夏景明，劉玉風(fēng)，談玲

（1.南京信息工程大學(xué)人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044；3.南京信息工程大學(xué)軟件學(xué)院，江蘇 南京 210044；4.南京信息工程大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院、網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，江蘇 南京 210044）

0 引言

無人機(jī)（UAV,unmanned aerial vehicle）具有體積小、價(jià)格低和移動性強(qiáng)等特點(diǎn)，其作為空中移動用戶在移動邊緣計(jì)算中的優(yōu)勢明顯[1-3]。然而，當(dāng)面對復(fù)雜且時(shí)間敏感的計(jì)算任務(wù)時(shí)，無人機(jī)自身的計(jì)算資源和處理能力明顯不足。為了應(yīng)對上述挑戰(zhàn)，無人機(jī)可與配備移動邊緣計(jì)算（MEC,mobile edge computing）服務(wù)器的地面基站[4-6（]GBS,ground base station）進(jìn)行協(xié)作，以提高自身計(jì)算性能。目前，通過UAV 和配備MEC 服務(wù)器的GBS 協(xié)作完成計(jì)算任務(wù)方面已有較多研究。例如，文獻(xiàn)[7]研究了無人機(jī)的飛行軌跡以及卸載調(diào)度問題，并利用連續(xù)凸逼近（SCA,successive convex approximation）方法和迭代算法實(shí)現(xiàn)了計(jì)算任務(wù)處理時(shí)間最小化的目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]在綜合考慮能量和時(shí)間約束的基礎(chǔ)上，在GBS 和相鄰無人機(jī)之間選擇最佳協(xié)作對象卸載計(jì)算任務(wù)，并應(yīng)用密集算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[9-10]通過對無人機(jī)軌跡、計(jì)算任務(wù)分配和傳輸功率的綜合考慮，應(yīng)用SCA 方法對初始問題進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了蜂窩連接的無人機(jī)MEC 網(wǎng)絡(luò)總能量消耗最小化的目標(biāo)。文獻(xiàn)[11]針對蜂窩連接的多無人機(jī)MEC 場景，重點(diǎn)考慮地面基站的能量約束和資源約束，對無人機(jī)的總能量消耗進(jìn)行優(yōu)化，同樣應(yīng)用了SCA 方法對原始問題進(jìn)行有效求解。

災(zāi)害救援與應(yīng)急保障是無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)的主要應(yīng)用場景之一。文獻(xiàn)[7-11]均采用靜態(tài)算法解決目標(biāo)問題，并未考慮實(shí)際場景中因自然災(zāi)害造成部分GBS 損壞或因地理位置的缺陷導(dǎo)致GBS 建設(shè)困難的情形。如何在GBS 缺失的情況下盡快完成無人機(jī)計(jì)算任務(wù)還需要進(jìn)一步研究。對此，文獻(xiàn)[12]提出了一個兩層無人機(jī)的體系結(jié)構(gòu)，其中，低空平臺無人機(jī)向配備MEC 服務(wù)器的高空平臺無人機(jī)卸載計(jì)算任務(wù)，并應(yīng)用多領(lǐng)導(dǎo)者多追隨者的Stackelberg模型進(jìn)行求解。但該模型中攜帶計(jì)算任務(wù)的低空平臺無人機(jī)的位置是預(yù)先設(shè)定的，沒有涉及其機(jī)動性，實(shí)際場景往往不符合此條件。另外，高空平臺無人機(jī)的計(jì)算資源有限，難以應(yīng)對計(jì)算任務(wù)量的快速增加。針對該問題，文獻(xiàn)[13]將MEC 服務(wù)器部署在計(jì)算資源更加豐富的高空氣球（HAB,high-altitude balloon）上。當(dāng)MEC 支持的HAB 接收到無人機(jī)的計(jì)算任務(wù)時(shí)，可獨(dú)立進(jìn)行高效處理，而無須傳輸?shù)竭h(yuǎn)程GBS 或云端，以此降低傳輸時(shí)延。此外，考慮到無人機(jī)與HAB 之間有更強(qiáng)、更可靠的視距連接，在移動邊緣計(jì)算中可充分利用HAB 的分布式計(jì)算資源來提高計(jì)算性能。這對于GBS 損壞而無法高效處理無人機(jī)的計(jì)算任務(wù)而言是一個重大突破。本文由此受到啟發(fā)，將高空氣球引入本文模型中來協(xié)助無人機(jī)進(jìn)行任務(wù)卸載，旨在解決由無人機(jī)自身資源限制帶來的計(jì)算能力不足等問題，達(dá)到負(fù)載均衡的效果。

