陳一村，陶西貴，馮進(jìn)技，趙 健，朱 云

（軍事科學(xué)院國防工程研究院，北京 100850）

0 引言

機(jī)場是戰(zhàn)場設(shè)施體系的重要組成部分，是保障戰(zhàn)機(jī)奪取制空權(quán)最直接的支撐設(shè)施，也是攻防對(duì)抗中極具脆弱性且易受敵襲擊的設(shè)施［1-3］。機(jī)場體系按照時(shí)間維度劃分，可分為永備機(jī)場和野戰(zhàn)機(jī)場。其中，永備機(jī)場在戰(zhàn)爭初期往往就已經(jīng)暴露，難以偽裝，作為“活靶子”易被敵多波次打擊造成保障中斷。同時(shí)，永備機(jī)場在修建時(shí)位置固定，難以全方位滿足戰(zhàn)場上力量投送和物資補(bǔ)給等動(dòng)態(tài)多樣化需求。而野戰(zhàn)機(jī)場具有修建速度快、可部署點(diǎn)位多、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)以及作戰(zhàn)運(yùn)用方式靈活多樣等特征，容易隱蔽和偽裝，是戰(zhàn)時(shí)完成臨時(shí)性、緊迫性軍事任務(wù)的重要補(bǔ)充。如，俄羅斯建造多個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場加強(qiáng)對(duì)北極地區(qū)控制力，一旦發(fā)生異常情況，野戰(zhàn)機(jī)場就由待命狀態(tài)轉(zhuǎn)為戰(zhàn)時(shí)狀態(tài)，快速承擔(dān)該地區(qū)戰(zhàn)機(jī)起降和彈藥補(bǔ)充等任務(wù)。

因此，構(gòu)建布局合理的野戰(zhàn)機(jī)場體系，提高野戰(zhàn)機(jī)場在敵打擊下的作戰(zhàn)保障效能，是戰(zhàn)場設(shè)施體系作戰(zhàn)保障能力研究的前沿［4-7］。在以往針對(duì)機(jī)場空間布局的研究中，大多聚焦單個(gè)機(jī)場選址優(yōu)化［6，8］和作戰(zhàn)保障效能評(píng)估［9-10］等研究上，基于體系空間布局的定量研究鮮見。而實(shí)際上，體系對(duì)抗作為未來戰(zhàn)爭的主要特征之一，重要程度高、保障能力強(qiáng)的單個(gè)點(diǎn)位，在攻防對(duì)抗時(shí)更容易成為打擊重點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)體系造成巨大損傷［11-14］。因此，為避免形成重點(diǎn)依賴少數(shù)高價(jià)值、高能力目標(biāo)的脆弱野戰(zhàn)機(jī)場體系，在野戰(zhàn)機(jī)場進(jìn)行部署時(shí)，必須考慮敵攻擊策略來優(yōu)化整個(gè)體系的空間布局，建設(shè)韌性布局的野戰(zhàn)機(jī)場體系提高生存能力和保障能力。

受空間布局制約，野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)機(jī)場數(shù)量與作戰(zhàn)保障效能并不是呈線性關(guān)系。一方面，戰(zhàn)場中適合建造野戰(zhàn)機(jī)場的點(diǎn)位是有限的，且由于人力、物資和費(fèi)用等多方面約束，野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和容量受制約，不可能完全發(fā)揮所有節(jié)點(diǎn)最大能力。另一方面，野戰(zhàn)機(jī)場在完成相應(yīng)保障任務(wù)時(shí)，受體系內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的銜接性、網(wǎng)絡(luò)連通性以及敵襲擊策略等影響，野戰(zhàn)機(jī)場保障能力也是呈動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化的。因此，依據(jù)作戰(zhàn)需求，快速部署形成保障可靠的野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局，是當(dāng)前亟需解決的難題。

