張國濤, 蔡偉杰, 尹延國, 韋習(xí)成

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 安徽 馬鞍山 243000;2.合肥工業(yè)大學(xué) 摩擦學(xué)研究所, 安徽 合肥 230009;3.上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 上海 200444;4.上海大學(xué)(浙江) 高端裝備基礎(chǔ)件材料研究院, 浙江 嘉興 314100)

含油軸承采用粉末冶金工藝制備，具有自潤滑、輕量化和近凈成形特性，在當(dāng)前機(jī)械產(chǎn)品追求高性能、低能耗和環(huán)境友好性的現(xiàn)狀下具備顯著技術(shù)優(yōu)勢.如在新能源汽車的發(fā)動機(jī)氣門閥座、氣門導(dǎo)管以及變速箱中的齒輪、軸承和止推環(huán)等關(guān)鍵摩擦副中，含油軸承材料均有廣泛應(yīng)用[1-2].作為典型機(jī)械傳動基礎(chǔ)件，含油軸承的潤滑性能與服役質(zhì)量對整機(jī)運行狀態(tài)具有重要影響[3-4].

含油軸承工作時，軸承基體孔隙中儲存的潤滑油在軸承間隙與多孔基體間循環(huán)流動，在摩擦界面形成具有一定承載能力的動壓油膜.關(guān)于含油軸承油膜潤滑性能的研究歷來受到國內(nèi)外學(xué)者的重視[5-7].研究表明，當(dāng)載荷和轉(zhuǎn)速合理匹配時，軸承摩擦界面的動壓油膜足以抵擋外負(fù)載，含油軸承處于流體潤滑狀態(tài)[8-10].在流體潤滑狀態(tài)前提下，研究人員圍繞含油軸承的潤滑模型與數(shù)值分析開展了大量研究.大多工作聚焦于探討含油軸承表面的潤滑性能，數(shù)值分析不同孔隙結(jié)構(gòu)、軸承滲透率及油液非牛頓特性等對油膜潤滑性能的影響[11-14].這些研究表明，含油軸承基體孔隙中的滲流場變化對油膜的流體動壓力與潤滑特性有顯著影響.與單層多孔質(zhì)含油軸承相比，具有雙級孔隙分布的含油軸承通過調(diào)控不同層間孔隙搭配，在軸承的承載能力和工作性能方面具有明顯優(yōu)勢[15-16].研究人員通過考察雙級孔含油軸承的潤滑特性，分析軸承基體孔隙結(jié)構(gòu)對油膜壓力分布規(guī)律的影響.本文作者所在課題組也采用粉末冶金方法，制備了雙級孔含油軸承材料，結(jié)合數(shù)值模擬和摩擦學(xué)試驗結(jié)果初步探討了雙級孔含油軸承的滲流行為和自潤滑機(jī)理[17].上述研究豐富了含油軸承的滲流潤滑理論，為含油軸承潤滑特性分析與軸承結(jié)構(gòu)的潤滑設(shè)計提供了理論指導(dǎo).綜上分析可見，含油軸承基體中油液的滲流行為已經(jīng)引起研究人員廣泛關(guān)注，相關(guān)研究聚焦于孔隙滲流對軸承摩擦界面油膜潤滑性能的影響，對軸承表面油液的析出現(xiàn)象以及軸承基體中的油壓擴(kuò)散特性還較少報道，涉及雙級孔含油軸承基體滲流行為與壓力擴(kuò)散相互作用方面的研究更少見，而這恰對揭示含油軸承油膜潤滑機(jī)理以及指導(dǎo)多孔結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計極為重要.本文中以具有兩層孔隙分布的雙級孔含油軸承為研究對象，分析多孔基體中滲流流場與油液壓力的分布規(guī)律，研究雙級孔隙結(jié)構(gòu)中流體滲流與壓力擴(kuò)散的相互作用，研究工作為明晰雙級孔含油軸承潤滑機(jī)理提供一定理論依據(jù).

