張 翔, 劉曉玲, 孫文東, 郭 峰

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 山東 青島 266520)

機(jī)械零部件在運(yùn)作時(shí)，接觸副表面會(huì)生成1層吸附膜.接觸界面中某些組分因吸附作用而形成的膜統(tǒng)稱為吸附膜.不同的吸附膜對(duì)應(yīng)的表面形貌和表面性質(zhì)等也各不相同，因此非常有必要討論研究吸附膜對(duì)潤滑性能的影響.

文獻(xiàn)[1-2]建立了考慮吸附膜的熱彈流潤滑模型，分析吸附膜的計(jì)入對(duì)潤滑性能的影響.研究發(fā)現(xiàn)，吸附膜的存在對(duì)膜厚和壓力幾乎沒有影響，但是會(huì)提高潤滑油溫度，降低接觸副表面的摩擦系數(shù).然而上述文獻(xiàn)只是從彈流潤滑的角度來進(jìn)行分析，實(shí)際工程中的機(jī)器設(shè)備往往會(huì)經(jīng)歷低速度、高載荷和加速度突變等極端工況，常處于混合潤滑狀態(tài).而在混合潤滑狀態(tài)下，討論吸附膜對(duì)潤滑性能影響的研究尚不多見.

在經(jīng)典的摩擦學(xué)理論中，根據(jù)接觸副表面形貌特征的不同，混合潤滑模型一般分為統(tǒng)計(jì)模型和確定性模型兩大類[3].相較于確定性模型，統(tǒng)計(jì)模型能夠更好地反映出實(shí)際加工后具有隨機(jī)特性的接觸表面形貌，因此本文中選取統(tǒng)計(jì)模型來進(jìn)行混合潤滑分析.利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，Patir等[4-7]和Cheng等[6-7]將一維粗糙表面拓展到二維，創(chuàng)新性地提出了平均流量模型.而針對(duì)平均流量模型，學(xué)者們[8-24]展開了大量研究，但他們提出的混合潤滑體系均未考慮吸附膜.

綜上所述，考慮吸附膜的研究多基于彈流潤滑，而關(guān)于熱混合潤滑的研究未考慮吸附膜的影響.因此，本文中基于平均流量模型，建立考慮吸附膜的非牛頓流體圓接觸熱混合潤滑模型，研究吸附膜對(duì)熱混合潤滑性能的影響，以期為邊界潤滑到全膜潤滑的全潤滑狀態(tài)分析提供理論支持.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 粗糙表面接觸模型

圖1所示為考慮吸附膜的粗糙表面接觸示意圖，其中h和ht分別表示名義油膜厚度和實(shí)際油膜厚度，h1和h2分別表示吸附膜1和2的厚度.

Fig.1 Schematic diagram of the contact with the rough surface consideringadsorptionfilm 圖1 考慮吸附膜的粗糙表面接觸示意圖

1.2 吸附膜模型

由于吸附膜厚度受界面溫度影響，因此構(gòu)造了吸附膜厚度函數(shù)，圖2所示為吸附膜厚度隨界面溫度的變化趨勢(shì)，當(dāng)界面溫度≤tc時(shí)，吸附膜厚度隨溫度的增加逐漸減??；當(dāng)界面溫度>tc時(shí)，吸附膜脫吸.其中，hbmax為初始的吸附膜厚度，hbmin為脫吸后的吸附膜厚度(近似為0 nm)，t0為環(huán)境溫度，tc為吸附膜脫吸溫度.對(duì)應(yīng)的吸附膜厚度函數(shù)為

Fig.2 Variation of the adsorption film thickness with temperature圖2 吸附膜厚度隨溫度變化

1.3 混合潤滑模型

非牛頓流體圓接觸熱混合潤滑分析中，潤滑劑為Eyring流體，其對(duì)應(yīng)的等效黏度方程、平均Reynolds方程、平均間隙方程、黏-密度方程和油膜能量方程等詳見文獻(xiàn)[16]；與吸附膜有關(guān)的熱傳導(dǎo)方程、溫度場(chǎng)的劃分與求解詳見文獻(xiàn)[2]，篇幅所限，故在此不一一贅述.

基于平均流量模型的混合潤滑，其總壓力p總是由油膜壓力ph和粗糙峰接觸壓力pa組成：

1.3.1 無量綱平均Reynolds方程

式中

?x和?y分別表示x和y方向的壓力流量因子，?s表示剪切流量因子，表示無量綱固體平均間隙，表示潤滑油的無量綱密度，表示潤滑油的無量綱黏度，表示非牛頓流體的無量綱等效黏度，表示無量綱卷吸速度，和分別表示固體1和2沿X方向的無量綱運(yùn)動(dòng)速度，wˉ 表示無量綱總載荷，表示無量綱名義油膜厚度，表示無量綱化接觸表面的綜合粗糙度，σ1和σ2分別表示固體1和2的粗糙度均方根值，Rx表示x方向的當(dāng)量曲率半徑(m)，ke表示橢圓比，a表示Hertz接觸橢圓短半軸長(m).

