數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學的內(nèi)涵價值、現(xiàn)實困境與有效路徑

王建榮

數(shù)學是一門科學，也是一種文化。而作為科學的數(shù)學與作為人文的文化的一種整合形態(tài)就是數(shù)學文化。在實踐中以數(shù)學史教學和數(shù)學主題活動為先導的數(shù)學文化教育，得到許多專家以及數(shù)學教育工作者的重視。筆者經(jīng)過長期的思考和實踐，嘗試以全面培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為重點，圍繞“讓數(shù)學文化走進校園，用數(shù)學文化育人”為目標，堅持進行數(shù)學文化校本化研究，長期組織開展校園數(shù)學文化活動，取得了顯著的成效。

一、數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學的內(nèi)涵價值

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。在課程內(nèi)容的選擇時強調(diào)要關注數(shù)學學科前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化?！鳖櫯娼淌谡J為，數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀念以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學發(fā)展中的人文部分、數(shù)學與社會的關系、數(shù)學與各種文化的關系等。因此，研究數(shù)學文化的內(nèi)涵需要從文化的視角，探尋培養(yǎng)“數(shù)學核心素養(yǎng)”的重要路徑。

我們所理解的數(shù)學文化，是數(shù)學教育教學回歸到文化層面，還數(shù)學以文化的本來面目，關注數(shù)學的文化屬性和人文經(jīng)歷，使學生不僅能掌握必備的基礎知識，形成“關鍵能力”，受到數(shù)學的科學精神與人文精神的熏陶，形成學生的“必備品格”。在教育實踐中，教師要以數(shù)學教學內(nèi)容為載體，以數(shù)學主題活動為抓手，以數(shù)學社團為平臺，挖掘蘊藏在數(shù)學中的豐富的文化資源，開展豐富多彩的數(shù)學實踐活動，從而使數(shù)學學習更富有情趣和意義，提高學生的核心素養(yǎng)，讓學生形成創(chuàng)造新文化的意識和能力，從而獲得終身受益的文化力量。筆者認為數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學有如下價值。

（一）有利于傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

中華傳統(tǒng)文化蘊含著豐富的數(shù)學知識，中國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多重要領域中做出了杰出貢獻。隨著數(shù)學文化逐漸走進中小學校園，進入數(shù)學教學中，這樣的有機融合有利于傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。如《墨經(jīng)》中的“圓，一中同長也”，許多教師在引導學生認識圓時運用這句話。不僅傳承了優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，而且巧妙解決了數(shù)學教學中的難題。

（二）有利于豐富學校的校本課程

隨著課程改革的不斷深入，許多學校在開發(fā)適合學生發(fā)展的校本課程，為豐富課程資源奠定了基礎。數(shù)學學科也需要開發(fā)出校本課程，為學生開展數(shù)學學習活動提供資源，其中數(shù)學發(fā)展史和數(shù)學史料是重要內(nèi)容。有的還直接開發(fā)出數(shù)學文化校本課程，用數(shù)學家的故事、數(shù)學名題、數(shù)學發(fā)展歷史材料，豐富數(shù)學文化校本課程的內(nèi)容，有力推進校本課程的建設。

（三）有利于培育學生的核心素養(yǎng)

數(shù)學文化素養(yǎng)是數(shù)學核心素養(yǎng)的一個要素。在小學數(shù)學教學中，將數(shù)學知識和數(shù)學文化結(jié)合起來，使學生在掌握數(shù)學基礎知識和基本技能的同時，還能受到良好的數(shù)學文化教育，讓學生在追求真、善、美的過程中，學會用數(shù)學的眼光觀察，用數(shù)學的語言表達，用數(shù)學的思維思考，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。因此，數(shù)學文化教學完全適應了素質(zhì)教育的時代要求，對提高學生的數(shù)學能力、提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有著不可估量的作用，對學生世界觀、人生觀和價值觀的影響也是深遠的。

（四）有利于提升教師的本體性知識

教師的本體性知識就是教師應具有的特定的學科知識。數(shù)學教師的本體性知識除了數(shù)學知識，以及數(shù)學發(fā)展的歷史和趨勢，了解數(shù)學學科對社會、人類發(fā)展的價值，還包括學科的科學精神和人文精神等。而要將數(shù)學文化知識融入數(shù)學教學之中，就需要數(shù)學教師不斷學習這些知識。因此，數(shù)學文化的融入為教師的本體知識的培養(yǎng)和學習提供了載體和平臺，能有力促進教師的專業(yè)素養(yǎng)的提升。

