文|郎俊杰

數(shù)學概念的建構(gòu)是學生形成數(shù)學知識體系的必備條件，也是小學數(shù)學課程教學的重要組成部分。小學“數(shù)概念”教學是指小學階段包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)等與“數(shù)”有關(guān)的概念教學，是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要載體，也是學生進一步學習數(shù)的運算、研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。“數(shù)概念”教學時，教師要引領(lǐng)學生經(jīng)歷“數(shù)”的發(fā)生與發(fā)展過程，促進學生在感悟中自主建構(gòu)“數(shù)”的概念。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，在對課程內(nèi)容選擇的過程中要關(guān)注數(shù)學文化，并注重對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚和傳承。數(shù)學文化是一種基于數(shù)學學習并形成數(shù)學思想、理性精神的動態(tài)體系，包括了數(shù)學學科在生產(chǎn)生活、社會科學、人文體藝等領(lǐng)域的運用，深刻影響著人類文明與社會進步。數(shù)學文化對學生數(shù)學概念的建構(gòu)和數(shù)學思維的發(fā)展有著重要的作用和意義，有助于激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的實踐能力與探索精神。融入數(shù)學文化的“數(shù)概念”教學，將數(shù)學文化與教材知識概念進行整合，引導(dǎo)學生經(jīng)歷豐富多樣的體驗活動，在潛移默化中培養(yǎng)學生的實踐意識和人文素養(yǎng)。然而，當前小學數(shù)學概念教學存在過度追求知識本位、忽視數(shù)學課堂文化滲透的情況，造成學生普遍缺失學習數(shù)學的意志品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

一、教前慎思：數(shù)學文化融入課堂的要義

數(shù)學概念課的教學，不僅要關(guān)注學生對知識的理解與掌握情況，還要重視讓學生經(jīng)歷知識的由來與發(fā)展過程，感受學習素材的選擇與概念建立之間的密切聯(lián)系，進而促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。“分數(shù)”在整個小學數(shù)學知識性學習過程中占有重要的地位，對能否形成“數(shù)”的知識體系有著重要作用，其中，對“分數(shù)意義”的理解更是“數(shù)概念”發(fā)展的里程碑。

“分數(shù)的意義”是人教版五年級下冊的內(nèi)容。在教學中，由于“分數(shù)的意義”的概念過于抽象，學生難以理解。很多時候，學生只是對教師主導(dǎo)總結(jié)的“分數(shù)的意義”概念進行死記硬背，實則似懂非懂。筆者基于數(shù)學文化視角，將中國傳統(tǒng)音樂文化、數(shù)學文化等資源融入小學數(shù)學課堂，實施音樂與數(shù)學相整合的跨學科教學，啟發(fā)學生在探究音律管的生成過程中學用“數(shù)學的方式”思考問題，感受數(shù)學與音樂的密切聯(lián)系，了解并掌握“三分損益法”，讓學生深刻感悟“分數(shù)的意義”的本質(zhì)，完成對“分數(shù)的意義”概念的深層次理解，進而實現(xiàn)從具體到抽象的意義建構(gòu)。

二、教學實踐：數(shù)學文化融入課堂的探析

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

1.聊“五音不全”

師：同學們，你們聽過“五音不全”這個成語嗎？

生：形容有人唱歌音調(diào)不準，跑調(diào)的意思。

生：“五音不全”和音樂有關(guān)，某個人唱歌不好聽就說他五音不全。

（課件出示“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”7 個音）

師：那為什么不說“七音不全”，而說“五音不全”呢？

（學生迷惑不解）

（課件呈現(xiàn)，周朝呂望的《太公六韜》記載，“律管十二，其聲有五：宮、商、角、徵、羽”。對照西洋音階就是“Do、Re、Mi、Sol、La”，沒有Fa 和Si）

師：“五音不全”是中國的成語，要從中國的傳統(tǒng)文化中進行定位與考量。

2.引出“三分損益法”

