趙楠 石振剛

摘要：經(jīng)振動(dòng)傳感器采集到的信號(hào)是非線性、非穩(wěn)定的，這種信號(hào)無論是在時(shí)域還是頻域上都不易分析。所以通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始信號(hào)分解成為多個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)（IMF），之后對(duì)其進(jìn)行特征提取等進(jìn)一步處理。但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)的問題，所以文章采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD），CEEMD是在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之前加入多組符號(hào)相反的白噪聲，這不僅減少了模態(tài)混疊，分解出的IMF分量還更精進(jìn)。這種互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解有效地處理了所采集的非線性，非穩(wěn)定性的振動(dòng)信號(hào)。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)信號(hào)? 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解? 本質(zhì)模態(tài)函數(shù)? 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

中圖分類號(hào)：TN911? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Comparison of the Effects of Multiple Empirical Mode Decomposition on Vibration Signals

ZHAO Nan? SHI Zhengang*

（School of Information Science and Engineering， Shenyang Ligong University， Shenyang， Liaoning Province， 110158 China）

Abstract：The signal collected by vibration sensors is nonlinear and unstable， and this kind of signal is difficult to analyze in either time domain or frequency domain. Therefore， the original signal is decomposed into multiple IMFs through empirical mode decomposition and then is further carried out processing such as feature extraction. However， modal aliasing and endpoint effects exist in empirical mode decomposition， so this paper adopts CEEMD. CEEMD is to add multiple groups of white noises with opposite signs before empirical mode decomposition， which not only reduces mode aliasing， but also makes the decomposed IMF component more refined. The complementary ensemble empirical mode decomposition effectively deals with the collected nonlinear and unstable vibration signals.

Key? Words： Vibration signal; Empirical mode decomposition; Intrinsic mode function; Complementary ensemble empirical mode decomposition

經(jīng)振動(dòng)傳感器采集得到的振動(dòng)信號(hào)，是一個(gè)非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)。通常于信號(hào)的時(shí)域或頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析與特征提取。而振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域上無法觀測出信號(hào)的特征，在頻域上，能看出是多個(gè)信號(hào)進(jìn)行了疊加，這對(duì)于信號(hào)的分析，造成了干擾。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法。

王若平[1]等人采用了一種用EMD改進(jìn)Mel倒譜系數(shù)的方法，來對(duì)低信噪比的交通環(huán)境進(jìn)行特征提取。該方法在一定程度上提高了特征參數(shù)的抗噪性，同時(shí)提高了后續(xù)的識(shí)別率。鄒瑛珂，賈云飛[2]等人在改進(jìn)EMD基礎(chǔ)上，對(duì)野外的人和車振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。對(duì)改進(jìn)之后的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分解出的IMF分量進(jìn)行特征提取，提高了后續(xù)的分類器分類的準(zhǔn)確率。曾成[3]也在地震信號(hào)研究中，運(yùn)用到了CEEMD方法。張恒[4]在研究無人值守這一課題中，提到EMD可以自適應(yīng)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，且有較高的準(zhǔn)確率。CEEMD也被經(jīng)常應(yīng)用于軸承故障的識(shí)別，NIU D P、WANG J Q[5]、汪一飛[6]用CEEMD來判斷滾動(dòng)軸承的故障，涉及到的信號(hào)為振動(dòng)信號(hào)，這種方法能準(zhǔn)確判斷出故障原因及位置。孟繁雯[7]在研究礦井主通風(fēng)機(jī)軸承時(shí)，也將EMD與CEEMD進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)CEEMD分解效果優(yōu)于EMD。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分具有自適應(yīng)性，無需預(yù)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，就會(huì)將信號(hào)分解成為多個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)（IMF）。但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解有兩個(gè)缺點(diǎn)，一個(gè)是模態(tài)混疊，另一個(gè)是端點(diǎn)效應(yīng)。這兩個(gè)缺點(diǎn)一個(gè)會(huì)影響信號(hào)的特征提取，另一個(gè)會(huì)造成信號(hào)兩端的包絡(luò)嚴(yán)重扭曲，使信號(hào)信息遭受損害，影響判斷。為了解決模態(tài)混疊，在信號(hào)進(jìn)行分解前加入隨機(jī)的白噪聲，也就是EMD的衍生方法集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）。但是添加的白噪聲存在個(gè)體差異，在下一步進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)，會(huì)造成新的混疊，同時(shí)可能會(huì)有無法消除的信號(hào)累積在原始信號(hào)中，影響信號(hào)的分析及特征提取，在對(duì)IMF分量成分進(jìn)行集合平均時(shí)，還會(huì)造成運(yùn)算時(shí)間的增加。所以本次實(shí)驗(yàn)使用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）?；パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的區(qū)別在于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解加入的白噪聲是一對(duì)互為相反數(shù)的正負(fù)白噪聲，可有效地降低了運(yùn)算律與消除信號(hào)重構(gòu)后的殘余輔助白噪聲。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的原理是通過尋找信號(hào)的極大值點(diǎn)雨簾云棟極小值點(diǎn)，分別形成上、下兩個(gè)將極值點(diǎn)都包含在內(nèi)的包絡(luò)，然后取兩個(gè)包絡(luò)間的平均值，用原始信號(hào)減去平均值，得到一個(gè)新的信號(hào)，對(duì)此信號(hào)重復(fù)上訴步驟，直到滿足IMF的條件，即可得到一個(gè)IMF分量，具體運(yùn)算過程如下。

