振打機(jī)構(gòu)擺臂疲勞壽命仿真及可靠性分析

張博，趙剛，李元奎

（核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180）

振打機(jī)構(gòu)擺臂作為反應(yīng)器的重要組成部分，主要作用于反應(yīng)過(guò)程中粘附在工裝上的物料，通過(guò)擺臂傳動(dòng)電機(jī)制造的彈力于器件上，實(shí)現(xiàn)物料的高效收集。反應(yīng)器處于封閉的箱式內(nèi)，檢維修操作難以進(jìn)行，振打機(jī)構(gòu)擺臂作為主要傳動(dòng)與受力部件，直接關(guān)系到設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)擺臂進(jìn)行疲勞壽命仿真及可靠性分析十分必要[1-3]。

疲勞壽命分析可以為裝置設(shè)計(jì)提供可靠性數(shù)據(jù)，提高裝置運(yùn)行的穩(wěn)定性，為裝置設(shè)計(jì)定型奠定基礎(chǔ)[4-7]。游孟平等[8]對(duì)壓縮機(jī)曲軸進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，獲得了連桿軸頸載荷譜，結(jié)合Pairs 公式，計(jì)算得到了剩余壽命。王啟瑞[9]對(duì)潤(rùn)滑桿關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于桿端體S-N曲線，計(jì)算了軸承疲勞壽命，仿真方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相匹配，并滿足設(shè)計(jì)要求。彭李想[10]基于S-N曲線分析計(jì)算了軌道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架焊縫上的應(yīng)力集中和焊縫的疲勞損傷，根據(jù)疲勞壽命改善技術(shù)有效提高了其抗疲勞能力。余建星等[11]基于S-N曲線對(duì)浮力風(fēng)力機(jī)張力腿進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估，結(jié)果表明，張力筋腱的壽命隨預(yù)張力的增大而減小，并以5 MW Sea stars 式風(fēng)力機(jī)平臺(tái)為例，驗(yàn)證了該方法的可行性。本文在疲勞壽命仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)關(guān)鍵影響參數(shù)進(jìn)行影響程度分析，并進(jìn)行可靠性分析，聚焦薄弱點(diǎn)提出改善建議。

振打機(jī)構(gòu)屬于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其受力情況復(fù)雜，受彈簧彈性系數(shù)、壓縮行程、機(jī)構(gòu)質(zhì)量等影響，因此在進(jìn)行疲勞仿真前，需對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，依次獲得振打機(jī)構(gòu)在各時(shí)刻下的應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行振打機(jī)構(gòu)的疲勞仿真。疲勞壽命是通過(guò)S-N曲線法求解而得，通過(guò)對(duì)振打機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真及應(yīng)力仿真得到零件的應(yīng)力大小S，通過(guò)查找零件的S-N曲線，計(jì)算其相應(yīng)的壽命循環(huán)數(shù)N[11-14]。通過(guò)對(duì)影響振打機(jī)構(gòu)擺臂疲勞壽命的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行影響程度仿真分析，獲得其壽命分布及其可靠壽命，校核振打機(jī)構(gòu)的可靠性是否滿足要求。其流程如圖1 所示。

圖1 疲勞仿真及可靠性分析流程 Fig.1 Flow chart of fatigue simulation and reliability analysis

1 疲勞壽命仿真方法

1.1 振打機(jī)構(gòu)模型

振打機(jī)構(gòu)如圖2 所示，主要由機(jī)架、振打電機(jī)組件、撥輪、擺臂、波紋管及彈簧等組成。振打電機(jī)的工作原理如下：電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)撥輪旋轉(zhuǎn)，撥動(dòng)振打裝置中波紋管的后端板向后運(yùn)動(dòng)，從而后部的彈簧儲(chǔ)能，當(dāng)電機(jī)撥輪旋轉(zhuǎn)到另一端時(shí)，波紋管后端板和撥輪脫離接觸，其在彈簧作用線向工件方向快速運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)擺臂也向工件運(yùn)動(dòng)，敲擊工件或工裝，形成振打。根據(jù)工藝要求，反應(yīng)器保持在一定溫度下運(yùn)行，溫度區(qū)間為常溫至500 ℃，振打機(jī)構(gòu)保持周期性運(yùn)行。根據(jù)使用期限要求，振打機(jī)構(gòu)擺臂設(shè)計(jì)壽命為1.44×106次。

1.2 動(dòng)力學(xué)仿真約束及載荷設(shè)置

在進(jìn)行振打機(jī)構(gòu)擺臂的疲勞仿真前，需進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，以獲得疲勞仿真所需的應(yīng)力輸入。本仿真試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)約束有鉸鏈約束、棱柱約束、凸輪機(jī)構(gòu)約束、彈簧阻尼器和接觸面約束。

