一類條件最值問題的快速解法*

福建省龍巖市高級中學(xué) (364000) 李桂英

基本不等式是求解函數(shù)最值問題的一個有效工具，不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，而且是高考考查的一個熱點.然而，學(xué)生在應(yīng)用基本不等式求最值時，往往因為不知如何獲取“和為定值”或“積為定值”導(dǎo)致無法運用基本不等式正確求解出最值.而靈活應(yīng)用已知條件去構(gòu)造、去變形從而獲得“定值”又是此類問題的難點.針對學(xué)生不能靈活獲取“定值”的實際，筆者在教學(xué)實踐中，探尋了一種既能降低構(gòu)造“定值”這個難點，同時又能快速準確求出一類條件最值問題，本文將結(jié)合教學(xué)實踐，例說此類條件最值問題的快速解法.

1 一個重要結(jié)論

此類條件最值問題的常規(guī)解法是通過常值代換后利用基本不等式來求解.若能靈活應(yīng)用本文定理求解，便可避免常值代換，使此類問題直接快速得到求解.

2 應(yīng)用

變式4 已知a>0,b>0，且2a+b=3ab，求2a+b的最小值.

綜上可見，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用本文中所推證的結(jié)論去求解一些條件最值問題，不僅能很大程度上降低了構(gòu)造定值的難度，減少了計算量，從而縮短了學(xué)生解決此類問題所耗費的時間，有效地提高了學(xué)生解題的準確率，而且能很好地滲透了化歸與轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想.并且通過一題多變，多題歸一，能加深學(xué)生對定理本質(zhì)的理解與掌握，達到對此類題目的融會貫通.