無人機(jī)中繼通信的軌跡與資源分配優(yōu)化方法

廖乃穩(wěn)，何攀峰，張余，梁濤

（國防科技大學(xué)第六十三研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

與地面固定基站通信相比，無人機(jī)擁有可靠信道、部署靈活等優(yōu)勢(shì)，特別適合作為空中基站或者中繼輔助為受災(zāi)區(qū)域或發(fā)生緊急情況時(shí)提供臨時(shí)的通信服務(wù)[1]。由于無人機(jī)的高機(jī)動(dòng)性，目前無人機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)性能的優(yōu)化主要圍繞飛行軌跡[2-3]和通信資源如信道[4]、功率[5-6]、時(shí)間分配[7]中的一個(gè)或多個(gè)方面[8]進(jìn)行。無人機(jī)作為中繼輔助通信已有許多可供借鑒的研究[9-13]。其中，文獻(xiàn)[9]和[12]研究了無人機(jī)中繼通信的功率分配，以減少時(shí)延，實(shí)現(xiàn)最大傳輸容量；文獻(xiàn)[13]研究了無人機(jī)作為陸地基站與海上用戶的中繼節(jié)點(diǎn)，通過位置優(yōu)化提高了用戶平均可達(dá)的通信速率；文獻(xiàn)[11]研究了無人機(jī)輔助通信中的波束形成與軌跡優(yōu)化，將復(fù)雜問題分解為三個(gè)子問題，分別進(jìn)行迭代優(yōu)化，降低了求解的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[10]研究了多個(gè)無人機(jī)對(duì)地面?zhèn)鞲衅鞯耐ㄐ艈栴}，通過無人機(jī)軌跡、發(fā)射功率和傳感器的調(diào)度，最大化網(wǎng)絡(luò)的最小通信速率。雖然上述研究已經(jīng)考慮了無人機(jī)輔助通信中資源分配的不同優(yōu)化目標(biāo)，但無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能的優(yōu)化通常需要結(jié)合不同的實(shí)際情況來分析解決，目前還沒有一種能夠適用多種場(chǎng)景的普適解決方案。因此，本文基于無人機(jī)輔助基站通信的典型場(chǎng)景，聯(lián)合優(yōu)化子信道分配、功率分配與無人機(jī)飛行軌跡，最大化用戶的最小平均通信傳輸速率，以保證用戶之間的公平性。

1 系統(tǒng)模型與問題表述

當(dāng)用戶遠(yuǎn)離基站時(shí)，其通信質(zhì)量會(huì)很差，這種情況常見于荒漠、高山救援等平常無人居住的地方。但部署小基站的做法并不經(jīng)濟(jì)，因?yàn)橥ㄐ诺男枨笸ǔＪ桥R時(shí)的。如圖1 所示，地面用戶在基站的覆蓋范圍之外，應(yīng)用無人機(jī)可以作為基站的延伸增加通信覆蓋范圍[14]，且部署靈活。本文假設(shè)基站與無人機(jī)的通信鏈路有足夠的通信能力，因此只研究無人機(jī)到地面用戶之間的通信。

圖1 系統(tǒng)模型

假設(shè)無人機(jī)在高度為H的空中水平飛行，為K個(gè)地面用戶接收機(jī)提供通信服務(wù)，每個(gè)地面用戶沒有設(shè)置優(yōu)先級(jí)，應(yīng)當(dāng)公平地得到無人機(jī)的通信保障，共享頻譜資源。若無人機(jī)已經(jīng)通過偵察定位等方式獲得所有地面用戶的位置信息，并對(duì)無人機(jī)的飛行軌跡、地面用戶的信道和功率分配進(jìn)行合理規(guī)劃，以提高用戶的公平性和通信傳輸速率。由于連續(xù)時(shí)間會(huì)產(chǎn)生無限多的變量，為降低復(fù)雜度，將時(shí)間離散化，把總時(shí)間T均分成N個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙長度為。當(dāng)N足夠大時(shí)，則每個(gè)時(shí)隙內(nèi)無人機(jī)的狀態(tài)就可以近似看作不變。