在固定端和撥輪間設(shè)置鉸鏈關(guān)節(jié)，模擬電機(jī)與撥輪的約束，并在源端設(shè)置轉(zhuǎn)速以提供動(dòng)力。在撥輪和波紋管后端面間設(shè)置凸輪-從動(dòng)件1 約束，使得波紋管后端面隨著波紋的轉(zhuǎn)動(dòng)而移動(dòng)。在波紋管后端板的后部與機(jī)架間設(shè)置彈簧-阻尼器1 約束，設(shè)置彈簧彈性系數(shù)為4 900 N/m，模擬儲(chǔ)能彈簧作用，并在彈簧-阻尼器1 的設(shè)置中設(shè)置彈簧作用方式為僅壓縮。在波紋管后端板的前部與機(jī)架間設(shè)置彈簧-阻尼器2 約束，設(shè)置彈簧彈性系數(shù)為192.8 N/m，模擬波紋管作用，并在彈簧-阻尼器2 的設(shè)置中設(shè)置彈簧作用方式為雙向。在擺臂堵頭和工件間設(shè)置接觸約束，模擬振打接觸表面。

1.3 疲勞模型設(shè)置

添加疲勞物理場(chǎng)，選取并添加應(yīng)力壽命模型，準(zhǔn)則選擇逼近S-N曲線，設(shè)置過(guò)渡應(yīng)力、過(guò)渡壽命、持久極限、持久壽命如圖3 所示。過(guò)渡應(yīng)力為材料S-N曲線上所選取的應(yīng)力，一般選取壽命為1 000 次所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為過(guò)渡應(yīng)力，過(guò)渡應(yīng)力下的壽命即為材料的過(guò)渡壽命。持久應(yīng)力為材料的對(duì)稱循環(huán)疲勞持久極限，疲勞持久極限所對(duì)應(yīng)的壽命循環(huán)數(shù)一般取107。S-N曲線數(shù)據(jù)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與資料查閱所得[15-17]。

實(shí)驗(yàn)采用Bech-Rafae-lsen躁狂量表對(duì)患者進(jìn)行評(píng)分,同時(shí)將患者的臨床治療效果分為治愈、顯著進(jìn)步、好轉(zhuǎn)、無(wú)效幾個(gè)層次。BRMS減分率高于75%時(shí),為治愈;當(dāng)BRMS減分率在50%和74%之間時(shí),為顯著進(jìn)步;當(dāng)BRMS減分率在25%和49%之間時(shí),為好轉(zhuǎn);當(dāng)BRMS減分率低于24%時(shí),為無(wú)效。臨床治療總有效率包括治愈、顯著進(jìn)步和好轉(zhuǎn)。另對(duì)患者的不良反應(yīng)發(fā)生情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖3 S-N 曲線設(shè)置 Fig.3 Setting of S-N curve

1.4 參數(shù)影響程度及壽命可靠性分析

本仿真試驗(yàn)使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行分析。壽命可靠性分析的前提是獲得各壽命影響參數(shù)發(fā)生微小變異后的壽命改變量，從而計(jì)算其系數(shù)ti。因此，需選取對(duì)疲勞壽命有較大影響的參數(shù)作為研究對(duì)象。對(duì)疲勞壽命有影響的參數(shù)主要為性能參數(shù)，性能參數(shù)的變異系數(shù)取0.05，影響參數(shù)均視為正態(tài)分布[18]。壽命影響參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為其變異系數(shù)與均值的乘積，取0.1 倍的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為該參數(shù)的變異值[19-20]。

系數(shù)ti=ΔTi/Δxi，其中ΔTi為參數(shù)變異后壽命改變量，Δxi=0.1σxi，為變異值。通過(guò)研究分析，振打機(jī)構(gòu)擺臂的主要參數(shù)有抗拉強(qiáng)度、彈性模量E、表面加工系數(shù)，均為性能參數(shù)。各參數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差及其變異值見表1。

表1 振打機(jī)構(gòu)擺臂疲勞壽命影響參數(shù) Tab.1 Effect parameters on fatigue life of swing arm of rapping mechanism

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

振打機(jī)構(gòu)擺臂各時(shí)間點(diǎn)下的位移如圖4a—d 所示。擺臂從壓縮極限位置到?jīng)_擊工件再到回彈整個(gè)過(guò)程的速度隨時(shí)間的變化曲線如圖4e 所示，位移隨時(shí)間的變化曲線如圖4f 所示。由圖4 可知，振打機(jī)構(gòu)擺臂振打進(jìn)給時(shí)間約為0.28 s，沖擊速度約為3 m/s，回彈速度約為2.7 m/s。

