◇武漢輕工大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院 方曉磊 黨生葉 涂 平 劉江蓉

探討公共數(shù)學(xué)類課程教師在給非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生授課時(shí)，如何將公共數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的專業(yè)知識(shí)進(jìn)行一定地結(jié)合，以取得更好的教學(xué)效果。本文將從“結(jié)合教學(xué)”的內(nèi)涵，“結(jié)合教學(xué)”的實(shí)施和“結(jié)合教學(xué)”的意義等方面，闡述公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的理念。其中，關(guān)于“結(jié)合教學(xué)”的實(shí)施，本文以機(jī)械類專業(yè)為例，探究“結(jié)合教學(xué)”的具體實(shí)施辦法。

人們習(xí)慣上將《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》三門課程統(tǒng)稱為公共數(shù)學(xué)類課程，它們是大學(xué)本科生課程體系中非常重要的基礎(chǔ)課程。2019年4月，教育部啟動(dòng)“雙萬(wàn)計(jì)劃”，即，建立1萬(wàn)個(gè)國(guó)家級(jí)和1萬(wàn)個(gè)省級(jí)一流本科專業(yè)點(diǎn)。公共數(shù)學(xué)類課程作為所有理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的基礎(chǔ)課程，面向一流本科專業(yè)點(diǎn)建設(shè)的進(jìn)行教學(xué)改革和實(shí)踐顯得尤為必要和迫在眉睫[1]。

“結(jié)合教學(xué)”是一種行之有效的教學(xué)改革方法。所謂“結(jié)合教學(xué)”，即為，教師在進(jìn)行課程教學(xué)中，將其他課程的知識(shí)與本課程相結(jié)合，以取得更好地教學(xué)效果的一種教學(xué)方法。關(guān)于公共數(shù)學(xué)類課程的“結(jié)合教學(xué)”，此前并沒有一個(gè)明確的提法。但在一些文章[2-4]中，已經(jīng)或多或少體現(xiàn)了公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的理念。目前，對(duì)公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的研究，基本處在宏觀層面。本文將明確提出公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的內(nèi)涵，并深入微觀層面，以機(jī)械專業(yè)為例，給出公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的具體實(shí)施方法。

1 公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的發(fā)展貫穿人類文明的始終，古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯提出過“萬(wàn)物皆數(shù)”的哲學(xué)思想，可見數(shù)學(xué)學(xué)科的包容性[5]。如今，數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)和眾多學(xué)科交叉融合，特別是為很多應(yīng)用型學(xué)科提供理論依據(jù)和理論模型。公共數(shù)學(xué)類課程的“結(jié)合教學(xué)”是指，公共數(shù)學(xué)類課程的教師在教學(xué)中，將公共數(shù)學(xué)類課程與學(xué)生的專業(yè)課程進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，以取得更好的教學(xué)效果公共數(shù)學(xué)類課程是很多專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此在公共數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)融入“結(jié)合教學(xué)”的理念?！敖Y(jié)合教學(xué)”對(duì)公共數(shù)學(xué)類課程的教師提出了更高的要求：公共數(shù)學(xué)課的教師不僅要精通公共數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)其他各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)也要有所涉獵，了解這些知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，這是實(shí)施“結(jié)合教學(xué)”的基礎(chǔ)。

2 公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的實(shí)施

下面以機(jī)械專業(yè)為例，談?wù)劇敖Y(jié)合教學(xué)”有哪些具體的實(shí)施方法。

2.1 舉例講解法

在公共數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，可以通過舉例，將公共數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)課的知識(shí)結(jié)合起來。例如，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[6]中，有期望和方差兩個(gè)重要概念，而在機(jī)械專業(yè)的課程《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》[7]中的穩(wěn)健設(shè)計(jì)同樣要用到期望和方差這個(gè)兩個(gè)概念。所以，在講解期望和方差這兩個(gè)概念時(shí)，可以告訴機(jī)械專業(yè)的學(xué)生“以后學(xué)習(xí)專業(yè)課《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》中的穩(wěn)健設(shè)計(jì)的時(shí)候，還要用期望和方差的知識(shí)。你們今天學(xué)習(xí)的公共數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)你們以后學(xué)習(xí)專業(yè)課大有幫助?！贝藭r(shí)，學(xué)生的注意力會(huì)瞬間大幅度提高，教學(xué)效果也會(huì)達(dá)到更好。

2.2 類比分析法

《線性代數(shù)》[8]中，有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)叫坐標(biāo)變換，《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》中的有限元設(shè)計(jì)也有坐標(biāo)變換這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，兩者有聯(lián)系，也有區(qū)別?！毒€性代數(shù)》中的坐標(biāo)變換就是在不同的基下，坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化，范圍較廣。而有限元設(shè)計(jì)中的坐標(biāo)變換則特指，局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)。由此可見，后者是前者的一個(gè)具體應(yīng)用。在講解《線性代數(shù)》坐標(biāo)變換的教學(xué)過程中，公共數(shù)學(xué)類課程的教師可以將兩者進(jìn)行類比，使學(xué)生既理解了《線性代數(shù)》中是知識(shí)，又學(xué)習(xí)了在專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，可謂“一舉兩得”。

