黃麗娟 黃玉霞

[摘? 要] 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出：“數(shù)學不僅是運用和推理的工具，還是表達和交流的語言. 數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[1]. ”“雙減”背景下，怎樣在課堂中有效滲透數(shù)學文化，提升學生的素養(yǎng)呢？ 文章對此做了深入研究.

[關鍵詞] 數(shù)學文化;加減;消元法;解方程組

教學立意

隨著新課程改革的不斷發(fā)展，數(shù)學文化融入數(shù)學課程教學廣受重視，旨在建構(gòu)歷史與現(xiàn)實、數(shù)學與人文兩座橋梁. 數(shù)學文化，是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動[2]. 當前，初中數(shù)學課堂教學注重培養(yǎng)學生掌握數(shù)學知識和數(shù)學邏輯推理的能力，對于學生了解數(shù)學的現(xiàn)狀與歷史的發(fā)展比較淡化，片面地認為在數(shù)學課堂上滲透數(shù)學文化是浪費時間. 從長遠看，這將影響學生對數(shù)學文化的了解，不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升. 余文森教授的“讀思達”（“閱讀、思考、表達”的簡稱）教學法是在“雙減”背景下應運而生的課堂教學模式，提倡從“以教為主”走向“以學為主”、從知識本位走向素養(yǎng)本位的教學理念[3]. 本節(jié)課結(jié)合學法指導，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力以及獨立思考能力.

2021年10月，筆者有幸參加了福建省泰寧縣的送教活動，與當?shù)亟處煂Ρ睅煷蟀娴陌四昙墧?shù)學“求解二元一次方程組”第二課時進行了同課異構(gòu). 備課時發(fā)現(xiàn)北師大版教材較大程度地融入了數(shù)學文化. 由此萌生在講授加減消元法求解二元一次方程組時，以數(shù)學文化為題材，先讓學生閱讀題目中的文本信息，結(jié)合“學習提示”獨立思考，最后用數(shù)學符號語言表達出對問題的理解. 學生在閱讀文本的過程中獨立思考，有效地提取文本信息，在潛移默化中提升閱讀理解能力.

教學過程

1. 課前預習單——“讀思達”教學的先行組織者

（1）閱讀教材第110-112頁，嘗試自主解決教材中的例題.

（2）加減消元法求解二元一次方程組的步驟：①將原方程組的兩個方程化為同一個未知數(shù)的系數(shù)_________的兩個方程;②兩個方程__________，消去一個未知數(shù);③求解得到的方程;④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數(shù)的值;⑤寫出原方程組的解.

設計意圖? 預習是教學的起點，學生通過預習能夠整體認識本節(jié)課知識. 借助預習單獨立自學是“讀思達”教學法的第一個環(huán)節(jié)，學生根據(jù)預習單的問題引領，通過自主閱讀文本、獨立思考等，嘗試解決本課的基本問題，不會的問題可以留白，疑惑的地方可以用雙色筆標注，帶到小組探究等后續(xù)環(huán)節(jié)解決，在閱讀與思考中提升學習力.

2. 課中學習單——“讀思達”教學的支架

活動1：情境創(chuàng)設.

《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學習提示（3+1分鐘）：（1）“上有三十五頭”是什么意思？ “下有九十四足”呢？

（2）你能根據(jù)（1）問中的等量關系列出方程（組）嗎？

設計意圖? 問題呈現(xiàn)后不急于分析，而是給予學生學習提示，讓學生安靜地獨立思考，這樣做不僅能摸清學生現(xiàn)有的知識基礎，還能有效地檢測出學生對新知的困惑點，學法指導中的等量關系引導為后面“抬腿法”做好了鋪墊. 這樣的設計，打破了傳統(tǒng)的教學方法，有效地引起學生的注意力，給人耳目一新的感覺.

活動2：追溯古法.

微課介紹“雉兔同籠”：“雉兔同籠”是我國古代著名的趣題之一，是小學奧數(shù)的常見題型. 國人把這個問題研究了1500多年，想出了十幾種解法. 這里介紹《孫子算經(jīng)》中采用的“抬腿法”. 抬腿法：雞，“金雞獨立”;兔，前兩條腿抬起，后兩條腿著地，即雞、兔各抬起一半的腿. 此時著地腿的數(shù)量為原來著地腿數(shù)量的一半，也就是94÷2=47. 現(xiàn)在雞有一條腿著地，兔有兩條腿著地，此時雞一條腿對應一個頭，兔兩條腿對應一個頭，腿數(shù)比頭數(shù)多1. 籠子里只要多一只兔，著地的腿數(shù)就比頭數(shù)多1，現(xiàn)在著地的腿數(shù)共47，頭數(shù)是35，那么腿數(shù)與頭數(shù)的差為47-35=12，也就是兔共有12只，最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù)就能得出雞的只數(shù).

