基于支持向量機(jī)和盒維數(shù)的滾動(dòng)軸承狀態(tài)預(yù)測

劉天順，谷曉嬌，李時(shí)雨

(沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

軸承作為機(jī)械設(shè)備的主要核心零件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)機(jī)械、國防軍用裝備等領(lǐng)域。 軸承一旦出現(xiàn)問題會(huì)直接影響整個(gè)設(shè)備的運(yùn)行，甚至停工停產(chǎn)，造成重大事故和損失。因此，有效地對(duì)軸承進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測及狀態(tài)評(píng)估，便于實(shí)時(shí)制定出相應(yīng)的維修更換策略，對(duì)保障機(jī)械設(shè)備的正常使用具有重要意義[1－3]。

實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測及評(píng)估，一方面需要準(zhǔn)確預(yù)測并確定運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)數(shù)據(jù)，另一方面需要提出狀態(tài)數(shù)據(jù)分類的有效方法。 關(guān)于數(shù)據(jù)預(yù)測的方法，機(jī)械領(lǐng)域常用最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)算法，其求解形式由凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組[4－6]，提升了求解速度，在很大程度上降低了運(yùn)算的復(fù)雜程度。 但LSSVM 算法也存在不足之處，如最優(yōu)參數(shù)難以確定、穩(wěn)定性差等問題。 近年來，為使LSSVM 更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐，許多學(xué)者基于LSSVM 算法對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域進(jìn)行了深入的探索。 羅小燕等[7]提出了一種基于粒子群算法的LSSVM，極大提高了LSSVM 預(yù)測模型的擬合性能。 董程陽[8]提出了一種基于多特征融合與改進(jìn)鯨魚算法優(yōu)化LSSVM 的電機(jī)軸承故障識(shí)別方法，通過該診斷方法使電機(jī)軸承的故障識(shí)別率提高到99.5%以上。 孟凡念等[9]以預(yù)測值和真值間差值范數(shù)最小為目標(biāo)導(dǎo)向，優(yōu)化出LSSVM模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的預(yù)測。

狀態(tài)數(shù)據(jù)分類的實(shí)現(xiàn)有賴于軸承運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的選擇，所選擇的狀態(tài)參數(shù)需要對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的表達(dá)區(qū)分。 大量研究成果表明，在代表軸承運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)中，振動(dòng)信號(hào)的峭度值對(duì)不同的運(yùn)行狀態(tài)頗具敏感性，峭度值的變化能體現(xiàn)軸承的運(yùn)行狀態(tài)[10－11]。 分形理論是解決非線性行為和復(fù)雜性問題的一個(gè)新型且活躍的理論[12－15]，該理論將盒維數(shù)與峭度值相結(jié)合來研究軸承的非線性運(yùn)行狀態(tài)。

本文根據(jù)LSSVM 和盒維數(shù)的特點(diǎn)及優(yōu)勢，提出一種基于LSSVM 和盒維數(shù)的軸承運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測方法。 首先計(jì)算出不同運(yùn)行狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的盒維數(shù)和峭度值，再通過改進(jìn)的LSSVM方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，最后對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分類識(shí)別，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測。

1 改進(jìn)的LSSVM 算法

傳統(tǒng)LSSVM 算法考慮的往往只是單個(gè)特征參數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢，未考慮不同特征參數(shù)之間的相互作用，而實(shí)際情況中，各個(gè)狀態(tài)特征參數(shù)之間存在相關(guān)性，某一狀態(tài)特征參數(shù)的變化會(huì)在一定程度上影響其他參數(shù)的變化。 針對(duì)該問題，對(duì)LSSVM 進(jìn)行改進(jìn)，分別采用時(shí)間對(duì)特征參數(shù)影響和參數(shù)間相關(guān)性兩方面來預(yù)測。