二、數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學的現(xiàn)實困境

（一）數(shù)學史料數(shù)量不足導致融入程度較弱

在數(shù)學文化進課堂時，需要有一定數(shù)量的數(shù)學史料融入數(shù)學教學之中，提升數(shù)學課堂的人文氣息。可是教材中的數(shù)學史料一般只是在“你知道嗎？”等欄目中做一些零星的介紹，不能有效地為數(shù)學文化融入課堂提供保障。而現(xiàn)實中社會上合適的相關材料不多，大量的國內(nèi)外資料沒有更多的研究者整理；部分中小學教師缺少研究和改編數(shù)學史料的能力，不能很快找到合適的數(shù)學史料。這些導致數(shù)學史料數(shù)量不足，影響了小學數(shù)學教學中數(shù)學文化融入的程度。

（二）學生閱讀能力不足導致融入難度較大

學生的閱讀能力往往會影響學習效果，數(shù)學學習也需要一定的閱讀能力。一方面，許多小學生缺少科學的閱讀方法和技能，更缺少良好的閱讀習慣，數(shù)學閱讀能力存在不足；另一方面，由于材料的復雜性，學生不理解古代或國外的材料的表達方式，也影響了學生的閱讀能力。學生閱讀能力不足，增大了數(shù)學文化知識融入小學數(shù)學教學的難度，使數(shù)學文化活動的效果大打折扣。

（三）主題活動內(nèi)容不足導致融入效度較低

在組織數(shù)學文化校本活動時，教師會開展一些數(shù)學實踐活動，但由于設計內(nèi)容的針對性不強，影響了活動效果。如在數(shù)學節(jié)中設計猜數(shù)學謎語活動，謎語的內(nèi)容與學生學習內(nèi)容不匹配，像謎面為“七上八下”的謎語，低年級學生就無法理解相關內(nèi)容。再如組織學生講數(shù)學家的故事，由于各年級學生的接受能力不同，所學的數(shù)學內(nèi)容不全面，往往不能在一起活動，導致一些數(shù)學文化活動融入的效度較低。

（四）教師學科素養(yǎng)不足導致融入深度較淺

數(shù)學史料的選編、數(shù)學文化活動的開展，都需要數(shù)學教師有一定的數(shù)學學科素養(yǎng)或數(shù)學文化素養(yǎng)。有些數(shù)學教師只關注數(shù)學教材內(nèi)容的教學，不愿閱讀數(shù)學史料和數(shù)學文化書籍，沒有去研究數(shù)學發(fā)展的歷史，缺乏必要的學科素養(yǎng)，在小學數(shù)學文化融入教學活動時淺顯而層次不分，深度不夠，影響了教學效果。

三、數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學的有效路徑

（一）課堂實踐：數(shù)學文化融入數(shù)學教學的著力點

1.溯源：回歸數(shù)學之本

要讓學生能夠正確掌握數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵，就要將知識的來龍去脈真實地呈現(xiàn)給他們。我們開發(fā)的系列數(shù)學文化課“神奇的數(shù)”，在一年級側(cè)重理解“十進制計數(shù)法”的產(chǎn)生，先借助計數(shù)故事，讓學生了解古時候如何從用小石子計數(shù)到獸骨上刻杠杠計數(shù)的方法，從而感受“十”。了解“十進制計數(shù)法”的產(chǎn)生與人類身體的構(gòu)造特點、古人的生活環(huán)境有著密切的聯(lián)系。通過數(shù)學故事讓學生感悟到“十進制”來源于生活，應用于生活，是人類的一種自然選擇。讓學生感受到數(shù)學知識透著濃濃的數(shù)學文化味道。

2.求真：經(jīng)受邏輯之訓

求真是數(shù)學的生命，數(shù)學有著嚴密的邏輯體系，學生要學會勇于批判，堅持真理，養(yǎng)成獨立思考和發(fā)現(xiàn)、解決問題的習慣。讓學生不僅知其然，更要知其所以然，這也是數(shù)學的文化品格。例如，在展示課“神奇的莫比烏斯帶”的教學中，通過讓學生“想辦法將一個長方形紙條由2個面4條邊變成2個面2條邊”這樣的問題出發(fā)，充分讓學生動手、動腦，在此過程中引導學生進行大膽猜想和驗證，學會獨立思考解決問題，感受莫比烏斯帶的無窮魅力。

3.抽象：感受數(shù)學之美

數(shù)學的美感不同于自然美和藝術美，它是一種抽象的理性美，所以數(shù)學的美感往往是通過抽象思維，通過嚴謹?shù)母拍?、判斷、推理和直覺理解來把握。例如，在教學“認識‘回文數(shù)’”時，教師通過引導學生了解回文數(shù)，尋找回文數(shù)，計算回文數(shù)，最終認識了回文數(shù)，引發(fā)學生不斷想象，提高學生的推理能力、抽象能力和想象力，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、感悟數(shù)學美和享受數(shù)學美。

