“雙減”政策背景下小學(xué)數(shù)學(xué)有效作業(yè)設(shè)計

［摘? 要］ “雙減”背景下要優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計，要從單一割裂走向綜合融通，讓作業(yè)更精準、更有趣味、更具“開放性”“結(jié)構(gòu)性”，讓作業(yè)更有效地促進學(xué)生的認知發(fā)展。教師要通過數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的育人功能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 有效作業(yè)；精準性；趣味性；開放性；結(jié)構(gòu)性

“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，學(xué)生的學(xué)習(xí)效能與作業(yè)的精心設(shè)計、完成情況等密切相關(guān)。在“雙減”背景下，教師要精心設(shè)計作業(yè)，不僅僅要控制作業(yè)的時間，更要提升作業(yè)的質(zhì)量、優(yōu)化作業(yè)的品質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的作業(yè)習(xí)慣等。教師要從作業(yè)的內(nèi)容、作業(yè)的形式、作業(yè)的方式以及作業(yè)的評價等方面做出系列性變革，通過作業(yè)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性，彰顯作業(yè)的育人價值，讓作業(yè)成為驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的動力引擎。

一、設(shè)計“精準性”作業(yè)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能

“精準性”是對作業(yè)的一種質(zhì)性描述。所謂“精準性”是指“作業(yè)能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點、難點，能讓學(xué)生認識到自我學(xué)習(xí)的盲點、誤區(qū)等”。為此，教師在作業(yè)設(shè)計的過程中，不僅要精心研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特質(zhì)，更要研究學(xué)生的具體學(xué)情。只有這樣，作業(yè)才能有效地切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生通過作業(yè)能“跳一跳摘到桃子”。一般來說，精準的數(shù)學(xué)作業(yè)能讓學(xué)生體驗到作業(yè)的挑戰(zhàn)性，能調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)作業(yè)的創(chuàng)造性潛能。通過作業(yè)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教師要有意識地放棄傳統(tǒng)的重復(fù)性作業(yè)、機械性作業(yè)，緊扣課程標(biāo)準、教學(xué)目標(biāo)等設(shè)計有針對性、實效性的作業(yè)。教師要關(guān)注作業(yè)的難度、信度和區(qū)分度，讓作業(yè)能促進不同層級的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“精準”有兩個方面的內(nèi)涵：一是能有效地突破難點、突出重點的學(xué)習(xí)內(nèi)容；二是能有效地促進不同學(xué)生的發(fā)展。為此，教師要加強作業(yè)的統(tǒng)籌，既要讓作業(yè)設(shè)計“標(biāo)準化”，又要讓作業(yè)設(shè)計“個性化”；要讓學(xué)生在作業(yè)中感受到“我能挑戰(zhàn)”“我能掌握”“我能沖刺”等。

比如，教學(xué)“小數(shù)乘法的簡便計算”后，筆者設(shè)計了針對“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”的分類作業(yè)，旨在讓所有學(xué)生進一步鞏固“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計了“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”的融合性的作業(yè)，作業(yè)中既要應(yīng)用“交換律”，也要應(yīng)用“結(jié)合律”和“分配律”等。接著，為提升學(xué)生對“運算律”的靈活性應(yīng)用能力，筆者又設(shè)計了相關(guān)的“巧用運算律”的計算題。這樣的作業(yè)設(shè)計，都是有目的、有意圖的，都是有著明確的作業(yè)設(shè)計指向的，都是為了助推學(xué)生解決某一個方面的問題。

設(shè)計“精準性”作業(yè)要堅持“統(tǒng)一性”與“差異性”、“標(biāo)準性”與“個性化”的辯證統(tǒng)一。有時候，教師要針對個別學(xué)生，甚至要量體裁衣地設(shè)計“個體化的作業(yè)”“個性化的作業(yè)”，設(shè)計具有“私人訂制”意義的作業(yè)等，以使作業(yè)更適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將各自的錯題抄錄下來，建構(gòu)一個“錯題集”，對作業(yè)中的問題進行歸類、整合，從而推動學(xué)生作業(yè)的個性化改善、發(fā)展。

二、設(shè)計“趣味性”作業(yè)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)樣態(tài)

如果說“精準性”的作業(yè)要在作業(yè)內(nèi)容變革上下功夫，那么“趣味性”的作業(yè)則要在作業(yè)形式下做文章。設(shè)計“趣味性”的作業(yè)，能優(yōu)化學(xué)生的作業(yè)樣態(tài)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，往往是一種紙筆性的作業(yè)，這樣的作業(yè)主要訓(xùn)練的是學(xué)生的應(yīng)試能力。而在“雙減”背景下，教師要豐富學(xué)生的作業(yè)形式，讓學(xué)生在多樣化的作業(yè)形式中形成更豐富、更廣泛的作業(yè)興趣。相較于傳統(tǒng)的紙筆性作業(yè)，“趣味性”的作業(yè)更能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“有意思”“有趣味”，更能凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性特色。