時(shí)間對(duì)特征參數(shù)影響的LSSVM 預(yù)測方式為采用參數(shù)自身的歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測該參數(shù)在下一時(shí)刻的數(shù)值，此時(shí)輸入數(shù)據(jù)為V＝ {v1，v2，…，vn}，即基于某一特征參數(shù)vi在時(shí)間t之前的測試數(shù)據(jù)xi，t，xi，t－1，…，xi，t－m＋1進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，其中m是預(yù)設(shè)的嵌入尺寸。 由LSSVM 得到擬合函數(shù)f1，參數(shù)vi在時(shí)間t＋1 上的值為

參數(shù)間相關(guān)性的LSSVM 預(yù)測方式為采用上一時(shí)刻全部參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測某一參數(shù)在下一時(shí)刻的數(shù)值，采用特征參數(shù)集V在時(shí)間t上的測試數(shù)據(jù)。 利用 LSSVM 得到擬合函數(shù)f2，參數(shù)vi在時(shí)間t＋1 上的值為

以上兩種LSSVM 預(yù)測模型分別考慮了時(shí)間對(duì)特征參數(shù)的影響，以及各參數(shù)之間的交互作用。為提高預(yù)測精度，需要對(duì)兩種預(yù)測模型進(jìn)行合理融合。 當(dāng)使用時(shí)間對(duì)參數(shù)影響的LSSVM 預(yù)測方式時(shí)，特征參數(shù)vi在時(shí)間t＋1 上的預(yù)測值表示為當(dāng)使用參數(shù)間相關(guān)性的 LSSVM 預(yù)測方式時(shí)，特征參數(shù)vi在時(shí)間t＋1 上的預(yù)測值表示為基于兩個(gè)預(yù)測值，構(gòu)建組合函數(shù)為

組合函數(shù)的加權(quán)形式為

假設(shè)有n個(gè)特征參數(shù)，以預(yù)測第i個(gè)特征參數(shù)在時(shí)間t＋2 上的數(shù)值為例，改進(jìn)的 LSSVM 算法步驟如下:

1)對(duì)按時(shí)間序列排布的t組數(shù)據(jù)的n個(gè)特征參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；

2)采用按時(shí)間序列排布的1 至t組數(shù)據(jù)的第i個(gè)特征參數(shù)值預(yù)測第t＋1 組數(shù)據(jù)的第i個(gè)特征參數(shù)值；

3)采用第t組數(shù)據(jù)的n個(gè)值預(yù)測第t＋1 組數(shù)據(jù)的第i個(gè)值；

4)根據(jù)t＋1 時(shí)刻的實(shí)際計(jì)算結(jié)果，結(jié)合D-S理論獲取權(quán)重值，確定步驟(2)和步驟(3)中第i個(gè)特征參數(shù)在LSSVM 算法中所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；

5)以考慮權(quán)重的LSSVM 算法作為預(yù)測模型，用來預(yù)測t＋2 時(shí)刻的特征參數(shù)值。

改進(jìn)LSSVM 流程如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)LSSVM 流程圖

2 分形盒維數(shù)

分形是對(duì)沒有特征長度但具有一定意義的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的總稱，盒維數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)自相似性的定量描述，從而表達(dá)出某一信號(hào)的分形特征，基于此原理，分形理論能對(duì)工程中不同運(yùn)行狀態(tài)下的信號(hào)特征進(jìn)行區(qū)分。 軸承運(yùn)行狀態(tài)特征參數(shù)的選擇是機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別研究的關(guān)鍵問題，直接關(guān)系到信號(hào)區(qū)分結(jié)果的準(zhǔn)確性和預(yù)測的可靠性，采用分形盒維數(shù)來描述軸承的運(yùn)行狀態(tài)，有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承振動(dòng)狀態(tài)的可視化評(píng)價(jià)。

盒維數(shù)具有計(jì)算簡單、物理意義明確的優(yōu)勢，盒維數(shù)能夠體現(xiàn)一維曲線對(duì)平面的占布能力，且與振動(dòng)的頻譜分布具有一定的關(guān)聯(lián)性，但盒維數(shù)也有局限性，其對(duì)頻譜中單個(gè)尖峰不敏感，在旋轉(zhuǎn)零件的振動(dòng)分析方面存在不足。 因此，采用峭度和盒維數(shù)共同描述軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

