雷文軍 陜西省丹鳳中學(xué)

陜西于2022 年啟動(dòng)高考綜合改革，在普通高中同步實(shí)施新課程新教材，2025 年全面實(shí)施新高考。新高考“3+1+2”滿分為750分，數(shù)學(xué)作為三門統(tǒng)考科目之一，具有起點(diǎn)高、難度大、容量多的典型特征，高中數(shù)學(xué)教育面臨著教學(xué)方法不適用的新問題。為此，結(jié)合多年高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步探討了新高考改革背景下陜西普通高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施策略，現(xiàn)做如下分析。

一、高中數(shù)學(xué)新教材“起點(diǎn)高、難度大、容量多”

（一）起點(diǎn)高 高中數(shù)學(xué)新教材必修課程知識(shí)點(diǎn)涵蓋了函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等四大主線，同時(shí)高一學(xué)年便開始學(xué)習(xí)集合、邏輯、不等式、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)出新教材對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的高起點(diǎn)。

（二）難度大 新教材尤為注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，對(duì)解題過程和大單元知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系上的邏輯性也尤為注重。同時(shí)數(shù)學(xué)概念多且抽象，定義、定理嚴(yán)格，數(shù)學(xué)符號(hào)在各方面知識(shí)點(diǎn)的滲透較多。要求學(xué)生解題時(shí)論證嚴(yán)謹(jǐn)，必須具備較強(qiáng)的邏輯性和獨(dú)立思考能力，解題方式存在靈活多變的特點(diǎn)，計(jì)算方法煩冗復(fù)雜，知識(shí)點(diǎn)難度有所加大。

（三）容量多 高中數(shù)學(xué)新教材在原有的必修課程上擴(kuò)充了選擇性必修和選修課程。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)充了隨機(jī)變量、空間向量與立體幾何、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、圓冪定理、平行投影與圓柱面的平面截線、圓柱面的內(nèi)切球與圓柱面的平面截線等內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識(shí)的覆蓋面有所擴(kuò)大，體現(xiàn)出新教材知識(shí)容量增多的典型特點(diǎn)。

二、新高考背景下高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)方向

（一）從“四基”到“四能” 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的四項(xiàng)教學(xué)要求：根底知識(shí)、根本技能、根本思想、根本活動(dòng)經(jīng)歷。根底知識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)概念和相關(guān)定義的深刻理解，根本技能是對(duì)解題方法的運(yùn)用，根本思想是形成數(shù)學(xué)思維的重要思路，根本活動(dòng)經(jīng)歷特指學(xué)生參與學(xué)?；顒?dòng)并有所收獲。通過四項(xiàng)基本定位，進(jìn)一步提出了四項(xiàng)數(shù)學(xué)發(fā)展能力，即為從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的才能。當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)生活問題，并能根據(jù)具體應(yīng)用情境來提出問題，便可以進(jìn)入分析數(shù)學(xué)問題的思考環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)問題深入思考，便能總結(jié)出解決問題的正確方法。這便是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的教育過程，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)具有重要指導(dǎo)意義。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng) 高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，其中主要包括了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)。日常教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)結(jié)合新教材和新高考趨勢(shì)，對(duì)數(shù)學(xué)問題加以提煉，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，更要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維來解題，通過直觀想象找到解題思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的規(guī)律和方法，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得正確結(jié)果，通過數(shù)學(xué)分析將數(shù)學(xué)方法與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來。教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，同時(shí)也應(yīng)圍繞提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來布置教學(xué)計(jì)劃，從而適應(yīng)新高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)對(duì)學(xué)生解題和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的全面考查，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

（三）提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。由于高中數(shù)學(xué)新教材起點(diǎn)高、難度大、容量多，很多學(xué)生起初便失去了挑戰(zhàn)難題和探索新知的勇氣，更有學(xué)生存在心理障礙，學(xué)習(xí)進(jìn)度緩慢，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸失去了學(xué)習(xí)動(dòng)力。為此，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣成為新課程標(biāo)準(zhǔn)中最為重要的一項(xiàng)。高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的知識(shí)探索、知識(shí)總結(jié)、知識(shí)累積學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生樹立敢于質(zhì)疑、善于考慮、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科精神，進(jìn)而真正幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值。

三、新高考改革背景下陜西普通高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施策略

（一）創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣 實(shí)踐教學(xué)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，通過巧妙設(shè)計(jì)趣味數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生豐富聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心和探求欲。而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，不能只重講解而忽略引導(dǎo)，只有發(fā)揮學(xué)生自主探究問題的思考能力，才能切入知識(shí)點(diǎn)并調(diào)動(dòng)積極性。以數(shù)學(xué)“集合”與“模糊數(shù)學(xué)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，課上，教師可以先創(chuàng)設(shè)情境，介紹數(shù)學(xué)家扎德發(fā)現(xiàn)的“模糊集合”概念。模糊數(shù)學(xué)是對(duì)經(jīng)典集合概念的擴(kuò)展，每一個(gè)集合由確定元素構(gòu)成，元素在集合中的隸屬關(guān)系明確，所以可用特征函數(shù)來表示。扎德將特征函數(shù)XA（x）改為所謂的“隸屬函數(shù)”μA（x）：0≤μA（x）≤1。那么mA（x）則是x對(duì)A 的“隸屬度”。經(jīng)典集合力量要求隸屬度僅為0和1兩個(gè)取值范圍，模糊集合則突破限制mA（x）=1時(shí)百分百隸屬于A，mA（x）=0 時(shí)代表不屬于A，也可以有百分之二十屬于A。介紹完相關(guān)概念之后，教師可以出示課堂例題：在一場(chǎng)田徑比賽中，某班有8 名同學(xué)參賽，同時(shí)在另一次籃球比賽中有12 名同學(xué)參賽，推算兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有多少同學(xué)參賽？問題一：若該班有5 名同學(xué)參加了兩次比賽，班級(jí)有多少同學(xué)參賽？問題二：若兩個(gè)比賽中只能參加其中一個(gè)比賽，則有多少同學(xué)參賽？學(xué)生通過簡(jiǎn)單的加減法便可以計(jì)算出兩種情況下參賽學(xué)生人數(shù)。只有不同的應(yīng)用情境下，“模糊數(shù)學(xué)”的應(yīng)用價(jià)值才能得以顯現(xiàn)。在頗具趣味性的問題下，學(xué)生展開聯(lián)想并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)習(xí)興趣自然被充分啟發(fā)。