4.建模：體會數(shù)學之用

小學數(shù)學的許多內(nèi)容本身就是一種數(shù)學模型。小學數(shù)學建模要基于學生的生活經(jīng)驗，將現(xiàn)實中發(fā)生的與數(shù)學問題有關的東西引入課堂，促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，形成一個良好的認識結(jié)構(gòu)，再應用到生活之中，體會到數(shù)學的應用價值。在教學“雞兔同籠問題”時，教師要引導學生歸納出求雞和兔的數(shù)量的方法，建立數(shù)學模型，并著力指導學生運用此模型解決生活中的實際問題，重視學生模型意識的培養(yǎng)。

（二）主題活動：數(shù)學文化融入數(shù)學教學的立足點

我們的數(shù)學文化校本化實踐，主要通過數(shù)學文化校本課程，通過策劃數(shù)學文化節(jié)等活動，組織開展系列性的數(shù)學主題活動，來推進數(shù)學文化進入校園，也豐富了學校的校園文化。對于這些主題性活動，我們是按照以下幾種方式開展的。

1.活動方案設計要有整體性

數(shù)學文化活動既然是節(jié)日化的，每次舉辦要讓學生有新鮮感，需要學校從整體上精心設計活動方案。整體設計要統(tǒng)一規(guī)劃、分級實施，全員參與。一方面，要注意主題鮮明?？梢越Y(jié)合學校實際情況和國內(nèi)時事活動，用數(shù)學的方式體驗祖國的偉大建設成就，用數(shù)學的語言表達愛國之情，提煉出數(shù)學文化節(jié)的活動主題；另一方面，要注意梯級推進。設計方案時要考慮學生的年齡特點和學習內(nèi)容的先后，有計劃安排活動內(nèi)容。各年段各有側(cè)重點，對于大家都喜愛的專題活動要采取序列化處理，做到同年段展示、同年級評比，但允許跨年級挑戰(zhàn)，同內(nèi)容有遞進的設計。如“數(shù)學故事大王”比賽，可分低、中、高三個年段進行，滿足不同學生的審美需求。這樣統(tǒng)一規(guī)劃、分級實施、序列化設計，讓全校學生基本都能參加多種豐富多彩的活動。

2.活動內(nèi)容選擇要有趣味性

（1）玩中學——體會快樂的數(shù)學

數(shù)學故事，引領韻味數(shù)學。要讓學生體會好玩的數(shù)學，在數(shù)學文化節(jié)活動中，可以舉行“數(shù)學故事大王”演講比賽，用數(shù)學學科故事或數(shù)學家們的學習故事，引導學生理解數(shù)學的特點和數(shù)學研究歷程，讓學生了解數(shù)學的韻味。比如，讓學生講述“泰勒斯量金字塔故事”，感受數(shù)學的實用性和趣味性。

數(shù)學游藝，彰顯玩味數(shù)學。在學校數(shù)學文化節(jié)上還可以根據(jù)教材內(nèi)容和學生解決問題的實際情況，編排有意思的數(shù)學游藝節(jié)目。比如，我們編排了數(shù)學戲劇表演《打官司》，大家一起在表演中理解了如何用“商的近似值”解決實際問題，強化了對知識的理解，激發(fā)了探究數(shù)學的熱情，彰顯玩味數(shù)學的意境。在數(shù)學游藝活動中，學生還可以表演數(shù)學相聲、數(shù)學小品、數(shù)學辯論等，形式豐富，內(nèi)容廣泛，大大激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情。

（2）做中學——暢享有味道的數(shù)學

動手操作，體驗數(shù)學的“真味”。所謂“真味”就是保持原汁原味，原生態(tài)的探索活動，讓學生參與動手實踐，體驗數(shù)學的魅力。比如，讓一年級學生設計鐘面，在動手實踐中體悟所學的數(shù)學知識。

自主探究，體會數(shù)學的“疑味”?！耙晌丁笔菍W貴有疑，引導學生質(zhì)疑。讓學生在疑問中探究，在探究中分析問題、解決問題。比如，設計猜數(shù)學謎語活動，學生興趣大增，積極自主思考、分析、研究，樂在其中。

舉一反三，體驗數(shù)學的“余味”?！坝辔丁本褪菙?shù)學活動能有余音繞梁、意猶未盡，值得回味，并產(chǎn)生欲罷不能的效果。比如，我們邀請師范學院的數(shù)學教授來學校講述數(shù)學文化知識，講數(shù)學經(jīng)典趣題，讓學生在活動中領略數(shù)學專家的風采，汲取數(shù)學文化的精髓；邀請《小學生數(shù)學報》的專家來學校講述如何撰寫數(shù)學小論文，讓學生將自己參加數(shù)學活動和日常數(shù)學學習中的感受撰寫成數(shù)學小論文，激發(fā)了學生的求知欲望。

