賈雪峰，馮啟章，劉獻(xiàn)棟，單穎春

（北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

前言

作為汽車與路面唯一接觸的部件，輪胎對(duì)車輛的行駛安全至關(guān)重要，而輪胎爆裂是汽車的危險(xiǎn)故障。爆胎發(fā)生后，胎內(nèi)空氣迅速泄漏，輪胎的力學(xué)特性瞬間發(fā)生巨大變化，嚴(yán)重影響車輛的操縱穩(wěn)定性，極易引發(fā)交通事故。據(jù)資料顯示，高速公路由于爆胎引發(fā)的交通事故高達(dá)32%［1］。

為減輕爆胎帶來的后果，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)爆胎后汽車的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。王英麟等［2］通過試驗(yàn)對(duì)比分析了零胎壓輪胎和正常胎壓輪胎在不同工況下的力學(xué)特性，假設(shè)爆胎持續(xù)時(shí)間為0.1 s，將爆胎過程簡化為輪胎徑向剛度、縱滑剛度與側(cè)傾剛度等參數(shù)在爆胎持續(xù)時(shí)間內(nèi)線性變化的過程，由此分析了爆胎后汽車的運(yùn)動(dòng)特性。此外，部分學(xué)者［3-5］基于類似的假設(shè)研究了不同工況下爆胎汽車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并提出了控制策略。但是真實(shí)爆胎過程的持續(xù)時(shí)間與輪胎轉(zhuǎn)速、裂口尺寸等多種因素相關(guān)，爆裂輪胎的剛度特性也在不斷改變，上述簡化和假設(shè)存在明顯不合理。因此，需要對(duì)爆胎過程進(jìn)行精細(xì)研究，以準(zhǔn)確描述在泄氣過程中輪胎力學(xué)特性的演變規(guī)律和機(jī)理。另一方面，現(xiàn)代車輛朝著智能化的方向不斷發(fā)展，這對(duì)輪胎的狀態(tài)監(jiān)測提出了更嚴(yán)格的要求，無人駕駛汽車須精準(zhǔn)感知與預(yù)測爆胎的發(fā)生，進(jìn)而有效控制車輛運(yùn)動(dòng)，這更需要準(zhǔn)確的輪胎爆胎信息。同時(shí)，研究爆胎過程還有助于輪胎的防爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從根本上減少爆胎事故發(fā)生。

為此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)爆胎過程進(jìn)行了較為深入的研究。Tseng 等［6］首次仿真模擬了輪胎爆裂壓力、高速自由旋轉(zhuǎn)和柱塞能量測試的破壞性試驗(yàn)。Orengo 等［7］采用壓力氣囊的形式為輪胎充氣，然后通過模擬胎圈脫離輪輞實(shí)現(xiàn)輪胎泄氣，由此仿真分析了輪胎撞擊路邊危險(xiǎn)物引起的爆胎現(xiàn)象。Michel等［8］對(duì)載貨汽車輪胎進(jìn)行了水壓爆破試驗(yàn)和有限元仿真，發(fā)現(xiàn)輪胎的最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪輻對(duì)側(cè)胎圈的內(nèi)下角，胎圈鋼絲斷裂導(dǎo)致輪胎爆裂。蔡永周等［9-10］開發(fā)了一種用于模擬爆胎的試驗(yàn)裝置，首先基于輪胎泄氣時(shí)間計(jì)算爆胎口徑，在輪輞處設(shè)置放氣口模擬輪胎泄氣，然后將獲得的胎壓時(shí)間歷程作為載荷條件施加于有限元輪胎內(nèi)壁進(jìn)行爆胎過程仿真。此外，還有一些學(xué)者［11-13］通過識(shí)別簾線和胎圈鋼絲在極端載荷下的應(yīng)力，預(yù)測了輪胎的破裂壓力，并分析了輪胎結(jié)構(gòu)對(duì)承載能力的影響。但這些研究均未考慮輪胎滾動(dòng)工況下的爆裂和胎內(nèi)空氣的流失，無法準(zhǔn)確模擬輪胎爆裂過程，進(jìn)而無法分析爆裂輪胎的瞬態(tài)力學(xué)特性。

為準(zhǔn)確描述爆胎過程，本文中引入考慮輪胎多種橡膠材料、橡膠-簾線復(fù)合材料失效特性的精確輪胎模型，提出采用結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法分別模擬輪胎內(nèi)、外部空氣，僅在胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成之間施加流-固耦合的仿真分析方法，并解決其帶來的系列問題。然后，基于該方法對(duì)汽車輪胎滾動(dòng)時(shí)撞擊路緣引發(fā)的爆胎過程進(jìn)行仿真分析，得到胎壓和輪胎力學(xué)特性的演變規(guī)律，并獲得輪胎滾動(dòng)速度、初始?xì)鈮汉土芽诔叽鐚?duì)輪胎爆裂過程的影響機(jī)理。同時(shí)，為驗(yàn)證本文仿真模型和方法的正確性，還對(duì)理論計(jì)算所獲得爆胎過程胎壓變化規(guī)律與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與分析。

