卜茂城　麥智　李聽荃　萬學海

關(guān)鍵詞：磁致旋光效應；經(jīng)典唯向理論；電動力學；圓偏振光；偏振；糖溶液濃度測定

1磁致旋光效應介紹

當一束線偏振光通過非旋光性介質(zhì)時，如果沿光在介質(zhì)中的傳播方向加上外部磁場，光的電矢量振動的振動面將在光通過介質(zhì)后轉(zhuǎn)動一個角度θ，這就是法拉第磁致旋光效應或者稱之為磁致旋光效應，即磁場引起介質(zhì)折射率變化從而產(chǎn)生旋光的現(xiàn)象。

在Michael Faraday發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象之后，科學家們對許多透明物質(zhì)都進行了研究。總結(jié)得到，對于順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)，當磁感應強度不太大時，光的電矢量振動的振動面的旋轉(zhuǎn)角θ與光在介質(zhì)中走過的路程l（m）以及外部磁場的強度H（A/m）在光的傳播方向上的分量成正比，即：

0=VHl

其中，V為維爾德（Verdet）常量，單位為rad/A。在不同的介質(zhì)中，V的取值不同，故光的電矢量的振動面的旋轉(zhuǎn)方向不同。我們規(guī)定：振動面旋轉(zhuǎn)繞向與磁場方向滿足右手螺旋關(guān)系的稱為右旋介質(zhì)，這類介質(zhì)滿足V>0；反之稱為左旋介質(zhì)，滿足V<0。在鐵磁或亞鐵磁介質(zhì)中的情況我們不予考慮。

2經(jīng)典唯象理論解釋磁致旋光效應

法拉第效應的簡單解釋是：線偏振光總可分解為左旋和右旋的兩個圓偏振光。無外磁場時，介質(zhì)對這兩種圓偏振光具有相同的折射率和傳播速度，通過1單位距離的介質(zhì)后，對每種圓偏振光引起了相同的相位移，因此透過介質(zhì)疊加后的振動面不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當有外磁場存在時，由于磁場與物質(zhì)的相互作用，改變了物質(zhì)的光特性，這時介質(zhì)對右旋和左旋圓偏振光表現(xiàn)出不同的折射率和傳播速度。二者在介質(zhì)中通過同樣的距離后引起了不同的相位移，疊加后的振動面相對于入射光的振動面發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。

磁場的作用使左旋圓偏振光與右旋圓偏振光在同一介質(zhì)中的折射率n_L與n_R歧化，導致二者的傳播速度相異，于是兩圓偏振光通過處于磁場中長度為Z的介質(zhì)后，便產(chǎn)生不同的相位滯后，分別記作φ_L和φ_R，如圖2所示。

其中α是比例常數(shù)，也稱為比旋或旋光率，即單位溶質(zhì)濃度和單位光傳播距離下的旋光度，旋光率是旋光物質(zhì)的固有物理常數(shù)；d代表光在溶液中傳播的距離，單位是毫米；c為樣本溶液濃度，用每毫升溶液中所含溶質(zhì)克數(shù)表示。對于溶液來說，它的旋光度是溶液濃度、光在溶液中傳播的距離、溶液溫度和入射光波長的函數(shù)。也就是說，對于一定的溫度、固定的樣品管長度以及入射波長下，溶液的濃度與其旋光度之間存在一一對應的關(guān)系。因此測量糖溶液濃度的問題可以轉(zhuǎn)換為測量糖溶液旋光度的問題，通過測量糖溶液的旋光度來測量溶液濃度是常用的測量糖溶液濃度的方法之一。

Faraday效應的另一個常見應用是法拉第旋轉(zhuǎn)器。這種光偏振方向的旋轉(zhuǎn)器可以與兩片偏振片組合，形成光的隔離器，也就是一種“單向玻璃”。

如圖3，當光束從左向右傳播時，光首先通過垂直方向的偏振片，留下相同方向的線偏振光。線偏振光經(jīng)過法拉第旋轉(zhuǎn)器（Faraday rotator）后，偏振方向會順時針旋轉(zhuǎn)45°，最后恰巧通過下一片偏振片。對于沿相反方向返回的光束，該效果不會反向，對于反向光束會產(chǎn)生45°的附加旋轉(zhuǎn)光束，這將與輸入偏振軸成90°。因此，反方向的光將無法通過第二片偏振片，這樣，就實現(xiàn)了光的單向傳播。在光學精密實驗中，光隔離器一般用于防止光源或光學系統(tǒng)受到反向的反射噪聲或干擾帶來的影響，亦可保護一些對光敏感的設(shè)備器件。

結(jié)語

綜上所述，本文把光作為電磁波，利用介質(zhì)中的電子在電磁場中運動遵循的力學約束，推導出相對介電張量與場、電子的振動頻率之間的數(shù)學關(guān)系，再根據(jù)頻域下的麥克斯韋方程組，簡潔地給出磁致旋光中右旋和左旋兩種本征態(tài)的本構(gòu)方程。在磁場不太大的近似條件下，得出的表達式與通過量子理論得出的結(jié)果基本一致，這也從側(cè)面說明了本文方法理論上的可行性。

作者簡介：卜茂城（2001— ），男，江蘇鎮(zhèn)江人，西安交通大學電氣工程學院電氣專業(yè)2020級本科生。