馮旭哲　陳建云　瞿智　胡梅　

［摘 要］測(cè)量信號(hào)分析與處理是國(guó)防科技大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門研究生必修課程，其開設(shè)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生從自然科學(xué)和工程技術(shù)中的復(fù)雜系統(tǒng)提煉出測(cè)量信號(hào)模型，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)睦碚摲椒ǎ〝?shù)據(jù)處理方法）來解決工程實(shí)際問題的能力。為了讓學(xué)生更好地通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)創(chuàng)新能力，學(xué)校應(yīng)精心設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，將科研實(shí)際工作中的高水平科研成果轉(zhuǎn)化成教學(xué)案例，用直觀的方法闡述復(fù)雜的物理現(xiàn)象。實(shí)踐研討課讓學(xué)生自行分組自選課題，課后進(jìn)行資料查閱和文獻(xiàn)閱讀，制作研討課件進(jìn)行課題匯報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生基于問題組織深入研討，通過匯報(bào)和研討加深學(xué)生對(duì)測(cè)量信號(hào)相關(guān)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生創(chuàng)新能力，以達(dá)到課程實(shí)踐教學(xué)的目的。

［關(guān)鍵詞］測(cè)量信號(hào)分析與處理；實(shí)踐教學(xué)；教學(xué)模式

［中圖分類號(hào)］ G642.3 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）04-0075-03

實(shí)踐教學(xué)是人才培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是高等教育的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的主要方法和手段。與本科生相比較而言，研究生應(yīng)該具備更高水平的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提升是研究生教育的核心內(nèi)容。如何在研究生課程教學(xué)中培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新意識(shí)、提升研究生的創(chuàng)新能力是高校研究生教育亟待解決的問題，而實(shí)踐教學(xué)是解決這一問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文以國(guó)防科技大學(xué)測(cè)量信號(hào)分析與處理課程為例，探討實(shí)踐教學(xué)如何在激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力方面發(fā)揮作用。

一、課程特點(diǎn)

測(cè)量信號(hào)分析與處理是國(guó)防科技大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)研究生的一門必修課程。對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析與處理，是探明被測(cè)對(duì)象內(nèi)在規(guī)律的重要過程。作為儀器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，本科階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了信號(hào)與系統(tǒng)等課程，研究生階段的測(cè)量信號(hào)分析與處理課程具有一定的前沿探索性質(zhì)，以隨機(jī)過程和參數(shù)估計(jì)兩大基礎(chǔ)理論，加上數(shù)學(xué)模型辨識(shí)、譜估計(jì)和小波分析以及最優(yōu)濾波與狀態(tài)估計(jì)等技術(shù)，構(gòu)建新的知識(shí)體系。這些理論方法在工程測(cè)量、系統(tǒng)辨識(shí)、目標(biāo)探測(cè) 、無損檢測(cè)、裝備故障診斷 、醫(yī)學(xué)生物信息技術(shù)等領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用，取得了顯著的成效。本課程的教學(xué)目的為培養(yǎng)學(xué)生從自然科學(xué)和工程技術(shù)中的復(fù)雜系統(tǒng)提煉出測(cè)量信號(hào)模型，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)睦碚摲椒ǎ〝?shù)據(jù)處理方法）來解決工程實(shí)際問題的能力。

測(cè)量信號(hào)分析與處理課程的特點(diǎn)為數(shù)學(xué)導(dǎo)向性極強(qiáng) ，教學(xué)內(nèi)容涉及概率、頻譜分析、參數(shù)估計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)濾波、小波變換等，因此，在課程的講授中應(yīng)該同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)公式和物理概念。一方面，因?yàn)闇y(cè)量信號(hào)分析與處理課程并不是一門數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)過程中不能片面地強(qiáng)調(diào)理論方法在純數(shù)學(xué)意義上的嚴(yán)密性、完整性、普遍性以及數(shù)學(xué)工具的技巧性。另一方面，本課程如果繞開概率、頻譜分析、參數(shù)估計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)濾波、小波變換的推導(dǎo)過程，只講實(shí)現(xiàn)步驟和應(yīng)用實(shí)例就會(huì)成為科普式教學(xué)，使各種概念各自獨(dú)立，導(dǎo)致學(xué)生無法掌握概念的內(nèi)在邏輯，無法深刻理解現(xiàn)象背后的本質(zhì)，無法獲得自我學(xué)習(xí)的能力以及從此概念延伸到彼概念的能力。因此，在講授本課程時(shí)不能完全沒有數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但是應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)隱藏在數(shù)學(xué)公式背后的物理概念，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論是解決工程問題的工具。