考慮到多無人機(jī)的移動性和自然環(huán)境的時(shí)變性，如何在蜂窩連接的無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中捕獲各種設(shè)備的位置信息，充分利用計(jì)算資源制定卸載策略也是值得探討的問題。數(shù)字孿生（DT,digital twins）技術(shù)可通過創(chuàng)建虛擬模型等手段來表示物理網(wǎng)絡(luò)中的真實(shí)對象，并實(shí)時(shí)監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，進(jìn)而為用戶提供感知數(shù)據(jù)并最終做出準(zhǔn)確及時(shí)的卸載決策，滿足實(shí)際的智能需求[14-16]。鑒于DT 的技術(shù)優(yōu)勢，一些研究將其與MEC 相結(jié)合構(gòu)建了數(shù)字孿生邊緣網(wǎng)絡(luò)（DITEN,digital twins edge network），能夠?qū)崿F(xiàn)卸載模塊與實(shí)時(shí)環(huán)境的頻繁交互，查詢各個邊緣服務(wù)器的運(yùn)行狀態(tài)，從而有效提高任務(wù)卸載效率并節(jié)約系統(tǒng)資源。例如，文獻(xiàn)[16]為解決多地面移動用戶能量消耗最小化問題，構(gòu)建了整個網(wǎng)絡(luò)的DITEN，并應(yīng)用雙深度Q 網(wǎng)絡(luò)（DDQN,double deep Q-network）實(shí)現(xiàn)了多地面移動用戶與多無人機(jī)的關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[17]研究了移動用戶端智能卸載任務(wù)到協(xié)作移動邊緣服務(wù)器的問題，并建立了以降低功耗和時(shí)間開銷為目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，最終采用決策樹算法和DDQN 算法進(jìn)行高效求解。然而，文獻(xiàn)[16-17]均未涉及無人機(jī)的軌跡連續(xù)問題，也未考慮計(jì)算任務(wù)的拆分情況，而在攜帶大量時(shí)延敏感型計(jì)算任務(wù)的無人機(jī)應(yīng)用中，因自身資源有限，無人機(jī)的高效任務(wù)處理將成為挑戰(zhàn)，此時(shí)飛行軌跡優(yōu)化和計(jì)算任務(wù)拆分策略將變得至關(guān)重要。本文將針對這類時(shí)延敏感型應(yīng)用進(jìn)行著重討論，從無人機(jī)的飛行路線設(shè)計(jì)和計(jì)算任務(wù)卸載比例方面入手，研究飛行軌跡優(yōu)化算法，旨在實(shí)現(xiàn)無人機(jī)計(jì)算任務(wù)的高效處理。

基于以上討論，本文構(gòu)建一個由DT 輔助的多無人機(jī)和多高空氣球組成的兩層MEC 模型。該模型引入多只配備MEC 服務(wù)器的高空氣球協(xié)助無人機(jī)完成計(jì)算任務(wù)，應(yīng)用DT 技術(shù)在高空氣球搭建無人機(jī)的數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)，重現(xiàn)無人機(jī)物理實(shí)體的實(shí)際運(yùn)行狀況，通過聯(lián)合優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機(jī)的飛行軌跡、無人機(jī)的計(jì)算頻率和計(jì)算任務(wù)卸載比例來實(shí)現(xiàn)全部無人機(jī)總能量消耗最小化的目標(biāo)。

本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 構(gòu)建一個由DT 輔助的多無人機(jī)和多高空氣球組成的兩層MEC 模型，并提出一種基于任務(wù)量比例的任務(wù)劃分策略來管理任務(wù)的計(jì)算和分配，在時(shí)延、速度的約束下，從能量消耗最小化的角度提出一個針對UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機(jī)軌跡、無人機(jī)的計(jì)算頻率和計(jì)算任務(wù)卸載比例的聯(lián)合優(yōu)化問題。

2) 考慮到所提出優(yōu)化問題的復(fù)雜性和非線性，任務(wù)卸載采用時(shí)分多址技術(shù)，在連續(xù)的時(shí)隙中，高空氣球與無人機(jī)之間始終存在對應(yīng)關(guān)系，由此將UAV-HAB 關(guān)聯(lián)的二元整數(shù)變量松弛為連續(xù)變量，并應(yīng)用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的DDQN 算法求解，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)與高空氣球間的有效關(guān)聯(lián)，完成無人機(jī)卸載決策的制定。

3) 針對無人機(jī)軌跡優(yōu)化問題的非凸性，提出一種基于BCD 的迭代優(yōu)化算法，將所有優(yōu)化變量劃分為UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機(jī)飛行軌跡、無人機(jī)計(jì)算頻率和計(jì)算任務(wù)卸載比例3 個模塊，并應(yīng)用連續(xù)凸逼近算法來解決無人機(jī)飛行軌跡模塊中的非凸問題。BCD 算法在顯著降低復(fù)雜度的前提下實(shí)現(xiàn)了近似最優(yōu)解。