1 輪胎-車輪-空氣的流-固耦合模型

爆胎本質(zhì)是輪胎發(fā)生破裂，胎內(nèi)壓縮空氣從裂口快速流失的物理現(xiàn)象。準(zhǔn)確研究爆胎過程，就要求輪胎模型準(zhǔn)確，同時(shí)還須考慮輪胎的橡膠材料和橡膠-簾線復(fù)合材料的失效特性以及空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合。為研究輪胎爆裂過程這樣一個(gè)具有高度非線性的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題，本文中采用LS-DYNA 軟件建立包含6 種橡膠材料和3 種橡膠-簾線復(fù)合材料本構(gòu)方程及失效特性的輪胎、車輪、空氣的流-固耦合模型，其中采用結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法模擬輪胎內(nèi)、外部空氣的大變形運(yùn)動(dòng)，并通過浸沒邊界法實(shí)現(xiàn)胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合，克服了傳統(tǒng)ALE 算法中極易出現(xiàn)的流體穿透結(jié)構(gòu)引發(fā)的泄漏問題。

1.1 輪胎-車輪有限元模型

采用一款常用的235/55 R19 乘用車輪胎，輪胎的斷面結(jié)構(gòu)如圖1 所示，共包含9 種橡膠材料和3 種簾線材料，以準(zhǔn)確模擬輪胎的真實(shí)特性。其中，橡膠基體主要包含胎面膠、胎側(cè)膠、三角膠、耐磨膠、帶束膠等部分；簾線部分包含帶束層簾線、胎體簾線和冠帶層簾線，并采用橡膠-簾線復(fù)合材料模擬其材料屬性。

圖1 輪胎的二維截面

為保證輪胎的網(wǎng)格質(zhì)量和顯式計(jì)算的準(zhǔn)確性，輪胎的二維截面模型全部劃分為四邊形單元。通過二維截面繞中心軸線旋轉(zhuǎn)，得到全為六面體單元的三維輪胎有限元模型，車輪-輪胎總成的三維有限元模型如圖2所示。

圖2 車輪-輪胎總成的三維有限元模型

1.2 材料模型及失效準(zhǔn)則

1.2.1 橡膠材料

在輪胎的主體結(jié)構(gòu)部分，胎面、胎側(cè)、胎圈、三角膠、內(nèi)襯層等區(qū)域采用了不同硬度的超彈性橡膠材料，本文中采用了一種基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化橡膠材料（SRM）本構(gòu)模型［14-15］，該橡膠模型在Ogden超彈性公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，考慮了材料的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，由不同應(yīng)變率下工程應(yīng)力和工程應(yīng)變的單軸載荷曲線族描述，可實(shí)現(xiàn)輪胎模型通用于準(zhǔn)靜態(tài)和瞬態(tài)等各種工況。

本文采用的胎面底膠、基部膠、胎側(cè)膠、三角膠、內(nèi)襯層等橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖3～圖7所示［16］。

圖3 胎面底膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 基部膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 胎側(cè)膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 三角膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 內(nèi)襯層的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

橡膠材料SRM本構(gòu)方程采用的Ogden公式為

式中：W為應(yīng)變能為偏伸長率為相對(duì)體積比為伸長率；μj、αj為材料參數(shù)；K為材料的體積模量。

橡膠材料采用聚合物失效表面［17］的失效準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則假設(shè)橡膠在應(yīng)變能密度達(dá)到一定值時(shí)發(fā)生失效，并由有限彈性應(yīng)變張量不變量來表示，其表達(dá)

式中：I1和I2為第1、2階應(yīng)變張量不變量；Γ1、Γ2和K是失效表面的控制參數(shù)，由單軸拉伸試驗(yàn)和不同拉伸比的雙軸拉伸試驗(yàn)等確定。本文采用的聚合物失效表面參數(shù)如圖8 所示，當(dāng)橡膠的應(yīng)變狀態(tài)處在曲線之外時(shí)，單元即發(fā)生失效。

圖8 聚合物失效表面

1.2.2 橡膠-簾線復(fù)合材料

冠帶層、帶束層和胎體簾布層是輪胎的主要承載結(jié)構(gòu)，內(nèi)部簾線方向一致，具有橫觀各向同性。因此本文中的橡膠-簾線復(fù)合材料采用橫觀各向同性材料描述，力學(xué)性能根據(jù)組分的性能來預(yù)測，并選取Halpin-Tsai 公式［18］確定其材料參數(shù)。橡膠-簾線復(fù)合材料的材料參數(shù)選自文獻(xiàn)［9］，具體數(shù)值如表1所示。

表1 橡膠-簾線復(fù)合材料的材料參數(shù)

橡膠簾線復(fù)合材料的失效模型采用美國航空航天局Lewis研究中心［19］提出的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式：

式中：XT和XC分別為橡膠-簾線復(fù)合材料的軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度；TC和CC分別為單根簾線的軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度；VC為簾線在復(fù)合材料中的體積分?jǐn)?shù)。