從測(cè)量信號(hào)分析與處理課程的教學(xué)目標(biāo)和特點(diǎn)來看，需要學(xué)生在掌握理論的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)造性地解決實(shí)際工程問題，而幫助實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于實(shí)踐教學(xué)。

二、課程實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)

如何在有限的時(shí)間內(nèi)高效完成相關(guān)知識(shí)的傳授，一直是教師面臨的一個(gè)難題。測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法較為抽象，僅憑教師課堂講解，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)理解相關(guān)概念。如果能夠通過實(shí)踐教學(xué)，比如借助仿真工具、通過例題，將復(fù)雜的概念轉(zhuǎn)化為直觀的印象，會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

根據(jù)課程特點(diǎn)，本課程的講授原則為盡量直觀地闡述物理意義，給出必要數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，舉例說明典型應(yīng)用，用仿真工具給出算法結(jié)果，讓學(xué)生獲得直觀印象。

本課程實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)原則為改變傳統(tǒng)課堂“教師講、學(xué)生聽”的模式，讓學(xué)生“想”起來、“動(dòng)”起來，在實(shí)踐教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升其創(chuàng)新能力。本課程的實(shí)踐教學(xué)分為課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)和課外實(shí)踐教學(xué)兩部分，其內(nèi)容構(gòu)成如圖1所示。課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)以教師為主導(dǎo)，主要是由教師制作相關(guān)演示程序，講解科研實(shí)例，以沉浸式教學(xué)使學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。課外實(shí)踐教學(xué)一般指專門的實(shí)踐研討課程，教師布置題目，學(xué)生在課外自主完成作業(yè)，然后集中交流討論。

以LMS（Linear Mean Squares）適應(yīng)濾波器為例。在講解完靜態(tài)線性均方估計(jì)即LMS以后，學(xué)生普遍反映對(duì)LMS的物理意義即要求偏差向量中的各個(gè)分量的均方和最小有所了解。但是在繼續(xù)講解最小均方自適應(yīng)算法的時(shí)候，如何理解梯度和梯度估計(jì)值、進(jìn)行迭代、判斷收斂條件，這些都成為學(xué)生理解的難點(diǎn)。為此，教師特別用仿真工具編寫了時(shí)域上的LMS算法，在理論講解完成后展示LMS算法處理數(shù)據(jù)結(jié)果，通過現(xiàn)場(chǎng)修改參數(shù)，動(dòng)態(tài)展示如何根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的不同選取合適的數(shù)學(xué)模型。總之，先要讓學(xué)生在第一時(shí)間獲得直觀印象，激發(fā)他們探索問題的興趣，然后再詳細(xì)闡述其物理意義，這樣有助于學(xué)生加深對(duì)理論的理解。

教師在備課階段就應(yīng)注意追蹤相關(guān)最新科研成果，將科研實(shí)際工作中的高水平科研成果轉(zhuǎn)化成教學(xué)案例。在教學(xué)案例中，采用沉浸式教學(xué)，即讓學(xué)生以科研負(fù)責(zé)人的角色，針對(duì)科研實(shí)際中遇到的問題進(jìn)行研討和設(shè)計(jì)具體解決方案加以解決。讓學(xué)生思考面對(duì)實(shí)際工程問題時(shí)如何選擇理論工具的問題，這樣能有效地提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力，達(dá)到科教融合的目的。比如，在某水聽器的設(shè)計(jì)中，教師課前將需要解決的工程問題布置給學(xué)生，讓他們自己設(shè)計(jì)方案、設(shè)定參數(shù)，隨后在課堂上詳細(xì)講解設(shè)計(jì)的步驟以及需要考慮的問題，讓學(xué)生對(duì)比最佳工程解決方案和自己選定方案的異同，以提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力和創(chuàng)新解決工程問題的能力。

上述課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)能在一定程度上提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，但是課堂時(shí)間畢竟有限，留給學(xué)生實(shí)際操作的時(shí)間不多。如果要進(jìn)一步提升學(xué)生科研創(chuàng)新能力，還需要增加課外實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，即設(shè)計(jì)專門的研討課，讓學(xué)生針對(duì)某些開放性的專題進(jìn)行研討。研討分為兩個(gè)階段，即實(shí)踐階段和討論階段。實(shí)踐階段在課下進(jìn)行，讓學(xué)生根據(jù)專題內(nèi)容，設(shè)計(jì)演示程序、改變參數(shù)、觀察結(jié)果、準(zhǔn)備報(bào)告，然后進(jìn)入討論階段，即學(xué)生集中討論專題內(nèi)容，教師作為組織者參與其中。