1 系統(tǒng)模型

考慮到實(shí)際場景中多無人機(jī)的移動性和自然環(huán)境的時(shí)變性特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一個基于DT 輔助的MEC 支持的多無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，分為物理實(shí)體網(wǎng)絡(luò)和數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。其中，編號為k,k∈K= {1,2,…,K}的無人機(jī)和編號為m,m∈M={1,2,…,M}的配備MEC 服務(wù)器的高空氣球共同構(gòu)成物理實(shí)體網(wǎng)絡(luò)。高空氣球采用均勻部署，對無人機(jī)通信區(qū)域全覆蓋。無人機(jī)與高空氣球以及高空氣球之間均通過無線方式進(jìn)行通信，主要依靠安裝在高空氣球上的通信模塊來完成，利用時(shí)分多址技術(shù)完成任務(wù)處理。所有物理實(shí)體的數(shù)字孿生體和無線通信環(huán)境等共同構(gòu)成數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)。物理實(shí)體網(wǎng)絡(luò)中的無人機(jī)和高空氣球通過實(shí)時(shí)信道將自身運(yùn)行狀態(tài)和計(jì)算資源情況等發(fā)送到數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)，數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)便根據(jù)物理實(shí)體網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)構(gòu)建真實(shí)世界的虛擬模型，在該模型中，無人機(jī)的數(shù)字孿生體借助其實(shí)體傳送過來的參數(shù)等信息，有效評估多無人機(jī)系統(tǒng)能量消耗，輔助其進(jìn)行最佳決策的制定。此時(shí)無人機(jī)只需執(zhí)行其數(shù)字孿生體發(fā)送過來的指令，這種方式可以節(jié)省自身尋找最佳卸載節(jié)點(diǎn)的能量消耗和時(shí)延。

圖1 基于DT 輔助的MEC 支持的多無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)

在給定的時(shí)間周期T內(nèi)，多架無人機(jī)分別從初始位置飛行到終止位置，在飛行過程中還需要完成自身隨機(jī)產(chǎn)生的計(jì)算任務(wù)。這里，本文應(yīng)用時(shí)分多址技術(shù)，將時(shí)間周期T均分為N份，每個時(shí)隙n,n∈N={1,2,…,N}的時(shí)長為δ[n]，滿足T=Nδ[n]。

假設(shè)無人機(jī)k在時(shí)隙n攜帶的計(jì)算任務(wù)量大小為Dk[n]（Dk[n] ≥ 0），其中，無人機(jī)k計(jì)算部分任務(wù)，比例為ρk[n]，并將剩余任務(wù)以1 -ρk[n]的比例卸載給配備MEC 服務(wù)器的HAB，由HAB 提供遠(yuǎn)程計(jì)算協(xié)助。顯然，0 ≤ρk[n] ≤ 1，ρk[n]=0表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k將所有計(jì)算任務(wù)卸載到HAB；ρk[n]=1表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k在本地完成所有計(jì)算任務(wù)。由于計(jì)算結(jié)果的大小一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于任務(wù)輸入的大小，因此可以忽略HAB 返回計(jì)算結(jié)果給無人機(jī)的時(shí)間[7]。在三維笛卡兒坐標(biāo)系中，無人機(jī)k在時(shí)隙n的飛行高度為Hk，水平位置坐標(biāo)為

高空氣球m的懸停高度為Hm，水平位置坐標(biāo)為

1.1 信道模型

在時(shí)隙n，無人機(jī)k與高空氣球m之間的距離可以表示為

與文獻(xiàn)[18-20]相似，考慮視距鏈路和自由空間路徑損失模型。因此，無人機(jī)k和高空氣球m之間的信道功率增益可以表示為

其中，β0表示參考距離為1 m 的信道功率增益[21]。

本文系統(tǒng)所利用的時(shí)分多址技術(shù)限制了無人機(jī)的計(jì)算卸載過程[22]，即無人機(jī)最多與一個HAB進(jìn)行通信。設(shè)為UAVk與HABm之間關(guān)聯(lián)的二元整數(shù)變量，該變量表示UAVk是否被HABm服務(wù)。如果，表示HABm接收UAVk的計(jì)算任務(wù)，否則表示不接收。因此，需滿足以下條件，即

