基于改進(jìn)煩惱率模型的人行橋振動(dòng)舒適度研究

馮宇豪, 陳得意, 曾磊, 王振宇, 賀月潔

(長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院, 荊州 434023)

近年來(lái),隨著新型材料和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式逐漸應(yīng)用到人行橋中,現(xiàn)代人行橋呈現(xiàn)出輕質(zhì)、低阻尼、大跨度的特性,在行人荷載激勵(lì)下易產(chǎn)生大幅振動(dòng),影響行人舒適性和安全性[1-2]。因此,振動(dòng)舒適性成為人行橋設(shè)計(jì)中需要考慮的關(guān)鍵問(wèn)題,其量化評(píng)估是研究難點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平在一定程度上反映了行人的舒適程度。評(píng)估人致人行橋振動(dòng)舒適度,現(xiàn)有規(guī)范以及國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多采用結(jié)構(gòu)某一代表值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[3-4]。英國(guó)規(guī)范BS5400[5]明確規(guī)定:人行橋豎向振動(dòng)自振頻率大于5 Hz時(shí),其人致振動(dòng)舒適度一般能滿足要求。謝偉平等[6]通過(guò)研究結(jié)構(gòu)豎向基頻與人致振動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系,建議滿足舒適度要求的豎向基頻限值應(yīng)大于3.3 Hz。曹雷等[7]基于智能手機(jī)展開(kāi)網(wǎng)絡(luò)振動(dòng)測(cè)試和問(wèn)卷調(diào)查,采用數(shù)據(jù)清洗原則和篩選,統(tǒng)計(jì)得到了不同影響因素所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)限值。但實(shí)際情形中,即使人行橋動(dòng)力特性不在規(guī)范所建議的限值范圍內(nèi),也可能滿足舒適度要求。因此,舒適度評(píng)估需要向更精細(xì)化的方向發(fā)展。Zivanovic等[8]考慮步行荷載的非周期性,從統(tǒng)計(jì)和概率論的角度建立了隨機(jī)時(shí)域模型,并用概率的形式對(duì)單人過(guò)橋的振動(dòng)舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)。朱前坤等[9-10]建立了基于激勵(lì)-傳播-感知全路徑的振動(dòng)舒適度分析框架,并以超過(guò)特定加速度響應(yīng)的累計(jì)概率對(duì)結(jié)構(gòu)舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)指標(biāo)非單一值而是概率值,但該類(lèi)研究并未考慮人體主觀感受與結(jié)構(gòu)振動(dòng)物理量之間的關(guān)系,由于人對(duì)振動(dòng)的感受是人的生理和心理機(jī)能對(duì)振動(dòng)的客觀感知和主觀判斷的綜合效應(yīng),其本身就具有不確定性,需建立能準(zhǔn)確描述行人心理與結(jié)構(gòu)振動(dòng)之間關(guān)系的定量化模型。

針對(duì)人致振動(dòng)舒適度定量計(jì)算模型,已有大量學(xué)者開(kāi)展了研究。宋志剛[11]從心理物理學(xué)出發(fā),通過(guò)建立隸屬度函數(shù)將行人對(duì)振動(dòng)的模糊感受進(jìn)行量化,首次提出了煩惱率模型,并用煩惱率作為描述振動(dòng)舒適性的量化指標(biāo)。文獻(xiàn)[12-13]結(jié)合煩惱率模型以及傳統(tǒng)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),提出了考慮結(jié)構(gòu)豎向與側(cè)向耦合振動(dòng)的綜合評(píng)價(jià)方法。陳彥江等[14]利用Hilbert-huang變換研究不同環(huán)境激勵(lì)下的人行橋振動(dòng)響應(yīng),引入能量嫡值對(duì)功率譜和能量分布的變化規(guī)律進(jìn)行描述。王振宇等[15-16]建立4種考慮時(shí)-空多尺度的隨機(jī)行走模型,分析對(duì)比了各模型下峰值加速度響應(yīng)的變化規(guī)律。申選召等[17]基于隨機(jī)步行荷載,經(jīng)行大量時(shí)程分析得到結(jié)構(gòu)最大均方根加速度累積概率分布,計(jì)算出結(jié)構(gòu)反應(yīng)的煩惱率期望值,進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。Chen等[18]引入人體抗力和振動(dòng)效應(yīng)及敏感度新概念,將行人承受振動(dòng)能力進(jìn)行量化,推導(dǎo)了敏感度的計(jì)算表達(dá)式。