鑒于此，針對(duì)野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局問題，以野戰(zhàn)機(jī)場體系最大化作戰(zhàn)保障能力為目標(biāo)，考慮野戰(zhàn)機(jī)場潛在點(diǎn)位、最大保障范圍、作戰(zhàn)需求可達(dá)性和建設(shè)資源總量等約束，建立戰(zhàn)時(shí)隨機(jī)破壞條件下體系韌性布局模型，利用群智能算法和蒙特卡羅隨機(jī)試驗(yàn)，快速求解可行的空間布局方案并進(jìn)行優(yōu)化。以某野戰(zhàn)機(jī)場體系為例，量化分析了不同空間布局策略對(duì)體系作戰(zhàn)保障能力的影響，以期為野戰(zhàn)機(jī)場體系的快速構(gòu)設(shè)和作戰(zhàn)運(yùn)用提供決策支撐。

1 需求可達(dá)性及分配模型

1.1 模型假設(shè)

戰(zhàn)時(shí)構(gòu)設(shè)的野戰(zhàn)機(jī)場體系中，作戰(zhàn)指揮員總是力圖在有限的人力、裝備和物資等條件下，最大化的滿足作戰(zhàn)需求，同時(shí)會(huì)盡可能提高作戰(zhàn)需求的滿足程度，結(jié)合野戰(zhàn)機(jī)場任務(wù)特征，本文作出以下假設(shè)：

1）作戰(zhàn)指揮員本著最大化滿足作戰(zhàn)需求原則，會(huì)在有限的人力、裝備和物資等條件下最大化進(jìn)行野戰(zhàn)機(jī)場體系建設(shè)；

2）結(jié)合野戰(zhàn)機(jī)場體系快速構(gòu)設(shè)的時(shí)效性和隱蔽性等特征，敵隨機(jī)攻擊條件下會(huì)造成體系內(nèi)部分野戰(zhàn)機(jī)場（節(jié)點(diǎn)）失效；

3）各作戰(zhàn)需求本著便捷性原則，在選擇不同野戰(zhàn)機(jī)場時(shí)，會(huì)依據(jù)機(jī)場的可達(dá)性按比例進(jìn)行分配；

4）野戰(zhàn)機(jī)場體系主要涉及同一類型野戰(zhàn)機(jī)場及其對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)需求，其建設(shè)費(fèi)用、作戰(zhàn)需求的保障范圍等能力參數(shù)相同；

5）考慮野戰(zhàn)機(jī)場對(duì)戰(zhàn)線、起降區(qū)域地面平整度和道面承載力等相關(guān)要求，體系各節(jié)點(diǎn)的位置應(yīng)從潛在部署點(diǎn)位上進(jìn)行選取，且節(jié)點(diǎn)間距離在40 km以內(nèi)潛在部署點(diǎn)位不設(shè)置兩個(gè)同向跑道機(jī)場。

1.2 作戰(zhàn)需求可達(dá)性分析

在實(shí)際場景中，人員往往會(huì)偏向選擇鄰近的、到達(dá)時(shí)間較短的機(jī)場進(jìn)行服務(wù)［15-17］。因此，考慮野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)節(jié)點(diǎn)最大保障能力、作戰(zhàn)需求與機(jī)場距離以及其他因素影響，任意作戰(zhàn)需求點(diǎn)i 對(duì)野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)任意節(jié)點(diǎn)k 的可達(dá)性aik可表示為：

式中，N1和N2分別表示作戰(zhàn)需求點(diǎn)和野戰(zhàn)機(jī)場潛在點(diǎn)位的集合；dma（xkm）表示野戰(zhàn)機(jī)場的最大保障覆蓋半徑；di（kkm）和（km/h）分別表示需求點(diǎn)i 到達(dá)機(jī)場節(jié)點(diǎn)k 的距離和速度；η1為常量修正系數(shù)，表示戰(zhàn)場環(huán)境、我軍戰(zhàn)場通行能力和敵軍作戰(zhàn)能力等其他影響因素對(duì)機(jī)場可達(dá)性的修正。式（1）表明在野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)，作戰(zhàn)需求的可達(dá)性主要受需求點(diǎn)到對(duì)應(yīng)野戰(zhàn)機(jī)場所耗費(fèi)的實(shí)際時(shí)間影響，且時(shí)間越短，可達(dá)性越強(qiáng)。