由于簾線的彈性模量遠(yuǎn)大于橡膠，橡膠-簾線復(fù)合材料的最大主應(yīng)力方向接近于簾線的軸向，因此選取復(fù)合材料失效時(shí)的最大主應(yīng)力為軸向抗拉強(qiáng)度，具體數(shù)值如表2所示。

表2 橡膠-簾線復(fù)合材料失效時(shí)的最大主應(yīng)力

1.3 空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合

任意拉格朗日歐拉（ALE）算法適用于模擬空氣的大變形力學(xué)響應(yīng)，并可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體的相互耦合。但輪胎內(nèi)部的壓縮空氣與輪胎-車輪總成耦合時(shí)，由于輪胎內(nèi)表面附近空氣單元的不規(guī)則，傳統(tǒng)的ALE 算法極易出現(xiàn)流-固耦合中流體穿透結(jié)構(gòu)引發(fā)的泄漏問題。而結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法（S-ALE）可利用網(wǎng)格的邏輯性和規(guī)律性，解決這一問題。因此，本文采用S-ALE 算法分析空氣的響應(yīng)，并提出輪胎內(nèi)、外部的空氣采用兩種不同壓強(qiáng)的多物質(zhì)材料模擬，但僅在胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成之間施加流-固耦合。

1.3.1 空氣的本構(gòu)方程和狀態(tài)方程

空氣的變形較大，須同時(shí)使用本構(gòu)方程和狀態(tài)方程才能精確模擬空氣的大變形行為。其中，空氣的本構(gòu)方程用來計(jì)算總應(yīng)力的應(yīng)力偏量，狀態(tài)方程則用來計(jì)算平均應(yīng)力：

式中：σij為應(yīng)力張量；為應(yīng)力偏量；P為平均應(yīng)力，P=-σkk/3。

空氣采用如下黏性本構(gòu)方程：

式中：vd為動(dòng)力黏度為偏應(yīng)變率。

空氣的狀態(tài)方程采用理想氣體物態(tài)方程的形式，通過計(jì)算壓強(qiáng)和密度之間的關(guān)系確定空氣的變形行為。由于汽車輪胎爆裂后，胎內(nèi)空氣迅速泄漏會(huì)引起胎外空氣分布的變化，胎外空氣對(duì)爆胎過程具有一定程度的影響，因此本文同時(shí)考慮輪胎內(nèi)外部氣壓，以保證與實(shí)際情況相符。本文模擬輪胎的相對(duì)大氣壓為0.253 MPa，由于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為0.101 MPa，則輪胎內(nèi)部壓縮空氣的絕對(duì)大氣壓為0.354 MPa。輪胎內(nèi)、外部空氣具有不同的壓強(qiáng)，對(duì)應(yīng)采用不同的狀態(tài)方程。

1.3.2 結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法

本文中應(yīng)用一種新的結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉（S-ALE）算法［20］。與傳統(tǒng)ALE 算法不同，S-ALE算法采用正交結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格解決ALE 問題，單獨(dú)對(duì)網(wǎng)格和多物質(zhì)材料建模，然后在初始階段和每一個(gè)時(shí)間步長計(jì)算完成后，將多物質(zhì)材料填充在立方體網(wǎng)格內(nèi)。在本文的模擬中，輪胎滾動(dòng)時(shí)，無須在每一時(shí)間步長上實(shí)時(shí)更新網(wǎng)格，能更精確地捕捉空氣位置。同時(shí)，它對(duì)流-固耦合中的泄漏具有穩(wěn)健的控制能力，并能更準(zhǔn)確地預(yù)測空氣對(duì)輪胎內(nèi)表面的壓力載荷峰值，提高流-固耦合的穩(wěn)定性，而不會(huì)出現(xiàn)ALE算法中的泄漏問題。

S-ALE 算法的實(shí)現(xiàn)可分為兩個(gè)階段，分別為拉格朗日時(shí)間步和對(duì)流時(shí)間步。在拉格朗日時(shí)間步內(nèi)，網(wǎng)格隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)，這個(gè)階段通過求解3 個(gè)控制方程和材料的狀態(tài)方程，確定密度、節(jié)點(diǎn)速度、壓強(qiáng)和內(nèi)能等狀態(tài)量；在對(duì)流的時(shí)間步內(nèi)，對(duì)穿過單元邊界的質(zhì)量、動(dòng)量和內(nèi)能進(jìn)行計(jì)算，將物質(zhì)映射到重新劃分的網(wǎng)格內(nèi)。

1.3.3 流-固耦合和邊界條件

輪胎-車輪總成采用Lagrangian 算法，輪胎內(nèi)、外部的空氣單元采用S-ALE 算法，僅需在胎內(nèi)壓縮空氣與輪胎-車輪總成之間定義流-固耦合，胎內(nèi)空氣會(huì)對(duì)輪胎-車輪總成施加壓力載荷，而輪胎-車輪總成相當(dāng)于胎內(nèi)空氣的邊界條件，約束其運(yùn)動(dòng)。