師：剛才我們一起聊到了“五音”，那么古人又是如何制定“五音”的呢？

（課件呈現(xiàn)，《呂氏春秋·音律篇》中詳細記載了古人制定五音的方法——三分損益法。教師組織學生觀看微視頻，并思考：古人是如何用“三分損益法”制定五音的）

師：通過觀看微視頻，你知道五音的制定方法了嗎？

（學生點頭）

思考：如何從宮管中制作出徵管。（如圖1）

圖1

（二）新知探索，感悟方法

1.探究徵管的生成過程

回顧微視頻中有關(guān)“宮管生成徵管”的過程：取一根與宮管一樣長的音律管，先將音律管平均分成3 份，取這樣的2 份，就得到了徵管。

師：從宮管生成徵管的過程中，產(chǎn)生了哪些分數(shù)？

圖2

師：（指著徵管中的其中一份）這一段可以用什么分數(shù)表示？又表示什么？

討論，分析：因為觀察的角度（標準）不同，所以同一段音律管可以表示出不同的分數(shù)。（板書：標準）

師：這個環(huán)節(jié)是在研究由宮管生成徵管的過程，因此我們把宮管看成“標準”，得到的徵管長度是宮管的，用到了“三分損一”。

回顧探究過程：第一步，從宮管生成徵管的過程中尋找對應(yīng)的分數(shù)；第二步，思考這些分數(shù)表示的意義。

2.探究商管的生成過程

師：在由徵管生成商管的過程中，產(chǎn)生了哪些分數(shù)？

學生開展探究活動：（1）畫一畫：畫出生成的商管；（2）寫一寫：寫出產(chǎn)生了哪些分數(shù)；（3）說一說：我選的分數(shù)是（ ），表示把（ ）管平均分成（ ）份，這樣的（ ）份；（4）議一議：組員寫的分數(shù)分別表示什么意思？

（學生獨立思考，并開展交流分享活動；教師巡視，并給予適當?shù)闹笇?dǎo)）

全班交流：不同的觀察角度（標準），得到的分數(shù)是不同的。（1）對分母是3 的分數(shù)進行分析。把徵管平均分成3 份，表示這樣的（ ）份。（2）對分母是4 的分數(shù)進行分析。把商管平均分成4 份，表示這樣的（ ）份。

師：這個“標準”，我們把它稱之為單位“1”，也就是要先確定把誰看作單位“1”，才能得到相應(yīng)的分數(shù)。由于單位“1”的不同，增加的一小段既可以說是徵管長度的，也可以說是商管長度的。由于這個環(huán)節(jié)是研究從徵管生成商管的過程，因此我們把徵管看成是單位“1”。

思考：得到的商管是徵管的幾分之幾？

小組交流，得出結(jié)論：這里要把徵管看作單位“1”，商管是在“把徵管平均分成3 份，表示這樣的3份”的基礎(chǔ)上，再增加1 份；增加的1 份可以表示為徵管長度的，因此商管長度可以表示為4 個，也就是徵管長度的。（如圖3）

圖3

小結(jié)：從徵管生成商管，把徵管看成是單位“1”，用到了“三分益一”。

（三）深入探究，形成規(guī)律

1.研究羽管的擺放位置

師：從商管生成羽管用到了什么方法？得到的羽管是商管長度的幾分之幾？

師：生成的羽管應(yīng)該擺放在商管的下面還是徵管的下面？（如圖4）

圖4

（1）猜一猜：我猜測羽管是在（ ）號位置；（2）想一想：我是這么想的：______；（3）議一議：把你的想法分享給組員，并開展討論。

2.匯報并確定羽管的位置

師：他利用畫圖，發(fā)現(xiàn)了羽管比徵管短。還有其他想法嗎？

圖5

3.確定角管的擺放位置

師：羽管生成角管的過程中用到了什么方法？生成的角管應(yīng)該擺在商管的上面還是下面？（如圖6）

圖6

生：角管是通過“三分益一”得到的。角管是在羽管的基礎(chǔ)上再增加羽管的，商管是在徵管的基礎(chǔ)上再增加徵管的。因為羽管的比徵管的短，所以角管比商管短，應(yīng)該擺在商管的下面。

生：它們表示的單位“1”不同。生成角管的過程中，是把羽管看成單位“1”，角管比羽管多；生成商管的過程中，是把徵管看成單位“1”，商管比徵管多。

4.音律管中的規(guī)律

（1）回顧“損益”的變化過程

把宮管看成單位“1”，用“三分損一”得到徵管；再把徵管看成單位“1”，用“三分益一”得到商管。以此類推，得到羽管和角管。

（2）同樣的分數(shù)，不同的長度

圖7

（四）回顧總結(jié)，加深理解

1.知識回顧

師：大家是否還記得古人在創(chuàng)造五音的過程中用到了哪些方法，包含了哪些數(shù)學知識？

師：在本節(jié)課的學習過程中，我們從感知“三分損益法”到認識單位“1”再到形成“分數(shù)的意義”概念，從中你有什么體會？

2.知識梳理

課堂最后，教師引導(dǎo)學生回顧課時的學習過程，并組織學生共同對數(shù)學知識進行梳理與整合（如圖8），幫助學生將所學的知識內(nèi)化成自己的觀點，促進學生思維水平的提升。

