姜國(guó)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)大單元教學(xué)。然而，有些教師在實(shí)踐單元教學(xué)時(shí)，容易將其變成“壓縮餅干”式的“面面俱到”，使得教學(xué)重點(diǎn)沒(méi)有得到足夠重視。比如，進(jìn)行“多邊形及其內(nèi)角和”教學(xué)時(shí)，多邊形的定義及其相關(guān)概念并不是教學(xué)重點(diǎn)，重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)如何猜想、探究、推理、證明。有些教師會(huì)由于一些細(xì)枝末節(jié)的教學(xué)內(nèi)容占用較多時(shí)間，導(dǎo)致教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)所用的教學(xué)時(shí)間偏少，難以有效完成教學(xué)目標(biāo)。筆者認(rèn)為，具體教學(xué)時(shí)，可圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)開(kāi)放式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究、對(duì)話交流，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下追求深度教學(xué)。下面，筆者主要圍繞開(kāi)課階段、“多邊形內(nèi)角和”探究、課堂小結(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)給出設(shè)計(jì)，供同行們研討。

一、復(fù)習(xí)舊知，引出新知

教師課前在黑板上先畫出4個(gè)三角形備用，開(kāi)課后，安排學(xué)生復(fù)習(xí)三角形及其相關(guān)概念。接著，教師將4個(gè)小三角形分別“擦去一個(gè)角”，依次將它們補(bǔ)成四邊形、五邊形、六邊形、n邊形，讓學(xué)生仿照三角形的定義，對(duì)這些圖形進(jìn)行定義，并說(shuō)出它們的相關(guān)概念（邊、角、表示方法等）。在此過(guò)程中，可能有些學(xué)生會(huì)“提前”說(shuō)出它們的內(nèi)角和、外角和，針對(duì)這種情況，教師可提醒學(xué)生，后續(xù)學(xué)習(xí)的時(shí)候再進(jìn)一步研究，先把多邊形的重要線段——對(duì)角線定義一下，并布置一道練習(xí)題，以加深學(xué)生理解對(duì)角線的作用（可將多邊形分割為三角形），實(shí)現(xiàn)將多邊形問(wèn)題向三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。至于教材上還提到的正多邊形，教師可以將其“后置”，在小結(jié)時(shí)提及。

二、探究新知，推理證明

教師繼續(xù)圍繞開(kāi)課階段的幾個(gè)圖形（將三角形擦去一個(gè)角，補(bǔ)成的四邊形、五邊形、六邊形）展開(kāi)研究，提出問(wèn)題：同學(xué)們，剛剛大家以三角形為基礎(chǔ)，定義了這些多邊形，了解到它們的相關(guān)概念，接下來(lái)，我們可以繼續(xù)類比三角形的研究思路，研究多邊形的內(nèi)角和。請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立探究一下，然后小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)，注意不僅要猜想出結(jié)論，還要推理、證明，因?yàn)榻?jīng)過(guò)證明的結(jié)論往往才是可靠的。

在組織上述教學(xué)過(guò)程時(shí)，教師要注意，學(xué)生可能會(huì)快速猜想出多邊形的內(nèi)角和公式，但是推理、證明的語(yǔ)句是教學(xué)難點(diǎn)，教師要根據(jù)學(xué)情進(jìn)行必要的板書示范，而不只是利用幻燈片，將過(guò)程步驟“一閃而過(guò)”。對(duì)于平面幾何教學(xué)，教師要訓(xùn)練學(xué)生步步有據(jù)的推理素養(yǎng)。

三、課堂小結(jié)，展望后續(xù)

小結(jié)問(wèn)題1：本節(jié)課以三角形為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)的多邊形及其相關(guān)概念與三角形有哪些相同之處？又有哪些不同的地方？

小結(jié)問(wèn)題2：在探究多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，你又積累了哪些經(jīng)驗(yàn)或思想方法？（比如，經(jīng)歷了從特殊到一般的歸納過(guò)程，并借助對(duì)角線將多邊形分割為三角形問(wèn)題進(jìn)行研究，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。）

小結(jié)問(wèn)題3：研究幾何問(wèn)題，有時(shí)我們還會(huì)從一般到特殊進(jìn)行研究，比如我們?cè)谛W(xué)階段就熟悉了“有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形”，那么如何定義正五邊形？正六邊形呢？正n邊形呢？你能直接說(shuō)出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？

小結(jié)問(wèn)題4：在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，我們不僅證明了三角形的內(nèi)角和定理，還探究了三角形的外角和性質(zhì)，你能說(shuō)出多邊形的外角和有什么樣的性質(zhì)嗎？（如果學(xué)生在之前課堂上就提到過(guò)多邊形外角和的性質(zhì)，教師在這里可以一并進(jìn)行回顧，如果有學(xué)生能快速給出推理證明更好。限于學(xué)情或教學(xué)時(shí)間，教師也可以安排學(xué)生在課后繼續(xù)探究“多邊形的外角和為定值”。）

四、關(guān)于“單元教學(xué)”的進(jìn)一步思考

1.研習(xí)課標(biāo)，理解教材，明辨教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)大單元教學(xué)，不少教師都在積極實(shí)踐單元教學(xué)，但對(duì)課標(biāo)中具體的課程內(nèi)容的要求卻缺少深入研讀，這樣僅憑“老印象”“舊經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行學(xué)材重組，有時(shí)雖面面俱到，卻不能突出重點(diǎn)。如果深入研習(xí)課標(biāo)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求，便會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容只需要學(xué)生了解即可，教師在教學(xué)時(shí)可以一帶而過(guò)，無(wú)需占用太多課堂時(shí)間開(kāi)展教學(xué)。教師要把寶貴的課堂時(shí)間用在教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)上?？梢?jiàn)，研習(xí)課標(biāo)中的關(guān)于具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求或教學(xué)建議，結(jié)合教材內(nèi)容的理解，明確單元教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，是開(kāi)展高質(zhì)量單元教學(xué)的關(guān)鍵所在。

2. 創(chuàng)設(shè)情境，探究新知，預(yù)設(shè)對(duì)話，互動(dòng)促深入

教師在進(jìn)行單元教學(xué)引入新知時(shí)，可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)精心選編生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)。就上文提及的多邊形及其內(nèi)角和的教學(xué)引入來(lái)看，筆者以為，可以淡化生活現(xiàn)實(shí)，突出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的引入。因?yàn)樵诙噙呅螌W(xué)習(xí)之前，學(xué)生剛學(xué)習(xí)了三角形及相關(guān)內(nèi)容。教師只要稍微將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行變式或引申，就能由舊知生長(zhǎng)出新知，讓學(xué)生感受到邏輯連貫的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在新知探究環(huán)節(jié)，教師也可以精心設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的問(wèn)題或開(kāi)放式問(wèn)題，讓學(xué)生在這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組討論、全班交流等環(huán)節(jié)，使學(xué)生感受到在自己的思維參與下，大家一同獲得了新知，既掌握了所學(xué)內(nèi)容，又發(fā)展了學(xué)習(xí)自信。想來(lái)，這也應(yīng)該是深度學(xué)習(xí)的一種追求吧。

（作者單位：江蘇省海安市李堡中學(xué)）