1 雙級孔含油軸承潤滑模型

雙級孔含油軸承摩擦副的示意圖如圖1所示，在摩擦副系統(tǒng)中建立坐標(biāo)系：在軸承間隙區(qū)采用極坐標(biāo)系(θ,r,z)表述，在多孔軸承材料內(nèi)部采用極坐標(biāo)系表述.O和分別為上下試樣中心，上試樣材料接觸面為實體淬火鋼環(huán)，內(nèi)徑和外徑分別用ri和ro表示，下試樣為雙級孔含油軸承，軸承基體中雙層材料的滲透率分別為k1和k2，厚度分別為△1和△2，上試樣旋轉(zhuǎn)角速度為ω，接觸面間中心膜厚為h0，并假設(shè)上試樣和下試樣表面光滑.

Fig.1 Schematic diagram of ring-face contact oil bearing system圖1 環(huán)面接觸摩擦副運動形式

在環(huán)面接觸摩擦副常見的止推軸承或機(jī)械密封中，由于支撐結(jié)構(gòu)或變形作用下，接觸面間常存在一定傾角β，假設(shè)接觸面上任意一點M(θ,r, 0)處的膜厚為h，則任一點膜厚方程

假設(shè)摩擦副處于穩(wěn)態(tài)運行工況，認(rèn)為密度和黏度為常數(shù)，忽略熱效應(yīng)影響.分別用納維斯托克斯方程和達(dá)西定律來描述油膜區(qū)和多孔基體中的流體流動.得到極坐標(biāo)下油膜區(qū)流體控制方程[10]：

式中，p為油膜區(qū)中的流體壓力，為多孔基體中的流體壓力.μ為油膜區(qū)中的流體黏度，為多孔基體中的流體黏度.

在含油軸承材料中，假設(shè)軸承具有各向同性，由極坐標(biāo)系下達(dá)西定律可知表層多孔軸承中油液在3個方向上的滲流速度為

式中，ki表示兩層多孔質(zhì)中的滲透率，下角標(biāo)i=1和2分別代表表層和基層兩層多孔介質(zhì).

穩(wěn)態(tài)情況下，描述多孔質(zhì)中流體的流量連續(xù)性方程為

將方程(3)~(5)代入方程(6)中，得到雙級孔隙中流體流動的統(tǒng)一控制方程為

油膜區(qū)變形Reynolds方程無量綱化形式

兩層多孔質(zhì)中的統(tǒng)一控制方程無量綱形式

無量綱油膜承載力G可表示為

無量綱流體摩擦力公式

對上述模型進(jìn)行邊界條件設(shè)置：含油軸承摩擦表面上的內(nèi)環(huán)面壓力和外環(huán)面壓力均設(shè)置為為環(huán)境壓力，在油膜破裂位置采用Reynolds邊界條件捕捉油膜邊界，周向上油膜壓力采用壓力循環(huán)邊界條件，對軸承底面采用不可滲透邊界.分析潤滑性能時，需要對上述偏微分方程組進(jìn)行求解.圖2所示為含油軸承滲流潤滑模型的計算程序框圖.首先，為軸承結(jié)構(gòu)和潤滑油參數(shù)指定初始值，油液的初始壓力和初始速度均設(shè)置為零，并對雙級孔隙中的流體控制方程(8)和方程(9)進(jìn)行數(shù)值計算，得到滲流場和壓力場.利用油膜區(qū)域與含油軸承之間的壓力連續(xù)性邊界條件，計算軸承表面上的法向滲流壓力.將法向滲流壓力耦合到油膜區(qū)控制方程中，反復(fù)迭代計算軸承系統(tǒng)滲流場和壓力場，計算迭代后的結(jié)果與前一步計算結(jié)果的相對誤差值，將油壓相對誤差小于10?4作為油壓收斂判據(jù)，滿足收斂判據(jù)后退出壓力迭代循環(huán)，采用復(fù)化Simpson積分公式計算油膜的承載力和摩擦力，根據(jù)方程(10)和方程(11)求出油膜的無量綱承載力和摩擦力，兩者相除即可得油膜的摩擦系數(shù).數(shù)值分析過程中，參考文獻(xiàn)[10, 17-18]，選取以下計算參數(shù)：ri=22 mm，ro=30 mm,μ=0.02 Pa·s，h0=4×10?6m，△1=△2=2 mm，ω=2000 r/min，β=0.5×10?4~2.5×10?4rad，k1=1×10?16~1×10?12m2，k2=1×10?13m2.