1.3.2 無量綱名義膜厚方程

式中

圓接觸時(shí)γ=1,φ=1，表示無量綱剛體位移，Ry表示y方向的當(dāng)量曲率半徑(m).

1.3.3 無量綱載荷平衡方程

1.3.4 無量綱油膜能量方程

式中

η0和ρ0分別為潤滑油的環(huán)境黏度(Pa·s)和環(huán)境密度(kg/m3)，ue為卷吸速度(m/s)，Tˉ 為無量綱溫度，h0為油膜厚度的無量綱參考量，cf為潤滑油的比熱容[J/(kg·K)]，kf為潤滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)[W/(m·K)]，pH為最大赫茲壓力(Pa)，為粗糙峰引起的無量綱單位體積熱量，uˉs為兩粗糙峰接觸時(shí)的無量綱滑動(dòng)速度，ˉ為x方向的無量綱流速，ˉ 為y方向的無量綱流速，為無量綱粗糙峰接觸壓力，fa為計(jì)入吸附膜時(shí)粗糙峰接觸的摩擦系數(shù)，本文中取為0.075[25].

1.3.5 無量綱吸附膜熱傳導(dǎo)方程

吸附膜1的熱傳導(dǎo)方程為

式中cb1、ρb1和kb1分別為吸附膜1的比熱容、密度及熱傳導(dǎo)系數(shù)，Zb1為吸附膜1在Z方向的無量綱坐標(biāo)，其值為zb1/h1，zb1為吸附膜1與z同向的坐標(biāo)(m).

吸附膜2的熱傳導(dǎo)方程為

式中cb2、ρb2和kb2分別為吸附膜2的比熱容、密度及熱傳導(dǎo)系數(shù)，Zb2為吸附膜2在Z方向的無量綱坐標(biāo)，其值為zb2/h2，zb2為吸附膜2與z同向的坐標(biāo)(m).

1.3.6 無量綱粗糙峰接觸壓力方程

采用文獻(xiàn)[26]建立微觀粗糙峰接觸模型，該模型能夠同時(shí)考慮粗糙峰的彈性變形、彈塑性變形和完全塑性變形.無量綱粗糙峰接觸壓力方程為

式中

Z?=z/σ，標(biāo)*的為無量綱化后的字符，hd為材料硬度(Pa)；β表示粗糙峰的半徑(m)；n表示粗糙峰的密度(m?2)；取nβσ=0.05，w1表示屈服點(diǎn)開始產(chǎn)生時(shí)的位移(m)，w2表示完全塑性變形開始產(chǎn)生時(shí)的位移(m)，w2=54w1；E′為接觸表面的綜合彈性模量(Pa)，σs表示表面峰值點(diǎn)的均方根值(m)，ys表示表面高度中線與表面峰值點(diǎn)中線的距離(m).

1.3.7 無量綱平均摩擦系數(shù)

1.3.8 粗糙峰接觸載荷比方程

粗糙峰接觸載荷比La為粗糙峰接觸載荷與總載荷的比值：

1.3.9 膜厚比方程

定義膜厚比λ為最小膜厚hmin與接觸副表面綜合粗糙度σ的比值，用來判定邊界潤滑、混合潤滑和全膜潤滑三種潤滑狀態(tài)：

1.3.10 流量因子

對(duì)于粗糙峰高度成高斯分布的各向同性表面，Patir和Cheng[6-7]推導(dǎo)了壓力流量因子?x、?y和剪切流量因子?s的表達(dá)式：

式中γ0為表面紋理，當(dāng)粗糙峰x方向與y方向的尺度基本相同時(shí)，γ0=1；Φs為與粗糙峰方向有關(guān)的函數(shù)，對(duì)于各向同性表面，Φs的表達(dá)式[27]為

2 數(shù)值方法

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算前，需要將各方程無量綱化，上述部分參數(shù)的無量綱化定義如下：

式中t為溫度(K)，zs1和zs2分別表示固體1和2內(nèi)與z同向的坐標(biāo)(m)，τ表示潤滑油的剪應(yīng)力(Pa)，τ0表示潤滑油的特征剪應(yīng)力(Pa)，w表示總載荷(N)，b表示Hertz接觸橢圓長半軸長(m).

網(wǎng)格層數(shù)為5層，X和Y方向最高層網(wǎng)格數(shù)分別為128和96，Z方向網(wǎng)格數(shù)為30，其中油膜內(nèi)為10，固體1與固體2內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)均為6，吸附膜1與吸附膜2內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)均為4.X方向的計(jì)算域?yàn)?4.5≤X≤1.5，Y方向取半域計(jì)算，計(jì)算域?yàn)?≤Y≤1.8.