學習提示（3+2分鐘）：（1）古人為什么要讓雉兔抬腿？（2）你能理解這種方法嗎？（3）你能不能對剛剛所列的方程組做適當?shù)母淖?

通過“抬腿法”引導學生把x+y=35

2x+4y=94轉(zhuǎn)化為x+y=35

x+2y=47，接下來結(jié)合等式的性質(zhì)引入加減消元法.

設計意圖? 考慮到學生的年齡特點、已有知識水平以及接受能力，通過視頻介紹原著中古人的“抬腿法”，這樣處理并不是單純地增加學生的興趣，而是在尊重原著的前提下引導學生認真理解前面所列方程組中的兩個等量關系，一個是頭的等量關系，一個是足的等量關系，所以“抬腿法”實則是在根據(jù)足等量的情況下做出的化簡. 本設計既能引導學生將活動1所列的方程組的同一個未知數(shù)的系數(shù)變成一樣，又能引導學生分析古代解法與今天所學的加減消元法之間存在的關聯(lián)，發(fā)散學生的思維.

活動3：新課講授.

聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組3x+5y=21，

2x-5y=-11.

學習提示（3+2分鐘）：（1）觀察：方程組中同一未知數(shù)y的系數(shù)有什么關系？（2）思考：怎樣把該二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程？（3）選擇你喜歡的方法獨立完成后，與同桌交流彼此的解法. （4）觀察x+y=35，

x+2y=47與 3x+5y=21，

2x-5y=-11，思考：這兩個方程組如何消元？

設計意圖? 本著“知識問題化，問題層次化”的原則，將學習內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)出來. 通過幾個具體的方程組歸納出加減消元法的概念. 本環(huán)節(jié)有意識地給學生滲透相關的數(shù)學思想，如轉(zhuǎn)化化歸思想. 這樣處理能夠有效地促使學生以舊探新，實現(xiàn)知識的自我建構(gòu).

活動4：合作探究.

《九章算術》的第八章“方程”中解一次方程組采用的是直除法，它類似于今天的代入消元法，是世界上出現(xiàn)最早的、完整的線性方程組的解法，比西方數(shù)學家萊布尼茨最早提出的線性方程組解法早了1700多年. 公元3世紀魏晉時期的數(shù)學家劉徽認為《九章算術》用直除法解線性方程組比較麻煩，后來在方程章的注釋中，對直除法加以改進創(chuàng)立了互乘相消法，互乘相消法與加減消元法在本質(zhì)上是一致的，但當時用的是籌算，不如現(xiàn)在的符號簡單清晰.

（2021·云南昆明·七年級期末）我國古代很早就對二元一次方程組進行研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學著作《九章算術》. 《九章算術》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1、圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項. 圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為3x+2y=11，

4x+3y=26.類似地，圖2表示的算籌圖我們可以表述為（ ? ? ?）

A.2x+3y=23

3x+4y=32

B.2x+3y=23

3x+4y=37

C.3x+2y=23

4x+3y=37

D.11x+3y=23

3x+4y=32

學習提示（2+2分鐘）：

（1）先獨立思考，嘗試解題.

（2）同桌互說，交流展示.

設計意圖? 本環(huán)節(jié)實際上是在原有的基礎上進行的拓展和延伸，古時的籌算與現(xiàn)代的數(shù)字符號的對比，完美演繹了方程組的前世今生;同時與活動1形成了前后呼應，從《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”到《九章算術》中的“籌算圖”，都是數(shù)學中的經(jīng)典問題. 本環(huán)節(jié)的設計使得解二元一次方程組的難度系數(shù)呈螺旋上升的趨勢，使得問題層次階梯化，與前面的知識問題化、問題層次化、層次階梯化形成了一個完整的問題體系.

活動5：顆粒歸倉.

學生在本節(jié)課學完后思考：代入消元法與加減消元法的區(qū)別與聯(lián)系.