（3）“賽”中學——體驗挑戰(zhàn)性的數(shù)學

在數(shù)學文化節(jié)中開展一些數(shù)學技能性比賽，是必不可少的。通過組織“口算大王”“速算能手”“魔方達人賽”等活動，讓學生在比賽中學習，在學習中提升，使本來枯燥的數(shù)學知識，增添一定的情趣，讓學生感受到數(shù)學學習不僅有意思，也有意義的。

（三）社團聯(lián)動：數(shù)學文化融入數(shù)學教學的切入點

1.數(shù)學俱樂部——校級社團活動的“根據(jù)地”

數(shù)學文化活動除了課堂教學和校園文化活動，有時還需要建立一些平臺和組織，讓更多喜歡數(shù)學的學生得到訓練和提升。我們成立了“智慧樹俱樂部”，組織開展各種社團活動，讓優(yōu)秀學生參與設計數(shù)學文化節(jié)活動方案，成為一些特色數(shù)學文化活動的先鋒。數(shù)學文化活動有了“根據(jù)地”，就可以按計劃開展大規(guī)?；顒印Ｗ寯?shù)學文化成為校園文化的一部分，同時培養(yǎng)了一批熱衷開展數(shù)學文化活動的核心力量。

2.年級社團——數(shù)學小能手的“大熔爐”

除了學校的社團活動，各年級、班級的數(shù)學愛好者，還分級成立自己的數(shù)學社團，利用課后延時服務時間開設數(shù)學興趣活動，由教師負責指導和培訓，幫助他們開展數(shù)學文化活動，豐富學生的課余生活。

3.學科教師——數(shù)學文化活動的“引路人”

我們利用跨學科主題活動，培養(yǎng)學生解決數(shù)學實際問題的能力，引領學生參與數(shù)學實踐活動。數(shù)學文化節(jié)活動不僅與數(shù)學學科相關，還需要各個學科教師來配合。不斷進行數(shù)學教學研究，讓數(shù)學文化節(jié)的活動得以深入開展。

（四）物型課程：數(shù)學文化教學的支撐點

自馬斌先生提出“物型課程”這一概念后，得到了學界的好評。在小學數(shù)學教學中，特別是在開展小學數(shù)學文化活動時，我們也進行了有益的嘗試。

1.數(shù)學場館——體驗文化場域

學校建設“做數(shù)學”體驗館，讓學生親身實踐數(shù)學，提高解決問題的能力；學校利用四間校舍建設了“數(shù)學文化展示館”“魔方博物館”和“數(shù)學活動室”。開發(fā)設計各種數(shù)學實踐場所，打造體驗實踐的場域，讓學生在實踐中感受數(shù)學文化。

2.校園景觀——陶冶數(shù)學美感

在學校校園文化設計中增添數(shù)學元素的內(nèi)容，如夢想廣場，可以在廣場上設計魔方或數(shù)學弦圖造型的雕塑，作為學?！白鰯?shù)學”的文化特色；設計莫比烏斯廣場，廣場中擺放了一個巨大的紅色莫比烏斯帶雕塑。通過這些設計，讓學生處處受到數(shù)學文化的熏陶；另外，還在校園的角落、草坪之中設計數(shù)學諺語或數(shù)學家名言，這樣不僅豐富了校園文化，同時強化了數(shù)學文化的韻味。

3.數(shù)學步道——搭建挑戰(zhàn)平臺

我們利用校園現(xiàn)有的場景，設計出一系列的數(shù)學體驗以及挑戰(zhàn)的活動。讓學生知道數(shù)學并不只存在于數(shù)學書里，它其實就在我們身邊：想知道教學樓的外面大概貼了多少瓷磚嗎？有辦法知道校園里井蓋的周長和面積嗎？能證明籃球場中心的圓是不是真的圓嗎？通過這些生活化、實地化的素材，讓學生體驗挑戰(zhàn)性活動，豐盈數(shù)感，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，從而提高學習興趣和激發(fā)自信心。

數(shù)學教育家米山國藏說：“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！蔽覀冊趯嵺`中讓數(shù)學文化進入校園，通過數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學，提升學生核心素養(yǎng)，讓學生在學習活動過程中快樂學習，在實踐中育人，潛移默化地影響他們，以達到教育無痕的境界。

（作者單位：江蘇省鹽城市新河實驗小學）