式(5)表示在任意時(shí)隙n，UAVk只能將計(jì)算任務(wù)卸載給一個HAB。

另外，無人機(jī)k的軌跡Lk[n]受速度vk[n]和最小安全距離等的約束，即

其中，Lk,I表示無人機(jī)k的初始位置，Lk,F表示無人機(jī)k的終止位置，dmin表示無人機(jī)間最小安全距離。定義無人機(jī)k在時(shí)隙n計(jì)算卸載時(shí)的發(fā)射功率為p k,m[n]。假設(shè)每架無人機(jī)的發(fā)射功率已知，則在時(shí)隙n，UAVk和HABm的傳輸速率表示為

其中，B表示系統(tǒng)帶寬，σ2表示高斯白噪聲[23]。

1.2 DT 模型

本文考慮了一種特定類型的數(shù)字孿生體，即無人機(jī)。由于數(shù)字孿生技術(shù)在重現(xiàn)物理實(shí)體的實(shí)際運(yùn)行情況時(shí)會消耗大量計(jì)算資源，因此本文模型中所有無人機(jī)的數(shù)字孿生體將在配備MEC 服務(wù)器的高空氣球中建立。高空氣球可以存儲每個無人機(jī)實(shí)體的原始數(shù)據(jù)，并監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)。無人機(jī)的數(shù)字孿生體是無人機(jī)實(shí)體的數(shù)字副本，它不斷地與無人機(jī)實(shí)體通過實(shí)時(shí)信道進(jìn)行交互，并根據(jù)實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、任務(wù)請求等進(jìn)行自我更新。需要注意的是，數(shù)字孿生體不能完全反映無人機(jī)的狀態(tài)，并且可能與無人機(jī)的真實(shí)狀態(tài)值存在估計(jì)誤差。故在本文模型中，用表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k與其數(shù)字孿生體之間計(jì)算頻率的估計(jì)誤差，其可正可負(fù)，本文假設(shè)其為正值。根據(jù)上述定義，在時(shí)隙n，無人機(jī)k的數(shù)字孿生體構(gòu)建如下

1.3 能量消耗模型

無人機(jī)k的能量消耗包括本地計(jì)算能量消耗、傳輸能量消耗和飛行能量消耗。在時(shí)隙n，無人機(jī)k的本地計(jì)算能量消耗表示為

其中，Kk表示無人機(jī)k芯片結(jié)構(gòu)的預(yù)設(shè)參數(shù)值，C k[n] 表示無人機(jī)k完成1 bit 計(jì)算任務(wù)所需要的CPU 周期數(shù)。

在時(shí)隙n，無人機(jī)k一方面會進(jìn)行部分計(jì)算任務(wù)的卸載，另一方面會與高空氣球m保持持續(xù)交流和數(shù)據(jù)傳輸，其中的數(shù)據(jù)包含計(jì)算任務(wù)的相關(guān)信息和數(shù)字孿生體的相關(guān)參數(shù)等，故在整個時(shí)隙n中，無人機(jī)k的傳輸能量消耗表示為

則在時(shí)隙n，無人機(jī)k的飛行能量消耗表示為

其中，P[v k[n]]表示無人機(jī)k在時(shí)隙n的飛行功耗，表示為

其中，P0表示懸停狀態(tài)下無人機(jī)k的翼型功率，Utip表示轉(zhuǎn)子葉尖轉(zhuǎn)速，Pi表示懸停狀態(tài)下無人機(jī)k的誘導(dǎo)功率，V0表示前進(jìn)飛行時(shí)感應(yīng)轉(zhuǎn)子的平均速度，d0表示機(jī)身阻力比，ε表示空氣密度，s表示轉(zhuǎn)子壓實(shí)度，M0表示轉(zhuǎn)子盤面積。

1.4 時(shí)延模型

在時(shí)隙n，無人機(jī)k執(zhí)行計(jì)算任務(wù)所需的估計(jì)時(shí)間為

由于數(shù)字孿生體和實(shí)體之間的數(shù)據(jù)交互存在時(shí)延誤差，故無人機(jī)的數(shù)字孿生體有時(shí)不能準(zhǔn)確反映無人機(jī)實(shí)體的真實(shí)狀態(tài)，但真實(shí)計(jì)算時(shí)延和數(shù)字孿生估計(jì)時(shí)延之間的誤差可以提前獲得。則在時(shí)隙n，無人機(jī)k的真實(shí)計(jì)算時(shí)延與其數(shù)字孿生體估計(jì)時(shí)延之間的計(jì)算時(shí)延間隙表示為[24]