Fig.2 Calculation program diagram of seepage lubrication model of oil bearing圖2 含油軸承滲流潤滑模型的計算程序框圖

2 結(jié)果與討論

為便于分析軸承厚度方向上的油壓擴(kuò)散特性，在含油軸承內(nèi)部選擇3個層面來展示油液壓力的分布形態(tài)：處于含油軸承最表層的摩擦界面、兩層材料間的層間界面和軸承底面.摩擦副間的油膜壓力與多孔介質(zhì)內(nèi)部的流體壓力擴(kuò)散結(jié)果如圖3所示.計算圖3所示結(jié)果時表層滲透率k1的取值為1.25×10?14m2.由如圖1所示的傾斜環(huán)面副可知，摩擦副相對旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)角在(0, π)范圍內(nèi)時，摩擦副間的楔形空間是發(fā)散的，對應(yīng)轉(zhuǎn)角位置為從最小油膜厚度逆時針旋轉(zhuǎn)到最大油膜厚度；在(π, 2π)范圍內(nèi)時，摩擦副間的楔形空間是收斂的，對應(yīng)轉(zhuǎn)角位置為從最大油膜厚度逆時針旋轉(zhuǎn)到最小油膜厚度.因此圖3中流體動壓力主要在收斂區(qū)(π, 2π)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)產(chǎn)生.在摩擦界面上，流體動壓力主要發(fā)生在環(huán)面接觸區(qū)中的收斂區(qū)，軸承圓心處流體壓力為零；從摩擦界面到軸承底面，流體壓力逐漸由環(huán)面接觸區(qū)向圓心部位擴(kuò)散傳導(dǎo)，流體動壓力作用面積逐漸增大，壓力峰值逐漸降低.

Fig.3 Oil film thickness and pressure distribution in toroidal friction pair system: (a) oil film thickness; (b) pressure distribution on friction face; (c) pressure distribution on interlayer face; (d) pressure distribution on bottom face圖3 環(huán)面摩擦副系統(tǒng)中的油膜厚度與壓力分布：(a)油膜厚度；(b)摩擦面上壓力分布；(c)層間界面上壓力分布；(d)軸承底面上壓力分布

2.1 油壓擴(kuò)散特性分析

參考文獻(xiàn)中的參數(shù)取值[10,17-18]，傾角變化范圍為0.5×10?4~2.5×10?4rad，滲透率k1=1×10?14m2，k2=1×10?13m2，其他參數(shù)保持不變，計算分析傾角變化對摩擦副間的油膜壓力和多孔介質(zhì)內(nèi)部的流體壓力擴(kuò)散的影響，結(jié)果如圖4所示.對比圖4(a)、(b)和(c)可見，油膜壓力在周向呈反向正弦分布，在收斂區(qū)間時，隨著傾角增大，所選取3個界面上的周向流體壓力均增大，在發(fā)散區(qū)間時，隨著傾角增大，所選取3個界面上的周向流體壓力均減小.觀察圖4(a)和(a')可見，環(huán)面摩擦副間傾角越大，摩擦副間的最小油膜厚度越小(這可以由環(huán)面接觸摩擦副結(jié)構(gòu)及油膜厚度公式可推得)，在摩擦界面上所形成的油膜動壓力的峰值越高.在圖4(b~c')所示的多孔軸承基體內(nèi)部流體壓力中，隨著傾角增大，多孔軸承層間界面和軸承底面上的壓力峰值增大，說明摩擦界面間的動壓油膜壓力向多孔基體中的擴(kuò)散效應(yīng)增強(qiáng).對比圖4(a')、(b')和(c')也可發(fā)現(xiàn)，由于圖4(a')中軸承表面非摩擦區(qū)域的油液壓力為環(huán)境壓力，因此摩擦面上的油膜動壓力將逐漸向多孔軸承內(nèi)部和圓心處擴(kuò)散傳導(dǎo)，故在圖4(b')和(c')所示的含油軸承內(nèi)部，非摩擦區(qū)域?qū)?yīng)位置上的流體壓力范圍逐漸增加，流體壓力逐漸向圓心處擴(kuò)散.但越靠近圓心部位，流體壓力擴(kuò)散的能力越弱，傾角變化對徑向上壓力分布的影響也越小，如在圖4(b')和(c')的層間界面和軸承底面上，不同傾角影響的4條徑向壓力曲線幾乎重疊到一起.