（1）通過三次樣條函數(shù)擬合出極大值包絡(luò)線，以及極小值包絡(luò)線。

（2）計(jì)算上、下包絡(luò)的平均值。

（3）構(gòu)造一個(gè)新信號(hào)，該信號(hào)是原始信號(hào)去掉了一個(gè)低頻信號(hào)。

但此時(shí)得到的信號(hào)并不是穩(wěn)定的，所以繼續(xù)重復(fù)上述步驟，直到滿足IMF的定義為止，才算是找到原信號(hào)的一階IMF分量。

用原始信號(hào)減去上述得到的IMF分量，得到了一新的去掉高頻成分的信號(hào)。

重復(fù)上述步驟，直到EMD停止分解。滿足n階的IMF分量或殘余分量小于預(yù)設(shè)值，或者殘余分量為單調(diào)函數(shù)或者常量二者條件之一即可。

（4）原信號(hào)與IMF分量和殘余分量的關(guān)系如下。

本質(zhì)模態(tài)函數(shù)（IMF）有兩個(gè)約束條件，一個(gè)是在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個(gè)。另一個(gè)條件是在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

2 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

為了緩解經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的混疊問題，法國的EMD算法研究小組與Huang共同研究發(fā)現(xiàn)在原始信號(hào)中加入白噪聲，使得原始信號(hào)的缺失的時(shí)間尺度被填補(bǔ)，也就是EEMD。但是由于造成新的混疊以及運(yùn)算時(shí)間的增加，提出了新的運(yùn)算方法—互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）。CEEMD中所加入的白噪聲數(shù)值一致，但符號(hào)相反，這種方法消除了白噪聲在原始信號(hào)中的累積。CEEMD的算法過程如下。

（1）在原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之前，先添加多組符號(hào)相反的白噪聲。

（2）對(duì)所添加了白噪聲的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理，將得到的多個(gè)IMF分量，分別進(jìn)行平均集合。

（3）將所得的正負(fù)平均集合再次進(jìn)行平均集合，即得到總體平均的IMF分量。

經(jīng)過互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號(hào)的IMF，要比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得更加準(zhǔn)確，大大的減少了模態(tài)混疊，CEEMD的流程圖如圖1所示。

3 振動(dòng)信號(hào)仿真

實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)有兩種，一種是人體腳步的振動(dòng)信號(hào)，另一種是車輛行駛的振動(dòng)信號(hào)。首先，振動(dòng)傳感器采集數(shù)據(jù)以后，將數(shù)據(jù)封裝在txt文件中，通過Numpy函數(shù)中的loadtxt語句對(duì)數(shù)據(jù)文件進(jìn)行調(diào)用讀取。之后，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解之前，用pywt小波函數(shù)，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪，將去噪之后的信號(hào)再進(jìn)行模態(tài)分解。最后，引用PyEMD函數(shù)，對(duì)去噪之后的函數(shù)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。使用matplotlib函數(shù)繪畫原始信號(hào)圖、去噪信號(hào)圖、各個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之后的IMF分量圖，直觀觀測哪個(gè)算法更適合處理本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖2所示，圖2（a）為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖2（b）為集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖2（c）為互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖。對(duì)比圖中這3種分解的前幾個(gè)IMF分量，能明顯看出CEEMD的分解結(jié)果要更精準(zhǔn)，EMD與EEMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象要嚴(yán)重。對(duì)比這3種分解的后幾個(gè)低頻IMF分量，無明顯區(qū)別，但是可以看出EMD和CEEMD的IMF數(shù)量要少，從而證明了EMD和CEEMD的運(yùn)算次數(shù)要少，也就是程序的運(yùn)算速度高一些。

綜上所述，CEEMD算法在人體腳步信號(hào)分析中要好一些。

圖3是車輛行駛信號(hào)的仿真結(jié)果圖，圖3（a）為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖中能明顯看出IMF的分解數(shù)量較少，說明信號(hào)的有用信息未被準(zhǔn)確分解出來，這可能會(huì)造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，因此實(shí)驗(yàn)中不考慮EMD。

圖3（b）為集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖3（c）為互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖。觀看這兩幅圖的IMF分量，可以看出EEMD的前3個(gè)IMF分量與原始信號(hào)無太多的分別，在進(jìn)行IMF分量重構(gòu)時(shí)，不僅沒有優(yōu)勢，反而對(duì)實(shí)驗(yàn)分析造成了困擾。而CEEMD則不存在這個(gè)問題，而且CEEMD中的低頻IMF分量要少于EEMD，減少了后續(xù)分量重構(gòu)的次數(shù)，更具完備性。

綜上所述，CEEMD無論是在人體腳步信號(hào)分解中還是在汽車行駛信號(hào)分解中都具有優(yōu)勢，所以本次實(shí)驗(yàn)中會(huì)采用CEEMD。

4 結(jié)語

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是將非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)分解成為多個(gè)IMF分量，所分解成的IMF分量，具有原始信號(hào)的信息。為了進(jìn)行下一步的特征提取，可以將其中的IMF分量自行重構(gòu)，并進(jìn)行分析，也可以逐個(gè)對(duì)IMF分量進(jìn)行分析。研究中，對(duì)人體腳步和汽車行駛信號(hào)分別進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，無論是從IMF的高頻分量還是低頻分量上，互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的效果都是最好的。

參考文獻(xiàn)

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