1.3 野戰(zhàn)機(jī)場需求分配模型

隨著敵我雙方對(duì)抗的深入，作戰(zhàn)需求一般沿戰(zhàn)線呈分散、無序分布，而野戰(zhàn)機(jī)場的最大保障范圍和保障能力有限。為了盡可能滿足戰(zhàn)場區(qū)域內(nèi)全部需求點(diǎn)的作戰(zhàn)需求量，需要多個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場成體系共同作用，其首先面臨的就是野戰(zhàn)機(jī)場分配問題。因此，基于模型假設(shè)，野戰(zhàn)機(jī)場體系作戰(zhàn)需求分配模型可表示為：

式中，Z 表示目標(biāo)函數(shù)，體現(xiàn)野戰(zhàn)機(jī)場體系的作戰(zhàn)需求滿足度；wi表示需求點(diǎn)i 的作戰(zhàn)需求總量；wik表示節(jié)點(diǎn)k 承擔(dān)來自于需求點(diǎn)i 的作戰(zhàn)需求量；wk表示節(jié)點(diǎn)k 承擔(dān)的作戰(zhàn)需求總量；qk表示節(jié)點(diǎn)k 的最大保障能力；c 表示單個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場建設(shè)所需資源量；B 表示可用的野戰(zhàn)機(jī)場體系總建設(shè)資源量；表示衰減系數(shù)；（fdik）表示在交戰(zhàn)過程，我方前往野戰(zhàn)機(jī)場路途中作戰(zhàn)需求的損失量，是以dik為自變量的單調(diào)遞減函數(shù)；δk為整數(shù)自變量，取值為0 或1。

式（2）表明，當(dāng)wk不大于最大保障能力qk時(shí)，其作戰(zhàn)需求滿足程度隨wk增大而增大，否則會(huì)進(jìn)行部分衰減，這也符合現(xiàn)實(shí)條件，即當(dāng)作戰(zhàn)需求遠(yuǎn)高于野戰(zhàn)機(jī)場能力時(shí)，野戰(zhàn)機(jī)場超負(fù)荷運(yùn)行，并不會(huì)完全滿足所有的作戰(zhàn)需求。同時(shí)，隨著作戰(zhàn)需求點(diǎn)與野戰(zhàn)機(jī)場距離增大，f（dik）減少，表明需求點(diǎn)到達(dá)機(jī)場的難度會(huì)增加；式（3）表示野戰(zhàn)機(jī)場體系總建設(shè)資源約束；式（4）～式（6）分別表示野戰(zhàn)機(jī)場可達(dá)性與承擔(dān)各需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)作戰(zhàn)需求量的守恒關(guān)系；式（7）表示野戰(zhàn)機(jī)場承擔(dān)的作戰(zhàn)需求總量wk一旦超過其最大保障能力qk，衰減系數(shù)將會(huì)利用β（0＆lt;β＆lt;1）對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)折減，防止野戰(zhàn)機(jī)場過度超負(fù)荷運(yùn)行；式（8）表示dik越大，f（dik）越小，其最大值為1。式（9）表示自變量δk的取值范圍，當(dāng)潛在點(diǎn)位k 部署野戰(zhàn)機(jī)場時(shí)δk取值為1，否則為0；式（10）在整個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場體系中，作戰(zhàn)需求量具有非負(fù)性。

2 隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局分析模型

在實(shí)際作戰(zhàn)場景下，當(dāng)作戰(zhàn)需求點(diǎn)位及需求量確定后，我方在一定時(shí)間段內(nèi)可依據(jù)潛在部署點(diǎn)位隱蔽快速的完成野戰(zhàn)機(jī)場體系部署［18-19］。但是，在這一過程中，仍會(huì)面臨敵快速精確打擊的風(fēng)險(xiǎn)，出現(xiàn)部分野戰(zhàn)機(jī)場（節(jié)點(diǎn)）失效的情景，進(jìn)而影響野戰(zhàn)機(jī)場體系保障能力生成。因此，要實(shí)現(xiàn)野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局，必須考慮隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系的作戰(zhàn)保障能力。

