探索多邊形內(nèi)角和公式

文|蕢瑩瑩

在教學(xué)完四邊形內(nèi)角和后，如何讓學(xué)生更好地體驗(yàn)多邊形內(nèi)角和公式的產(chǎn)生過程？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、自主探索，解鎖五邊形內(nèi)角和

出示五邊形，請學(xué)生先猜測再嘗試用最快的方法（分割法）探索五邊形的內(nèi)角和。

展示學(xué)生所用的具有代表性的分割法，把思考過程說清楚并用算式表達(dá)。

方法1：360°+180°=540°；方法2：180°×3=540°；方法3：180°×5-360°=540°。

二、對比聯(lián)系，優(yōu)化分割多邊形的方法

（對比這三種分法，匯報(bào)交流）

發(fā)現(xiàn)：方法1 借助了剛研究出來的四邊形內(nèi)角和是360°這一結(jié)論，但實(shí)際在探究四邊形內(nèi)角和過程中也是借助分割為2 個(gè)三角形進(jìn)行探索，所以將五邊形分割為若干個(gè)三角形去探究更合適。方法3 分出來的三角形個(gè)數(shù)正好等于邊數(shù)，但是在計(jì)算時(shí)還要減去多余的一個(gè)周角度數(shù)，容易出現(xiàn)漏減等現(xiàn)象。方法3 的交點(diǎn)O 可以拉伸到五邊形內(nèi)任何位置（動(dòng)態(tài)展示），如果與五邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí)，分出的三角形個(gè)數(shù)少了2 個(gè)，也變成了（5-2）個(gè)，此時(shí)與方法2 完全一致。綜合以上可以看出，方法2探索五邊形內(nèi)角和是最合理、最簡便的。

總結(jié)：從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其他幾個(gè)頂點(diǎn)，這樣有序地分出3 個(gè)三角形，沒有多余的內(nèi)角，計(jì)算出五邊形的內(nèi)角和是540°。

三、類比遷移，提煉多邊形內(nèi)角和公式

讓學(xué)生大膽猜測：六邊形內(nèi)角和是多少？怎么想的？其他多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？獨(dú)立完成下表，匯報(bào)交流。

?

這里的4、5 等數(shù)表示什么意思？是怎么來的？如果是十六邊形、八十邊形的內(nèi)角和呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn)：每個(gè)多邊形都可以分成（邊數(shù)－2）個(gè)三角形，多邊形的內(nèi)角和＝180°×（邊數(shù)－2）。

提問：為什么這樣分出的三角形個(gè)數(shù)都比邊數(shù)少2？

發(fā)現(xiàn)：在多邊形內(nèi)找一點(diǎn)與各點(diǎn)相連，能分出的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同，但是當(dāng)這一點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí)，連接與該頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)所成的邊正好與原來的兩邊重合，相應(yīng)的三角形的個(gè)數(shù)會減少2 個(gè)。

總結(jié)：從多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其他幾個(gè)頂點(diǎn)，就把多邊形分成（邊數(shù)-2）個(gè)三角形。因此，多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。