圖4 振打機(jī)構(gòu)擺臂位移及擺臂運(yùn)動(dòng)速度、位移隨時(shí)間的變化曲線 Fig.4 Displacement of swing arm of rapping mechanism and movement speed and displacement of swing arm over time: a) initial position;b) compression limit position;c) impact workpiece position;d) position after rebound;e) movement speed of swing arm;f) movement displacement of swing arm

振打機(jī)構(gòu)各時(shí)間點(diǎn)下的應(yīng)力云圖如圖5 所示。由圖5 可知，振打機(jī)構(gòu)擺臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大工作應(yīng)力為559 MPa，位于擺臂前端部與擺臂堵頭連接位置。這是由于該處與振打作用位置十分接近，且桿體為空心桿，其截面在此處急劇減小，引起應(yīng)力集中。

圖5 擺臂初始位置、極限位置、接觸面及回彈位置應(yīng)力云圖 Fig.5 Stress pattern of swing arm at (a) initial position,(b) limit position,(c) contact surface and (d) rebound position

2.2 振打機(jī)構(gòu)疲勞仿真結(jié)果

疲勞仿真結(jié)果如圖6 所示。常溫下擺臂的最低壽命為9.55×105次載荷循環(huán)，500 ℃環(huán)境溫度下擺臂的最低壽命為1.58×106次載荷循環(huán)，大于常溫下的疲勞壽命。這是由于高溫環(huán)境下材料彈性模量變小，材料更易發(fā)生變形，從而增強(qiáng)了材料的抗沖擊能力。由于擺臂并非時(shí)時(shí)處在500 ℃高溫環(huán)境，采用保守計(jì)算方法，取常溫下擺臂的疲勞壽命作為擺臂的疲勞壽命估計(jì)值。

圖6 常溫及500 ℃下擺臂的疲勞壽命云圖 Fig.6 Fatigue life pattern of swing arm at normal temperature (a) and 500 ℃ (b)

在對(duì)擺臂疲勞分析時(shí)，當(dāng)選取最大應(yīng)力為482 MPa 時(shí)，疲勞壽命增加到1.95×106，滿足1.44×106次工作循環(huán)的設(shè)計(jì)要求。若要使得擺臂內(nèi)部應(yīng)力由559 MPa 降低到482 MPa，壁厚應(yīng)由原來(lái)的1.5 mm增大到1.77 mm。當(dāng)管壁壁厚選取為3 mm 時(shí)，擺臂內(nèi)部應(yīng)力降為280 MPa，經(jīng)仿真計(jì)算，擺臂為無(wú)限壽命件。

2.3 參數(shù)影響程度仿真分析結(jié)果

依次對(duì)振打機(jī)構(gòu)的各壽命影響參數(shù)添加表1 中的變異值，得到擺臂的疲勞壽命云圖如圖7 所示。圖7 a 為抗拉強(qiáng)度σb正負(fù)變異后壽命云圖，當(dāng)抗拉強(qiáng)度參數(shù)分別進(jìn)行正負(fù)0.1 的變異后，擺臂壽命分別為976 787.3、926 616.4 次。圖7b 為表面加工系數(shù)β1正負(fù)變異后的壽命云圖，當(dāng)表面加工系數(shù)分別進(jìn)行正負(fù)0.1 的變異后，擺臂壽命分別為975 438.7、927 897.5次。圖7c 為彈性模量E正負(fù)變異后的壽命云圖，當(dāng)彈性模量參數(shù)分別進(jìn)行正負(fù)0.1 的變異后，擺臂壽命分別為344 270.7 次及1459 486 次。由此可見，彈性模量的變異對(duì)擺臂壽命的影響最大。

圖7 擺臂壽命影響參數(shù)抗拉強(qiáng)度、表面加工系數(shù)和彈性模量影響程度仿真結(jié)果 Fig.7 Simulation results of effect parameters of swing arm life in terms of tensile strength (a),surface processing coefficient (b) and effect degree of elastic modulus (c)

變異值分別取正、負(fù)所得的壽命影響參數(shù)系數(shù)ti的計(jì)算結(jié)果分別見表2 與表3。其中，ti-1為變異值取正的系數(shù)計(jì)算結(jié)果，ti-2為變異值取負(fù)的系數(shù)計(jì)算結(jié)果?？煽啃詤?shù)的計(jì)算結(jié)果見表4。

表2 擺臂壽命影響參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果（變異值取正）Tab.2 Calculation results of parameter coefficients affecting swing arm life (the variation value is positive)