對(duì)此，可采用蒙特卡羅方法來對(duì)野戰(zhàn)機(jī)場體系進(jìn)行隨機(jī)失效統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。首先，根據(jù)野戰(zhàn)機(jī)場體系需求可達(dá)性及需求分配模型，可以得到m 組較優(yōu)的野戰(zhàn)機(jī)場體系布局Gm，其滿足作戰(zhàn)需求的程度為Zm（G）。針對(duì)任意一種體系布局，開展P 輪次模擬。在第p 次模擬中，隨機(jī)選擇失效節(jié)點(diǎn)（破壞事件e），則野戰(zhàn)機(jī)場體系空間布局發(fā)生改變，節(jié)點(diǎn)k 承擔(dān)來自于需求點(diǎn)i 的作戰(zhàn)需求量wik將發(fā)生變化，此時(shí)滿足作戰(zhàn)需求的程度將變?yōu)?。因此，隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局R 的分析流程如圖1 所示，可表示為：

圖1 隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局分析模型Fig.1 Analysis model of field airfield system resilience layout under random destruction condition

其中，R 表示隨機(jī)破壞事件后，野戰(zhàn)機(jī)場體系滿足作戰(zhàn)需求的韌性程度；N3表示第p 次模擬時(shí)，隨機(jī)破壞事件下野戰(zhàn)機(jī)場的集合。其他約束條件為式（3）～式（10）。

3 求解流程與算法設(shè)計(jì)

3.1 模型分析

野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局分析模型本質(zhì)上是基于需求分配模型的進(jìn)一步隨機(jī)破壞分析，一般需要針對(duì)每一種可行的體系布局方案開展數(shù)百輪次隨機(jī)分析，而需求分配模型能夠產(chǎn)生的符合約束條件的體系布局方案數(shù)量較多，且隨潛在部署點(diǎn)位規(guī)模擴(kuò)大呈爆炸式增長，很難通過枚舉方法進(jìn)行比較分析。如，假定野戰(zhàn)機(jī)場潛在部署點(diǎn)位數(shù)量為20 個(gè)，則其部署方案將達(dá)到220＆gt;1 000 000。

因此，將每一種野戰(zhàn)機(jī)場體系布局作為一個(gè)可行解，必須控制進(jìn)行隨機(jī)破壞分析的可行解數(shù)量。但是，隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局分析模型具有非線性。其中，每一種可行體系布局方案求解是典型的0～1 整數(shù)規(guī)劃問題，求解方法通常包括解析方法和啟發(fā)式算法［20］。其中，解析方法通常需要將問題等價(jià)或約束松弛轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題進(jìn)行分析，但轉(zhuǎn)化難度高且計(jì)算效率低。而相比于解析方法，啟發(fā)式算法不直接依賴模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以快速的獲得近似全局最優(yōu)解。因此，本文基于粒子群智能算法來生成可行的野戰(zhàn)機(jī)場體系的韌性布局。

3.2 算法設(shè)計(jì)

其中，α 表示慣性權(quán)重，其值越大表明粒子i 對(duì)自身速度延續(xù)的程度越高；ζ1和ζ2分別表示粒子i 朝自身和群體歷史極值位置所在方向移動(dòng)的學(xué)習(xí)因子；r1和r2分別表示粒子隨自身和群體移動(dòng)的隨機(jī)性，每次速度更新時(shí)隨機(jī)生成，其取值范圍在0～1 之間；vmax和vmin分別表示粒子i 移動(dòng)的最大速度和最小速度，主要避免粒子因速度過大跳過全局極值位置，或因速度過小陷入局部極值無法擺脫。在粒子群體不斷迭代優(yōu)化和趨向移動(dòng)搜索的過程中，一旦群體發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解且后續(xù)不再發(fā)現(xiàn)其他更優(yōu)解存在，粒子群體將利用式（13）和式（14）來調(diào)整自身的速度和位置，總體上不斷趨近更優(yōu)解所在的位置。

3.3 野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局方法

依據(jù)作戰(zhàn)需求點(diǎn)和潛在部署點(diǎn)位的分布，通過粒子群智能算法，可以選取一定數(shù)量規(guī)模的較優(yōu)解作為隨機(jī)破壞試驗(yàn)條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系的初始布局。而在隨機(jī)破壞試驗(yàn)條件中，敵方一般僅能掌握少量野戰(zhàn)機(jī)場部署點(diǎn)位，很難在較短時(shí)間內(nèi)摸清我方野戰(zhàn)機(jī)場體系的總體部署，進(jìn)而其選擇目標(biāo)時(shí)就會(huì)具有隨機(jī)性。因此，通過選取一定數(shù)量的較優(yōu)布局方案作為初始條件，利用蒙特卡羅法進(jìn)行多輪次計(jì)算分析，當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，就可以分析和比較得到隨機(jī)破壞條件下的總體部署方案，實(shí)現(xiàn)野戰(zhàn)機(jī)場體系的韌性布局。