設計意圖? 常言道：編筐編簍，重在收口. 本節(jié)課是在代入消元法的基礎上延伸的第二個課時，為什么還要學習加減消元法，需要給學生搭建區(qū)別兩種方法的平臺，體會加減消元法的優(yōu)勢.

教學反思

1. 注重數(shù)學閱讀，滲透建模思想

蘇霍姆林斯基說過，讓學生變聰明的方法不是補課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀再閱讀. “讀思達”教學法致力于培養(yǎng)學生的閱讀力、思考力、表達力. 本節(jié)課從課前的預習單到課中的問題設置，都在培養(yǎng)學生的三種能力，設計時結(jié)合生情以及題目特征，都針對性地設置學習提示，學生先閱讀題目中的數(shù)學文字語言，再結(jié)合學習提示獨立思考，最后用數(shù)學符號語言表達出自己的理解. 同時在知識的形成過程中，適時地引導學生觀察發(fā)現(xiàn)每個環(huán)節(jié)中所滲透的數(shù)學思想. 在幾個版本的《義務教育數(shù)學課程標準》中都要求：通過模型，構(gòu)建數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，用數(shù)學的概念、方法和結(jié)論認識、理解和表達現(xiàn)實世界. 為了讓學生能獲取有效的信息，課堂上需要注重引導學生進行有效閱讀，創(chuàng)設不同的問題情境引導學生閱讀，這樣的教學方式在演繹“讀思達”教學法所提倡的教師走向幕后，學生走向中心的教學理念，真正體現(xiàn)學生的主體地位.

2. 融入數(shù)學文化，促進深度思考

數(shù)學，顯性的是知識、模型和邏輯，隱性的是思想和方法，其背后蘊含的是豐富多彩的數(shù)學文化. 本節(jié)課最大的亮點是對數(shù)學文化的滲透，從《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”到中間對消元的前世今生的介紹，再到最后《九章算術》中的“算籌圖”，都有數(shù)學文化的影子. 正如張奠宙先生所說：“當我們真正把數(shù)學文化的魅力滲入教材、帶到課堂、融入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，讓大家通過文化層面易于理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學”[4].

當學生遇到數(shù)學文化中的文字語言，更多的是困惑，有種無從下手的無力感. 本節(jié)課采用“讀思達”教學法旨在培養(yǎng)學生通過學習提示獨立思考的能力，打破傳統(tǒng)的通過解方程的訓練去掌握加減消元法. 有了數(shù)學文化融入，不但提升了學生的閱讀力，而且培養(yǎng)了學生從數(shù)學文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言的思考力，促進了學生從定量到定性的認知過程，在閱讀、思考、表達的過程中形成自身獨特的經(jīng)驗智慧.

3. 培養(yǎng)理性精神，形成知識體系

哈·曼這樣說道，不能勾起學生學習興趣的教學，就如捶打一塊冰冷的生鐵. 本節(jié)課以學生熟悉的經(jīng)典問題“雉兔同籠”拋磚引玉，讓學生的思維可以無限大地打開. 課堂上有學生會采用一元一次方程解題，但大部分學生會采用二元一次方程組解題. 這樣的設計，一則讓情境問題具有起點低、入口寬的特點，讓不同層面的學生都能得到訓練;二則將知識的過去、現(xiàn)在和未來融合在一起，體現(xiàn)知識的“生長點”和“延伸點”. 本設計遵循《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提到的“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點與‘延伸點，把每堂課教學的知識置于整體的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性”[5]. 讓本節(jié)課的數(shù)學知識更為立體化、全景化，同時強化學生的知識遷移應用能力.

結(jié)束語

在“雙減”背景下，一線數(shù)學教師應重視手上的教材，挖掘數(shù)學學科的文化內(nèi)涵、育人因素，尋找符合生情的育人題材，引發(fā)學生的價值認同，提升學生的數(shù)學文化底蘊.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.

[2]錢德春，林山杰. 數(shù)學中考文化類試題價值探析與思考[J]. 中學數(shù)學，2020（02）：26-29.

[3]余文森. 論“讀思達”教學法[J]. 課程·教材·教法，2021，41（04）：50-57.

[4]張奠宙，梁紹君，金家梁. 數(shù)學文化的一些新視角[J]. 數(shù)學教育學報，2003（01）：37-40.

[5]沈志興. HPM視角下的加減消元法教學[J]. 上海中學數(shù)學，2014（11）：1-3.