以上研究皆是對(duì)人致振動(dòng)舒適度量化評(píng)估的有益探究,在建立定量化模型方面做了大量貢獻(xiàn)。然而,仍有較多問(wèn)題有待解決:①衡量舒適度的指標(biāo)多從結(jié)構(gòu)方面展開(kāi),但結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)并非等同于行人實(shí)際感受到的振動(dòng),建立能更準(zhǔn)確描述行人振動(dòng)感受的舒適度指標(biāo)尤為重要;②人行橋振動(dòng)往往是由隨機(jī)人群荷載激勵(lì)引起,行人步態(tài)參數(shù)的隨機(jī)性導(dǎo)致了人行橋振動(dòng)響應(yīng)在某個(gè)域內(nèi)呈現(xiàn)概率分布,因此采用單一工況對(duì)人行橋舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)不具有說(shuō)服力;③目前考慮行人主觀感受模糊性的舒適度定量計(jì)算研究較少,隸屬度函數(shù)的合理確定問(wèn)題尚未解決。

針對(duì)以上問(wèn)題,現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)峰值加速度與行人實(shí)感響應(yīng)之間的相關(guān)性進(jìn)行研究,給出振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù)的定義以及取值;同時(shí),聯(lián)系行人在心理連續(xù)體上的區(qū)間劃分是非等距的,基于Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù),對(duì)傳統(tǒng)煩惱率模型進(jìn)行了改進(jìn);最后,提出基于行人實(shí)感和煩惱率模型的人行橋振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)方法,并對(duì)荊州市某人行天橋進(jìn)行舒適度評(píng)估驗(yàn)證本文方法的合理性。

1 行人實(shí)感與結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

人致人行橋振動(dòng)舒適度評(píng)估常采用結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的峰值加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[19-20]。然而,在實(shí)際人行橋人致振動(dòng)過(guò)程中,由于同一時(shí)間,不同行人因所處位置不同所感受到的振動(dòng)響應(yīng)不同,同一位置因時(shí)間不同感受的振動(dòng)響應(yīng)也不同。即同一工況下,各行人感受到的最大振動(dòng)響應(yīng)是不相同的。因此,將結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的峰值加速度作為評(píng)價(jià)各行人煩惱程度的指標(biāo)顯然是不合理的。而行人是評(píng)判人行橋舒適與否的唯一感知體,在評(píng)估振動(dòng)舒適度時(shí),有必要將行人實(shí)感的加速度峰值作為評(píng)價(jià)的參考依據(jù)。

1.1 隨機(jī)人群模型

人群對(duì)人行橋的激勵(lì)作用完全是隨機(jī)過(guò)程,行人產(chǎn)生的激振力隨步行參數(shù)的變化而變化。為研究行人實(shí)感最大響應(yīng)和結(jié)構(gòu)最大振動(dòng)響應(yīng)異同,采用Monte-Carlo法描述隨機(jī)人群步行荷載進(jìn)行時(shí)程分析,假設(shè)人行橋橋跨為L(zhǎng),寬度為B,行人i初始位置為(xi0,yi),考慮行人隨機(jī)性的行走模型如圖1所示。

圖1 隨機(jī)行走模型Fig.1 Random walk model

為準(zhǔn)確反映行人各時(shí)刻在橋上的位移,采用基于步長(zhǎng)疊加的行走模擬方法。根據(jù)文獻(xiàn)[21]建立的行人步速與步頻的關(guān)系為

(1)

(2)

式中:vij為行人i第j步的步速;fpij為行人i第j步的步頻;tij為行人i走完第j步需要的時(shí)間;lij為行人i第j步的步長(zhǎng)。

對(duì)于人致大跨人行橋振動(dòng)分析,需要確定每個(gè)行人在橋上的空間位置,由行人在橋上的初始位置,利用式(1)和式(2)可計(jì)算行人i走完每一步的時(shí)間,根據(jù)時(shí)間t對(duì)有限段步長(zhǎng)進(jìn)行疊加可計(jì)算行人i在橋上具體的位移xij為

(3)

式(4)中:Ni為行人i走完全程需要的步數(shù)。

隨機(jī)人群激勵(lì)荷載為

(4)

式(4)中:fpi為第i個(gè)行人的步頻;G為行人重量;αki為第i個(gè)人在第k階步行荷載分量的動(dòng)力因子;φki為第i個(gè)人在第k階諧波的相位;t為時(shí)間。