設(shè)離散信號(hào)y(i)?Rn，其中y(i)可以用盡可能小的邊長為ε的格形覆蓋，N(ε)表示網(wǎng)格計(jì)數(shù)，將ε逐步放大到k倍，網(wǎng)格邊長為kε。 令N(kε)為離散空間集合網(wǎng)格數(shù)，計(jì)算公式為

式中k＝1，2，…，M，M

在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，選定線性較好的一段為無標(biāo)度區(qū)，假設(shè)無標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)為k1，終點(diǎn)為k2，則

采用最小二乘法確定該直線的斜率為

盒維數(shù)DB為

峭度K為描述波形尖峰度的無量綱參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:i＝1，2，…，p；s為信號(hào)時(shí)域波形離散序列點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值；μ為信號(hào)的均值；p為離散序列點(diǎn)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)(鎮(zhèn)江華飛檢測技術(shù)有限公司)采集軸承振動(dòng)信號(hào)，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)設(shè)置采樣頻率fs＝2 000 Hz，采集時(shí)間為10 s，去掉啟動(dòng)前和結(jié)束階段，選取中間連續(xù)10 240個(gè)點(diǎn) 。

實(shí)驗(yàn)采用的軸承(型號(hào)為SKF 6205-2RS)分別具有正常、內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障四種狀態(tài)。 在軸承內(nèi)、外圈采用線切割形成寬1 mm、深1 mm的凹槽用來模擬內(nèi)、外圈故障。 用電火花在軸承滾動(dòng)體上局部破壞，用于模擬滾動(dòng)體故障。 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)信息詳見表1。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

每種類型的軸承分別采集50 組數(shù)據(jù)，共200組數(shù)據(jù)，按時(shí)間順序排列并編號(hào)，然后對(duì)四類狀態(tài)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行盒維數(shù)的計(jì)算。 四種狀態(tài)的軸承振動(dòng)分形盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 分形盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果

由圖3 計(jì)算結(jié)果可知，正常狀態(tài)的盒維數(shù)范圍是0.06 ~0.07，具有內(nèi)圈故障的軸承盒維數(shù)范圍是0.12 ~0.135，具有外圈故障的軸承盒維數(shù)范圍是0.12 ~0.14，具有滾動(dòng)體故障的軸承盒維數(shù)范圍是0.075 ~0.065。 不同運(yùn)行狀態(tài)的盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果之間存在重疊現(xiàn)象，如內(nèi)圈故障和外圈故障基本重疊，滾動(dòng)體故障和正常軸承的盒維數(shù)比較接近，故單一的盒維數(shù)不能對(duì)全部運(yùn)行狀態(tài)做出有效區(qū)分。

為對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)的軸承進(jìn)行分類，分別對(duì)正常、內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障四種狀態(tài)軸承的峭度值進(jìn)行計(jì)算。 計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 峭度計(jì)算結(jié)果

由圖4 計(jì)算結(jié)果可知，正常狀態(tài)的峭度范圍是2.8 ~3.2，具有內(nèi)圈故障的軸承峭度范圍是2.9 ~3.5，具有外圈故障的軸承峭度范圍是3.4 ~4.0，具有滾動(dòng)體故障的軸承峭度范圍是2. 6 ~2.9。 因此，圖3 中盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果重疊的內(nèi)圈故障和外圈故障通過峭度能夠被有效區(qū)分，同樣，圖3 中重疊的滾動(dòng)體故障和正常軸承也被有效區(qū)分。 可見，結(jié)合盒維數(shù)和峭度值各自的特性能對(duì)四種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行有效區(qū)分。

根據(jù)盒維數(shù)和峭度的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分類，結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 可以看出，僅內(nèi)、外圈故障兩種狀態(tài)有少許數(shù)量重疊，軸承的四種狀態(tài)均得到了很好的區(qū)分，避免了盒維數(shù)對(duì)振動(dòng)尖峰不敏感的問題。