下頁圖2 為隨機(jī)破壞條件下，基于作戰(zhàn)需求可達(dá)性和分配模型的野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局方法流程。主要步驟如下：

圖2 隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局方法流程Fig.2 Method flow of field airfield system resilience layout under random destruction condition

1）參數(shù)的初始化設(shè)置。主要根據(jù)不同場景中作戰(zhàn)需求點(diǎn)集合N1和潛在野戰(zhàn)機(jī)場部署點(diǎn)集合N2，將野戰(zhàn)機(jī)場等參數(shù)初始化，并定義f（dik）函數(shù)，同時(shí)將粒子群體數(shù)量n、解空間維度k 以及每個(gè)粒子i 的初始位置Xi和初始速度Vi等參數(shù)初始化，同時(shí)初始解集設(shè)置為空集；

2）粒子位置更新與收斂判斷。依據(jù)式（13）～式（14），更新粒子位置和速度，并依據(jù)式（2）～ 式（10）計(jì)算各粒子的目標(biāo)函數(shù)值Z，進(jìn)而對(duì)比分析得到個(gè)體歷史極值Hi和全局極值Hg。當(dāng)粒子群體在一定時(shí)間段內(nèi)全局極值不再發(fā)生變化或迭代次數(shù)達(dá)到最大限定時(shí)間后，則認(rèn)定粒子群體收斂，進(jìn)入下一步，否則，繼續(xù)更新粒子位置和速度，尋找更優(yōu)全局極值；

3）初始空間布局方案解集生成。判斷全局極值所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解是否在初始解集中，若不存在，則記入初始解集中，否則，返回粒子種群初始化設(shè)置。此外，記入初始解集后，判斷初始解集的規(guī)模b 是否小于規(guī)定數(shù)量bmin，若小于，則返回粒子種群初始化設(shè)置以重新開始尋優(yōu)，否則，進(jìn)入下一步，針對(duì)初始解集的任一解進(jìn)行多輪次隨機(jī)破壞分析；

4）蒙特卡羅模擬。選取初始解集中的可行解進(jìn)行P 次隨機(jī)破壞試驗(yàn)后從解集中剔除，直至解集為空集。任意可行解在一次隨機(jī)破壞試驗(yàn)中，均有n3個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)遭到破壞，對(duì)應(yīng)的野戰(zhàn)機(jī)場失效，不再具備保障能力，進(jìn)而作戰(zhàn)需求的可達(dá)性和對(duì)應(yīng)機(jī)場的需求分配發(fā)生改變，形成新的動(dòng)態(tài)平衡，其目標(biāo)函數(shù)值為Z（p，G|e）；P 次隨機(jī)試驗(yàn)后取平均值即為該可行解對(duì)應(yīng)空間布局方案的R 值；

5）野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局方案生成。將初始解集中所有解的R 值進(jìn)行比較分析，輸出最大值對(duì)應(yīng)的空間布局方案，該方案即為野戰(zhàn)機(jī)場體系的韌性布局。

4 案例設(shè)置

如圖3 所示為一個(gè)幾何尺寸為340 km×260 km的矩形區(qū)域，每個(gè)正方形幾何尺寸為20 km×20 km，17×13 個(gè)正方形覆蓋了由點(diǎn)劃線圍繞的整個(gè)交戰(zhàn)區(qū)域，共包含30 個(gè)作戰(zhàn)需求點(diǎn)（N1），22 個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場潛在部署點(diǎn)位（N2）。受行動(dòng)時(shí)間和作戰(zhàn)條件限制，利用潛在點(diǎn)位實(shí)際部署野戰(zhàn)機(jī)場，其滿足作戰(zhàn)需求的最大保障覆蓋半徑dmax為90 km。此外，為便于計(jì)算，將作戰(zhàn)需求量在每個(gè)正方形中位置中心化，并將建設(shè)資源量和需求量進(jìn)行單位化。

