李春華 白玉華 郝娜娜 陳書(shū)旺

關(guān)鍵詞：幾何學(xué)基礎(chǔ)；幾何學(xué)習(xí)；知識(shí)圖譜；本體；本體構(gòu)建

1引言

如今，科學(xué)迅速發(fā)展，知識(shí)與概念日漸繁多，信息量迅速增長(zhǎng)。知識(shí)并不是孤立存在的，科學(xué)是一個(gè)統(tǒng)一的內(nèi)在的整體，正是由于知識(shí)之間的聯(lián)系和交叉，學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)才得以存在、人類社會(huì)的知識(shí)體系才得以不斷被完善、不斷被擴(kuò)充[1]。知識(shí)圖譜提供了一種高效描述概念及其聯(lián)系的工具，借助本體在語(yǔ)義層次上描述特定領(lǐng)域的知識(shí)，形成共享概念模型的形式化規(guī)范說(shuō)明。本體（Ontology）的概念源自于哲學(xué)領(lǐng)域，在哲學(xué)中的定義為“對(duì)世界上客觀事物的系統(tǒng)描述，即存在論”。本體對(duì)通用領(lǐng)域概念模型的形式化規(guī)范化說(shuō)明，便于人們從某一具體領(lǐng)域的信息海洋中獲取知識(shí)的共同理解[2]。領(lǐng)域本體的相關(guān)技術(shù)研究為準(zhǔn)確表示知識(shí)概念、建立知識(shí)體系思維導(dǎo)圖開(kāi)辟了一條新的研究路徑。

各學(xué)科領(lǐng)域出于對(duì)各自領(lǐng)域的不同考慮，構(gòu)建本體的思路各有不同，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的本體構(gòu)建方法。幾何學(xué)是研究空間關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代工程、圖形學(xué)、數(shù)學(xué)建模、機(jī)器人技術(shù)、超大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)等諸多領(lǐng)域有著十分重要的應(yīng)用。幾何學(xué)的概念與論斷自成嚴(yán)密的邏輯體系，堪稱科學(xué)理論形式化表示的典范代表。以幾何學(xué)作為知識(shí)原型研究基于知識(shí)圖譜的知識(shí)表示方法，所形成的結(jié)論具有系統(tǒng)性和代表性，便于積累經(jīng)驗(yàn)、向其他學(xué)科推廣。

要實(shí)現(xiàn)本體的應(yīng)用價(jià)值，除了將理論作為依據(jù)，還需要有構(gòu)建方法提供技術(shù)支持[3]。任何一個(gè)學(xué)科的科學(xué)理論都由3個(gè)基本知識(shí)單元組成：基本概念：聯(lián)系這些基本概念的判斷即基本原理或定律：由這些概念與原理推演出來(lái)的邏輯結(jié)論，即各種具體的規(guī)律和預(yù)見(jiàn)。本文從研究幾何知識(shí)本體的構(gòu)建方法人手，在幾何知識(shí)本體搭建過(guò)程中提出了基于三元組的幾何本體表示方法，清晰明了地展示幾何知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及具體的概念和性質(zhì)，同時(shí)為建立知識(shí)推演體系奠定了基礎(chǔ)：并提出了基于知識(shí)圖譜構(gòu)建及完善知識(shí)體系的方法，為改進(jìn)教學(xué)方法、提高教學(xué)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。