Fig.4 Dimensionless pressure distribution on three layers under obliquity: (a) distribution of dimensionless pressure along the circumferential direction on the friction interface; (a') radial distribution of dimensionless pressure on friction interface;(b) distribution of dimensionless pressure along the circumferential direction at the interlayer interface; (b') radial distribution of dimensionless pressure at interlayer interface; (c) distribution of dimensionless pressure along the circumferential direction on the bottom surface of bearing; (c') radial distribution of dimensionless pressure on the bottom surface of bearing圖4 傾角作用下三個層面上的無量綱壓力分布：(a)摩擦界面上無量綱壓力沿周向的分布；(a')摩擦界面上無量綱壓力沿徑向的分布；(b)層間界面上無量綱壓力沿周向的分布；(b')層間界面上無量綱壓力沿徑向的分布；(c)軸承底面上無量綱壓力沿周向的分布；(c')軸承底面上無量綱壓力沿徑向的分布

圖5所示為兩種滲透率下環(huán)面摩擦副系統(tǒng)的油膜承載能力和摩擦系數(shù)隨傾角的變化.圖5(a)所示為選取滲透率k1=1×10?14m2，k2=1×10?13m2時的計算結(jié)果，可見隨著傾角增大，摩擦面間動壓油膜的承載能力增大，油膜的摩擦系數(shù)增大.承載能力增加是由圖4中油膜壓力峰值隨傾角變化所決定的，而摩擦系數(shù)的變化顯著不同于實體軸承的潤滑分析結(jié)果(常見軸承潤滑特性分析中，油膜壓力越大，承載能力越高，摩擦系數(shù)越小).圖5(b)所示為選取滲透率k1=1×10?16m2，k2=1×10?13m2時的計算結(jié)果，可見隨著傾角增大，摩擦面間動壓油膜的承載能力增大，油膜的摩擦系數(shù)降低，這符合實體軸承潤滑理論的分析結(jié)果.當(dāng)表層孔隙率較小時，多孔含油軸承與常見實體軸承的潤滑特性類似，即油膜的摩擦系數(shù)和承載能力隨傾角變化而變化的趨勢一致.

Fig.5 Oil film carrying capacity and friction coefficient of ring friction pair system vary with inclination at two permeabilities:(a) k1=1×10?14 m2, k2=1×10?13 m2; (b) k1=1×10?16 m2, k2=1×10?13 m2圖5 兩種滲透率下環(huán)面摩擦副系統(tǒng)的油膜承載能力和摩擦系數(shù)隨傾角變化：(a) k1=1×10?14 m2, k2=1×10?13 m2；(b) k1=1×10?16 m2, k2=1×10?13 m2

實際上，當(dāng)含油軸承的滲透率無限小時，含油軸承的孔隙率接近為零，此時含油軸承就是實體(不可滲透)軸承.如前所述，增大摩擦副傾角能使最小油膜厚度減小，接觸面間的油膜動壓效應(yīng)增強(qiáng)，油膜的摩擦系數(shù)降低，油膜承載能力提高，同時也易于向多孔基體中滲流和擴(kuò)散.當(dāng)表層孔隙率較大時，較高的孔隙率進(jìn)一步增強(qiáng)了油液向多孔介質(zhì)中的滲流及壓力擴(kuò)散效應(yīng)，反過來也會削弱增大傾角后油膜壓力的增大幅度[如圖5(a)中油膜承載能力的增加幅度不如圖5(b)中油膜承載能力大]，同時滲流和擴(kuò)散效應(yīng)的增強(qiáng)也會削弱摩擦系數(shù)的降低趨勢.顯然，摩擦系數(shù)隨孔隙率的變化比承載能力更為敏感，當(dāng)取表層滲透率k1=1×10?14m2時，摩擦系數(shù)已然隨著傾角增加而增加.由此可猜想，表層滲透率在1×10?16~ 1×10?14m2之間必然存在某一個值，使得摩擦系數(shù)隨傾角變化而產(chǎn)生的變化趨勢發(fā)生反轉(zhuǎn).