行人步頻fp、初始相位φ、自重G及所處結(jié)構(gòu)位置(x,y)均為滿足一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量,對(duì)以上變量進(jìn)行了如下假設(shè):①行人步頻服從正態(tài)分布N(1.825,0.221);②行人初始相位角,假設(shè)行人起步屬于完全隨機(jī)步行,取初始相位服從區(qū)間[0,2Π]內(nèi)的均勻分布;③行人體重與其他步行參數(shù)無(wú)關(guān),其隨機(jī)性對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小,為方便計(jì)算,行人體重G取為67 kg;④初始位置,行人在橋上的位置分布是等概率的,因此行人初始位置考慮為均勻分布U(0,L)。

1.2 振動(dòng)響應(yīng)分析與對(duì)比

在橋面等距劃分11個(gè)點(diǎn)位,按上述參數(shù)所作假設(shè)生成100組隨機(jī)荷載,通過(guò)時(shí)程響應(yīng)分析提取每組工況的峰值加速度,同時(shí),由式(3)計(jì)算出行人各時(shí)刻在橋上的位移,結(jié)合模型劃分點(diǎn)位的時(shí)程響應(yīng),可提取各行人在過(guò)橋總時(shí)程內(nèi)承受的最大加速度。各工況下行人承受最大振動(dòng)響應(yīng)分布以及結(jié)構(gòu)峰值加速度分布如圖2所示。

從圖2可知,結(jié)構(gòu)跨中峰值加速度和行人實(shí)感最大加速度在分布上差異明顯,考慮行人實(shí)感的加速度較峰值加速度出現(xiàn)了在區(qū)間0～0.1 m/s2的分布,且整體分布相對(duì)靠近左側(cè),說(shuō)明行人在實(shí)際過(guò)橋中感受到的振動(dòng)響應(yīng)是小于結(jié)構(gòu)峰值振動(dòng)響應(yīng)的。

圖3為結(jié)構(gòu)峰值加速度與行人實(shí)感加速度累積概率分布。若規(guī)定人行橋加速度限值為0.3 m/s2,由對(duì)比結(jié)果可知,行人實(shí)感振動(dòng)響應(yīng)超過(guò)0.3 m/s2的累計(jì)概率為4%,而結(jié)構(gòu)峰值加速度超過(guò)限值的累計(jì)概率為35%。顯然,利用人行橋振動(dòng)反應(yīng)的代表值進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)是不合適的,很大程度上低估了人行橋的振動(dòng)舒適性;而考慮行人個(gè)體實(shí)感時(shí)程的差異性,采用各行人在實(shí)感時(shí)程內(nèi)的最大加速度作為舒適度指標(biāo),能更精確的評(píng)估人行橋振動(dòng)舒適度。

圖2 加速度分布Fig.2 Distribution of acceleration

圖3 累積概率分布對(duì)比Fig.3 Comparison of cumulative probability distribution

1.3 振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù)

利用行人實(shí)感時(shí)程量化振動(dòng)舒適度的前提是獲取每個(gè)行人的時(shí)程響應(yīng),但在實(shí)際應(yīng)用中,實(shí)感時(shí)程無(wú)法通過(guò)實(shí)測(cè)得到,需要對(duì)結(jié)構(gòu)總時(shí)程響應(yīng)分析處理,其工作量大、效率低。針對(duì)上述問(wèn)題,結(jié)合數(shù)值分析方法,通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算可得到每組工況下行人實(shí)際感受的振動(dòng)響應(yīng),從而建立起峰值加速度amax與行人實(shí)感最大加速度均值at之間的相關(guān)關(guān)系,如圖4所示。

圖4 峰值加速度-行人實(shí)感Fig.4 Peak acceleration-acceleration of pedestrian feeling

根據(jù)圖4中的擬合對(duì)比結(jié)果可以看出,行人在行走過(guò)程中感受到的最大振動(dòng)與結(jié)構(gòu)峰值加速度存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。由于該模式下振動(dòng)響應(yīng)近似服從正態(tài)分布,在中心區(qū)域較為集中,三條擬合曲線高度重合,其中線性擬合效果最好,擬合精度達(dá)到0.912 4。因此采用線性形式為

at=0.568amax+0.022 7

(5)