則在時(shí)隙n，無人機(jī)k本地計(jì)算實(shí)際消耗的時(shí)間為

系統(tǒng)參數(shù)及其含義如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)及其含義

其中，約束C1表示無人機(jī)k與高空氣球m之間的關(guān)聯(lián)變量是一個二元整數(shù)變量；約束C2表示在任意時(shí)隙n，無人機(jī)k只能將計(jì)算任務(wù)卸載給一個高空氣球進(jìn)行處理；約束C3表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k的速度不能超過最大飛行速度；約束C4表示無人機(jī)k的初始位置和終止位置；約束C5表示無人機(jī)k在時(shí)隙n的軌跡約束；約束C6表示在時(shí)隙n，為防止碰撞，兩架無人機(jī)之間的最小安全距離設(shè)置；約束C7表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k的數(shù)字孿生體對真實(shí)計(jì)算頻率估計(jì)值的大小設(shè)置，保證其不超過無人機(jī)的數(shù)字孿生體對真實(shí)最大計(jì)算頻率的估計(jì)值；約束C8表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k完成計(jì)算任務(wù)消耗的時(shí)間不能超過其能容忍的最大時(shí)延上限；約束C9表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k卸載任務(wù)比例的范圍限制；約束C10表示在時(shí)隙n，無人機(jī)k上行鏈路傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)需滿足的條件。

從約束條件中可以很容易地觀察到，約束C1和C2中的UAV-HAB關(guān)聯(lián)變量涉及二元整數(shù)變量和目標(biāo)函數(shù)，約束C6和約束C10與優(yōu)化變量ρ和L存在高度耦合性。因此，優(yōu)化問題P1 是一個非凸混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，而傳統(tǒng)的凸優(yōu)化技術(shù)無法解決該問題。本文將原始問題P1 分解為3 個更易于處理的子問題，即UAV-HAB 關(guān)聯(lián)子問題、UAV 軌跡子問題、計(jì)算任務(wù)卸載比例和計(jì)算資源分配子問題。本文設(shè)計(jì)了一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)和交替迭代的算法來得到原始問題的收斂次優(yōu)解。

2 算法設(shè)計(jì)

由于P1 的非線性，直接求解不現(xiàn)實(shí)。本文通過求解以下3 個子問題獲得原問題P1 的最優(yōu)解，算法流程如圖2 所示。首先在給定可行{F,L,ρ}下優(yōu)化{A}，應(yīng)用DDQN 算法求解；然后在給定可行{A,F,ρ}下優(yōu)化{L}，因其存在的非凸結(jié)構(gòu)，故應(yīng)用SCA 技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后在給定可行{A,L} 下優(yōu)化{F,ρ}，應(yīng)用優(yōu)化工具CVX 有效解決。本節(jié)分別給出以上3 個子問題的求解過程。

圖2 算法流程

2.1 優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)變量

由于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和系統(tǒng)要求，在計(jì)算卸載中，采用智能方法來實(shí)現(xiàn)更好的卸載決策至關(guān)重要。本節(jié)首先闡述深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的4 個關(guān)鍵元素，然后利用DDQN 算法對未知環(huán)境進(jìn)行探索，優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)變量，不僅解決了深度Q 網(wǎng)絡(luò)估計(jì)過高的問題，而且解決了UAV 位置變化導(dǎo)致的狀態(tài)-動作對大量增加的問題。

深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的4 個關(guān)鍵要素為智能體和環(huán)境、狀態(tài)、動作和獎勵[24]，本文具體的系統(tǒng)模型如下。

智能體和環(huán)境。在本文提出的數(shù)字孿生技術(shù)輔助多無人機(jī)計(jì)算任務(wù)卸載模型中，環(huán)境中的智能體的目標(biāo)是最大化其未來的潛在回報(bào)。因此，與其他強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法不同，本文模型通過定義與能量成本負(fù)相關(guān)的獎勵，將最小的能量消耗總和轉(zhuǎn)化為最大的獎勵。

狀態(tài)。系統(tǒng)狀態(tài)由以下幾個部分組成

其中，Lk[n] 表示無人機(jī)k在時(shí)隙n的位置，Dk[n]表示無人機(jī)k在時(shí)隙n生成的計(jì)算任務(wù)比特?cái)?shù)，Tk[n] 表示無人機(jī)k在時(shí)隙n完成計(jì)算任務(wù)能容忍的最大時(shí)延，Lm表示高空氣球m的位置。智能體在執(zhí)行一個動作后將從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個特定的狀態(tài)。

動作。綜合提出的網(wǎng)絡(luò)模型，行動包括

獎勵。智能體在執(zhí)行每一個可能的動作后，在特定狀態(tài)下獲得獎勵。在某種意義上，獎勵函數(shù)應(yīng)該與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)聯(lián)。然而，本文的目標(biāo)函數(shù)是最小化系統(tǒng)的總能量消耗，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)是最大化獎勵。因此，獎勵的價(jià)值應(yīng)該與目標(biāo)函數(shù)呈負(fù)相關(guān)，故將即時(shí)獎勵定義為