為反映表層滲透率對摩擦副間的油膜壓力與多孔介質(zhì)內(nèi)部的流體壓力擴(kuò)散的影響，圖6所示為表層滲透率作用下摩擦界面、層間界面和軸承底面上的無量綱油膜壓力分布曲線，計算時選取傾角為2×10?4rad.由圖6(a)、(b)和(c)可見，所選取的3個界面上的周向流體壓力分布與圖4中分析的結(jié)果類似，即在收斂區(qū)間時，隨著表層滲透率減小，所選取3個界面上的流體壓力均增大，在發(fā)散區(qū)間時，隨著表層滲透率減小，所選取3個界面上的流體壓力均減小.不同的地方在于，當(dāng)滲透率低于1×10?14m2時，滲透率變化對各界面上發(fā)散區(qū)間內(nèi)某一區(qū)域的流體壓力的影響較小，如圖6(a)、(b)和(c)中的發(fā)散區(qū)間內(nèi)，流體壓力基本上不隨滲透率變化而變化.這是由于發(fā)散區(qū)間內(nèi)是油膜破裂與潰滅的過程，油膜動壓力的峰值較小，向多孔軸承基體中的擴(kuò)散效應(yīng)較弱，而較小的軸承滲透率又進(jìn)一步削弱了這種擴(kuò)散效應(yīng)，因此當(dāng)軸承滲透率低至一定程度時，流體壓力向多孔基體中的滲流與擴(kuò)散幾乎可以忽略；并且越靠近軸承底面，流體壓力值越小，擴(kuò)散效應(yīng)越弱，更大區(qū)域內(nèi)的流體壓力不受滲透率影響.在圖6(a')、(b')和(c')中，隨著表層滲透率減小，所選取3個界面上的徑向流體壓力均增大，其流體壓力擴(kuò)散及分布趨勢和圖4中徑向壓力的分析過程類似.

Fig.6 Dimensionless pressure distribution at three levels under surface permeability: (a) distribution of dimensionless pressure along the circumferential direction on the friction interface; (a') radial distribution of dimensionless pressure on friction interface;(b) distribution of dimensionless pressure along the circumferential direction at the interlayer interface; (b') radial distribution of dimensionless pressure at interlayer interface; (c) distribution of dimensionless pressure along the circumferential direction on the bottom surface of bearing; (c') radial distribution of dimensionless pressure on the bottom surface of bearing圖6 表層滲透率作用下三個層面上的無量綱壓力分布：(a)摩擦界面上無量綱壓力沿周向的分布；(a')摩擦界面上無量綱壓力沿徑向的分布；(b)層間界面上無量綱壓力沿周向的分布；(b')層間界面上無量綱壓力沿徑向的分布；(c)軸承底面上無量綱壓力沿周向的分布；(c')軸承底面上無量綱壓力沿徑向的分布

圖7所示為軸承層間界面及軸承底面上圓心處壓力隨表層滲透率變化，由圖7可見，軸承層間界面及軸承底面上圓心處的壓力均隨表層滲透率增大而增大.并且，當(dāng)表層滲透率從1×10?16m2增大到1×10?15m2的過程中，兩處的壓力呈現(xiàn)出小幅度增加趨勢；當(dāng)表層滲透率從1×10?15m2增大到1×10?13m2的過程中，兩處的壓力顯著增加.滲透率越大，油壓在多孔基體中的擴(kuò)散效果越強(qiáng).