教師要超越傳統(tǒng)的“紙筆”范疇，將調(diào)查、實踐、實驗、觀察等相關(guān)的作業(yè)引入其中，從而凸顯數(shù)學(xué)的學(xué)科特色。教師還可以將學(xué)生的作業(yè)對接網(wǎng)絡(luò)，充分利用線上的一些資源、素材等，滿足學(xué)生多樣化的作業(yè)心理需求，讓學(xué)生在作業(yè)的過程中不僅僅動腦，而且動眼、動手、動耳、動嘴等。

比如，教學(xué)“認識公頃”這一部分內(nèi)容之后，許多教師都是讓學(xué)生反復(fù)地做“公頃和平方米”“平方千米和公頃”之間的進率換算，這樣的作業(yè)往往會讓學(xué)生生厭。筆者在教學(xué)中，從優(yōu)化作業(yè)的形式入手，設(shè)計了多樣化的“趣味性”作業(yè)：讓28個學(xué)生手拉手圍成一個面積接近100平方米的正方形，幫助學(xué)生建立“公畝”的表象，讓學(xué)生實地測量學(xué)校的籃球場、操場、教學(xué)樓等面積，估算1公頃有多大，畫出關(guān)于“平方米”“平方十米（公畝）”“平方百米（公頃）”等關(guān)系的思維導(dǎo)圖。

這樣的一種融操作、推理、想象、圖表等一體化作業(yè)，不僅能優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，而且能深化學(xué)生對“公頃”這一概念以及“公頃”與“平方米”進率的認知，深化學(xué)生對相鄰兩個面積單位之間的進率都是100的認知。這樣的“趣味性”作業(yè)，不僅能提升學(xué)生的動手操作能力，而且能優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體性、系統(tǒng)性的認知，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力、想象力、認知力和實踐力。

設(shè)計“趣味性”的作業(yè)，要豐富、拓寬學(xué)生的作業(yè)渠道。多樣化的作業(yè)，能點燃學(xué)生的作業(yè)激情，讓學(xué)生積極地完成作業(yè)，使他們愿意做作業(yè)、樂于做作業(yè)。教師要不斷豐富作業(yè)的形式、優(yōu)化作業(yè)的樣態(tài)，滿足學(xué)生對多樣化作業(yè)的心理需求，從而隱性地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。

三、設(shè)計“開放性”作業(yè)，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野

要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，增強作業(yè)的有效性，教師就要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。為此，教師可以研發(fā)設(shè)計“開放性”作業(yè)，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。在日常生活中，數(shù)學(xué)學(xué)科知識嵌入學(xué)生的生活世界之中，與其他學(xué)科相關(guān)知識交織、融合在一起的。設(shè)計“開放性”的作業(yè)，要求教師秉持一種跨學(xué)科教學(xué)、跨界教學(xué)的理念，讓作業(yè)能打破學(xué)科壁壘，實現(xiàn)相關(guān)知識的整合、遷移、應(yīng)用。

設(shè)計“開放性”作業(yè)，要求教師秉持一種板塊思維、領(lǐng)域思維，將相關(guān)知識融會貫通。教師要有意識地將相關(guān)學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科相對接，將學(xué)生的日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)科相融合。如此，才能設(shè)計出高質(zhì)量的“開放性”作業(yè)。在作業(yè)設(shè)計過程中，教師要警惕那種“為了開放而開放”的做法。借助“開放性”作業(yè)，不僅能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的生成，更能促進學(xué)生生命的整全性、和諧性的發(fā)展。

比如“百分數(shù)的應(yīng)用”的作業(yè)，很多教師采用大量的機械重復(fù)性的應(yīng)用題，讓學(xué)生直接套用公式。這樣的作業(yè)方式一方面容易讓學(xué)生生厭，另一方面也不利于學(xué)生整體素養(yǎng)的發(fā)展?！半p減”背景下，教師可以設(shè)計“開放性”“應(yīng)用性”的作業(yè)，讓學(xué)生走出封閉的課堂、走出封閉的教室。比如，可以讓學(xué)生考商店購買一些打折的商品，并計算商品的現(xiàn)價、商品降的價；可以讓學(xué)生去銀行調(diào)查利率和存款，并計算出應(yīng)得的利息；可以讓學(xué)生去國稅局、稅務(wù)所了解各種稅率；可以讓學(xué)生去農(nóng)場了解農(nóng)作物的收成等。這樣的“開放性”的作業(yè)，不僅能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還能拓展學(xué)生的生活視野，讓學(xué)生深刻地認識到生活中處處有數(shù)學(xué)。由此，培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的大腦”，讓學(xué)生能用自身的“數(shù)學(xué)的眼光”審視生活，用“數(shù)學(xué)的大腦”考量生活。