其中，v表示懲罰項(xiàng)。

給定多無人機(jī)的實(shí)時(shí)位置、多無人機(jī)的傳輸功率、多無人機(jī)的計(jì)算任務(wù)卸載比例和計(jì)算資源分配，則關(guān)于UAV-HAB 關(guān)聯(lián)的優(yōu)化問題可以構(gòu)建為

其中，π*表示{A} 的最優(yōu)策略。

為了解決問題P1.1，本文使用帶有經(jīng)驗(yàn)重放的優(yōu)化算法DDQN 來獲得最優(yōu)策略。DDQN 不是在目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)里面直接搜索最大Q值的動作，而是先在預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中找出最大Q值對應(yīng)的動作，即

其中，φ1表示預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，φ2表示目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。然后利用選取出來的動作在目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算目標(biāo)Q值，即

其中，ω表示折扣因子。

損失函數(shù)為

其中，P表示在記憶庫D中抽取的樣本數(shù)量。

DDQN 算法框架如圖3 所示，基于DDQN 算法的流程如算法1 所示。

圖3 DDQN 算法框架

算法1基于DDQN 算法的流程

2.2 優(yōu)化無人機(jī)的軌跡變量

當(dāng)UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、多無人機(jī)的計(jì)算任務(wù)卸載比例和計(jì)算容量分配給定時(shí)，可以得到如下優(yōu)化問題

除了目標(biāo)函數(shù)、約束C6和C10，其他約束均存在凸結(jié)構(gòu)。因此，不能直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化方法來解決。針對目標(biāo)函數(shù)，首先引入松弛變量{φk[n]}，將的原表達(dá)式轉(zhuǎn)換為

問題P1.3 具有凸結(jié)構(gòu)，可以使用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化方法有效解決。

2.3 優(yōu)化無人機(jī)的計(jì)算頻率和計(jì)算任務(wù)卸載比例

當(dāng)UAV-HAB 關(guān)聯(lián)和無人機(jī)的軌跡給定時(shí)，得到如下優(yōu)化問題

問題P1.4 是一個標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，可以使用優(yōu)化工具 CVX 來有效解決。聯(lián)合優(yōu)化LSAV-HAV 關(guān)聯(lián)、無人機(jī)軌跡、無人機(jī)計(jì)算資源分配和計(jì)算任務(wù)卸載比例的算法如算法2 所示。

算法2聯(lián)合優(yōu)化LSAV-HAV 關(guān)聯(lián)、無人機(jī)軌跡、無人機(jī)計(jì)算資源分配和計(jì)算任務(wù)卸載比例的算法

定義r=0，初始化K，M，Hk，Hm，β0，vmax，dmin，Lk,I，Lk,F，B，ξ，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)φ1和φ2

1) 在給定的F，L，ρ下，應(yīng)用算法1 解決問題P1.1，得到最優(yōu)策略π*；

2) 循環(huán)

3) 應(yīng)用SCA 技術(shù)解決問題P1.3，得到無人機(jī)軌跡Lr；

4) 應(yīng)用優(yōu)化工具CVX 解決問題P1.4，得到無人機(jī)計(jì)算資源分配和計(jì)算任務(wù)卸載比例

5)r=r+1；

6) 直到相鄰目標(biāo)函數(shù)值之間的絕對值之差小于閾值ξ；

7) 輸出UAV-HAV 的關(guān)聯(lián)A、無人機(jī)軌跡L、無人機(jī)計(jì)算資源分配F和計(jì)算任務(wù)卸載比例ρ。

3 性能分析

3.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

為解決問題P1.1，采用DDQN 算法。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度受許多因素的影響，如數(shù)據(jù)的大小、模型的復(fù)雜性和整體算法框架。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析是一個非常復(fù)雜的問題，很少有研究涉及這一問題。為了簡化這個問題，本文關(guān)注生成最優(yōu)動作的計(jì)算復(fù)雜性。在每次迭代中，DDQN 中的每個智能體遍歷所有動作，尋找Q值最大的最優(yōu)動作。在本文模型中，每個時(shí)隙有K個無人機(jī)，每個無人機(jī)可以從M+1 個動作中選擇一個。因此，相應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度為O（NK(M+1)）。解決問題P1.3 的求解復(fù)雜度為O（N(K(K- 1)+KM)）。因此，算法2總的計(jì)算復(fù)雜度為O(NK(M+1) +EN(K(K-1)+KM))，其中，E為外部迭代次數(shù)。