Fig.7 Variation of pressure at the center of the circle on the interlayer interface and bearing bottom face with permeability 圖7 層間界面及軸承底面上圓心部壓力隨滲透率的變化

圖8所示為表層滲透率對環(huán)面副的油膜承載能力及摩擦系數(shù)的影響.由圖8(a)可見，表層滲透率k1的取值范圍為1×10?16~ 1×10?12m2，隨表層滲透率增加，油膜承載力先迅速降低后趨于平緩，結(jié)合整體圖和局部放大圖可見，隨著傾角增大，油膜承載能力在整個表層滲透率變化范圍內(nèi)都增加.由圖8(b)可見，隨表層滲透率增加，油膜摩擦系數(shù)先迅速升高后趨于平緩，油膜摩擦系數(shù)與承載力的變化趨勢相反，這符合一般實體軸承潤滑理論的分析結(jié)果.在流體潤滑工況下，壓裝在剛性軸承座中的軸承底面及兩端面具有良好密封，在油膜壓力驅(qū)動下接觸面間的油液向軸承多孔基體中滲流.表層滲透率增加后，油液在油膜壓力作用下更易向多孔基體中擴(kuò)散，油膜壓力變小，潤滑性能變差(油膜承載能力降低，摩擦系數(shù)升高).圖8(b)中的四條摩擦系數(shù)曲線存在近似的1個相交點，由局部放大圖可見相交點對應(yīng)的橫坐標(biāo)約為7×10?15m2.當(dāng)表層滲透率小于7×10?15m2時，隨著摩擦副間傾角增大，油膜的摩擦系數(shù)逐漸減小，當(dāng)表層滲透率高于7×10?15m2時，隨著摩擦副間傾角增大，油膜的摩擦系數(shù)逐漸增大.因此表層滲透率約為7×10?15m2是摩擦系數(shù)隨傾角變化規(guī)律發(fā)生反轉(zhuǎn)的突變點.這也驗證了前述猜想.

Fig.8 Loading capacity and friction coefficient of oil film under different surface permeability:(a) load capacity; (b) friction coefficient圖8 不同表層滲透率作用油膜的承載能力和摩擦系數(shù)：(a)承載能力；(b)摩擦系數(shù)

分析可知，當(dāng)表層滲透率較小時(小于7×10?15m2時)，含油軸承與常見實體軸承的潤滑特性類似，增大摩擦副傾角后能使最小油膜厚度減小，接觸面間的油膜動壓效應(yīng)增強(qiáng)，油膜的摩擦系數(shù)降低，油膜承載能力提高.當(dāng)表層滲透率較高時(高于7×10?15m2時)，摩擦面間油液易向多孔基體中滲流，增大摩擦副傾角使得油液向多孔基體中的滲流效應(yīng)進(jìn)一步加劇，油膜壓力向多孔基體中擴(kuò)散較快，動壓油膜部分卸壓，導(dǎo)致油膜的摩擦系數(shù)升高.這與常見實體軸承的潤滑特性不相符.

需要注意的是，當(dāng)表層滲透率為1×10?13m2，含油軸承的兩層滲透率相等，此時表示為普通單層含油軸承，當(dāng)表層滲透率低于1×10?13m2，軸承是具有致密表層的雙級孔含油軸承.當(dāng)外界潤滑供給充分或工況條件較好使得含油軸承處于流體潤滑工況時，此時具有致密表層的雙級孔含油軸承的潤滑性能較單層含油軸承好(如圖8所示，表層滲透率越小，摩擦系數(shù)越低).