在S-ALE 算法中，流-固耦合的界面處理采用浸沒邊界法［21］，該方法使用Euler變量描述流體的狀態(tài)，使用Lagrangian 變量描述結(jié)構(gòu)的邊界，并通過光滑化的δ近似函數(shù)分布節(jié)點(diǎn)力和插值流體質(zhì)點(diǎn)的速度來實(shí)現(xiàn)流體和結(jié)構(gòu)的相互作用。流體受到結(jié)構(gòu)對(duì)其彈性邊界產(chǎn)生的作用力稱為力源，浸入邊界的力源分布表示為

式中：f(s，t)表示浸入邊界產(chǎn)生的單位力；s為歐拉網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移；δ為光滑化的Dirac delta 近似函數(shù)；X為拉格朗日網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移；x為邊界曲線的坐標(biāo)。

為考慮輪胎在安裝過程中的過盈裝配，本文通過輪胎充氣的方式實(shí)現(xiàn)胎圈與輪輞間的過盈接觸，但仿真過程中輪胎內(nèi)部的空氣ALE 單元無法識(shí)別此接觸，仍會(huì)從接觸面之間流出，因此本文在胎圈和輪輞之間采用一層氣囊織物，以形成密封空間?？椢锊捎煤穸葹?.3 mm 的膜單元模擬，并與輪胎耐磨膠實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)合并。此外，輪胎外部的空氣域施加無反射邊界條件，用來模擬無限的空氣，一方面可防止邊界產(chǎn)生的反射波與結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合作用，另一方面還可減少空氣域的體積，降低計(jì)算成本。

2 爆胎過程的仿真與分析

為準(zhǔn)確模擬輪胎的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，需要依次對(duì)輪胎充氣和施加徑向載荷，并使輪胎作純滾動(dòng)。但在上述工況仿真時(shí)，由于胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成采用流-固耦合算法，會(huì)產(chǎn)生輪胎應(yīng)力波動(dòng)、胎圈處空氣泄漏和胎壓計(jì)算異常等問題，本節(jié)將解決上述問題，并模擬輪胎撞擊路緣引發(fā)的爆胎過程，揭示輪胎爆裂過程瞬態(tài)特性的變化規(guī)律，最后通過對(duì)比分析仿真與理論計(jì)算的胎壓變化，驗(yàn)證仿真模型的正確性。

2.1 輪胎載荷的施加

輪胎充氣是通過在輪胎內(nèi)、外部填充不同壓強(qiáng)的空氣實(shí)現(xiàn)的，胎壓由空氣的壓差產(chǎn)生。但在填充完成的瞬間，胎內(nèi)空氣會(huì)對(duì)輪胎內(nèi)表面施加很大的壓力載荷，導(dǎo)致輪胎結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形劇烈振蕩，難以平衡，與實(shí)際充氣過程不符。因此，本文首先對(duì)輪胎內(nèi)表面施加反向的均布載荷與該壓力平衡，然后將載荷值逐漸減小至0，以反向卸載的形式實(shí)現(xiàn)輪胎充氣。

輪胎徑向載荷的施加分為兩個(gè)步驟，首先固定輪輞，對(duì)路面施加豎直向上的強(qiáng)制位移，同時(shí)約束其他方向的自由度。待載荷穩(wěn)定后，將路面完全固定，車輪中心點(diǎn)與剛性輪輞耦合，在耦合點(diǎn)處施加豎直向下的集中載荷，同時(shí)釋放車輪垂直方向的自由度。載荷值取1/4車重，即5 kN。

本文模擬輪胎滾動(dòng)速度為30 km/h的工況，為保證輪胎純滾動(dòng)，對(duì)車輪和輪胎施加繞輪心的旋轉(zhuǎn)角速度，對(duì)路面施加相反方向的水平初速度，并滿足輪胎接地點(diǎn)的速度大小與路面相同。在輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，由于胎內(nèi)空氣隨著輪胎一起轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的離心力會(huì)使胎壓增加，增加量可由式（8）近似計(jì)算。

式中：F為空氣的離心力；ρ和V分別為胎內(nèi)空氣的密度和體積；S為輪胎內(nèi)表面積；v和R分別為輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。

通過上式計(jì)算，空氣的離心力導(dǎo)致的胎壓增加量約為40.8 Pa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，因此空氣離心力對(duì)胎壓影響很小。而在模擬輪胎滾動(dòng)時(shí)，由于流-固耦合算法中輪胎結(jié)構(gòu)浸沒空氣單元的距離隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，導(dǎo)致胎壓隨著時(shí)間的積累持續(xù)升高，如圖9 中的紅色虛線所示，這與實(shí)際不符，因此須對(duì)輪胎滾動(dòng)工況的胎壓進(jìn)行修正。

圖9 修正前后的胎壓變化曲線

輪胎滾動(dòng)過程中胎壓計(jì)算值的增加量主要與輪胎轉(zhuǎn)速和胎內(nèi)的空氣含量相關(guān)，因此必須考慮空氣泄漏對(duì)爆胎過程胎壓變化的影響。根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)胎壓仿真結(jié)果的增長量與輪胎轉(zhuǎn)速和胎內(nèi)剩余氣體含量成正比，輪胎滾動(dòng)過程的胎壓變化可由式（9）修正。