“雙減”背景下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識的規(guī)律，同時要遵循學(xué)生的認知規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)研發(fā)中，教師要始終以學(xué)生的發(fā)展為本，要讓作業(yè)走出傳統(tǒng)的“題?！薄邦}庫”“題山”等誤區(qū)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走出“刷題”的誤區(qū)，使作業(yè)能發(fā)揮多方面的功能和體現(xiàn)多方面的價值。為此，教師要積極主動地設(shè)計相關(guān)的“開放性”作業(yè)，讓相關(guān)學(xué)科知識、讓學(xué)生的生活知識成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要“營養(yǎng)基”，共同助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、設(shè)計“結(jié)構(gòu)性”作業(yè)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體系

作業(yè)要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐，不僅僅是促進學(xué)生對相關(guān)知識點的理解，更要促進學(xué)生對數(shù)學(xué)整體知識的認知和把握。設(shè)計“結(jié)構(gòu)性”作業(yè)，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立對整體性數(shù)學(xué)的認知。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師通過設(shè)計“結(jié)構(gòu)性”的作業(yè)，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與知識之間的千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體性感悟。

“結(jié)構(gòu)性”的作業(yè)能讓學(xué)生的思維、認知從膚淺走向深刻，讓學(xué)生的思維、認知從低階走向高階?！敖Y(jié)構(gòu)性”作業(yè)是一種聯(lián)通性作業(yè)，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會變通、關(guān)聯(lián)。教師要立足于數(shù)學(xué)知識的整體，著眼于數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生進行梳理、反思和溝通。

比如，教學(xué)“多邊形的面積”之后，筆者設(shè)計了這樣的“結(jié)構(gòu)性”作業(yè)：讓學(xué)生嘗試將圖形的面積公式再推導(dǎo)一遍并用相關(guān)的公式一一表示出來，用其他圖形的面積計算公式求出一個梯形的面積，用梯形的面積計算公式分別計算長方形、正方形、三角形和平行四邊形的面積。這樣的“結(jié)構(gòu)性”作業(yè)設(shè)計，不僅能讓學(xué)生有效鞏固各個多邊形的面積公式，而且還能讓學(xué)生認識、把握多邊形的面積公式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

這里的內(nèi)在關(guān)聯(lián)有兩個方面的內(nèi)涵：一是把握多邊形面積公式推導(dǎo)的關(guān)聯(lián)。在多邊形的面積公式推導(dǎo)中，長方形的面積是基礎(chǔ)性公式，而其他的多邊形的面積公式都是導(dǎo)出公式；二是把握多邊形的面積公式的結(jié)果性形態(tài)，用梯形的面積公式來表征其他的多邊形的面積公式，從而幫助學(xué)生認知多邊形面積公式的整體性、統(tǒng)一性。

通過“結(jié)構(gòu)性”的作業(yè)能打通不同的多邊形面積公式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，包括過程關(guān)聯(lián)和結(jié)果關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生將點狀、線性的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)勾連成塊狀、網(wǎng)狀的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立具有生長性特質(zhì)的“類結(jié)構(gòu)”。通過建構(gòu)數(shù)學(xué)“類”結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的思想方法。

美國教育家布魯納認為，“學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，就是學(xué)習(xí)該學(xué)科的基本知識結(jié)構(gòu)”，就是學(xué)習(xí)“該學(xué)科知識是如何組織起來的”。設(shè)計相關(guān)的“結(jié)構(gòu)性”作業(yè)，能將數(shù)學(xué)知識串接起來、聯(lián)通起來。從這個意義上說，“結(jié)構(gòu)性”作業(yè)能讓學(xué)生形成一種對數(shù)學(xué)的整體性認知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于數(shù)學(xué)知識整體、全局、系統(tǒng)來設(shè)計作業(yè)。如此，就能通過作業(yè)完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的整體認知，從而不斷提升學(xué)生的作業(yè)潛質(zhì)。

“雙減”背景下設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)作業(yè)要從單一割裂走向綜合融通、從知識碎片走向整體素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動走向主動、從膚淺走向深刻。在這個過程中，教師不僅要善于設(shè)計作業(yè)，而且要善于反饋、評判作業(yè)和善于展示作業(yè)、優(yōu)化作業(yè)、完善作業(yè)等。教師要構(gòu)建作業(yè)的研發(fā)共同體、實踐共同體、評價共同體等，加強對作業(yè)的互動、交流；要建構(gòu)作業(yè)的管理共同體，共同監(jiān)督、調(diào)節(jié)、促進學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，切實推進數(shù)學(xué)作業(yè)改革的高質(zhì)量實踐、高質(zhì)量發(fā)展。

基金項目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度“雙減”專項課題“‘雙減政策背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)有效作業(yè)設(shè)計的研究”（GS［２０２１］GHBZX264）。

作者簡介：李亞娜（1984—），本科學(xué)歷，一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。