2.2 摩擦表面上潤滑油滲析特性分析

圖9所示為不同傾角影響下軸承摩擦界面上的無量綱法向滲析速度.滲析速度指的是摩擦界面上潤滑油向多孔基體滲入或從多孔基體向摩擦表面析出的流動速度.計算圖9所示結(jié)果時取表層滲透率k1的值為1.25×10?14m2.在圖9中，摩擦界面上法向滲析速度發(fā)生位置與油膜壓力發(fā)生位置相同，均發(fā)生在收斂區(qū)間.法向滲析速度有正負(fù)之分，速度為正時，潤滑油從摩擦界面向多孔基體滲入，速度為負(fù)時，潤滑油從多孔基體向摩擦界面析出.在圖9所示的4個傾角下，潤滑油在環(huán)形接觸區(qū)的收斂區(qū)間內(nèi)總向多孔基體滲入，在緊鄰滲入?yún)^(qū)的接觸區(qū)入口位置潤滑油向摩擦界面析出.顯然可見，滲入?yún)^(qū)分布面積明顯大于析出區(qū)分布面積，隨著傾角增大，流體動壓效應(yīng)增強(qiáng)，流體的滲析速度峰值升高，滲析速度峰值發(fā)生位置在收斂區(qū)內(nèi)逐漸向最小油膜位置靠近.

Fig.9 Normal dialysis velocity between ring-face friction pairs at different inclination angles圖9 不同傾角作用下環(huán)-面摩擦副間的法向滲析速度

圖10所示為傾角作用下摩擦界面上的無量綱法向速度.通過對比各傾角下的最大速度曲線可見，法向滲析速度在圓周方向上和徑向上的分布均呈現(xiàn)與圖9相似的規(guī)律.在周向上只存在滲入速度，滲入速度要分布在收斂區(qū)(π, 2π)，在徑向上同時存在滲入和析出速度，滲入速度在接觸區(qū)，析出速度在接觸區(qū)入口部位.隨著傾角增大，法向滲析速度在圓周方向上和在徑向上均增大.

Fig.10 Dimensionless normal velocity at friction face under different inclination angles: (a) circumferential distribution of normal velocity; (b) radial distribution of normal velocity圖10 不同傾角作用下摩擦界面上的無量綱法向速度：(a)法向速度沿周向的分布；(b)法向速度沿徑向的分布

圖11所示為不同表層滲透率影響下軸承摩擦界面上的無量綱法向滲析速度，其中傾角取值為2×10?4rad.在圖11中，不同表層滲透率下，摩擦界面上法向滲析速度均發(fā)生在收斂區(qū)間.表層滲透率為1×10?16m2時，法向滲析速度分布較為集中，靠近最小油膜厚度位置.隨著表層滲透率增大，法向滲析速度的分布逐漸變得均勻，法向滲析速度分布逐漸由最小油膜位置向整個收斂區(qū)間擴(kuò)散.當(dāng)表層滲透為1×10?12m2時，法向滲析速度分布在整個收斂區(qū)間內(nèi)，基本沿收斂區(qū)中間轉(zhuǎn)角3π/2位置兩側(cè)對稱分布.與圖9相似，油液滲入?yún)^(qū)的分布面積大于析出區(qū)分布面積，隨著表層滲透率增大，多孔基體中油液的流動阻力減小，流體的滲析速度峰值升高.

Fig.11 Normal dialysis rate between ring-surface friction pairs under different surface permeability圖11 不同表層滲透率作用下環(huán)-面摩擦副間的法向滲析速度

圖12所示為表層滲透率作用下摩擦界面上的無量綱法向速度.對比各表層滲透率下的速度曲線可見，法向滲析速度在徑向上同時存在滲入和析出速度，滲入速度在接觸區(qū)，析出速度在接觸區(qū)入口部位.隨著表層滲透率增大，法向滲析速度在圓周方向上和在徑向上均增大.當(dāng)表層滲透率增大到1×10?13m2后，滲析速度逐漸變得平穩(wěn).結(jié)合圖8分析可知，當(dāng)表層滲透率超過1×10?13m2后，潤滑油膜的承載能力和摩擦系數(shù)也變得平穩(wěn).可見，含油軸承基體中油液的滲析速度變化較小時，潤滑油膜處于平穩(wěn)流動狀態(tài)，油膜的承載能力和摩擦系數(shù)變化也不再發(fā)生顯著變化.

