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      探索多邊形內(nèi)角和公式

      2023-05-09 11:30:46蕢瑩瑩
      關(guān)鍵詞:邊數(shù)五邊形重合

      文|蕢瑩瑩

      在教學(xué)完四邊形內(nèi)角和后,如何讓學(xué)生更好地體驗(yàn)多邊形內(nèi)角和公式的產(chǎn)生過程?可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

      一、自主探索,解鎖五邊形內(nèi)角和

      出示五邊形,請學(xué)生先猜測再嘗試用最快的方法(分割法)探索五邊形的內(nèi)角和。

      展示學(xué)生所用的具有代表性的分割法,把思考過程說清楚并用算式表達(dá)。

      方法1:360°+180°=540°;方法2:180°×3=540°;方法3:180°×5-360°=540°。

      二、對比聯(lián)系,優(yōu)化分割多邊形的方法

      (對比這三種分法,匯報(bào)交流)

      發(fā)現(xiàn):方法1 借助了剛研究出來的四邊形內(nèi)角和是360°這一結(jié)論,但實(shí)際在探究四邊形內(nèi)角和過程中也是借助分割為2 個(gè)三角形進(jìn)行探索,所以將五邊形分割為若干個(gè)三角形去探究更合適。方法3 分出來的三角形個(gè)數(shù)正好等于邊數(shù),但是在計(jì)算時(shí)還要減去多余的一個(gè)周角度數(shù),容易出現(xiàn)漏減等現(xiàn)象。方法3 的交點(diǎn)O 可以拉伸到五邊形內(nèi)任何位置(動(dòng)態(tài)展示),如果與五邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí),分出的三角形個(gè)數(shù)少了2 個(gè),也變成了(5-2)個(gè),此時(shí)與方法2 完全一致。綜合以上可以看出,方法2探索五邊形內(nèi)角和是最合理、最簡便的。

      總結(jié):從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接其他幾個(gè)頂點(diǎn),這樣有序地分出3 個(gè)三角形,沒有多余的內(nèi)角,計(jì)算出五邊形的內(nèi)角和是540°。

      三、類比遷移,提煉多邊形內(nèi)角和公式

      讓學(xué)生大膽猜測:六邊形內(nèi)角和是多少?怎么想的?其他多邊形的內(nèi)角和又是多少呢?獨(dú)立完成下表,匯報(bào)交流。

      ?

      這里的4、5 等數(shù)表示什么意思?是怎么來的?如果是十六邊形、八十邊形的內(nèi)角和呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?

      發(fā)現(xiàn):每個(gè)多邊形都可以分成(邊數(shù)-2)個(gè)三角形,多邊形的內(nèi)角和=180°×(邊數(shù)-2)。

      提問:為什么這樣分出的三角形個(gè)數(shù)都比邊數(shù)少2?

      發(fā)現(xiàn):在多邊形內(nèi)找一點(diǎn)與各點(diǎn)相連,能分出的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同,但是當(dāng)這一點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí),連接與該頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)所成的邊正好與原來的兩邊重合,相應(yīng)的三角形的個(gè)數(shù)會減少2 個(gè)。

      總結(jié):從多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接其他幾個(gè)頂點(diǎn),就把多邊形分成(邊數(shù)-2)個(gè)三角形。因此,多邊形的內(nèi)角和=180°×(邊數(shù)-2)。

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