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      精設(shè)探究 巧妙質(zhì)疑 促進(jìn)建構(gòu)

      2023-03-23 17:01:00張麗華
      關(guān)鍵詞:質(zhì)疑習(xí)題建構(gòu)

      張麗華

      [摘? 要] 在新授知識后,教師需要編制變式問題引領(lǐng)探究,誘導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中質(zhì)疑問難,通過問題的解決鞏固、深化和整合新知,實現(xiàn)意義建構(gòu)。研究者結(jié)合“三角形內(nèi)角和”的教學(xué),在新知教學(xué)后基于“以學(xué)定教”的思想設(shè)計變式問題,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識間的鏈接,并透過學(xué)生的質(zhì)疑揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),使學(xué)生在濃郁的“數(shù)學(xué)味”中,發(fā)展思維、高效建構(gòu)。

      [關(guān)鍵詞] 探究;質(zhì)疑;建構(gòu);三角形內(nèi)角和;習(xí)題

      一、提出問題

      認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,學(xué)生學(xué)習(xí)知識并非依靠教師的輸送即可,而是需要自主參與、獨立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問難和深入探索,以此完成自我認(rèn)知建構(gòu)。同時,在認(rèn)知建構(gòu)初期,學(xué)生還會處于一個不穩(wěn)定、困惑、動搖的磨合階段,此時需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)和啟發(fā),幫助學(xué)生掃除認(rèn)知障礙,逐漸建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      在知識新授之后,教師需要編制變式問題引領(lǐng)探究,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中鞏固、深化和整合新知,實現(xiàn)意義建構(gòu)。下面,筆者結(jié)合“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)過程,展現(xiàn)學(xué)生真實的學(xué)習(xí)狀態(tài),即從知識的初步理解到質(zhì)疑問難,再由質(zhì)疑問難到反復(fù)強(qiáng)化,最終消除疑惑,深化學(xué)生對知識的理解,助其完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這樣的經(jīng)歷中,既有教師的因勢利導(dǎo),又有學(xué)生的深度思維。

      二、呈現(xiàn)精彩過程

      本堂課的主要教學(xué)內(nèi)容為“三角形內(nèi)角和”,教學(xué)中,教師根據(jù)教材安排,讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中掌握各種三角形的三個內(nèi)角度數(shù),從而得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。由于整個探究過程都是由學(xué)生親身經(jīng)歷的,結(jié)論是由學(xué)生通過觀察、操作、探索而發(fā)現(xiàn)和歸納的,也就是說“三角形的內(nèi)角和一直保持180°不變”的結(jié)論,是由學(xué)生自己“做”出來的。新知講授過程十分流暢和自然,學(xué)生幾乎沒有出現(xiàn)思維卡殼的現(xiàn)象,這與筆者的預(yù)設(shè)十分貼近。但到了本節(jié)課的高潮——課堂練習(xí)環(huán)節(jié),學(xué)生的學(xué)習(xí)便不再順暢,出現(xiàn)了一些問題。

      習(xí)題1:一個三角尺的內(nèi)角和為180°,兩個完全相同的三角尺拼出的一個三角形的內(nèi)角和是(? )。

      習(xí)題2:利用一張正方形的紙片試著折一折、填一填。

      正方形的內(nèi)角和是(? );第一次對折后,得出(? )形的內(nèi)角和是(? );第二次對折后,得出(? )形的內(nèi)角和是(? )。

      師:現(xiàn)在我們分為兩組,一組做習(xí)題1,一組做習(xí)題2,做完后,請派代表回答對兩道習(xí)題的探索情況。(探究如火如荼地展開,學(xué)生興趣濃厚)

      生1:我們完成了拼三角尺的活動,結(jié)果發(fā)現(xiàn),拼成的較大三角形的內(nèi)角和也是180°。

      師:你們是如何得出的?

      生1:我們是觀察發(fā)現(xiàn)的。拼成的較大三角形,有兩個角是原三角形的角,都是45°,拼成后的較大角為45°+45°=90°,這樣一來,較大三角形的內(nèi)角和為45°+90°+45°=180°。

      生2:我們是將三角板的兩個60°角靠在一起,得到一個120°角,再加上其余兩個30°角,得出大三角形內(nèi)角和為120°+30°+30°=180°。

      師:非常好,你們不僅觀察得出了結(jié)果,還運用原三角形的內(nèi)角和度數(shù)驗證了結(jié)果。其他人有不同意見嗎?

      生3:用來拼擺的三角尺的內(nèi)角和都是180°,兩個三角形拼在一起,為什么內(nèi)角和還是180°呢?豈不是180°+180°=180°嗎?我不能理解。(筆者一愣,生3提出的問題較為棘手,已經(jīng)完全超出了預(yù)設(shè),對于這種認(rèn)知挑戰(zhàn),該如何處理)

      師:生3大膽表達(dá)了他的想法和疑問,如何才能解開他的心結(jié)呢?現(xiàn)在我們把這份疑惑暫時擱置,先解決習(xí)題2,好嗎?