3.2 收斂性分析

圖4 給出了不同學(xué)習(xí)率下DDQN 算法的收斂性。從圖4 可知，DDQN 算法的獎勵值隨著迭代次數(shù)的增加達(dá)到收斂；學(xué)習(xí)率越高，DDQN 的收斂速度越快。另外，隨著學(xué)習(xí)率的增加，得到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解的可能性變大。因此，需要根據(jù)具體情況選擇合適的學(xué)習(xí)率。

圖4 不同學(xué)習(xí)率下DDQN 算法的收斂性

4 仿真分析

本文使用Python3.7 和TensorFlow 框架對多無人機(jī)空中用戶計(jì)算任務(wù)卸載方案進(jìn)行了仿真，考慮兩架無人機(jī)和3個配備MEC服務(wù)器的高空氣球分布在1 000 m×1 000 m 區(qū)域中。其中，兩架無人機(jī)的飛行高度統(tǒng)一設(shè)置為Hk= 500m，3 個高空氣球的懸停高度統(tǒng)一設(shè)置為2 500 m。任意時(shí)隙下，無人機(jī)k的發(fā)射功率為p k,m[n]=2 W，所有無人機(jī)的最大飛行速度為vmax= 30 m/s。其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示。為了評估本文算法，本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案如下。

表2 參數(shù)設(shè)置

1) 為了說明本文算法較其他算法的優(yōu)越性，本文分別給出無卸載方案、深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案和本文算法對多無人機(jī)能量消耗最優(yōu)化的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2) 為了體現(xiàn)DT 對能量消耗最優(yōu)化的影響，本文設(shè)計(jì)了有DT 輔助和無DT 輔助的對比實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)一步證明了DT 輔助方案（本文算法）的有效性和優(yōu)越性。

3) 為了評估無人機(jī)任務(wù)卸載比例對其飛行軌跡、能量消耗的性能影響，本文分別給出不同計(jì)算任務(wù)卸載比例下的無人機(jī)軌跡仿真圖像和無人機(jī)計(jì)算任務(wù)占比對其能量消耗影響的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步說明本文算法在降低無人機(jī)能量消耗方面的有效性。

4 種對比方案如下。

1) 無卸載方案。計(jì)算任務(wù)都由無人機(jī)執(zhí)行，優(yōu)化無人機(jī)的軌跡和計(jì)算資源分配。

2) 深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案。無人機(jī)的計(jì)算任務(wù)卸載到哪一個高空氣球端由深度Q 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

3) 無DT 輔助的方案。整個系統(tǒng)沒有應(yīng)用數(shù)字孿生技術(shù)，即在處理無人機(jī)攜帶的計(jì)算任務(wù)時(shí)需要額外的數(shù)據(jù)交互。

4) 本文算法。無人機(jī)部分比例計(jì)算任務(wù)在本地計(jì)算，部分比例計(jì)算任務(wù)可以卸載到配備MEC服務(wù)器的高空氣球計(jì)算。

圖5 給出了不同時(shí)間周期T對所有無人機(jī)能量消耗的影響。從圖5 可知，隨著時(shí)間周期T的增加，所有方案下的系統(tǒng)能量消耗都呈上升趨勢。其中，無卸載方案下的系統(tǒng)能量消耗最大，而其他方案實(shí)現(xiàn)了更小的能量消耗。這是由于其他方案下的HAB 可作為一個輔助計(jì)算平臺，與無人機(jī)協(xié)作完成攜帶任務(wù)。此外，本文算法也優(yōu)于深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案，這可以解釋為深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案使用相同的值來選擇和評價(jià)一個動作，但本文算法克服了該缺點(diǎn)，進(jìn)一步提高了目標(biāo)Q值。

圖5 不同時(shí)間周期T 對所有無人機(jī)能量消耗的影響

圖6給出了不同計(jì)算任務(wù)量對所有無人機(jī)能量消耗的影響。從圖6可知，隨著計(jì)算任務(wù)量的增加，無人機(jī)能量消耗越來越大。其中，本文算法總是比其他方案表現(xiàn)出更好的性能，而且隨著每架無人機(jī)計(jì)算任務(wù)量的增加，這種優(yōu)勢變得越來越明顯。

圖6 不同計(jì)算任務(wù)量對所有無人機(jī)能量消耗的影響

圖7 給出了不同計(jì)算頻率對所有無人機(jī)能量消耗的影響。從圖7 可知，無人機(jī)的能量消耗隨著計(jì)算頻率的增加而增加。其原因是基于本地計(jì)算頻率表達(dá)式，無人機(jī)本地計(jì)算的能量消耗與計(jì)算頻率呈正相關(guān)，故當(dāng)無人機(jī)的計(jì)算頻率增加時(shí)，無人機(jī)的能量消耗也隨之增加。無卸載方案、深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案能量消耗較大，本文算法的能量消耗較小。