圖3 作戰(zhàn)需求點(diǎn)和野戰(zhàn)機(jī)場潛在部署點(diǎn)位分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of operational demand points and potential deployment points of field airfields

因此，在案例設(shè)置中，通過網(wǎng)格劃分，各作戰(zhàn)需求點(diǎn)和潛在部署點(diǎn)位可通過網(wǎng)格中心點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，其序號(hào)、坐標(biāo)和作戰(zhàn)需求量wi如下頁表1 所示。同時(shí)，野戰(zhàn)機(jī)場修正系數(shù)η1、最大保障能力qk和建設(shè)資源量c，以及粒子群智能算法中群體數(shù)量n 和解空間維度l 等參數(shù)的初始化設(shè)置如表2所示。其中，每個(gè)粒子i 的初始位置Xi和初始速度Vi在可行域中隨機(jī)產(chǎn)生。

表2 案例其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 2 The other parameters setting for different types of airports

由表1 和2 可知，該區(qū)域作戰(zhàn)需求總量為1 600，單個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場最大保障能力和建設(shè)資源為260 和10，當(dāng)前建設(shè)總資源為80。因此，最大可建設(shè)包含8個(gè)節(jié)點(diǎn)的野戰(zhàn)機(jī)場體系，最大保障能力滿足作戰(zhàn)需求總量。此外，考慮野戰(zhàn)機(jī)場體系的節(jié)點(diǎn)規(guī)模和計(jì)算效率，設(shè)置初始解集規(guī)模為4，同時(shí)每個(gè)可行解均進(jìn)行200 次隨機(jī)破壞試驗(yàn)，每次試驗(yàn)隨機(jī)選擇2 個(gè)機(jī)場節(jié)點(diǎn)進(jìn)行破壞，進(jìn)而通過統(tǒng)計(jì)分析可得到野戰(zhàn)機(jī)場體系的韌性布局。

表1 作戰(zhàn)需求點(diǎn)位坐標(biāo)及需求量Table 1 Coordinates and demand of operational demand points

5 結(jié)果分析與討論

5.1 野戰(zhàn)機(jī)場體系空間分布的初始解集

針對(duì)案例設(shè)置，本文選取種群為200 的粒子群智能算法，限定每輪次迭代次數(shù)為100 作為粒子群收斂條件，最終通過4 輪次迭代，得到了包含4 個(gè)較優(yōu)可行解的野戰(zhàn)機(jī)場空間布局的初始解集，其迭代過程、對(duì)應(yīng)的野戰(zhàn)機(jī)場體系空間布局形態(tài)和節(jié)點(diǎn)保障范圍如下頁圖4 所示。從圖4 中目標(biāo)函數(shù)的變化曲線可以看出，利用粒子群智能算法，每輪次迭代可快速收斂，并且野戰(zhàn)機(jī)場體系在分布上能夠保障所有作戰(zhàn)需求點(diǎn)。由于算法的隨機(jī)性，每輪次目標(biāo)函數(shù)Z 的結(jié)果均不同，具有較強(qiáng)的波動(dòng)特征，但均優(yōu)于初始時(shí)刻的目標(biāo)函數(shù)值。

因此，在4 輪次迭代得到的初始解集中，野戰(zhàn)機(jī)場體系空間布局對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)Z（作戰(zhàn)需求滿足度）的較優(yōu)最高值為848.17，較優(yōu)最低值為825.76。其中，圖4（a）、（c）和（d）均部署了8 個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場，圖4（b）部署了9 個(gè)野戰(zhàn)機(jī)場，資源利用較多，這表明野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，體系的作戰(zhàn)需求滿足度并不會(huì)越高，兩者之間不存在相關(guān)關(guān)系。

圖4 初始解集求解迭代過程及其野戰(zhàn)機(jī)場體系對(duì)應(yīng)空間分布Fig.4 Iterative process of initial solution set and corresponding spatial distribution of field airfield system

5.2 野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局方案分析

針對(duì)初始解集中4 個(gè)不同的較優(yōu)可行解，根據(jù)式（3）～式（12），采用蒙特卡羅方法，考慮2 個(gè)節(jié)點(diǎn)遭受襲擊破壞失效情景進(jìn)行200 次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)。其中，野戰(zhàn)機(jī)場體系在部分節(jié)點(diǎn)失效前作戰(zhàn)需求滿足度Z、失效后韌性程度R、作戰(zhàn)需求滿足度最大值和最小值及其對(duì)應(yīng)失效節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如156 頁表3 所示。