將頻譜劃分成等帶寬為B的正交信道集C={1,…,C}，第n時(shí)隙地面用戶k接入信道的情況可表示為：

用戶接入信道的狀態(tài)共同組成K×C的矩陣w[n]。每個(gè)信道在同一時(shí)隙只能分配給一個(gè)地面用戶，即：

當(dāng)無人機(jī)飛行高度較高時(shí)，自由空間損耗模型可以很好地近似無人機(jī)與地面用戶的信道增益[15]，建模為：

其中，β0表示距離為1 m 處的信道功率增益，dk[n]表示在第n時(shí)隙無人機(jī)與地面用戶k的歐氏距離。則地面用戶獲得的瞬時(shí)通信傳輸速率為：

其中，σ2表示環(huán)境噪聲功率譜密度，pk[n]表示在第n時(shí)隙無人機(jī)分配給用戶k的發(fā)射功率，用戶在第n時(shí)隙的功率分配共同組成K×1 的矩陣p[n]={p1[n],…,pk[n]}，用戶功率分配受到無人機(jī)最大發(fā)射功率的限制：

其中，pmax表示無人機(jī)的最大發(fā)射功率。無人機(jī)的飛行也會(huì)受到自身最大飛行速度和加速度的限制：

其中，v[n]、a[n]分別表示無人機(jī)在第n時(shí)隙的飛行速度和加速度，Vmax、amax分別表示無人機(jī)的最大飛行速度和加速度。

用戶在時(shí)間T內(nèi)的平均通信傳輸速率為：

研究通過對(duì)無人機(jī)的信道分配、功率分配和軌跡優(yōu)化，在保證用戶公平性的前提下，最大化地面用戶的平均通信傳輸速率。本文考慮平均傳輸速率最小的用戶k，若用戶k的傳輸速率小于其他用戶，則總可以通過向用戶k多分配信道或者功率等資源的方式來提高傳輸速率，從而保證用戶的公平性。因此，以為目標(biāo)函數(shù)，該優(yōu)化問題可表示為：

其中，W={w[1],…,w[n]}、P={p[1],…,p[n]}和Q={q[1],…,q[n]}，q[n]表示無人機(jī)第n時(shí)隙的位置坐標(biāo)。C1 表示地面用戶平均傳輸速率均大于等于最小平均傳輸速率；C2 表示同一時(shí)隙一個(gè)信道只能分配給一個(gè)用戶的約束；C3 表示每個(gè)用戶至少分配一個(gè)信道、至多分配C個(gè)信道的約束；C4 表示無人機(jī)發(fā)射功率的約束；C5、C6 分別表示無人機(jī)起點(diǎn)和終點(diǎn)位置的約束，qS是無人機(jī)的起點(diǎn)位置，qF是無人機(jī)的終點(diǎn)位置；C7、C8 分別表示無人機(jī)飛行速度和加速度對(duì)位置變化的約束；C9、C10 分別表示無人機(jī)最大飛行速度和加速度的約束。

從式(11)可以看出，優(yōu)化變量相互耦合，難以求解，問題(P1) 是一個(gè)帶約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP,Mixed-Integer NonLinear Programming）問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)算法受到限制，模型求解比較復(fù)雜。

2 無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)的頻譜優(yōu)化

為解決問題(P1)，利用塊坐標(biāo)下降（BCD,Block Coordinate Descent）法降低問題復(fù)雜度，提出連續(xù)凸近似（SCA,Successive Convex Approximation）技術(shù)和信道迭代分配算法相結(jié)合的聯(lián)合優(yōu)化算法，將問題分解為三個(gè)子問題，通過固定其余變量，更新其中的一個(gè)變量，再通過交替迭代聯(lián)合優(yōu)化，獲得目標(biāo)函數(shù)的次優(yōu)解。