      生(齊):好!(生3也表示贊同)

      生4:大家看,這個正方形有4個內(nèi)角,每個都是90°,所以內(nèi)角和為360°。現(xiàn)在將它對折,變?yōu)閮蓚€三角形,三角形內(nèi)角和為45°+90°+45°=180°。(邊解說邊演示)

      生5:也可以換一種理解方式,其實就是360°÷2=180°。

      生4:不錯,再繼續(xù)對折,變?yōu)樗膫€小三角形,且每個小三角形的三個內(nèi)角分別為45°、90°、45°,得出的內(nèi)角和還是45°+90°+45°=180°。(繼續(xù)演示和解說)

      生5:剛才對折成兩個三角形,內(nèi)角和是180°,這容易理解?,F(xiàn)在繼續(xù)對折,不應(yīng)該是180°÷2=90°嗎?為什么還是180°呢?我怎么想不明白呢?(生5邊說邊不好意思地?fù)狭藫项^)

      師:現(xiàn)在生5也有了疑問,聯(lián)系剛才生4的疑問,是不是探究三角形內(nèi)角和的過程出了問題?問題出在哪里呢?難道三角形的內(nèi)角和不是180°嗎?(學(xué)生都陷入思考,教室里鴉雀無聲,偶有學(xué)生在草稿紙上寫寫畫畫)

      生6:三角形的內(nèi)角和,是我們一起畫了各種各樣的三角形,量了大大小小的內(nèi)角后計算和證明得出的,不可能有錯。

      生7:對?。偛挪还苁瞧?、是擺,還是量,得到的三角形內(nèi)角和一直都是180°。

      師:那到底為什么呢?為什么拼的過程中會出現(xiàn)180°+180°=180°,折的過程中又出現(xiàn)180°÷2=180°呢?(學(xué)生激烈爭辯起來,聲音越來越大)

      師:(點撥)大家有沒有注意到,在拼擺和折疊的過程中,角的個數(shù)有沒有發(fā)生變化?

      生5:我明白了!在拼擺的過程中,從兩個三角形的6個角變成了一個三角形的三個角。其中,2個45°角拼成了一個90°角,兩個45°角沒有變化,另外兩個90°角變成了一個平角180°,就這樣消失了,也就不存在這兩個三角形的六個內(nèi)角了。

      師:嗯,在拼的過程中,原來的六個角,分成了3份,每份兩個角,一份的兩個角保留下來了,另一份的兩個角拼成了一個角,還有一份的兩個角合為180°消失了。

      生8:我發(fā)現(xiàn)了,在折疊的過程中將一條邊變成了兩個直角,剛好就是90°+90°=180°,這兩個直角并不是原來三角形的內(nèi)角。

      師:你們的發(fā)現(xiàn)真不錯,在擺和折的過程中,不管如何變化,一個三角形的內(nèi)角和始終是不變的,都是180°,這是三角形的一個定理。

      生9:在拼的過程中,不能簡單地看作是180°+180°=180°,因為有兩個內(nèi)角已經(jīng)合為一個平角,且不是新三角形的內(nèi)角,所以需要減掉180°。在折的過程中,不能簡單地看作是180°÷2=180°,將一個大三角形變?yōu)閮蓚€小三角形的過程中,有一條邊被折為兩個直角,因此每個小三角形里,新生成一個直角90°,兩個銳角依然分別是45°,三個角的和為180°。

      師:生9解釋得非常清晰,大家都明白了嗎?這是大家一開始就感到疑惑的知識。生3,你現(xiàn)在理解了嗎?

      生3:理解了。(其他學(xué)生也連連點頭,臉上都洋溢著成功的喜悅)

      三、感悟與反思

      1. “以學(xué)定教”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的前提

      就本質(zhì)而言,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該由學(xué)生自主建構(gòu)。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師就不能再沿襲傳統(tǒng)教學(xué)中“師講生聽”的教學(xué)方式,應(yīng)給學(xué)生提供足夠的時空,讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考和自主探索,并根據(jù)學(xué)生自學(xué)的情況進(jìn)一步落實教學(xué),這就是“以學(xué)定教”。本節(jié)課中,教師給予了學(xué)生充足的時間和空間,讓學(xué)生用剪、畫、拼、量、算等方式,獲得對三角形內(nèi)角和度數(shù)的充足體驗和感悟。整個過程中,教師承擔(dān)了引導(dǎo)學(xué)生思考、探索和歸納結(jié)論的重要責(zé)任,更重要的是在結(jié)論生成時,教師重點強(qiáng)調(diào)結(jié)論的普遍性和不可變性,即“三角形的內(nèi)角和就是180°”。只有這樣,才能幫助學(xué)生完成認(rèn)知建構(gòu),也才能在真正意義上幫助學(xué)生完成結(jié)論的歸納概括。