（二）加強(qiáng)課堂交流，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 新高考數(shù)學(xué)題型發(fā)生一定變化，側(cè)重于考查學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，則應(yīng)對(duì)簡(jiǎn)單題型復(fù)雜化，讓學(xué)生掌握更多解題技巧，突破傳統(tǒng)解題思維的局限性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的多種可能性。

以2020高考全國(guó)卷Ⅰ數(shù)學(xué)考題為例：已知alog34=2，求解4-a=（）。教師先給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：因?yàn)閍log34=2，所以alog34a=2，則有4a=32=9，因此。而后展開小組討論，由各小組通過內(nèi)部討論對(duì)不同的解法進(jìn)行分析，并計(jì)算出正確答案。小組展開討論，可能會(huì)想到三種解法。其一，因?yàn)閍log34=2，所以-alog34=-2，因此-alog34-a=-2，可推導(dǎo)出。其二，因?yàn)閍log34=2，所以=log43，因而等式兩邊同時(shí)平方可以得到4a=9，所以。其三，因?yàn)閍log34=2，所以，因此。學(xué)生經(jīng)過討論，并不一定能夠找出所有解法。教師可以將其布置為課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)思考如何用更多的解法來獲得正確答案。當(dāng)學(xué)生逐漸突破傳統(tǒng)解題思路，找到更多新解法和新的思考方式，也相當(dāng)于有效鍛煉了其發(fā)散思維。學(xué)生課后可能再次找出新解法，也可能存在錯(cuò)誤，再次回到課堂上可以由找到新解法的學(xué)生來進(jìn)行介紹，其他同學(xué)共同探討新解法的合理性，從而在加強(qiáng)課堂互動(dòng)交流的基礎(chǔ)上，有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（三）杜絕應(yīng)試教育，切實(shí)走進(jìn)實(shí)際生活 雖然高考數(shù)學(xué)題型難度加大且知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍擴(kuò)充，但是歸根結(jié)底數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)不是以應(yīng)試為導(dǎo)向，杜絕應(yīng)試教育才能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，突破死記硬背的學(xué)習(xí)障礙，切實(shí)掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。

以高中數(shù)學(xué)“解三角形”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，設(shè)計(jì)以“測(cè)量”為主題的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。前期策劃準(zhǔn)備階段，提前邀請(qǐng)專家組選定測(cè)量設(shè)備，如激光筆、量角器、全站儀、手持測(cè)距儀等硬件設(shè)備。而后由學(xué)生使用測(cè)量設(shè)備來計(jì)算校園內(nèi)幾處不能直接測(cè)量或需要使用工具測(cè)量的位置距離。選題包括：測(cè)量“操場(chǎng)主席臺(tái)中心點(diǎn)到旗桿頂點(diǎn)的距離”“校園路燈與旗桿頂端的距離”“學(xué)校主教學(xué)樓頂點(diǎn)到操場(chǎng)中心點(diǎn)的距離”“教學(xué)樓頂點(diǎn)與足球場(chǎng)的垂直高差”“教學(xué)樓立面與足球場(chǎng)形成的水平寬度”等。學(xué)生分小組討論測(cè)量方案，通過小組合作來完成實(shí)地測(cè)量，收集基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型加以計(jì)算，求得正確結(jié)果并說明計(jì)算步驟。各小組完成測(cè)量之后，通過內(nèi)部討論確定數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法，并最終推導(dǎo)得出正確結(jié)論。教師作為評(píng)委，對(duì)各小組測(cè)量和運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后公布優(yōu)勝小組名單，以學(xué)生測(cè)量準(zhǔn)確度、建模思維、運(yùn)算結(jié)果、推導(dǎo)方法等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出公正客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果后，鼓勵(lì)學(xué)生多用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

（四）加強(qiáng)多媒體等信息技術(shù)的利用 伴隨著信息技術(shù)升級(jí)和普及，高中數(shù)學(xué)課堂上可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)軟件逐漸增多，對(duì)學(xué)生理解“幾何”與“代數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)具有輔助教學(xué)作用。一方面，教師可以對(duì)新教材中較為抽象的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)微課短視頻，以直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念為出發(fā)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的形象認(rèn)知。推薦使用的短視頻制作工具：Quick Time、Educreations、CCTalk、ZooM等錄屏軟件系統(tǒng)。提前錄制導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，以豐富的數(shù)學(xué)情境和問題引發(fā)學(xué)生聯(lián)想。另一方面，教師可以利用DESMOS、GeoGebra、Origin、WZGrapher 等繪圖軟件，由學(xué)生自主操作完成對(duì)復(fù)雜圖形的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算。比如，在講解“函數(shù)圖像”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生為了精準(zhǔn)刻畫，會(huì)想方設(shè)法利用數(shù)學(xué)課上所學(xué)的函數(shù)知識(shí)繪制與教師相同的圖形。學(xué)生在制作圖形的過程中，便對(duì)多項(xiàng)式、二次函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、有理函數(shù)、根函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了充分復(fù)習(xí)。