圖7 不同計(jì)算頻率對所有無人機(jī)能量消耗的影響

圖8 給出了有無DT 輔助下不同計(jì)算任務(wù)量對所有無人機(jī)能量消耗的影響。從圖8 可知，有DT輔助方案的系統(tǒng)能量消耗明顯小于無DT 輔助方案。其原因是每個無人機(jī)的狀態(tài)都存儲在DT 中，在尋找卸載點(diǎn)時(shí)不需要額外的數(shù)據(jù)交互，進(jìn)而減少了系統(tǒng)的能量消耗，節(jié)省了數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間。

圖8 有無DT 輔助下不同計(jì)算任務(wù)量對所有無人機(jī)能量消耗的影響

圖9 給出了時(shí)間周期T= 100 s時(shí)，不同計(jì)算任務(wù)卸載比例下的無人機(jī)軌跡。無人機(jī)1 的初始水平位置和終止水平位置分別設(shè)定為L1[0]=(-5 00,-2 25)和L1[N]= (500,-2 25)，無人機(jī)2的初始水平位置和終止水平位置分別設(shè)定為L2[0]=(-5 00,225)和L2[N]= (500,225)，3 個配備MEC 服務(wù)器的高空氣球水平位置坐標(biāo)分別設(shè)置為L1=(- 300,0)、L2= (0,0)和L3= (300,0)。從圖9 可知，依據(jù)本文算法優(yōu)化所得的無人機(jī)軌跡曲線變化幅度較小，并且無人機(jī)傾向于靠近配備MEC 服務(wù)器的高空氣球，這意味著更多的計(jì)算任務(wù)會卸載到高空氣球進(jìn)行處理，而無人機(jī)用于本地計(jì)算的能量消耗會減少。另一個觀察結(jié)果是，在計(jì)算任務(wù)全部卸載的情況下，無人機(jī)無限靠近配備MEC 服務(wù)器的高空氣球，但無人機(jī)能量總消耗明顯大于本文算法。

圖9 時(shí)間周期T=100 s 時(shí)，不同計(jì)算任務(wù)卸載比例下的無人機(jī)軌跡

圖10 給出了無人機(jī)計(jì)算任務(wù)占比對所有無人機(jī)能量消耗的影響。從圖10 可知，無論是本文算法還是深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案，無人機(jī)的總能量消耗總是隨著無人機(jī)計(jì)算任務(wù)占比的增加而增加。其原因是基于本地計(jì)算頻率表達(dá)式，無人機(jī)本地計(jì)算能量消耗與無人機(jī)計(jì)算任務(wù)占比呈正相關(guān)，即當(dāng)無人機(jī)的計(jì)算任務(wù)占比增加時(shí)，無人機(jī)的能量消耗也隨之增加。另外，可以明顯觀察到，本文算法相較深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案在減少能量消耗方面一直保持較大優(yōu)勢。

圖10 無人機(jī)計(jì)算任務(wù)占比對所有無人機(jī)能量消耗的影響

5 結(jié)束語

本文搭建了一種數(shù)字孿生技術(shù)輔助下的移動邊緣計(jì)算蜂窩連接多無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，引入多只配備MEC 服務(wù)器的高空氣球協(xié)助無人機(jī)完成計(jì)算任務(wù)，并研究了多無人機(jī)軌跡優(yōu)化和資源分配方案。以多無人機(jī)的總能量消耗最小化為目標(biāo)，通過聯(lián)合優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機(jī)飛行軌跡、計(jì)算頻率分配和計(jì)算任務(wù)卸載比例，實(shí)現(xiàn)了多無人機(jī)任務(wù)的高效處理。在制定卸載決策時(shí)，借助DDQN 算法處理UAV-HAB 關(guān)聯(lián)存在的二元整數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)與高空氣球間的有效關(guān)聯(lián)，并采用連續(xù)凸逼近技術(shù)解決無人機(jī)飛行軌跡存在的非凸問題。仿真結(jié)果表明，本文算法在執(zhí)行無人機(jī)計(jì)算任務(wù)時(shí)能量消耗降低了30%，優(yōu)于其他對比算法。下一步將在本文的基礎(chǔ)上考慮無人機(jī)計(jì)算任務(wù)卸載過程中的三維軌跡優(yōu)化和發(fā)射功率分配。該類優(yōu)化問題中的優(yōu)化變量間存在高度耦合性和復(fù)雜性，這也是未來工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)。