圖8

從本節(jié)課的學習過程來看，對于數(shù)學概念的理解需要學生經(jīng)歷認知、感悟、總結(jié)與反思等過程，通過設(shè)置關(guān)鍵性問題，讓學生深入探究、嘗試表達，進而培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣，為后續(xù)知識的學習積累豐富的活動經(jīng)驗。從課堂教學的實效來看，學生能較好地融入課堂學習中，并從中汲取更多的知識與方法，學會對知識進行多維度的總結(jié)和梳理，實現(xiàn)對數(shù)學問題的思考與表達拾級而上。

三、教學感悟：數(shù)學文化融入課堂的價值

小學數(shù)學課程教學過程中，教師要注重對數(shù)學文化的滲透，加強對學生理性精神的培養(yǎng)，要充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人價值，用數(shù)學文化潤澤學生的精神世界，進而讓小學數(shù)學課堂充滿深刻性與靈動性?；跀?shù)學文化的小學數(shù)學概念教學，要明確數(shù)學文化與學科概念知識間的關(guān)聯(lián)，積極探尋數(shù)學文化浸潤數(shù)學課堂的教學路徑，主要體現(xiàn)在以下三個方面。

（一）整合教材，拓寬學習空間

教材是體現(xiàn)教學內(nèi)容和教學方法的重要載體，也是作為學生獲取知識與技能的基本工具，有助于學生加深對數(shù)學問題的認知、理解與運用，促進學生對數(shù)學問題進行深度表達與解讀。以本課為例，教學中融入數(shù)學文化，有助于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)造性，在幫助學生掌握必要知識與技能的同時，還要幫助學生不斷地積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解數(shù)學文化的價值。課堂上，教師將傳統(tǒng)音樂元素、數(shù)學文化與教材內(nèi)容進行深層次的整合，拓寬了學生的學習空間，培養(yǎng)了學生思維的靈活性。

（二）創(chuàng)新體驗，促進概念建構(gòu)

小學數(shù)學課程實施過程中，要倡導(dǎo)數(shù)學文化與數(shù)學教學有機融合的教育理念，引領(lǐng)學生在多樣化的活動中感悟?qū)W科知識在生活中的應(yīng)用，發(fā)揮學生的自主性與創(chuàng)新性。數(shù)學文化背景下的教學資源開發(fā)，注重數(shù)學知識與學科素養(yǎng)的融合，有助于提升學生的實踐能力與創(chuàng)新思維，對提高學生的藝術(shù)修養(yǎng)、傳承文化基因及弘揚美育精神等有著重要的作用。以本課為例，在研究徵管和商管的生成過程中，教師引導(dǎo)學生參與“畫一畫、說一說”等活動，讓學生充分感知“三分損一”和“三分益一”的本質(zhì)內(nèi)涵，在對比、歸納中認識單位“1”，初步完成對“分數(shù)意義”的概念理解。

（三）深度探究，提升思維水平

數(shù)學教育不應(yīng)僅僅關(guān)注數(shù)學知識的傳授，還應(yīng)關(guān)注數(shù)學活動中對學生的觀察能力和想象能力的培養(yǎng)，要讓學生在探究過程中學會思考、猜想、類比和歸納，進而逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。本課教學，通過設(shè)計合理的問題情境，引導(dǎo)學生自主參與羽管、角管的擺放位置及“損益”變化規(guī)律的探究過程，有助于加深學生對問題本質(zhì)的理解，使得學生的思維過程具有層次性；同時，學生經(jīng)歷比較、辨析、數(shù)形結(jié)合等探究過程，在感悟音樂背后的數(shù)學規(guī)律中掌握“三分損益法”，體會數(shù)學與音樂的密切聯(lián)系，實現(xiàn)對“分數(shù)意義”的概念建構(gòu)，有助于發(fā)展學生的數(shù)感、抽象概括等能力。

總之，將數(shù)學文化融入數(shù)學概念教學，強調(diào)數(shù)學教育的實用性與人文性，尋求以文化浸潤學生心靈的教學路徑，讓學生的數(shù)學學習從知識層面走向精神層面。因此，教師要深入挖掘數(shù)學文化的內(nèi)涵及其教學價值，經(jīng)常性地關(guān)注學生的情感體驗，靈活地將數(shù)學文化與數(shù)學教學整合，進而彰顯數(shù)學學科的育人價值。