由表3 可知，基于隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局模型，能夠?qū)崿F(xiàn)野戰(zhàn)機(jī)場體系的韌性布局，既滿足作戰(zhàn)需求的同時(shí)，兼顧隨機(jī)打擊的情景。在4 個(gè)初始可行解中，第3 輪次求解得到的空間布局方案在面臨2 個(gè)節(jié)點(diǎn)失效情景中，體系韌性程度取值最高，且其失效前也具備較好的保障能力。第3輪次的空間布局方案，在包含8 個(gè)節(jié)點(diǎn)的野戰(zhàn)機(jī)場體系內(nèi)，位置為（220，160）和（260，240）的2 個(gè)節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)，其出現(xiàn)最不利情景，作戰(zhàn)需求滿足度為655.34，相比于失效前，下降了22.07%。而第2 輪次中，盡管其體系內(nèi)包含9 個(gè)節(jié)點(diǎn)，但在位置為（260，240）和（80，40）的2 個(gè)節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)，出現(xiàn)最不利情況下，低于其他3 種空間布局方案最不利情況對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)需求滿足度。

表3 初始解集200 次隨機(jī)試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of initial solution set of 200 randomized trials

案例研究結(jié)果表明，在不考慮敵打擊失效情景下的野戰(zhàn)機(jī)場體系的最優(yōu)空間布局方案（第4 輪次），其體系面臨打擊后的作戰(zhàn)需求滿足度低于次優(yōu)布局方案（第2、3 輪次）。一方面，戰(zhàn)時(shí)敵打擊具有隨機(jī)不確定性，在信息受限條件下很難快速形成最優(yōu)打擊方案。另一方面，在節(jié)點(diǎn)失效后，第2、3 輪次的空間布局方案中失效節(jié)點(diǎn)的臨近節(jié)點(diǎn)對(duì)其支撐作用更為顯著。因此，為形成野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局，增強(qiáng)作戰(zhàn)保障能力，必須考慮戰(zhàn)時(shí)機(jī)場節(jié)點(diǎn)失效情景，以提前規(guī)劃更為合理的空間布局。

6 結(jié)論

本文針對(duì)野戰(zhàn)機(jī)場戰(zhàn)時(shí)空間規(guī)劃布局問題，以野戰(zhàn)機(jī)場體系最大化作戰(zhàn)保障能力為目標(biāo)，考慮野戰(zhàn)機(jī)場潛在點(diǎn)位、最大保障范圍、需求可達(dá)性和建設(shè)資源總量等約束，建立了隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法，為后續(xù)開展多約束條件下永備機(jī)場和野戰(zhàn)機(jī)場相結(jié)合的韌性布局研究提供理論基礎(chǔ)?；诎咐芯浚Y(jié)果表明：

1）利用群智能算法和蒙特卡羅隨機(jī)方法，能夠有效求解隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局模型，并實(shí)現(xiàn)野戰(zhàn)機(jī)場體系空間布局的快速優(yōu)化；

2）合理的野戰(zhàn)機(jī)場體系空間布局是提高資源利用效率，增強(qiáng)體系保障能力的基礎(chǔ)。在4 輪次求解中，第2 輪次優(yōu)化得到的機(jī)場體系節(jié)點(diǎn)數(shù)量最多，但其體系的作戰(zhàn)需求滿足度并不是最高，且在最不利節(jié)點(diǎn)失效條件下的作戰(zhàn)需求滿足度最低；

3）在不考慮敵打擊失效條件下，相比于其他次優(yōu)方案，野戰(zhàn)機(jī)場體系空間布局的最優(yōu)方案在體系部分節(jié)點(diǎn)失效后的作戰(zhàn)需求滿足度并不是最優(yōu)的；

4）基于隨機(jī)破壞條件下野戰(zhàn)機(jī)場體系韌性布局模型，能夠?qū)崿F(xiàn)野戰(zhàn)機(jī)場體系的韌性部署，即滿足作戰(zhàn)需求的同時(shí)，兼顧隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的情景。