2.1 信道分配的優(yōu)化

在第i+1 次迭代優(yōu)化中，基于第i次優(yōu)化得到的功率分配P(i)和軌跡Q(i)，優(yōu)化信道分配，問題(P1)可表示為：

由于信道分配wc,k[n]是一個(gè){0,1} 整數(shù)變量，問題(P1.1) 是非凸難解問題，且子信道的分配需要在每個(gè)時(shí)隙上都為地面用戶進(jìn)行優(yōu)化。因此，提出一種基于繼承的子信道迭代分配算法，對(duì)平均傳輸速率最小的用戶kmin，在每個(gè)時(shí)隙基于前一次迭代得到的子信道分配結(jié)果，將其他用戶的子信道分配給kmin，以提高最小的用戶平均傳輸速率。該算法的詳細(xì)流程如算法1 所示（由于算法1的子信道分配是基于前一次的結(jié)果，能保證算法的結(jié)果不減，且加快了收斂速度）：

算法1：基于繼承的子信道迭代分配算法

2.2 功率分配的優(yōu)化

基于已知的信道分配W(i)和飛行軌跡Q(i)，優(yōu)化無人機(jī)的功率分配，問題(P1) 可表示為：

由于log2(1+kx) 是關(guān)于x的凹函數(shù)，所以約束C2.1是凸約束，約束C2.2 是關(guān)于變量pc[n]的線性約束，不改變問題的凹凸性。問題(P1.2) 是一個(gè)凸問題，可以利用現(xiàn)有的凸優(yōu)化方法來解決，如內(nèi)點(diǎn)法[16]。

2.3 飛行軌跡的優(yōu)化

基于已知的信道分配W(i)和功率分配P(i)，優(yōu)化無人機(jī)的飛行軌跡，問題(P1) 可表示為：

由于約束C3.1 的左邊函數(shù)關(guān)于變量q[n]的二階導(dǎo)數(shù)大于0，為凸函數(shù)，因此約束C3.1 不是凸約束。通過連續(xù)凸近似[17]技術(shù)可以對(duì)原問題進(jìn)行等效變換，為無人機(jī)軌跡引入松弛變量s[n]，可得到：

當(dāng)約束C3.9 取等號(hào)時(shí)，問題(P1.3a) 與原問題有相同的局部最優(yōu)解，可以等效為原問題。但問題(P1.3a) 仍然不是凸問題，約束C3.9 不是凸的，但它的右側(cè)函數(shù)相對(duì)于||q[n]-Ik||2是凸的，利用一階泰勒在其任意確定點(diǎn)q(i)[n]展開，近似得到其下界函數(shù)為：

問題(P1.3a) 可重述為：

經(jīng)過以上處理，目標(biāo)函數(shù)與約束都是凸問題，可以用現(xiàn)有凸優(yōu)化技術(shù)來解決，如內(nèi)點(diǎn)法。

3 優(yōu)化算法的理論分析

由于無人機(jī)信道分配、發(fā)射功率分配和飛行軌跡的優(yōu)化問題是非凸問題，難以得到全局最優(yōu)解，因此次優(yōu)解必須考慮合適的精度與計(jì)算復(fù)雜度。利用塊坐標(biāo)下降法降低總體復(fù)雜度后，基于連續(xù)凸近似和算法1，提出無人機(jī)的信道、功率和軌跡交替迭代聯(lián)合優(yōu)化算法，具體流程如算法2 所示：

算法2：無人機(jī)信道、功率和軌跡交替迭代聯(lián)合優(yōu)化算法

由于無人機(jī)的信道數(shù)量、功率有限，因此目標(biāo)函數(shù)有上界。以E(x)表示待優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)的值，在算法2 中，步驟3 的問題(P1.1)繼承了上一輪迭代優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)解，通過算法1 的優(yōu)化，可得E(W(i),P(i),Q(i))≤E(W(i+1),P(i),Q(i))。步驟4、5 中問題(P1.2)和(P1.3)的結(jié)果都是通過凸優(yōu)化技術(shù)得到，因此有E(W(i+1),P(i),Q(i))≤E(W(i+1),P(i+1),Q(i))和E(W(i+1),P(i+1),Q(i))≤E(W(i+1),P(i+1),Q(i+1))。綜上所述，經(jīng)過一次迭代后，最后可得E(W(i),P(i),Q(i))≤E(W(i+1),P(i+1),Q(i+1))，即E(x)值隨著每一次迭代遞增。由于目標(biāo)函數(shù)單調(diào)遞增且有上界，故算法2 收斂。