2幾何知識(shí)本體構(gòu)建方法

知識(shí)圖譜的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)其“骨架”的搭建，即本體的構(gòu)建。本體實(shí)際上是特定領(lǐng)域中一組概念及其相互之間關(guān)系的形式化表達(dá)。從內(nèi)涵上，本體是領(lǐng)域內(nèi)部不同主體之間進(jìn)行交流的一種語(yǔ)義基礎(chǔ)，即由本體提供一種共識(shí)。因此，在信息科學(xué)領(lǐng)域討論本體，就是討論如何表達(dá)共識(shí)，也就是概念的形式化問(wèn)題。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，本體可以在語(yǔ)義層次上描述知識(shí)，可以看作是描述某一學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)的一般概念模型：是特定領(lǐng)域概念化的明確說(shuō)明：是對(duì)概念和概念之間關(guān)系的描述，后來(lái)被引人人工智能、知識(shí)工程等領(lǐng)域。構(gòu)建幾何本體的關(guān)鍵在于知識(shí)三元組的抽取，基于此，本文提出了一種新的歸納屬性關(guān)系的方法：（1）建立涵蓋幾何知識(shí)概念的類層次結(jié)構(gòu)的本體，突破具體幾何題目的限制；（2）面向知識(shí)推理建立動(dòng)態(tài)屬性及關(guān)系。關(guān)系的定義不再局限于知識(shí)表層，從幾何知識(shí)概念定義出發(fā)，以概念類的定義作為鏈接類與類之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。不再使用“平行”“垂直”“外接”“包含”等關(guān)系詞。動(dòng)態(tài)關(guān)系的規(guī)定可以將知識(shí)概念的定義以及涉及的定理可以更加具體地展示給學(xué)習(xí)者，幫助學(xué)習(xí)者理解知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性：動(dòng)態(tài)屬性，即根據(jù)概念類本身具有的性質(zhì)及規(guī)定的屬性，區(qū)別于類本身具有的數(shù)據(jù)值確定的靜態(tài)屬性。性質(zhì)用作屬性更加全面地豐富了圖譜的知識(shí)涵蓋性，幫助學(xué)習(xí)者更加全面了解知識(shí)的同時(shí)，也方便了知識(shí)推理體系的構(gòu)建。

2.1本體

本體是領(lǐng)域內(nèi)實(shí)體及其屬性、實(shí)體間關(guān)系的概念化表示。從基本結(jié)構(gòu)來(lái)看，本體包含某一領(lǐng)域的基本概念（類）集、體現(xiàn)概念間關(guān)系的對(duì)象屬性集、界定概念特征的數(shù)據(jù)屬性集、表示現(xiàn)實(shí)世界中概念模型的實(shí)例等要素。本體與個(gè)體不一樣，它是團(tuán)體的共識(shí)，是在相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)規(guī)定的公認(rèn)概念集合。

2.2核心概念類的建立

類就是本體中同一概念個(gè)體的集合。它們使用了數(shù)學(xué)的描述，這些描述精確地指出了對(duì)類成員的要求。本體的概念類間存在一對(duì)一、一對(duì)多或多對(duì)一的關(guān)系。

對(duì)于幾何學(xué)本體中類的建立，大多采取以具體題目為中心，圍繞題目要求涉及的概念類進(jìn)行類的定義和層級(jí)劃分，基于此構(gòu)建的知識(shí)本體涵蓋知識(shí)點(diǎn)較少，應(yīng)用范圍較?。赫隙鄠€(gè)根據(jù)題目要求構(gòu)建的本體比較困難：在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于知識(shí)圖譜的改動(dòng)較大，操作復(fù)雜。針對(duì)這些問(wèn)題，構(gòu)建一個(gè)涵蓋初等幾何學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本體，提煉出涉及的核心概念類，建立類的層次結(jié)構(gòu)。

根據(jù)幾何學(xué)科中專有的概念建立頂層核心概念類，可以分為圖形類、點(diǎn)類、線類、角類，如圖1所示。這些頂層核心概念類繼續(xù)分級(jí)，向下劃分子類，建立樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的類層次模型。

這種自頂向下的層級(jí)結(jié)構(gòu)，涵蓋知識(shí)廣，同時(shí)，也方便知識(shí)的擴(kuò)充，針對(duì)幾何分析題中涉及較多的三角形類和四邊形類以及圓類的劃分標(biāo)準(zhǔn)也有助于知識(shí)的推理。

2.3屬性及關(guān)系的確立

屬性（Data properties）是個(gè)體間的二元關(guān)系，即屬性將2個(gè)個(gè)體鏈接在一起。關(guān)系（Object properties）是用于刻畫(huà)個(gè)體和個(gè)體間的聯(lián)系。關(guān)系與屬性的區(qū)別在于，屬性是個(gè)體的固有特性。關(guān)系也可以認(rèn)為是一類特殊的屬性，當(dāng)個(gè)體的某個(gè)屬性值也是1個(gè)個(gè)體時(shí)，這個(gè)屬性實(shí)質(zhì)上就是關(guān)系。