2.3 思想遷移法

《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》中，優(yōu)化設(shè)計(jì)和有限元設(shè)計(jì)都有一種處理方法叫降維處理法，而這種降維處理，恰恰是一種典型的數(shù)學(xué)思想。例如，在《線性代數(shù)》中，行列式按行按列這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就蘊(yùn)含了降維的數(shù)學(xué)思想，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中，邊緣分布也蘊(yùn)含了降維的數(shù)學(xué)思想。公共數(shù)學(xué)課的老師在進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解的時(shí)候，可以點(diǎn)出這些知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并告訴學(xué)生降維的數(shù)學(xué)思想在其專業(yè)課的學(xué)習(xí)中也會(huì)用到。這樣的教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提高學(xué)生的思維能力。

2.4 聯(lián)系生活法

在教學(xué)中，教師也可以找一個(gè)生活中的例子，把公共數(shù)學(xué)類課程的知識(shí)與機(jī)械專業(yè)聯(lián)系在一起。例如，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中有一章叫假設(shè)檢驗(yàn)，公共數(shù)學(xué)課教師在講到這里時(shí)，可以舉一個(gè)生活中的例子。按照準(zhǔn)注加工一批零件，加工結(jié)束后就要用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷這批零件是否在誤差允許的范圍內(nèi)。加工零件跟機(jī)械設(shè)計(jì)有關(guān)，假設(shè)檢驗(yàn)屬于公共數(shù)學(xué)課的知識(shí)，同時(shí)貼近生活，使學(xué)生感到公共數(shù)學(xué)類課程的知識(shí)有趣，有用而且有親切感。

2.5 課后實(shí)驗(yàn)法

《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》中有一個(gè)CAD設(shè)計(jì)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。機(jī)械專業(yè)的學(xué)生需要學(xué)習(xí)一些專業(yè)相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件。學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》中的矩陣計(jì)算這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師可以給學(xué)生布置一項(xiàng)興趣作業(yè)，讓他們用與機(jī)械專業(yè)相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)矩陣的計(jì)算。這樣，學(xué)生既學(xué)習(xí)了公共數(shù)學(xué)課知識(shí)，又練習(xí)了與機(jī)械專業(yè)相關(guān)的軟件編程，兩全其美。

3 公共數(shù)學(xué)類課程“結(jié)合教學(xué)”的意義

3.1 激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

公共數(shù)學(xué)類課程設(shè)置的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生進(jìn)行專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生在選擇自己想學(xué)的專業(yè)時(shí)，必然會(huì)考慮自己的學(xué)習(xí)興趣。將公共數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)行“結(jié)合教學(xué)”，能夠很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)類課程的興趣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與自己感興趣的專業(yè)知識(shí)之間存在諸多發(fā)聯(lián)系，會(huì)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)類課程時(shí)更有動(dòng)力。因此，教師的教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果都能夠得到很好地提升。

3.2 提高學(xué)生對(duì)公共數(shù)學(xué)類課程的重視程度

一般而言，對(duì)于一個(gè)大學(xué)生來說，專業(yè)課的重要性要高于公共課，因此大學(xué)生對(duì)于專業(yè)課的重視程度要高于公共課。如果公共數(shù)學(xué)課程的教師進(jìn)行“結(jié)合教學(xué)”，告訴學(xué)生，公共數(shù)學(xué)知識(shí)于專業(yè)課知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生明白，公共數(shù)學(xué)課程是為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，那么學(xué)生對(duì)于公共數(shù)學(xué)課的重視程度就會(huì)提高。因?yàn)閷W(xué)生知道，如果公共數(shù)學(xué)類課程學(xué)得好，會(huì)促進(jìn)自己專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；反之，如果沒學(xué)好，則會(huì)阻礙自己專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生重視所學(xué)的課程時(shí)，教師的教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果都能夠得到很好地提升。

3.3 對(duì)培養(yǎng)專門人才和復(fù)合型人才都有積極的促進(jìn)作用

高等教育的目的就是為國(guó)家培養(yǎng)高級(jí)專門人才。當(dāng)公共數(shù)學(xué)課的教師采取“結(jié)合教學(xué)”時(shí)，不僅能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)之間的聯(lián)系，而且能夠?qū)?shù)學(xué)思想灌輸給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這樣的學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課知識(shí)，理解專業(yè)課中的問題時(shí)，往往會(huì)理解得更加深刻，更加透徹。這樣的學(xué)生成為高級(jí)專門人才的概率也往往比較高。另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他很多學(xué)科存在交叉和融合。因此，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生，將來成為復(fù)合型人才的可能性也比較大。由此可見，無(wú)論是培養(yǎng)專門人才，還是培養(yǎng)復(fù)合型人才，“結(jié)合教學(xué)”都能夠起到很好地促進(jìn)作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了“結(jié)合教學(xué)”的理念，并從內(nèi)涵、實(shí)施和意義三個(gè)方面作出了詮釋。特別是，以機(jī)械專業(yè)為例，提出了幾種可行性較強(qiáng)的實(shí)施方法。“結(jié)合教學(xué)”體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體”的教育理念，并以大學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系為基礎(chǔ)。關(guān)于“結(jié)合教學(xué)”的研究，必將對(duì)教授公共數(shù)學(xué)類課程的教師、學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)類課程的學(xué)生產(chǎn)生積極的影響，對(duì)國(guó)家的人才培養(yǎng)也會(huì)起到積極的作用。