4 仿真與分析

部分仿真參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]和[20]的數(shù)值設(shè)置為：利用一架輕型無人機(jī)提供臨時(shí)輔助通信，在300 m×300 m的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)均勻分布著地面用戶，用戶數(shù)K=[3,6,9,12,15]，信道數(shù)量C=17，每個(gè)信道帶寬為B=50 kHz，環(huán)境噪聲功率譜密度σ2=-169 dBm/Hz，無人機(jī)最大發(fā)射功率pmax=20 dBm，最大飛行速度Vmax=40 m/s，最大加速度am=8 m/s2，飛行高度H=100 m，起點(diǎn)坐標(biāo)為qS=(0,0,H)，終點(diǎn)坐標(biāo)為qF=(300,0,H)，初始軌跡為直線，速度不變，通信服務(wù)時(shí)間設(shè)置為T=20 s。

圖2 展示了算法1 的用戶最小通信速率與文獻(xiàn)[21]采用遺傳算法的對(duì)比結(jié)果。其中，遺傳算法設(shè)置為：種群規(guī)模30，交叉概率0.85，變異概率0.02，進(jìn)化代數(shù)60。為消除隨機(jī)性，每種算法都進(jìn)行了200 次并取其平均值作為結(jié)果。“種群平均速率-GA”代表遺傳算法中種群的用戶最小通信速率平均值，“最佳個(gè)體速率-GA”代表遺傳算法種群中用戶最小速率的最大值。由圖2 可知，遺傳算法經(jīng)過遺傳迭代，種群的平均適應(yīng)度（用戶的最小速率）逐漸增加并在進(jìn)化到52代時(shí)開始收斂。種群中的最佳個(gè)體的收斂速度更快，進(jìn)化到11 代時(shí)就開始收斂。遺傳算法和所提算法1 所需的平均時(shí)間分別為4.72 s、0.037 s，且算法1 的用戶最小速率能夠達(dá)到遺傳算法中最佳個(gè)體的性能，說明了所提算法1 的有效性。

圖2 算法1與遺傳算法的用戶最小速率對(duì)比結(jié)果

圖3 展示了聯(lián)合算法優(yōu)化后的無人機(jī)軌跡俯視圖與飛行速度結(jié)果。在地面用戶數(shù)量為15 的情況下，由圖3（a）可知，經(jīng)過聯(lián)合優(yōu)化，無人機(jī)能夠根據(jù)用戶的分布優(yōu)化其飛行軌跡，無人機(jī)的軌跡向用戶分布方向偏移，以提高與地面用戶的信道增益。機(jī)動(dòng)至最佳通信區(qū)域之后無人機(jī)的位置不再發(fā)生大幅變化，直到通信服務(wù)時(shí)間即將結(jié)束，無人機(jī)回到終點(diǎn)位置。由圖3（b）可以看出，無人機(jī)在前15 s 機(jī)動(dòng)速度較快，這是由于橫坐標(biāo)前140 m 用戶分布較少，無人機(jī)在此區(qū)域提供通信服務(wù)時(shí)用戶的傳輸速率較小。當(dāng)無人機(jī)快速機(jī)動(dòng)至最佳通信區(qū)域后速度減小，通過子信道的動(dòng)態(tài)分配與發(fā)射功率的調(diào)整，直至服務(wù)時(shí)間即將結(jié)束，快速回到終點(diǎn)。