      2. “誘導(dǎo)質(zhì)疑”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的根本

      因為課堂教學(xué)是通往未知領(lǐng)域的旅行,這段旅程必定是充滿荊棘的。這些荊棘并不是學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的絆腳石,很大程度上是助推學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效推手。在課堂中,教師應(yīng)直面學(xué)生的質(zhì)疑,鼓勵學(xué)生暴露問題,并用自己的教學(xué)機(jī)智精設(shè)問題去引導(dǎo)、點撥和啟示學(xué)生,讓學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑中建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展。教學(xué)新知時學(xué)生沒有對三角形的內(nèi)角和為180°表現(xiàn)出一絲懷疑,但當(dāng)練習(xí)中呈現(xiàn)動態(tài)變化的圖形時,學(xué)生的各種疑惑便隨之浮現(xiàn),各種想不通的問題一一被提了出來。此時,教師充分展示了教學(xué)智慧,繼續(xù)深化了內(nèi)角和定理。教師沒有回避學(xué)生的質(zhì)疑,而是將其牢牢地把握住以提升學(xué)生的認(rèn)知能力,通過進(jìn)一步誘導(dǎo)、點撥和指導(dǎo),讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的奧妙,自主消除疑惑,以獲得更加深刻的理解。在這個過程中,學(xué)生自主消化了問題,從而可以更加深刻地體驗到成功的喜悅,實現(xiàn)對新知更加穩(wěn)固的理解。

      3. “發(fā)展思維”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的關(guān)鍵

      三角形內(nèi)角和是180°,學(xué)生雖然已經(jīng)知道了,但是只“知其然而不知其所以然”,如何讓學(xué)生“知其所以然”?教師采取了如下策略,引導(dǎo)學(xué)生去分析、研究和討論:有什么辦法驗證三角形內(nèi)角和是180°?教師讓學(xué)生先拿出課前準(zhǔn)備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,再拼一拼或擺一擺或量一量或折一折,然后暢所欲言,各抒己見。同時,教師要求學(xué)生互相傾聽,啟發(fā)學(xué)生一問多思,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力、邏輯推理能力、語言表達(dá)能力,從而發(fā)展學(xué)生的思維。

      通過兩道有關(guān)三角形內(nèi)角和的習(xí)題,幫助學(xué)生鞏固三角形內(nèi)角和知識。在教學(xué)過程中,教師為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間,讓學(xué)生在自主、自由、自信思考的基礎(chǔ)上,借助合作交流,分享其他學(xué)生的想法,拓展三角形內(nèi)角和是180°的知識外延,以發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

      4. “引領(lǐng)探究”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的重點

      三角形的內(nèi)角和,是建立在三角形特征和三角形分類的基礎(chǔ)上的,學(xué)習(xí)它是為了讓學(xué)生進(jìn)一步研究三角形三個角的關(guān)系。教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生留足自主探究和相互交流的時間與空間,讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180°。對此,通常應(yīng)做到“三注重”:

      一是注重情境創(chuàng)設(shè),營造探究氛圍。為了使學(xué)生饒有興趣地研究三角形的內(nèi)角和,教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)探究三角形內(nèi)角和的情境,為學(xué)生提供探究的平臺,為學(xué)生營造探究的氛圍,激發(fā)學(xué)生探究的欲望,使學(xué)生萌生一定要了解其中奧秘的想法。

      二是注重小組合作,助推自主探究。通過小組合作,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里動手操作、動腦思考、動口交流,使學(xué)生通過探究認(rèn)識到:驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°,有多種途徑。學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里驗證后,再在全班交流,讓全班學(xué)生都能分享到不同的驗證途徑。最后借助多媒體課件的動態(tài)演示,進(jìn)一步驗證三角形的內(nèi)角和確實是180°,使學(xué)生體驗到小組合作、自主探究、全班交流的價值,尤其能感受到自主探究的樂趣。

      三是注重習(xí)題設(shè)計,激發(fā)深度探究。設(shè)計的習(xí)題需要由易到難,難度逐步加深,利于學(xué)生探究。本堂課呈現(xiàn)的兩道習(xí)題具有一定的開放性,難度中等偏上,涉及知識的直接應(yīng)用與間接應(yīng)用,旨在培養(yǎng)學(xué)生的動手能力與數(shù)學(xué)思維。

      總之,每一節(jié)課中,教師都需要在新知教學(xué)后,挖掘教學(xué)內(nèi)容的深刻價值,基于“以學(xué)定教”的思想設(shè)計變式問題,建立數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系,透過學(xué)生的質(zhì)疑揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),使學(xué)生在濃郁的“數(shù)學(xué)味”中發(fā)展思維、高效建構(gòu)、生長能力。

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