由式(5)分析可知,當(dāng)峰值響應(yīng)趨近0,行人實(shí)感響應(yīng)均值會(huì)逐漸接近并超過(guò)峰值加速度;而當(dāng)峰值響應(yīng)逐漸增大,兩者間間距先不斷變大后呈比例關(guān)系。這是由于式(4)是在本文模型基礎(chǔ)上建立的,其峰值加速度只分布在一定域內(nèi),實(shí)際應(yīng)用中不會(huì)超過(guò)該范圍,因此式(4)只適用于結(jié)構(gòu)峰值加速度滿足該范圍內(nèi)的情況時(shí)使用。為克服上述局限性,本文研究中定義φ為振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù),表述的物理意義是:在某一振動(dòng)強(qiáng)度下,行人實(shí)際感受到的最大加速度與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的峰值加速度的比值,定義式為

(6)

圖5 峰值加速度-振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù)Fig.5 Peak acceleration-reduction coefficient of vibration response

根據(jù)式(6)可得到結(jié)構(gòu)峰值加速度與振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù)的關(guān)系,如圖5所示。從圖5中可以看出,響應(yīng)折減系數(shù)與峰值加速度之間有一定的相關(guān)性,總體上隨著峰值加速度的增長(zhǎng),折減系數(shù)逐漸減小,但具有較大的離散型。另外,折減系數(shù)在分布集中區(qū)域分別達(dá)到最大值和最小值,這是由于該區(qū)域樣本數(shù)量多,考慮行人荷載的隨機(jī)性造成了行人實(shí)感響應(yīng)與峰值加速度之間的變異性增大。為便于實(shí)際工程應(yīng)用,同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)安全性以及舒適性,建議將振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù)取為0.8。當(dāng)然,該取值的合理性還需要大量實(shí)驗(yàn)研究。

2 基于煩惱率的舒適度評(píng)價(jià)

2.1 改進(jìn)隸屬度函數(shù)

隸屬度[22]是行人評(píng)價(jià)振動(dòng)舒適性的應(yīng)用基礎(chǔ),由于行人主觀反應(yīng)判斷的模糊性以及人對(duì)振動(dòng)敏感程度差異導(dǎo)致的隨機(jī)性,需要能準(zhǔn)確描述不同振動(dòng)等級(jí)的隸屬度函數(shù)。文獻(xiàn)[23]將人體對(duì)振動(dòng)的主觀反應(yīng)劃分11個(gè)等距感受區(qū)間,采用Fechner對(duì)數(shù)表示隸屬度。文獻(xiàn)[24]采用指數(shù)函數(shù)來(lái)表示隸屬度,認(rèn)為人體在不同振動(dòng)響應(yīng)下的主觀反應(yīng)呈現(xiàn)非等距現(xiàn)象,服從Stevens冪函數(shù)定律,試驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的隸屬度函數(shù)能更好地表達(dá)振動(dòng)響應(yīng)與行人心理量之間的關(guān)系?；谏鲜鲅芯?采用服從Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù),即

(7)

式(7)中:vi為第i種主觀反應(yīng)的隸屬度;M為采用的判斷類(lèi)別數(shù),這里M取為5,振感等級(jí)分為:無(wú)振感、稍微感覺(jué)到、明顯感覺(jué)到、不舒適和無(wú)法忍受。隸屬度與振動(dòng)等級(jí)關(guān)系如圖6所示。

圖6 振動(dòng)等級(jí)和隸屬度的關(guān)系Fig.6 Relationship between vibration grade and membership

對(duì)于連續(xù)分布情況下的改進(jìn)隸屬度,隸屬度函數(shù)表示為

(8)

式(8)中:u為振動(dòng)加速度響應(yīng);umin和umax分別為該環(huán)境條件下人主觀反應(yīng)下限和上限所對(duì)應(yīng)的加速度值。

2.2 煩惱率

煩惱率是在某種振動(dòng)強(qiáng)度下產(chǎn)生煩惱反應(yīng)的人數(shù)與參與實(shí)驗(yàn)人數(shù)的比例,在離散分布情形下的計(jì)算公式為

(9)

基于改進(jìn)隸屬度函數(shù),得到人致人行橋振動(dòng)煩惱率計(jì)算公式,在振動(dòng)響應(yīng)連續(xù)分布情形下,振動(dòng)加速度為x的煩惱率計(jì)算式為

(10)

式(10)中:σ為標(biāo)準(zhǔn)差,σ=ln(1+δ2);δ為行人感受差異性的變異系數(shù),本文取0.3。

改進(jìn)煩惱率的計(jì)算過(guò)程如下,令t=lnu,則

(11)

(12)

A(x)=F1(x)+F2(x)

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

tmax=lnumax

(18)

tmin=lnumin

(19)