2.3.1對(duì)象屬性

在OWL中包括2種屬性，其中1種為對(duì)象屬性，即描述2個(gè)不同類的實(shí)例間關(guān)系的屬性，對(duì)應(yīng)三元組中的關(guān)系。對(duì)象屬性將1個(gè)個(gè)體鏈接到另1個(gè)個(gè)體。

基于類的層級(jí)結(jié)構(gòu)建立關(guān)系，以類的概念定義作為鏈接類的動(dòng)態(tài)關(guān)系，不再使用“平行”“垂直”“屬于”“包含”等靜態(tài)關(guān)系。

規(guī)定將類的概念定義作為關(guān)系，即對(duì)象屬性，以此來(lái)連接類和類。例如，對(duì)于概念類等邊三角形的定義有：三角形3個(gè)角相等為等邊三角形：三角形3條邊相等為等邊三角形。根據(jù)等邊三角形類的定義可以得到：三角形和等邊三角形為2個(gè)核心概念類，3個(gè)角相等和3條邊相等為連接2個(gè)類的動(dòng)態(tài)關(guān)系，可規(guī)定為對(duì)象屬性。同理，對(duì)于概念類正方形，它的定義有：矩形1組鄰邊相等為正方形：菱形有1個(gè)角是直角為正方形?？梢缘玫剑壕匦魏驼叫螢?個(gè)核心概念類，1組鄰邊相等為連接2個(gè)類的動(dòng)態(tài)關(guān)系：菱形和正方形為2個(gè)核心概念類，有1個(gè)角是直角為連接2個(gè)類的動(dòng)態(tài)關(guān)系，同樣規(guī)定為對(duì)象屬性。

動(dòng)態(tài)關(guān)系的建立打破了以往只在知識(shí)定理表層建立關(guān)系的邏輯，以概念定義作為關(guān)系，可以深入到定理本身，更加深刻地展示知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。

2.3.2數(shù)據(jù)屬性

數(shù)據(jù)屬性，即描述類與其實(shí)例間關(guān)系的屬性，對(duì)應(yīng)三元組中的屬性。它將個(gè)體鏈接到XML模式數(shù)據(jù)類型值或rdf文本中。換言之，它們描述了個(gè)體和數(shù)據(jù)值間的關(guān)系。數(shù)據(jù)屬性相當(dāng)于樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)，只有出度，沒(méi)有入度。將類的概念定義在對(duì)象屬性中確立后，現(xiàn)在來(lái)確立類的有關(guān)性質(zhì)，也是幾何學(xué)中較為重要的部分，在數(shù)據(jù)屬性中確立類的有關(guān)性質(zhì)。

屬性的建立大多根據(jù)類本身具有的數(shù)據(jù)值來(lái)規(guī)定，不妨將這種類本身具有的數(shù)據(jù)值規(guī)定為靜態(tài)屬性，將類本身具有的性質(zhì)規(guī)定為動(dòng)態(tài)屬性，使用類本身具有的數(shù)據(jù)值和性質(zhì)共同確立屬性。例如，對(duì)于概念類多邊形，類本身具有邊長(zhǎng)、面積、角度；概念類向量本身具有長(zhǎng)度和方向。這些類本身具有的數(shù)據(jù)值可以規(guī)定為數(shù)據(jù)屬性：這是比較常見(jiàn)的數(shù)據(jù)屬性的確立方式。對(duì)于類本身具有的性質(zhì)同樣可以規(guī)定為數(shù)據(jù)屬性，類多邊形的性質(zhì)：外角和等于360°。類全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。類扇形的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形等。這些類本身具有的性質(zhì)和數(shù)據(jù)值共同確立數(shù)據(jù)屬性。對(duì)于角度、邊長(zhǎng)、面積等具體的數(shù)據(jù)值，在PROTeGe中選擇數(shù)據(jù)類型double（雙精度型）來(lái)約束；而類似全等圖形、軸對(duì)稱圖形等性質(zhì)語(yǔ)句，可以選擇數(shù)據(jù)類型string（字符串）來(lái)約束。動(dòng)態(tài)屬性的確立，豐富了概念類的知識(shí)含量，結(jié)合靜態(tài)屬性的確立，更加全面地豐富了圖譜的知識(shí)涵蓋量，也便于知識(shí)推理體系的構(gòu)建。