式中：p為當(dāng)前時(shí)刻胎壓的仿真值，p1為前一時(shí)刻的胎壓值，則p-p1為單位時(shí)間內(nèi)輪胎滾動(dòng)導(dǎo)致的胎壓增長量為輪胎內(nèi)部剩余氣體含量占初始含量的百分比，近似為輪胎當(dāng)前時(shí)刻氣壓與初始胎壓的比值。

基于上式對(duì)輪胎滾動(dòng)過程中每一時(shí)刻的胎壓值進(jìn)行修正，修正后的胎壓變化曲線如圖9 中的藍(lán)色實(shí)線所示。

輪胎爆裂的部分原因是由于撞擊路面的尖銳物體，本文模擬比較常見的輪胎撞擊路緣引發(fā)的爆胎，爆裂口徑約為87 mm×34 mm，輪胎爆裂和其內(nèi)部空氣流失的過程如圖10和圖11所示。

圖10 輪胎的爆裂過程

圖11 輪胎的泄氣過程

2.2 仿真結(jié)果與分析

輪胎撞擊路緣后，由于胎側(cè)和簾布層的部分單元強(qiáng)度達(dá)到材料的失效準(zhǔn)則，單元失效刪除而形成裂口，胎內(nèi)空氣迅速流失，輪胎逐漸變癟。由于裂口空氣流失會(huì)導(dǎo)致胎內(nèi)的氣壓不均衡，裂口處的胎壓相對(duì)較小，為便于分析，本文中的胎壓取為氣體對(duì)輪胎內(nèi)壁的平均壓力。若將輪胎開始泄氣的時(shí)刻設(shè)為0，則在爆胎過程中，輪胎泄氣后的狀態(tài)、胎壓變化、泄氣速度和路面對(duì)輪胎的徑向力變化分別如圖12～圖15所示。

圖12 輪胎泄氣后的狀態(tài)變化圖

圖13 輪胎氣壓的變化

圖14 輪胎泄氣速度的變化

圖15 路面對(duì)輪胎的徑向力變化

從圖12可觀察到：輪胎爆裂后的前40 ms內(nèi)，輪胎的變形較小，輪輞下沉量也較小；40 ms后，胎側(cè)部位發(fā)生折彎，輪胎內(nèi)表面逐漸接觸；到達(dá)120 ms 時(shí)，輪胎內(nèi)表面完全接觸，隨后發(fā)生分離，輪胎和輪輞向上反彈，并帶動(dòng)部分胎面脫離路面。具體原因可由圖15 來說明，輪胎發(fā)生爆裂后，胎內(nèi)空氣泄漏導(dǎo)致輪胎的徑向剛度降低，承載能力下降，從而路面對(duì)輪胎的徑向力減小，進(jìn)而輪輞處施加的垂向力大于路面的徑向力，輪輞下沉，輪胎滾動(dòng)半徑不斷減小；而在40 ms 后，胎側(cè)逐漸折彎，輪胎承受徑向載荷的能力增強(qiáng)，路面對(duì)輪胎的徑向力呈現(xiàn)增大的趨勢，并在95 ms附近達(dá)到最大值，載荷峰值約為輪胎正常載荷的1.4 倍；在120 ms 以后，輪胎內(nèi)表面完全貼合，由于此時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向力大于車輪處施加的垂向力，輪胎向上反彈，輪胎的徑向力減小至5 kN附近，此后輪胎徑向力的波動(dòng)幅度明顯較小，滾動(dòng)過程相對(duì)平穩(wěn)。

從圖13 可看出，爆裂輪胎的氣壓持續(xù)減小，泄氣持續(xù)時(shí)間約為116 ms；再由圖14 可看出，輪胎的泄氣速度在4 ms 內(nèi)迅速增加到最大值，最大泄氣速度可達(dá)7.15 MPa/s，然后逐漸減小，在90 ms后，輪胎的泄氣速度降低至0.75 MPa/s，并趨于穩(wěn)定，直至胎內(nèi)空氣完全泄漏。這主要由于輪胎開始泄氣后，裂口在4 ms 內(nèi)擴(kuò)張至最大尺寸，輪胎泄氣速度顯著增大，隨后裂口尺寸保持不變，但輪胎泄氣使得輪胎內(nèi)外部空氣壓差減小，導(dǎo)致泄氣速度減慢。最后時(shí)刻輪胎的泄氣速度趨于穩(wěn)定，是輪胎滾動(dòng)和徑向載荷所致。

而當(dāng)汽車發(fā)生爆胎后，爆裂輪胎的徑向剛度減小會(huì)使路面對(duì)輪胎的徑向載荷重新分配。為了分析徑向載荷改變對(duì)爆裂輪胎特性的影響，本文分別模擬徑向載荷為3 和5 kN 的爆胎工況，如圖16 所示。結(jié)果表明，輪胎承受的徑向載荷對(duì)爆胎泄氣時(shí)間的影響較小，因此本文在輪輞中心的耦合點(diǎn)處施加大小為5 kN 的恒定載荷，不會(huì)對(duì)泄氣速度和胎壓變化過程造成影響。