研討要求學(xué)生按每組4～5人分組，以PPT形式準(zhǔn)備匯報(bào)研究結(jié)果，主要圍繞測(cè)量信號(hào)分析與處理開展，教師給出參考題目。考核方式為PPT匯報(bào)、研討發(fā)言交流、當(dāng)堂回答問題、課后提交研討問題報(bào)告，根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及匯報(bào)、討論、研討報(bào)告的情況評(píng)分。課外實(shí)踐教學(xué)步驟如圖2所示。

三、課程實(shí)踐教學(xué)實(shí)踐與分析

筆者根據(jù)上述測(cè)量信號(hào)分析與處理課程實(shí)踐教學(xué)模式開展了一些教學(xué)實(shí)踐。2020年秋季學(xué)期共有三十八名學(xué)生分成八組在課下開展團(tuán)隊(duì)合作，在課堂上每組派一名代表進(jìn)行匯報(bào)，同組學(xué)生可以參與回答老師和其他同學(xué)提出的問題，教師也進(jìn)行提問引導(dǎo)，與學(xué)生進(jìn)行深入研討。

教學(xué)實(shí)踐題目共有四個(gè)，每個(gè)題目都由兩組不同的學(xué)生來完成，以進(jìn)行結(jié)果對(duì)比和相互驗(yàn)證。教學(xué)實(shí)踐題目如下文所述。

第一題： 系統(tǒng)辨識(shí)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)直觀地感受不同激勵(lì)信號(hào)系統(tǒng)辨識(shí)的結(jié)果。在Simulink平臺(tái)上構(gòu)建仿真系統(tǒng)，其中，線性系統(tǒng)用某一低通濾波器來仿真。分別用正弦信號(hào)、白噪聲和偽隨機(jī)序列作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，并說明如何選取恰當(dāng)?shù)妮斎胄盘?hào)，才能獲得正確的辨識(shí)結(jié)果。

第二題： LMS算法，觀察不同參數(shù)設(shè)置對(duì)算法性能的影響。分別設(shè)計(jì)MLMS算法、NLMS算法、DCTLMS算法、DFTLMS算法，分析參數(shù)改變對(duì)算法的影響以及比較不同算法之間的優(yōu)劣。這幾種算法中，其自適應(yīng)增益常數(shù)μ、信噪比SNR、歸一化遞推常數(shù)γ的大小對(duì)算法性能有很大的影響，實(shí)驗(yàn)中需要分別改變參數(shù)、觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果、分析算法性能。

第三題：最小二乘法在估計(jì)ARMA模型參數(shù)時(shí)的應(yīng)用。在進(jìn)行ARMA模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)時(shí)，由于噪聲不可直接觀測(cè)，可先用最小二乘法估計(jì)AR（p）模型參數(shù)，并計(jì)算出估計(jì)值，然后再利用最小二乘法估計(jì)ARMA（p，q）模型的未知參數(shù)。這就導(dǎo)致模型參數(shù)a被估計(jì)了兩次，這時(shí)可讓學(xué)生分析為何參數(shù)需要估計(jì)兩次，比較兩次估計(jì)的精度，并分析原因。

第四題： 為正確辨識(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性有何要求、如何判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)MATLAB函數(shù)，對(duì)不同系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，并分析辨識(shí)的條件。

