彭程 高波 石佩玉 朱敬合 蘇敬芳

摘要：在考慮國(guó)際規(guī)范和客戶需求的前提下，以降低變壓器材料成本為目標(biāo)，對(duì)采煤機(jī)用牽引變壓器進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，通過建立礦用變壓器的數(shù)學(xué)模型，利用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法解決了一種三相五柱式礦用變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，最后以3.3 kV/190 kVA礦用變壓器的設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證了優(yōu)化算法的有效性。

關(guān)鍵詞：采煤機(jī)；牽引變壓器；粒子群算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TM414? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1671-0797（2023）10-0058-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2023.10.016

0? ? 引言

采煤機(jī)用牽引變壓器位于車體內(nèi)部，安裝空間有限，條件較為苛刻。設(shè)計(jì)時(shí)，需在滿足規(guī)定性能指標(biāo)的前提下選擇電磁參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，要求體積盡量小，重量盡量輕；同時(shí)通過原材料價(jià)格分析，選擇現(xiàn)時(shí)價(jià)格下相對(duì)較優(yōu)的方案，使主要耗材成本最低。變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)的解具有多極值的復(fù)雜特點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的隱含形式。

文獻(xiàn)[1-4]以非晶合金干式變壓器為優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象，將主材成本作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，分別通過粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA）對(duì)非晶干變進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化效果明顯。

文獻(xiàn)[5]采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)中頻變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以磁通密度和繞組的電流密度為優(yōu)化變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到優(yōu)化結(jié)果。

文獻(xiàn)[6]提出非線性規(guī)劃與遺傳算法相結(jié)合應(yīng)用于變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，魯棒性較好。

本文針對(duì)采煤機(jī)用牽引變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，以繞組和鐵芯等變壓器主要材料耗費(fèi)最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過數(shù)學(xué)建模，采用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法對(duì)礦用牽引變壓器設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，并以3.3 kV/190 kVA變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證了算法的有效性與可行性。

1? ? 變壓器數(shù)學(xué)模型

采煤機(jī)用牽引變壓器鐵芯截面為矩形，一般采用三相五柱式結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

其中鐵芯中間三個(gè)柱套上高壓繞組和低壓繞組，而兩側(cè)磁柱則不套繞組。

設(shè)計(jì)時(shí)希望有效截面盡量大，此時(shí)線圈匝數(shù)可相應(yīng)減少，既節(jié)省材料又減少能量損耗。

考慮到硅鋼片的最大磁通密度，在變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，將變壓器鐵芯窗寬、鐵芯窗高作為參量，材料成本作為目標(biāo)函數(shù)，以空載損耗、負(fù)載損耗、無載損耗、電壓阻抗、溫升等為約束條件。

（1）鐵芯重量：

式中：GFe為鐵芯重；GZ為鐵芯柱重量；Ge為鐵軛重量；d為鐵芯柱橫截面的寬；γ為冷軋硅鋼片的比重，γ=

7.65×10-4。

鐵芯柱有效截面積為其幾何截面積乘以疊片系數(shù)，而疊片系數(shù)通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關(guān)。

（2）高低壓側(cè)繞組橫截面為帶圓角的矩形，繞組重量：

式中：GCu為總繞組銅重量；GCuh、GCul分別為高低壓繞組的銅重量；Lh、Ll分別為高低壓繞組的長(zhǎng)度；Nh、Nl分別為高低壓繞組的匝數(shù)；R、r分別為高低壓繞組的倒角半徑；xh、xl、yh、yl、Akh、Akl分別為高低壓繞組單體導(dǎo)線長(zhǎng)、寬、截面積。

（3）變壓器損耗：

式中：P0、Pk、Pkn分別為空載損耗、實(shí)際負(fù)載損耗、額定負(fù)載損耗；KFe為單位鐵芯空載損耗；Kn為負(fù)載率；KCu為額定負(fù)載時(shí)單位銅重的負(fù)載損耗。

（4）變壓器阻抗[7]：

式中：Uk、Ukr、Ukx分別為變壓器的短路阻抗、電阻分量、電抗分量的百分比值；SN為變壓器額定容量；f為頻率；I為額定電流；N為變壓器總匝數(shù)；∑D為漏磁的等效面積；ρ為羅氏系數(shù)；K為附加電抗系數(shù)；et為每匝電勢(shì)；Hk為高低壓繞組的平均高度。

（5）溫升：

根據(jù)變壓器損耗值及物理尺寸，可確定高低壓繞組的溫升值。

式中：τ0、τ1、τ2分別為鐵芯及內(nèi)外繞組的溫升；q0、q1、q2分別為鐵芯及內(nèi)外繞組的單位熱負(fù)荷。

式中：P0、P1、P2分別為鐵芯、內(nèi)外繞組損耗；S1、S2分別為內(nèi)外繞組的散熱面面積；S0′、S1′、S2′分別為鐵芯及內(nèi)外繞組被屏蔽的散熱面面積；kα0、kα1、kα2分別為鐵芯及內(nèi)外繞組被屏蔽的散熱面的散熱系數(shù)。