圖3 聯(lián)合優(yōu)化算法的結(jié)果

圖4 展示了不同策略的迭代收斂情況。其中，“聯(lián)合算法”表示算法2 所提的迭代聯(lián)合優(yōu)化算法；“子信道分配”表示算法1 所提的信道分配算法、功率平均分配、初始軌跡；“信道平均分配”表示信道固定地平均分配給不同的用戶、功率和軌跡優(yōu)化；“定點(diǎn)部署”表示無人機(jī)固定在起點(diǎn)，信道和功率優(yōu)化。由圖4 可知，不同策略經(jīng)過迭代之后，均能達(dá)到收斂狀態(tài)，“子信道分配”與“定點(diǎn)部署”策略由于無人機(jī)的軌跡在迭代中沒有變化，因此只需要優(yōu)化1 次就達(dá)到收斂，“聯(lián)合算法”與“信道平均分配”策略的飛行軌跡也參與了優(yōu)化，由于軌跡的變化需要子信道與功率分配進(jìn)行重新優(yōu)化，因此收斂速度相對(duì)較慢?！白有诺婪峙洹辈呗栽谄骄β逝c初始軌跡的基礎(chǔ)上，通過子信道的動(dòng)態(tài)分配，能夠使用戶的最小平均速率比功率和軌跡聯(lián)合優(yōu)化，但沒有子信道優(yōu)化的“信道平均分配”策略更高，說明了信道優(yōu)化的重要性?！奥?lián)合算法”策略的用戶最小平均速率最大，比“信道平均分配”提升了11.5%，說明了所提算法2 的有效性。

圖4 不同策略的迭代收斂情況

圖5 展示了不同策略的用戶最小平均速率隨子信道數(shù)量的變化關(guān)系，地面用戶數(shù)量為12，子信道數(shù)取15 到55 的區(qū)間。由圖5 可知，無論信道數(shù)量如何變化，“聯(lián)合算法”在所考慮的方案中實(shí)現(xiàn)了最高的最小用戶平均速率，且隨著子信道數(shù)量的增長，“聯(lián)合算法”與其他算法的差異也隨之增大。這是因?yàn)楫?dāng)子信道數(shù)量較少時(shí)，沒有更多的子信道可供算法進(jìn)行優(yōu)化，比如15 個(gè)子信道分配給12 個(gè)地面用戶，只有3 個(gè)子信道是可以靈活分配的，優(yōu)化空間較小。當(dāng)子信道數(shù)量增加時(shí)，可用于靈活分配的子信道數(shù)量也相應(yīng)增加，優(yōu)化空間更大，使“聯(lián)合算法”的優(yōu)勢(shì)得以體現(xiàn)?！奥?lián)合算法”相比于“信道平均分配”方案的最小平均傳輸速率提升了4%～20%，說明了所提聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性。

圖5 不同策略用戶最小速率與地面用戶數(shù)量的關(guān)系

5 結(jié)束語

本文對(duì)無人機(jī)輔助中繼通信的軌跡和頻譜優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，通過對(duì)子信道分配、功率分配和飛行軌跡的優(yōu)化，最大化用戶最小平均通信傳輸速率，在保證用戶公平性的基礎(chǔ)上，提高了用戶的平均傳輸速率。將待優(yōu)化的混合整數(shù)非線性規(guī)劃難題通過塊坐標(biāo)下降法降低了計(jì)算復(fù)雜度，并提出基于繼承的子信道迭代分配算法解決子信道分配子問題，采用凸優(yōu)化和連續(xù)凸近似法分別解決功率及飛行軌跡優(yōu)化子問題，求得聯(lián)合優(yōu)化問題的次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，所提算法具有更高的最小用戶平均傳輸速率，系統(tǒng)性能會(huì)更好。在今后的工作中，將考慮用戶的異構(gòu)需求和可用頻譜資源的動(dòng)態(tài)變化，以及地面用戶位置信息不確知和用戶具有移動(dòng)性等情況，進(jìn)一步研究無人機(jī)頻譜資源的優(yōu)化工作。