圖5 計(jì)算結(jié)果分類

為實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測，分別對(duì)正常、內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障四種狀態(tài)各50 組數(shù)據(jù)盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。 先根據(jù)四種運(yùn)行狀態(tài)下1 ~50 組數(shù)據(jù)的盒維數(shù)采用LSSVM 預(yù)測出第51 組的盒維數(shù)，再根據(jù)峭度值與盒維數(shù)之間的相互影響預(yù)測出第51 組的盒維數(shù)，最后采用D-S 理論把兩個(gè)盒維數(shù)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。 采用此方法預(yù)測出51 ~54 組的盒維數(shù)，預(yù)測結(jié)果如圖6 所示。

圖6 盒維數(shù)預(yù)測結(jié)果

由圖6 可以看出，盒維數(shù)的預(yù)測值均分布在軸承對(duì)應(yīng)的狀態(tài)范圍內(nèi)，故盒維數(shù)值對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)的分類識(shí)別有很高的參考價(jià)值。

分別對(duì)正常、內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障四種運(yùn)行狀態(tài)共200 組數(shù)據(jù)峭度的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。 采用和圖6 同樣的方法預(yù)測第51 組的峭度值，最后采用D-S 理論把兩個(gè)峭度的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。 采用此方法預(yù)測出51 ~54 組的峭度值，預(yù)測結(jié)果如圖7 所示。

由圖7 可知，計(jì)算結(jié)果的預(yù)測值與實(shí)際測試的峭度值近乎相等，結(jié)果比較準(zhǔn)確。

圖7 峭度預(yù)測結(jié)果

以第51 組參數(shù)為例，對(duì)比LSSVM 算法及改進(jìn)的LSSVM 算法預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測量值，結(jié)果如表2 所示。

由表2 可知，與傳統(tǒng)的LSSVM 算法相比，采用改進(jìn)LSSVM 算法，四種運(yùn)行狀態(tài)盒維數(shù)的預(yù)測誤差精度分別提高了33. 33%、60. 00%、71.40%、60.00%，平均提高56.18%，峭度值的預(yù)測誤差精度分別提高了51. 01%、69. 30%、97.77%、79.75%，平均提高了74.46%。 表明改進(jìn)的LSSVM 提高了對(duì)軸承狀態(tài)運(yùn)行參數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表2 預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測量值

將預(yù)測的51 ~54 組與實(shí)測的1 ~50 組盒維數(shù)和峭度的計(jì)算結(jié)果放在同一分類圖形中，預(yù)測結(jié)果分類如圖8 所示。

圖8 預(yù)測結(jié)果分類

由圖8 可知，預(yù)測的結(jié)果值均分布于實(shí)測的真實(shí)值附近，軸承四種狀態(tài)均得到有效區(qū)分。 表明該方法能對(duì)軸承狀態(tài)實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的預(yù)測，在軸承運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別上起到很好的作用。

4 結(jié)論

本文采用改進(jìn)的LSSVM 方法，引入分形理論中的盒維數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)中的峭度值對(duì)軸承在正常、內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障情況下的運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測及分類識(shí)別進(jìn)行分析比較，結(jié)論如下。

1)改進(jìn)的LSSVM 方法能更準(zhǔn)確地預(yù)測特征參數(shù)，相較于傳統(tǒng)的LSSVM 方法，對(duì)盒維數(shù)的預(yù)測誤差精度平均提高了56.18%，對(duì)峭度的預(yù)測誤差精度平均提高了74.46%。

2)盒維數(shù)能對(duì)正常狀態(tài)、內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障進(jìn)行分類，通過峭度值能區(qū)分內(nèi)外圈故障，也能區(qū)分正常狀態(tài)和滾動(dòng)體故障，兩種特征參數(shù)相結(jié)合提高了分類識(shí)別效果。

3)改進(jìn)的LSSVM 方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)峭度值及盒維數(shù)的預(yù)測，結(jié)合軸承運(yùn)行狀態(tài)的分類識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測。