（6）變壓器成本：

式中：FFe、FCu分別為鐵芯成本、繞組材料成本（元）；CFe、CCu分別為硅鋼片和銅導(dǎo)線單價(jià)（元/kg）。

2? ? 變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)

采煤機(jī)用牽引變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)可通過智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)，本文采用粒子群算法在解空間X內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)f（x）最優(yōu)且滿足約束條件的方案。

按照變壓器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：

式中：f（x）、gj（X）分別為目標(biāo)函數(shù)和約束條件；j為約束條件序號(hào)；X1、X2分別為優(yōu)化的解空間中鐵芯和繞組參數(shù)。

以主要材料成本最小為優(yōu)化目標(biāo)：

式中：f（X1）為鐵芯成本；f（X2）為繞組成本；F（X）為總成本，X為一組數(shù)據(jù)變量，包含x1、x2分別為鐵芯柱長(zhǎng)、寬，x3、x4分別為鐵芯內(nèi)窗高、窗寬，x5～x10分別為高低壓繞組導(dǎo)通寬度、厚度、長(zhǎng)度，x11～x15分別為高低壓繞組間距、繞組到鐵芯的距離、變壓器到外殼距離，x16為磁密。

約束條件用g（X）≤0表示，主要包括：（1）變壓器鐵芯主回路磁飽和約束；（2）總損耗小于允許值；（3）高低壓繞組溫升小于限值；（4）高低壓繞組電流密度小于限值；（5）短路電抗不小于允許值；（6）空載電流小于國(guó)標(biāo)；（7）效率大于要求值；（8）高低壓繞組間距、繞組到鐵芯的距離、變壓器到外殼距離滿足絕緣要求。數(shù)學(xué)表達(dá)如式（10）所示。

式中：B、P0、Pk、TH、TL、JH、JL、Uk、I0、η、hh、hw、ht分別為鐵芯磁密、空載損耗、負(fù)載損耗、高壓繞組平均溫升、低壓繞組平均溫升、高壓繞組導(dǎo)體電流密度、低壓繞組導(dǎo)體電流密度、阻抗壓降、空載電流、變壓器效率、鐵芯高度、鐵芯長(zhǎng)度、鐵芯寬度；“ˉ”為相應(yīng)值上限，“_”為下限。

3? ? 基于改進(jìn)粒子群算法的變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)

PSO算法中微粒的飛行行為規(guī)則類似于鳥類運(yùn)動(dòng)，通過模仿鳥類的覓食過程對(duì)解空間進(jìn)行迭代搜索[8]，將其應(yīng)用于采煤機(jī)用牽引變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為減少優(yōu)化變量，根據(jù)絕緣和散熱設(shè)計(jì)，高低壓繞組間距和繞組對(duì)地絕緣距離均采用空冷條件下的要求值。粒子群算法中的微粒飛行對(duì)于維度為D的優(yōu)化問題，設(shè)置粒子群數(shù)量為N，每個(gè)粒子的位置表征為：

PSO的迭代方程，粒子歷史最優(yōu)位置Pi和群體最優(yōu)位置Pg為：

引入慣性權(quán)重系數(shù)w，以實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒飛行速度的有效控制與調(diào)整，微粒的速度和位置表達(dá)式為：

式中：T為總迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；i表示粒子序號(hào)，i=1，2，3，…，N為粒子總數(shù)；w為慣性權(quán)重；vi為第i個(gè)粒子的迭代速度；Xi為第i個(gè)粒子，對(duì)應(yīng)的實(shí)際變量值為Yi，每個(gè)粒子分別對(duì)應(yīng)一個(gè)變壓器參數(shù)方案；pi為第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置；pg為粒子群的歷史最優(yōu)位置；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

為平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)公式，其表達(dá)式為：

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重最大和最小值；f、favg、fmin分別為微粒當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值、所有微粒的平均目標(biāo)值、最小目標(biāo)值。

采用自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法，通過優(yōu)化程序?qū)?.3 kV/190 kVA采煤機(jī)用牽引變壓器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，變壓器經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表1所示，其中主材單價(jià)分別為：鐵芯8.1元/kg，高壓及低壓繞組導(dǎo)線73元/kg。

為呈現(xiàn)算法效率和全局收斂性，將進(jìn)化歷程繪制如圖2所示（為便于觀察，繪出每相隔5代的目標(biāo)值）。

從圖中可以看出，采用自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)粒子群迭代至185代時(shí)，群體產(chǎn)生最優(yōu)解，礦用牽引變壓器的總耗材成本較人工傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)降低了3.75%，達(dá)到了降低變壓器耗材成本的目的。

4? ? 結(jié)語

針對(duì)采煤機(jī)用牽引變壓器優(yōu)化問題進(jìn)行了建模分析并用粒子群算法進(jìn)行求解，效率高，降低了主要耗材成本，可以產(chǎn)生較高的經(jīng)濟(jì)效益。此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也可應(yīng)用于其他干式變壓器，具有較強(qiáng)的靈活性、通用性及實(shí)用性。

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收稿日期：2023-02-03

作者簡(jiǎn)介：彭程（1986—），男，河北唐縣人，講師，研究方向：變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)及新能源發(fā)電技術(shù)。