圖16 不同徑向載荷下輪胎氣壓的變化

2.3 爆胎過程仿真模型驗(yàn)證

為了說明仿真模型的正確性，本文對(duì)爆胎過程中胎壓變化進(jìn)行理論計(jì)算，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。輪胎發(fā)生爆裂后，胎內(nèi)外空氣的壓差會(huì)使空氣迅速泄漏，若將空氣等效為理想氣體，并認(rèn)為爆胎過程中的氣體流動(dòng)滿足伯努利方程，則有以下關(guān)系：

式中：p和pa分別為輪胎內(nèi)部和裂口空氣的壓強(qiáng)；v為輪胎內(nèi)部空氣的流動(dòng)速度，假設(shè)其數(shù)值與輪胎的滾動(dòng)速度相同；va為輪胎裂口處空氣泄漏的速度；ρ和ρa(bǔ)分別為輪胎內(nèi)部和外部空氣的密度。則在一定時(shí)間間隔內(nèi)，輪胎內(nèi)部泄漏的空氣物質(zhì)的量為

式中：s為輪胎裂口的截面積（由裂口尺寸為87 mm×34 mm得出）；M為空氣的摩爾質(zhì)量，取為28.963 4 g/mol。此時(shí)，胎內(nèi)的壓強(qiáng)變化可由氣體狀態(tài)方程得出：

由此，可依次計(jì)算出輪胎泄氣過程的胎壓變化情況。通過計(jì)算輪胎滾動(dòng)速度為30 km/h、輪胎內(nèi)部空氣總體積為0.038 62 m3的工況，可得到胎壓變化曲線并與爆胎過程的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖17所示。

圖17 理論與仿真的胎壓變化對(duì)比

顯然，從圖17 可看出，仿真結(jié)果是與理論結(jié)果誤差較小，在總體上顯示了良好的一致性。在爆胎后的初始階段，胎壓變化的仿真結(jié)果與理論值相差很小，兩者產(chǎn)生誤差的主要原因是理論計(jì)算中的輪胎內(nèi)部空氣總體積和爆胎口徑為估計(jì)值，與仿真計(jì)算值略有區(qū)別；在40 ms 以后，理論計(jì)算的胎壓變化速度略大于仿真結(jié)果，主要由于輪胎爆裂后，裂口處的空氣流失導(dǎo)致胎內(nèi)空氣分布不均勻，輪胎裂口附近的空氣壓強(qiáng)低于胎內(nèi)的其他區(qū)域，造成輪胎裂口處空氣泄漏的速度va計(jì)算值偏大。同時(shí)，胎內(nèi)空氣密度的變化也對(duì)結(jié)果有一定影響?？傮w來看，本文所提出爆胎過程仿真方法是可行的。

另一方面，通過對(duì)比輪胎爆裂后的變形圖和已有文獻(xiàn)［10］中爆胎的試驗(yàn)結(jié)果，也可驗(yàn)證本文的仿真模型，如圖18 所示。爆胎模擬裝置［10］是在輪輞處設(shè)置放氣口，采用電磁閥控制放氣的初始時(shí)刻來實(shí)現(xiàn)輪胎的泄氣過程。輪胎爆裂后，會(huì)出現(xiàn)輪胎內(nèi)表面互相接觸、輪胎與路面之間接觸面積明顯增大的變形，與本文的仿真結(jié)果基本一致，可從另一方面說明本文仿真方法的有效性。

圖18 輪胎爆裂變形圖與爆胎模擬裝置結(jié)果圖

3 爆胎過程的主要影響因素分析

影響輪胎爆裂過程的因素較多，主要包括速度、胎壓、溫度、裂口尺寸和運(yùn)行工況等。本節(jié)將研究輪胎滾動(dòng)速度、胎壓和裂口尺寸對(duì)爆胎過程的影響機(jī)理。

3.1 輪胎滾動(dòng)速度對(duì)爆胎過程的影響

為研究輪胎的滾動(dòng)速度對(duì)爆胎過程的影響，假設(shè)輪胎撞擊路緣后產(chǎn)生的裂口尺寸和位置不變。裂口均為90 mm×38 mm，然后依此改變輪胎的滾動(dòng)速度為30、60、90 和120 km/h 進(jìn)行爆胎過程仿真。輪胎爆裂后，胎壓、泄氣速度和路面對(duì)輪胎的徑向力變化分別如圖19～圖21所示。