3幾何知識(shí)本體的實(shí)現(xiàn)

PROTeGe是一個(gè)本體建模工具軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)體關(guān)系的中文展示，屬于開(kāi)放源代碼軟件。該軟件主要用于語(yǔ)義網(wǎng)中本體的構(gòu)建和基于本體的知識(shí)應(yīng)用，是本體構(gòu)建的核心開(kāi)發(fā)工具。本文采用PROTeGe這一本體建模工具來(lái)實(shí)現(xiàn)本體模型的創(chuàng)建。對(duì)于本體的搭建，PROTeGe提供了一個(gè)圖形化用戶界面來(lái)建模類（包括概念）和它們的屬性以及關(guān)系，根據(jù)創(chuàng)建的類型．PROTeGe會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生交互的形式，可以根據(jù)類間的關(guān)系獲得相應(yīng)實(shí)例的約束，并對(duì)實(shí)例進(jìn)行編輯。使用的語(yǔ)言是標(biāo)準(zhǔn)本體語(yǔ)言——萬(wàn)維網(wǎng)聯(lián)盟（W3C）的OWL語(yǔ)言來(lái)描述概念模型。OWL本體由個(gè)體、屬性和類組成，它們大致對(duì)應(yīng)PROTeGe框架的實(shí)例、槽和類。

根據(jù)整理的幾何學(xué)概念類，在PROTeGe中創(chuàng)建一個(gè)新的OWL文件，在Classes Tab中建立核心概念類層次樹(shù)，如圖2所示。Thing是所有類型的根節(jié)點(diǎn)，即基類，所有的類型都是從Thing派生出來(lái)的。最頂層為圖形、點(diǎn)、線、角類。根據(jù)上文整理概念類的劃分規(guī)定類型層次結(jié)構(gòu)。再根據(jù)整理出的概念類定義及性質(zhì)，在PROTeGe中將關(guān)系在對(duì)象屬性中建立，將性質(zhì)作為數(shù)據(jù)屬性進(jìn)行整理。在PROTeGe中給核心概念類添加相對(duì)應(yīng)的屬性，形成類與類的鏈接，并使用PROTeGe中自帶推理機(jī)進(jìn)行推理，完善幾何學(xué)本體搭建。在OntoGrap的Tab頁(yè)面中可以看到本體的關(guān)系信息展示。

4結(jié)束語(yǔ)

本文以幾何學(xué)為例，研究了基于三元組的幾何知識(shí)本體的構(gòu)建方法，從幾何中的核心概念、公理、性質(zhì)出發(fā)，將概念定義拆分成三元組，公理、性質(zhì)用作關(guān)系，以此來(lái)連接本體中的個(gè)體，創(chuàng)建出與之類似的三元組：平行四邊形，有一個(gè)角是直角，矩形。根據(jù)構(gòu)建的知識(shí)本體，應(yīng)用演繹推理規(guī)則，可以推導(dǎo)出一系列的規(guī)則和定理，從而建立整個(gè)知識(shí)體系。通過(guò)PROTeGe本體搭建工具實(shí)現(xiàn)了知識(shí)圖譜，有助于教師系統(tǒng)呈現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系，幫助學(xué)生理解基本概念的內(nèi)涵及相互關(guān)系，使復(fù)雜繁重的認(rèn)知引領(lǐng)工作得以簡(jiǎn)化。將創(chuàng)建的知識(shí)圖譜充分應(yīng)用到教育教學(xué)上，既順應(yīng)了當(dāng)前網(wǎng)上教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，又提高了教學(xué)質(zhì)量，在體現(xiàn)教育教學(xué)創(chuàng)新性的同時(shí)，也把握住信息化時(shí)代的潮流。