基于時(shí)間序列的上證綜合指數(shù)分析及預(yù)測(cè)

徐詩(shī)雨 胡天惠

摘? ?要：近年來(lái)，隨著我國(guó)金融體系越發(fā)完善，機(jī)遇與風(fēng)險(xiǎn)并存，金融市場(chǎng)的潛在危機(jī)也日益顯現(xiàn)，所以對(duì)股價(jià)的合理預(yù)測(cè)變得更為重要。鑒于此，選取時(shí)間序列作為模型，使用R語(yǔ)言作為實(shí)現(xiàn)的軟件，先對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)，計(jì)算出不同的模型的AIC值，最終選擇ARIMA（2，2，0）作為報(bào)告使用模型，用時(shí)間序列回歸來(lái)對(duì)上證綜指進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；上證綜指；ARIMA

中圖分類號(hào)：F224? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2023）07-0088-03

引言

在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的社會(huì)，無(wú)論是商業(yè)活動(dòng)還是金融活動(dòng)大多都會(huì)采用回歸分析等方式對(duì)未來(lái)做出預(yù)測(cè)，誠(chéng)然，其結(jié)果卻不盡如人意，誤差大和不確定性因素給回歸分析的預(yù)測(cè)結(jié)果蒙上了一層薄紗。而我們選取的ARIMA模型，由于它具有探討時(shí)間序列的特征，能使其在分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同時(shí)考慮受到時(shí)間序列的波動(dòng)影響，這樣一來(lái)，誤差將會(huì)大大減小，這對(duì)于“陰晴不定”的股票市場(chǎng)正是起到了“雪中送炭”的分析參考意義。

隨著越來(lái)越多的包括學(xué)生等在內(nèi)的人群對(duì)金融理財(cái)知識(shí)的了解，人們有選擇股票、債券、基金等金融理財(cái)?shù)男枨?。然而，金融行業(yè)是個(gè)較為復(fù)雜的體系，操作稍有不慎就易造成較大的損失。那么此時(shí)，我們就可以借助大數(shù)據(jù)分析技術(shù)來(lái)對(duì)此進(jìn)行分析。隨著科技的進(jìn)步，“大數(shù)據(jù)”這個(gè)詞語(yǔ)離我們?cè)絹?lái)越近，R、python等數(shù)據(jù)挖掘軟件也有許多，而這些都將幫助我們更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在此次報(bào)告中，選擇使用R軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

股票市場(chǎng)作為一種復(fù)雜的、受到多種不確定因素交互影響金融市場(chǎng)的重要組成部分，對(duì)股價(jià)的分析及預(yù)測(cè)顯得至關(guān)重要。盡管在現(xiàn)實(shí)中，股價(jià)的波動(dòng)常受到宏觀信息、非經(jīng)常性損益、人為因素等的影響，時(shí)間因子作為最基本的影響變動(dòng)因素，探究適合的時(shí)間序列擬合模型也十分重要。由此，本文選取具有綜合價(jià)值體現(xiàn)的上證綜指，對(duì)其進(jìn)行合理的分析及后期的預(yù)測(cè)。本文從“國(guó)泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)”中獲取的時(shí)間期數(shù)為41的編號(hào)為“000001”的上證綜合指數(shù)，對(duì)這個(gè)樣本2018年1月至2021年5月的共計(jì)41個(gè)月份進(jìn)行時(shí)間序列回歸擬合。

一、數(shù)據(jù)特征

（一）描述性統(tǒng)計(jì)

表1為上證綜指在2018年1月至2021年5月的41個(gè)月均價(jià)樣本觀測(cè)值，均值為14.313 3，標(biāo)準(zhǔn)差為3.819 7，該指數(shù)方差較大，說明該指數(shù)的月均價(jià)差異較大，同時(shí)說明上證綜指月市值有一定的波動(dòng)。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文使用R語(yǔ)言對(duì)上證綜合指數(shù)的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到p-value = 0.430 1，由于p>0.05，得出數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的結(jié)論，故需要對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分。一階差分處理后，對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到p-value = 0.250 9，仍然p > 0.05，說明原數(shù)據(jù)仍不穩(wěn)定，從而需要對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的二階差分處理。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了二階差分處理之后，重新對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到 p-value = 0.012 32，此時(shí)p < 0.05，表明數(shù)據(jù)平穩(wěn)。具體結(jié)果如表2所示。

（三）白噪聲檢驗(yàn)