Fig.12 Dimensionless normal velocity at friction interface under surface permeability: (a) circumferential distribution of normal velocity; (b) radial distribution of normal velocity圖12 表層滲透率作用下摩擦界面上的無量綱法向速度：(a)法向速度沿周向的分布；(b)法向速度沿徑向的分布

2.3 潤滑與承載機(jī)理分析

當(dāng)然，本文中研究所得結(jié)論是基于一定變化范圍內(nèi)的滲透率得出的.滲透率過小時，含油軸承接近不可滲透的實體軸承；滲透率過大時，軸承材料的力學(xué)性能變差，含油軸承不能適應(yīng)工作要求，也就失去了研究的意義.綜合上述分析，圖13所示為傾角和一定變化范圍內(nèi)表層滲透率影響下環(huán)面摩擦副系統(tǒng)中的油液滲流擴(kuò)散和潤滑承載模型.在圖13中，Q代表油液向多孔基體中的滲入量，G代表油膜的承載能力，f代表油膜的摩擦系數(shù).由圖13可知，在較小滲透率前提下，增大摩擦副間傾角對油膜的潤滑性能有正反兩方面影響：一方面由摩擦副間動壓效應(yīng)增強(qiáng)導(dǎo)致油膜的承載能力上升，摩擦系數(shù)降低；另一方面動壓效應(yīng)增強(qiáng)后使得油液向多孔基體的滲流擴(kuò)散增加，摩擦界面油量減少，一定程度上削弱了動壓效應(yīng).滲透率較小時，油液向多孔基體的滲流強(qiáng)度相對較低，故第二方面的作用較弱，第一方面的影響占主導(dǎo)，兩方面綜合影響的結(jié)果是增大傾角使得油膜的潤滑性能變好(即油膜的承載能力上升、摩擦系數(shù)降低).

Fig.13 Oil seepage and lubrication model in porous bearing affected by inclination and surface permeability圖13 傾角和表層滲透率影響下含油軸承油液滲流和潤滑模型

在較大軸承滲透率前提下，摩擦副間動壓油膜向多孔基體中的滲入量及壓力擴(kuò)散程度較高，含油軸承基體相當(dāng)于1個容量遠(yuǎn)大于動壓油膜體積的儲油器.此時盡管增大傾角仍能改善油膜的潤滑性能，但較高滲透率阻礙了傾角增大所致的潤滑性能改善趨勢.當(dāng)滲透率足夠大時，最終的結(jié)果是，增大傾角所致的油膜承載能力提升被成功阻止—承載能力幾乎不再隨傾角變化而變化，增大傾角所致的油膜摩擦系數(shù)變化發(fā)生反轉(zhuǎn)—摩擦系數(shù)隨傾角增大而增大.由此可見，油膜向多孔基體的滲入及壓力擴(kuò)散對油膜摩擦系數(shù)的影響要比對承載能力的影響大得多.

3 結(jié)論

以環(huán)-面接觸的雙級孔含油軸承為研究對象，在極坐標(biāo)下建立雙級孔含油軸承潤滑模型，研究摩擦副中油膜壓力分布規(guī)律，分析摩擦副傾角及軸承滲透率對油膜潤滑性能的影響，并揭示其綜合影響機(jī)制.得出結(jié)論如下：

a.較低表層滲透率下，隨著傾角增大，摩擦界面間的油膜動壓效應(yīng)增強(qiáng)，油膜的摩擦系數(shù)降低，承載能力提高，潤滑性能變好；同時，油膜向軸承基體孔隙中的滲流和壓力擴(kuò)散效應(yīng)增強(qiáng)，一定程度上阻礙了油膜潤滑性能改善趨勢.

b.當(dāng)表層滲透率大到一定程度后，油膜的承載能力幾乎不再隨傾角增大而變化，油膜的摩擦系數(shù)隨傾角增大而增大.油膜向多孔基體中的滲入及壓力擴(kuò)散對油膜摩擦系數(shù)的影響要比對承載能力的影響大.

c.減小表層滲透率能降低油膜區(qū)中油液向多孔基體中的滲流與擴(kuò)散效應(yīng)，利于提高摩擦界面上的油膜動壓力.與普通單層含油軸承相比，具有致密表層的雙級孔含油軸承潤滑性能較好.