表3 擺臂壽命影響參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果（變異值取負(fù)）Tab.3 Calculation results of parameter coefficients affecting swing arm life (the variation value is negative)

表4 擺臂可靠性參數(shù)計(jì)算結(jié)果 Tab.4 Calculation results of reliability parameters of swing arm

2.4 可靠性分析

本文對(duì)壁厚為1.5 mm 的擺臂進(jìn)行可靠性分析，具體過(guò)程如下。

式中：μT為壽命均值；σT為壽命標(biāo)準(zhǔn)差。解得常數(shù)t0=1.027×108，標(biāo)準(zhǔn)差σT=5.587×106。當(dāng)參數(shù)取中間值時(shí)，仿真所計(jì)算的壽命為產(chǎn)品的平均壽命，即μT=9.515×105次循環(huán)。因此，μT、σT可用式（3）和式（4）表示：

令μT=1.44×106，保持σb、β1不變，解得E=2.041× 105MPa；保持E、β1不變，解得σb=907.76 MPa；保持σb、E不變，解得β1=0.827 3。

將μT、σT的值代入式（5）和式（6）。

計(jì)算得μlgT=5.203 4，σlgT=0.880 3。

將μlgT、σlgT的值代入式可靠度方程，得到擺臂的可靠度函數(shù)，如式（7）所示。

繪制擺臂可靠度與疲勞壽命（R-T）關(guān)系曲線，如圖8 所示。

從圖8 中可知，當(dāng)壽命次數(shù)T=1 440 000 時(shí)，可靠度R值為0.138 78；當(dāng)R=0.8 時(shí)，其壽命值約為29 005 次；當(dāng)R=0.9 時(shí)，其壽命值約為11 891 次。

圖8 擺臂可靠度壽命曲線 Fig.8 Reliability life curve of swing arm

2.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用2 mm 壁厚的擺臂進(jìn)行振打?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證，振打次數(shù)超過(guò)1.5×106，擺臂仍可正常運(yùn)行，這與仿真結(jié)果相符合。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)振打機(jī)構(gòu)進(jìn)行疲勞仿真及壽命分析，獲得以下結(jié)論：

1）當(dāng)擺臂壁厚取值＞1.77 mm 時(shí)，擺臂的平均壽命大于144 萬(wàn)次，滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。

2）振打機(jī)構(gòu)擺臂應(yīng)力最大的位置位于擺臂與前部堵頭連接的位置，這是由于該處存在截面突變，且靠近振打工作點(diǎn)，引起應(yīng)力集中。

3）疲勞壽命與彈性模量E負(fù)相關(guān)，與抗拉強(qiáng)度σb和表面加工系數(shù)β1正相關(guān)。

4）對(duì)于壁厚度為1.5 mm 的擺臂，可靠度R取0.8 時(shí)，擺臂的可靠壽命約為29 005 次；可靠度R取0.9 時(shí)，擺臂的可靠壽命約為11 891 次。

根據(jù)仿真分析結(jié)果，對(duì)振打機(jī)構(gòu)擺臂提出以下改進(jìn)建議：

1）在不降低材質(zhì)抗拉強(qiáng)度σb及表面質(zhì)量系數(shù)β1的前提下，選取彈性模量E小于2.041×105MPa 的材質(zhì)作為擺臂材質(zhì)。

2）在不提高材質(zhì)彈性模量E及不降低表面質(zhì)量系數(shù)β1的前提下，選取抗拉強(qiáng)度σb大于907.76 MPa的材質(zhì)作為擺臂材質(zhì)。

3）提高擺臂及堵頭的表面質(zhì)量，改為精車表面（β1=0.9），使表面質(zhì)量系數(shù)β1大于0.827 3，從而提高疲勞壽命。

4）使擺臂的壁厚不小于1.77 mm，減小擺臂所承受的應(yīng)力。

5）改進(jìn)擺臂截面設(shè)計(jì)，使得堵頭與擺臂連接處的截面緩慢變化，減少應(yīng)力集中。

本文基于S-N曲線，針對(duì)振打機(jī)構(gòu)擺臂開展疲勞壽命仿真及關(guān)鍵參數(shù)影響程度仿真分析，獲得結(jié)構(gòu)、材質(zhì)、加工系數(shù)等參數(shù)與壽命的關(guān)系，為擺臂的設(shè)計(jì)定型及制造加工提供數(shù)據(jù)支撐。本文為具有震動(dòng)、彈性等功能的機(jī)械加工件的仿真分析提供方法與思路，針對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行疲勞壽命仿真分析，提出設(shè)計(jì)及加工建議，保證產(chǎn)品的壽命達(dá)到要求。