假設(shè)RF為舒適度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的反應(yīng)系數(shù),則umin=RF×0.005,umax=4RF×0.005。不難看出,根據(jù)式(10)計(jì)算煩惱率的解析解較為復(fù)雜,不便于工程應(yīng)用。經(jīng)大量擬合分析, 煩惱率曲線采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合曲線精度最高,可表示為

A(x)=lncdf(x,μlnx,σlnx)=

(20)

式(20)中:cdf為累積分布函數(shù);μlnx=lnx0.5;x0.5表示煩惱率為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的變量x;σlnx=lnx0.841 3-μlnx。煩惱率擬合曲線分布參數(shù)及誤差如表1所示。

不同使用環(huán)境下的煩惱率擬合曲線如圖7所示,可以看出,煩惱率計(jì)算結(jié)果曲線與擬合曲線之間的平均誤差均在±1.5%以?xún)?nèi),而最大誤差不超過(guò)3%,表明本文的擬合方法是合理的,采用式(19)近似計(jì)算煩惱率曲線能夠滿足精度要求。

表1 人行橋振動(dòng)煩惱率擬合曲線分布參數(shù)Table 1 Parameters of approximate annoyance curve of vibration

圖7 人致人行振動(dòng)橋煩惱率曲線Fig.7 Annoyance curve of induced-human footbridge vibration

不同變異系數(shù)下人致人行橋振動(dòng)煩惱率曲線如圖8所示。由分析可知,當(dāng)煩惱率值超過(guò)0.6后,變異系數(shù)為0.1、0.3、0.5三種情形下的煩惱率曲線差異明顯,但該煩惱率所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)已遠(yuǎn)超過(guò)規(guī)定的加速度限值,在實(shí)際工程中如此高的加速度響應(yīng)是不允許出現(xiàn)的。因此,研究變異系數(shù)對(duì)人行橋振動(dòng)煩惱率曲線的影響主要分析容許振動(dòng)響應(yīng)范圍內(nèi)的,而該范圍內(nèi)的煩惱率曲線基本重合,最大影響不超過(guò)1%。

圖8 不同變異系數(shù)下人行橋振動(dòng)煩惱率曲線Fig.8 Annoyance curve of footbridge under different coefficient of variation

2.3 煩惱率期望值

由于行人荷載存在個(gè)體間及個(gè)體內(nèi)差異,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)在某一域內(nèi)隨機(jī)分布[25-26]。為確定人行橋的舒適度,需知道結(jié)構(gòu)在使用環(huán)境中的煩惱率期望值。該值為在所有可能的振動(dòng)強(qiáng)度下產(chǎn)生煩惱反應(yīng)人數(shù)與參數(shù)實(shí)驗(yàn)總?cè)藬?shù)的比例,表示為

(21)

式(21)中:fX(x)為結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的分布概率密度函數(shù)。

如果已知人行橋峰值加速度的分布概率fa(x),引入振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù),基于行人實(shí)感下的人行橋煩惱率期望值可改為

(22)

3 人致人行橋振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)步驟

根據(jù)上述分析,本文提出基于行人實(shí)感和煩惱率模型的人行橋舒適度評(píng)價(jià)方法,評(píng)價(jià)步驟如下。

(1)采用環(huán)境激勵(lì)的自然脈動(dòng)法對(duì)某人行橋進(jìn)行實(shí)驗(yàn),通過(guò)對(duì)拾振器采集的加速度信號(hào)進(jìn)行分析,得到結(jié)構(gòu)的豎向主振型自振頻率。

(2)測(cè)量不同工況下人行橋振動(dòng)響應(yīng),提取每條時(shí)程的峰值加速度,得到結(jié)構(gòu)峰值加速度的概率分布,并進(jìn)行曲線擬合。

(3)通過(guò)使用情況確定該人行橋設(shè)計(jì)系數(shù),結(jié)合改進(jìn)煩惱率曲線以及振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù),由式(21)計(jì)算煩惱率期望值,評(píng)價(jià)人行橋振動(dòng)舒適度。

4 算例與驗(yàn)證

以荊州市花臺(tái)人行天橋?yàn)槔归_(kāi)實(shí)驗(yàn)研究,驗(yàn)證所提舒適度評(píng)價(jià)方法的合理性。該橋連接交叉路口,為X形懸掛式預(yù)制混凝土橋,單跨跨徑為12.8 m,橋面凈寬1.8 m,路口處共設(shè)置4個(gè)梯道,全寬2.4 m,凈寬2 m,如圖9所示。