本文使用R語(yǔ)言首先對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果p-value=2.571e-09，得到p<0.05的結(jié)果，因此可以認(rèn)為在0.05的顯著性水平下，原數(shù)據(jù)結(jié)果為非白噪聲序列。故繼續(xù)對(duì)一階差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果p-value = 0.00151，得到p<0.05的答案，推翻原有假設(shè)，判定一階差分并非白噪聲序列。對(duì)二階差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果p-value = 0.05906，得到p>0.05，在堅(jiān)持原有假設(shè)的情況下，得出二階差分是白噪聲序列的結(jié)論。具體結(jié)果如表3所示。

二、自相關(guān)性

本文針對(duì)上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)分別做出對(duì)應(yīng)的ACF圖和PACF圖，如下所示：

由圖中信息可知，序列M的樣本自相關(guān)系數(shù)在第1，2，3，4，5階顯著的不為0，并且圖像表現(xiàn)出拖尾的特性；而樣本的偏自相關(guān)系數(shù)只有第1階顯著的不為0，超過1階后的階數(shù)結(jié)果均和0沒有顯著的差異，這表明了序列x的偏自相關(guān)函數(shù)在1階后就已經(jīng)截尾。綜上，該序列從ACF圖來(lái)看，在5階拖尾，從PACF圖來(lái)看，在1階截尾，因此，判定ARIMA（1，2，0）的擬合效果更優(yōu)。

三、模型選擇

根據(jù)上文的敘述與對(duì)自相關(guān)性的分析，確定若干個(gè)待定時(shí)間序列模型，由于赤池信息量準(zhǔn)則（AIC）可以較好地判定擬合程度的情況，從而我們計(jì)算出其AIC值，以便獲得更優(yōu)的模型。

由表4可得，模型ARIMA（2，2，0）的AIC 值最小，所以擬合度更高，故本文選取ARIMA（2，2，0）作為最終的預(yù)測(cè)模型。

四、模型求解及預(yù)測(cè)

接著，本文對(duì)上證綜合指數(shù)月均價(jià)數(shù)據(jù)繪制出時(shí)間序列圖，觀察其走勢(shì)情況。綜合上文的選擇，本文采用ARIMA（2，2，0）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列回歸，并對(duì)2021年6月至2021年11月的上證綜指的月均值進(jìn)行了共計(jì)未來(lái)5期的預(yù)測(cè)。上證綜指的原時(shí)間序列圖和擬合預(yù)測(cè)之后得到的時(shí)間序列圖，如下頁(yè)圖2所示。

通過對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間有小部分差異，但總體趨勢(shì)具有相同性，這與經(jīng)過二次差分處理數(shù)據(jù)也有一定關(guān)系，數(shù)據(jù)經(jīng)過二次差分，導(dǎo)致了一部分信息的缺失，進(jìn)而也影響了預(yù)測(cè)的真實(shí)性。從時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，本文認(rèn)為上證綜合指數(shù)在2021年下半年將呈現(xiàn)平穩(wěn)上升趨勢(shì)。根據(jù)模型的結(jié)果顯示，上證綜合指數(shù)存在一個(gè)增加的趨勢(shì)，但趨勢(shì)在逐漸變緩，因此大盤較為穩(wěn)定，可以進(jìn)行投資。

結(jié)語(yǔ)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)，金融市場(chǎng)蓬勃發(fā)展。越來(lái)越多的投資者開始使用數(shù)學(xué)的方法來(lái)考察股票走勢(shì)，從理論分析與經(jīng)驗(yàn)兩方面對(duì)股票進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，從而制定投資策略。

基于本文選取的上證綜指的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過ARIMA差分整合移動(dòng)平均自回歸模型擬合的實(shí)證方法研究了上證綜合指數(shù)月均價(jià)隨時(shí)間變化的影響，推斷認(rèn)為上證綜指將在2021年下半年平穩(wěn)上升。關(guān)于本文時(shí)間序列模型的建立，一方面，由于我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了二次差分，信息會(huì)存在部分的缺失，但會(huì)使得數(shù)據(jù)序列更為平穩(wěn)，更易于進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到更好的結(jié)果，幫助人們更好地做出決策；另一方面，股市投資與投資方人心理因素息息相關(guān)，具有很大的不確定性，進(jìn)而會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)造成影響，從而對(duì)時(shí)間因子的研究是十分重要、基礎(chǔ)的步驟。

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Abstract： Recently， with the perfect of the finance system in China， owing to opportunities and risks coexisting， national finance market has been involved in some potential crisis. Consequently， time series is chosen as the model while R language is used as the implement tool to test the stationarity of the series. After calculating the AIC value， ARIMA （2， 2， 0） is chosen as the final model. Finally， the time series regression of Shanghai Composite Index is fitted and predicted.

Key words： time series; Shanghai Composite Index; ARIMA

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