課外教學(xué)實(shí)踐課實(shí)際分為兩個(gè)階段即實(shí)踐階段和討論階段，這兩部分缺一不可。實(shí)踐階段即學(xué)生分組做題目的過程。本課程有些概念不容易直觀理解，只有通過實(shí)驗(yàn)才能深入理解所涉及的概念，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過程中，對(duì)細(xì)節(jié)的掌握有助于理解全局的物理概念。學(xué)生四五個(gè)人一個(gè)小組，大家分工合作，共同完成一個(gè)題目。學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中，不僅要求專業(yè)知識(shí)扎實(shí)，能完成分配給自己的任務(wù)，而且要求具備協(xié)作精神，使團(tuán)隊(duì)效能最大化。這樣的實(shí)驗(yàn)過程類似于科學(xué)研究過程，可以為學(xué)生進(jìn)入課題研究做準(zhǔn)備。討論階段需要以實(shí)踐階段為基礎(chǔ)。學(xué)生需要為討論問題寫一個(gè)發(fā)言稿，簡(jiǎn)要介紹本組的題目、完成思路、存在問題等，這可以鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力和表達(dá)能力。同時(shí)，在討論中要回答其他同學(xué)的問題、回應(yīng)不同的質(zhì)疑，也可以磨煉學(xué)生的邏輯思維和辯論能力。培養(yǎng)這些能力都是研究生教學(xué)過程中不可或缺的，有助于學(xué)生在參加科研課題中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。實(shí)踐階段是討論階段的基礎(chǔ)，如果沒有實(shí)踐階段扎實(shí)的工作，討論就是“空中樓閣”“無源之水”，達(dá)不到應(yīng)有的效果。同時(shí)，討論階段是實(shí)踐階段的總結(jié)和升華。如果沒有討論，學(xué)生無法從多角度評(píng)價(jià)自己的工作，無法開闊視野。通過討論，學(xué)生在評(píng)價(jià)他人工作的同時(shí)，也提升了對(duì)科研題目的宏觀掌控度，避免掉入“事務(wù)主義”的泥潭（只知做事不知方向）。這有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生創(chuàng)造性地規(guī)劃自己的科研方向，提升創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

每個(gè)討論專題都安排了兩組學(xué)生完成，由于實(shí)驗(yàn)條件、解決思路、仿真軟件版本、編程代碼等有所不同，兩組學(xué)生對(duì)于同一個(gè)問題所得到的結(jié)果不一定相同。這就會(huì)引起學(xué)生極大的興趣，他們會(huì)針對(duì)不同的結(jié)果展開激烈的辯論，在此過程中，學(xué)生對(duì)各個(gè)題目所涉及知識(shí)點(diǎn)的理解都加深了。對(duì)于沒有做這一專題的學(xué)生，在聽取匯報(bào)后，也會(huì)就自己感興趣的問題向作匯報(bào)的同學(xué)提問，一般都會(huì)得到匯報(bào)人及團(tuán)隊(duì)成員的詳細(xì)解答。如此一來，不管是選做這一題目的學(xué)生，還是未選擇這一題目的學(xué)生，對(duì)所涉及概念的理解都達(dá)到了差不多相同的高度，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。

此外，對(duì)于每組匯報(bào)，教師也會(huì)引導(dǎo)性地提出問題讓全班學(xué)生思考，比如系統(tǒng)辨識(shí)還可以采用什么信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)？從算法的實(shí)現(xiàn)角度來看，哪一種LMS算法最優(yōu)？如果ARMA模型中噪聲不是白噪聲應(yīng)如何估計(jì)參數(shù)？系統(tǒng)可辨識(shí)對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)變化有什么約束？教師的引導(dǎo)使討論既有形式上的多樣性，又保持了正確的大方向，提高了討論效率，在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮了最大的效能。

總體而言，每名學(xué)生都積極參與了小組選題材料的準(zhǔn)備，精心制作了匯報(bào)課件，課下經(jīng)過多次演練，每組派代表進(jìn)行了展示匯報(bào)，在研討環(huán)節(jié)認(rèn)真回答了老師和同學(xué)提出的問題，表現(xiàn)良好。通過匯報(bào)和研討，學(xué)生了解了四個(gè)選題方向的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)其中感興趣的技術(shù)細(xì)節(jié)進(jìn)行了深入探討，并將成果寫入了研討總結(jié)報(bào)告中。學(xué)生普遍反映，通過課內(nèi)外實(shí)踐教學(xué)，自己獨(dú)立解決工程問題的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力均有所提升。

四、結(jié)語(yǔ)

在研究生課程實(shí)踐教學(xué)中，最重要的是如何提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。測(cè)量信號(hào)分析與處理課程通過課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)和課外實(shí)踐教學(xué)，將科研成果形成教學(xué)典型案例和研究專題，讓學(xué)生深入理解測(cè)量信號(hào)分析與處理的相關(guān)概念，并通過教師課堂演示程序、分組研究專題、集中討論、總結(jié)撰寫報(bào)告等方式讓學(xué)生深度參與專題研究，激發(fā)學(xué)生利用創(chuàng)新思維分析解決問題的熱情，提升創(chuàng)新能力，為學(xué)生今后開展前沿研究工作、產(chǎn)出高水平科研成果打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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［責(zé)任編輯：龐丹丹］