圖19 不同速度下的胎壓變化

圖20 不同速度下的泄氣速度變化

圖21 不同速度下的徑向力變化

從圖19 可看出，隨著輪胎速度增加，爆裂輪胎泄氣時(shí)間不斷縮短，原因主要在于爆裂輪胎的泄氣速度隨輪胎的轉(zhuǎn)速增加而增大，如圖20 所示。輪胎速度為30 km/h 時(shí)的泄氣速度明顯低于其他速度工況，因此泄氣時(shí)間最長；而當(dāng)速度超過60 km/h時(shí)，泄氣時(shí)間縮短不再明顯，反而出現(xiàn)速度為90 km/h時(shí)的爆胎泄氣時(shí)間略短于輪胎速度為120 km/h的工況的現(xiàn)象，其主要原因是輪胎速度為120 km/h時(shí)，胎壓在70 ms 附近幾乎未改變，輪胎泄氣速度減小至0，此時(shí)輪胎的裂口靠近路面，裂口處的輪胎內(nèi)壁互相接觸，阻礙胎內(nèi)空氣的泄漏。

從圖21 可觀察到，輪胎的滾動(dòng)速度對(duì)爆裂輪胎徑向力的變化趨勢基本沒有影響，但是會(huì)影響徑向載荷的峰值與波動(dòng)頻率。在輪胎徑向力減小的階段，隨著輪胎速度的增加，路面對(duì)輪胎徑向載荷的波動(dòng)幅值和頻率增大，且徑向載荷在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)最小值，這是因?yàn)樗俣鹊奶岣呒觿×溯喬L動(dòng)的不穩(wěn)定；當(dāng)胎側(cè)逐漸折彎后，輪胎的徑向力開始增大，且載荷的波動(dòng)值先減小后增大；約80 ms 后，輪胎滾動(dòng)速度為90和120 km/h時(shí)，輪胎的徑向力波動(dòng)較30和60 km/h 小，是由于輪胎轉(zhuǎn)速高，其內(nèi)部大部分氣體已泄漏，而輪胎滾動(dòng)速度為60 km/h 的工況下，輪胎徑向力波動(dòng)明顯大于30 km/h，說明泄氣的最后階段，徑向載荷受輪胎內(nèi)部剩余氣體含量和轉(zhuǎn)速的共同影響；最終幾種工況下輪胎的徑向力均降低至5 kN 附近，輪胎受力趨于穩(wěn)定。

3.2 胎壓對(duì)爆胎過程的影響

環(huán)境溫度、車速和徑向載荷等原因均會(huì)引起胎壓變化，為研究輪胎初始?xì)鈮簩?duì)爆胎過程的影響，首先保證在不同胎壓下輪胎所受的徑向力和輪胎的裂口尺寸相同，然后再分別仿真輪胎初始相對(duì)壓強(qiáng)為0.222、0.253 和0.283 MPa 下的爆胎過程。在輪胎爆裂后，胎壓、泄氣速度和路面對(duì)輪胎的徑向力變化分別如圖22～圖24所示。

圖22 不同初始?xì)鈮合碌奶鹤兓?/p>

圖23 不同初始?xì)鈮合碌男箽馑俣茸兓?/p>

圖24 不同初始?xì)鈮合碌膹较蛄ψ兓?/p>

從圖22 可看出，隨著輪胎初始?xì)鈮旱脑黾?，爆裂輪胎泄氣持續(xù)時(shí)間僅從117 增至122 ms，變化并不明顯，主要原因在于當(dāng)初始胎壓增大時(shí)，輪胎內(nèi)外部空氣壓差增加，致使輪胎爆裂后50 ms 內(nèi)泄氣速度明顯增大，峰值由6.3 增至8 MPa/s（見圖23），從而使胎內(nèi)大部分空氣在此階段泄漏。在80 ms后，幾種胎壓下的輪胎泄氣速度均降至0.6 MPa/s左右，并趨于穩(wěn)定，直至胎內(nèi)空氣完全泄漏，因此初始胎壓對(duì)泄氣持續(xù)時(shí)間影響較小。

從圖24 可觀察到，胎壓并不會(huì)影響爆裂輪胎所受徑向力的變化趨勢，但會(huì)影響徑向載荷的波動(dòng)幅值。當(dāng)輪胎初始?xì)鈮狠^低時(shí)，路面對(duì)輪胎的徑向力波動(dòng)幅值略大，主要由于輪胎的氣壓低導(dǎo)致其徑向剛度減小，承載能力降低。

3.3 裂口尺寸爆胎過程的影響

輪胎爆裂會(huì)產(chǎn)生不同大小的裂口，這對(duì)爆胎過程的輪胎特性有著較大的影響。本節(jié)為研究裂口尺寸對(duì)爆胎過程的影響，依此改變輪胎爆裂后的裂口尺寸為97 mm×39 mm、87 mm×34 mm 和78 mm×30 mm，爆胎后輪胎氣壓、泄氣速度和路面對(duì)輪胎的徑向力變化分別如圖25～圖27所示。

圖25 不同裂口尺寸下的胎壓變化

圖26 不同裂口尺寸下的泄氣速度變化

圖27 不同裂口尺寸下的徑向力變化

從圖25 可看出，裂口尺寸增大時(shí)，泄氣時(shí)間明顯縮短。爆裂輪胎的泄氣速度受裂口尺寸和輪胎內(nèi)部剩余氣體含量的共同影響，如圖26 所示，在爆胎后的45 ms 內(nèi)，泄氣速度隨裂口尺寸的增加而增大；而在45 ms 后，反而是裂口尺寸較小的工況泄氣速度較快，這是由于其胎內(nèi)空氣剩余量較多，輪胎內(nèi)外部空氣壓差較大。