圖9 荊州市花臺(tái)人行天橋Fig.9 Huatai footbridge in Jingzhou City

為盡可能測(cè)試不同工況,時(shí)間選擇早上和傍晚的高峰段。在跨中位置安裝垂直加速度計(jì),并使用INV3018便攜式數(shù)據(jù)采集儀采集振動(dòng)加速度信號(hào),如圖10和圖11所示。記錄每組工況下過(guò)橋人數(shù),人行橋時(shí)程響應(yīng),并對(duì)過(guò)橋行人進(jìn)行舒適度問(wèn)卷調(diào)查?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖片如圖12所示。

圖10 豎向振動(dòng)傳感器Fig.10 The vertical accelerometers

圖11 INV3018數(shù)據(jù)采集儀和計(jì)算機(jī)Fig.11 The INV3018 data acquisition instrument and computer

圖12 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.12 Field experiment

按BS5400舒適度標(biāo)準(zhǔn),綜合考慮環(huán)境因素,反應(yīng)系數(shù)取7.5,豎向加速度限值為0.15 m/s2,容許煩惱率規(guī)定為20%。不同工況下的人行橋最大峰值響應(yīng)概率分布如圖13所示。由分析可知,該人行橋產(chǎn)生的峰值加速度均小于限值0.15 m/s2,用正態(tài)分布曲線擬合峰值加速度反應(yīng)分布概率的效果最好,分布參數(shù)為:μ=0.036,σ=0.024。同時(shí)基于不同等級(jí)的振動(dòng)主觀感受,統(tǒng)計(jì)各振動(dòng)響應(yīng)下不同主觀反應(yīng)的人數(shù),根據(jù)式(9)可計(jì)算出煩惱率實(shí)測(cè)值。測(cè)試工況及計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示。

圖13 實(shí)測(cè)響應(yīng)概率分布Fig.13 Probability distribution of measured peak acceleration

由表2可知,3種煩惱率計(jì)算的期望值均小于容許值,與用BS5400方法進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)的結(jié)果一致,該人行橋動(dòng)力性能較好,滿足舒適度要求。其中,采用結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)的煩惱率計(jì)算結(jié)果誤差較大,且在LC18、LC37兩組工況中計(jì)算值超過(guò)了煩惱率容許值,與實(shí)際情況不符。而考慮行人實(shí)感的煩惱率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值能較好地吻合,最大誤差不超過(guò)0.007,驗(yàn)證了所提煩惱率模型的合理性。

表2 振動(dòng)測(cè)試工況Table 2 Vibration test conditions

5 結(jié)論

為解決現(xiàn)行舒適度評(píng)價(jià)結(jié)果過(guò)于保守的問(wèn)題,在已有研究基礎(chǔ)上,提出了基于行人實(shí)感和煩惱率模型的舒適度評(píng)價(jià)方法,選取一座已建人行橋進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià),得到如下結(jié)論。

(1)結(jié)構(gòu)峰值加速度與行人感知的最大加速度具有顯著差異,采用結(jié)構(gòu)響應(yīng)的代表值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)可能會(huì)低估人行橋振動(dòng)實(shí)用性。根據(jù)本文定義的振動(dòng)響應(yīng)折減系數(shù)將二者建立對(duì)應(yīng)關(guān)系,可用于估算行人實(shí)際感知的最大加速度。

(2)建立合理的舒適度定量分析模型是評(píng)價(jià)人行橋振動(dòng)問(wèn)題的重要手段。本文研究對(duì)傳統(tǒng)煩惱率模型進(jìn)行改進(jìn),給出了各使用環(huán)境下的煩惱率曲線,可供行人激勵(lì)作用下橋梁振動(dòng)煩惱率計(jì)算作為參考。另外,采用煩惱率期望值進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)能夠克服現(xiàn)行方法采用單一振動(dòng)響應(yīng)所帶來(lái)的局限性。

(3)基于行人實(shí)感和煩惱率模型的舒適度評(píng)價(jià)方法不僅考慮了行人主觀判斷的模糊性,同時(shí)將感知者的振動(dòng)加速度作為對(duì)舒適度評(píng)價(jià)的有益補(bǔ)充,較單純利用結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的峰值加速度作為行人感受到的振動(dòng)響應(yīng)更具有說(shuō)服力,推動(dòng)人行橋舒適性評(píng)估向更精細(xì)化的方向發(fā)展。