線性度可表示為傳感器輸出與通過(guò)最小二乘法擬合直線間的最大絕對(duì)值偏差與滿量程輸出的百分比。 如圖14（b） 所示, 最大非線性誤差為0.3551V, 則計(jì)算線性度為

經(jīng)過(guò)三次樣條平滑非線性補(bǔ)償后, 與最小二乘法擬合直線的電壓偏差值隨位移變化的曲線如圖15 所示, 其最大電壓偏差的絕對(duì)值為4.876mV,則非線性補(bǔ)償后的最大非線性誤差為

圖15 三次樣條平滑非線性補(bǔ)償后的非線性誤差曲線Fig.15 Nonlinear error curves after cubic spline smoothing and nonlinear compensation

設(shè)置低通濾波器的帶寬為1kHz, 在位移-0.5mm 處,傳感器的輸出電壓噪聲如圖16 所示,電壓噪聲的峰峰值為0.0012V, 故計(jì)算位移分辨率為

圖16 -0.5mm 位移處的電壓噪聲Fig.16 Schematic diagram of voltage noise at -0.5mm displacement

故計(jì)算得到傳感器位移檢測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比為91.56dB, 分辨率為0.00264%。 同時(shí),當(dāng)采樣、 解調(diào)頻率為512kHz 且?guī)挒?kHz 時(shí),根據(jù)推導(dǎo)的測(cè)量誤差模型計(jì)算出的信噪比為93.01dB, 理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大。

目前, 國(guó)內(nèi)外性能比較好的傳感器有米銥的電容傳感器、 KAMAN 的電渦流傳感器, 其性能如表1 所示。 對(duì)比可知, 本文設(shè)計(jì)的電感傳感器的部分性能優(yōu)于米銥與KAMAN 傳感器中部分高性能型號(hào)的指標(biāo)。

表1 米銥、 KAMAN 與自制傳感器性能參數(shù)對(duì)比Table 1 Performance parameters of Micro-Epsilon, KAMAN and self-developed sensors

6 結(jié)論

本文從電感傳感器的靈敏度、 線性度、 分辨率與帶寬的性能出發(fā), 分析其影響因素, 通過(guò)建立渦流效應(yīng)的變壓器模型, 設(shè)計(jì)了基于差動(dòng)電感器的位移檢測(cè)系統(tǒng)。 在位移范圍內(nèi), 重復(fù)測(cè)量了三次正反行程下位移檢測(cè)系統(tǒng)輸出的電壓。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 在帶寬為1kHz、 總量程為1mm 時(shí), 位移分辨率為26.40nm, 重復(fù)性為0.275%。 通過(guò)三次樣條平滑擬合進(jìn)行非線性補(bǔ)償, 線性度為99.93%, 靈敏度為6.888V/mm。 根據(jù)對(duì)比, 部分指標(biāo)優(yōu)于國(guó)外高性能傳感器。