從圖27 可觀察到，輪胎裂口尺寸對(duì)徑向載荷的波動(dòng)幅值影響較大。當(dāng)裂口尺寸為78 mm×30 mm時(shí)，路面對(duì)輪胎徑向力的變化較為平穩(wěn)，載荷的波動(dòng)范圍在3.65～5.85 kN 之間；在裂口尺寸為87 mm×34 mm 的工況下，輪胎徑向力的波動(dòng)有較小程度增加；而當(dāng)裂口尺寸擴(kuò)大至97 mm×39 mm 時(shí)，輪胎所受的徑向力波動(dòng)明顯加劇，峰值載荷能夠達(dá)到13.85 kN，約為正常載荷的2.8 倍，并衰減較慢。由此可看出，輪胎裂口尺寸較小時(shí)，輪胎的運(yùn)行狀況較為穩(wěn)定；而當(dāng)裂口尺寸增大到一定程度后，路面會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生很大的沖擊力，工況惡劣程度加劇。

4 結(jié)論

為揭示汽車輪胎爆裂過程中動(dòng)態(tài)特性的演變規(guī)律，本文中提出了一種可精確描述輪胎爆裂過程的仿真分析方法，并利用該方法仿真了輪胎滾動(dòng)時(shí)撞擊路緣導(dǎo)致胎側(cè)破裂而引發(fā)的爆胎過程，得出如下結(jié)論。

（1）輪胎爆裂的初期，因胎內(nèi)空氣泄漏導(dǎo)致其徑向剛度迅速降低、承載能力快速下降，導(dǎo)致路面對(duì)輪胎的徑向力和輪胎的滾動(dòng)半徑明顯減小；隨著胎側(cè)折彎和輪胎內(nèi)表面逐漸接觸，輪胎承受徑向載荷的能力逐步增強(qiáng)，路面對(duì)輪胎的徑向力呈現(xiàn)增大的趨勢；當(dāng)輪胎內(nèi)表面完全貼合后，因路面對(duì)輪胎的徑向力大于車輪處施加的垂向力，致使輪胎和輪輞會(huì)向上反彈，并帶動(dòng)部分胎面脫離路面；最后，路面對(duì)輪胎的徑向力大小會(huì)逐漸降低，直至與輪輞處施加的垂向載荷相等，并在附近波動(dòng)。

（2）爆裂輪胎的泄氣持續(xù)時(shí)間短暫，一般在百毫秒級(jí)，例如當(dāng)裂口尺寸為87 mm×34 mm 時(shí)，泄氣時(shí)間僅持續(xù)116 ms；爆裂輪胎的泄氣速度的變化規(guī)律是，在短時(shí)間內(nèi)迅速增加之后再逐漸減?。惠喬ケ押?，裂口會(huì)迅速擴(kuò)大，泄氣速度增至最大值，然后隨著胎內(nèi)空氣的快速流失，胎內(nèi)外空氣壓差減小，泄氣速度逐漸減慢，并趨于穩(wěn)定值，直至胎內(nèi)空氣完全泄漏。

（3）在影響爆胎過程的因素中，輪胎的滾動(dòng)速度增加，爆裂輪胎的泄氣速度也隨之增大；同時(shí)，輪胎的滾動(dòng)速度會(huì)影響徑向載荷的峰值和波動(dòng)頻率，速度增加會(huì)使輪胎滾動(dòng)的不穩(wěn)定性增大；初始胎壓對(duì)爆裂輪胎所受徑向力的變化趨勢影響不明顯；裂口尺寸增加會(huì)使輪胎所受徑向力的波動(dòng)劇增，顯著加劇輪胎滾動(dòng)的不穩(wěn)定性。

本文提出的爆胎過程仿真方法，考慮了輪胎內(nèi)6 種橡膠材料、3 種橡膠-簾線復(fù)合材料的失效特性和胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合，克服了傳統(tǒng)ALE 算法仿真中極易出現(xiàn)的流體穿透結(jié)構(gòu)引發(fā)的泄漏問題，解決了輪胎施加載荷時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力波動(dòng)、胎圈處空氣泄漏和胎壓計(jì)算異常等問題，可實(shí)現(xiàn)各種工況下的輪胎爆裂精確仿真。同時(shí)，該方法能具體分析胎壓和路面對(duì)輪胎徑向力的變化情況，更準(zhǔn)確地判斷輪胎的受力狀態(tài)，對(duì)輪胎爆裂的瞬態(tài)力學(xué)特性研究和汽車爆胎后的動(dòng)力學(xué)分析具有一定意義，并有助于智能汽車對(duì)爆胎的快速感知與預(yù)測。此外，本文的爆胎仿真方法還可為輪胎結(jié)構(gòu)的防爆設(shè)計(jì)提供一定參考。

爆胎是一個(gè)極為復(fù)雜的瞬態(tài)過程，后續(xù)會(huì)搭建爆胎實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)本文的仿真方法及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。