圖3所示為程序的計(jì)算流程.首先輸入速度、滑滾比、最大赫茲壓力和吸附膜厚度等初值，采用多重網(wǎng)格積分法計(jì)算彈性變形和油膜厚度等.然后采用多重網(wǎng)格法計(jì)算粗糙峰接觸壓力和油膜壓力，再計(jì)算出總壓力值，判斷總壓力和載荷是否達(dá)到精度要求.隨后，采用逐列掃描技術(shù)求解溫度場(chǎng)，在求解溫度時(shí)考慮吸附膜厚度隨界面溫度的變化.最后，輸出壓力、膜厚、溫度、平均摩擦系數(shù)、膜厚比和粗糙峰接觸載荷比等參數(shù).其中，ω1、ω2和ω3分別為壓力、膜厚和溫度松弛因子.

Fig.3 The flowchart of mixed lubrication圖3 混合潤滑的計(jì)算流程

當(dāng)壓力、膜厚和溫度的收斂判別式[16, 28-29]ERRP、ERRW和ERRT分別為0.0001、0.001和0.0001時(shí)，滿足收斂精度，為 循環(huán)開始時(shí)的壓力，為W循環(huán)結(jié)束時(shí)的壓力，為溫度掃描的初始值，為溫度掃描的終值.

在溫度場(chǎng)的計(jì)算中，首先假設(shè)吸附膜厚度不變，計(jì)算出各界面溫度，判斷溫度是否達(dá)到精度要求.隨后由界面溫度得到新的吸附膜厚度，將新的吸附膜厚度作為下一輪計(jì)算的初值.

3 結(jié)果與討論

本文中的主要輸入?yún)?shù)：當(dāng)量曲率半徑Rx=0.02m，滑滾比s= 0.5，黏壓系數(shù)α=2.2×10?8Pa?1，黏溫系數(shù)β=0.042K?1，綜合彈性模量E′=219.78GPa[30]，潤滑油環(huán)境黏度η0=0.08Pa·s ，環(huán)境溫度t0=313K，吸附膜脫吸溫度tc= 423 K，由于考慮吸附膜時(shí)程序無法計(jì)算h1=h2= 0 nm的工況，因此脫吸后的吸附膜厚度hbmin取極小值0.01 nm來代替，特征剪應(yīng)力τ0=10MPa，橢圓比ke= 1.假設(shè)接觸副為高碳鉻軸承鋼(GCr15鋼)，潤滑油、鋼和吸附膜的密度、比熱容及熱傳導(dǎo)系數(shù)的數(shù)值列于表1中.

表1 輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters

為了驗(yàn)證本文中程序的正確性，將不考慮吸附膜得到的結(jié)果與Masjedi和Khonsari[31]的點(diǎn)接觸混合潤滑模型結(jié)果進(jìn)行比較.

選用的粗糙峰接觸模型和輸入?yún)?shù)與文獻(xiàn)[31]一致，并假設(shè)接觸表面分別為光滑(假設(shè)無量綱表面粗糙度ˉ=1×10?6時(shí)，接觸表面近似光滑)和粗糙，圖4中對(duì)比了本文與文獻(xiàn)[31]中的總壓力、油膜壓力及粗糙峰接觸壓力.由圖4可知，當(dāng)接觸表面光滑時(shí)，粗糙峰接觸壓力很小，趨近于0，此時(shí)的總壓力完全由油膜壓力提供；當(dāng)接觸表面變得粗糙時(shí)，粗糙峰接觸數(shù)量增多，因此粗糙峰接觸壓力增加，油膜壓力減小，總壓力基本保持不變.通過對(duì)比可知，本文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[31]得出的結(jié)果一致，這也驗(yàn)證了本文中混合潤滑模型的正確性.

Fig.4 Influence of surface roughness on pressure distribution (pH = 1.0 GPa、ˉ=1×10?5)圖4 表面粗糙度對(duì)壓力分布的影響(pH = 1.0 GPa、ˉ=1×10?5)

為了分析吸附膜對(duì)熱混合潤滑性能的影響，當(dāng)ue=2.0m/s，s= 0.5，σ=0.6μm時(shí)，研究吸附膜的計(jì)入對(duì)油膜總壓力、厚度、中層溫度以及吸附膜表面溫度的影響作用.

圖5所示為吸附膜的厚度分別對(duì)油膜最高溫升(tmax)及吸附膜1、2表面最高溫升的影響，由圖5可知，與不考慮吸附膜相比，計(jì)入吸附膜后，油膜最高溫度有所增加；隨著吸附膜厚度的增加，油膜最高溫度和吸附膜表面最高溫度均逐漸增加，且吸附膜越厚，溫度增加的幅度也越明顯；當(dāng)吸附膜厚度較小時(shí)，對(duì)溫度的影響很小，而當(dāng)吸附膜較厚時(shí)，溫度急劇增加，溫度的升高可能會(huì)導(dǎo)致吸附膜的失效，因此存在合適的吸附膜厚度，本文中吸附膜厚度的最優(yōu)值為100 nm，即初始的吸附膜厚度hbmax為100 nm.

Fig.5 Temperature under different adsorption film thickness圖5 吸附膜厚度對(duì)溫度的影響

圖6所示為吸附膜計(jì)入與否對(duì)Y= 0截面油膜總壓力(p)和厚度(h)的影響，可以看出，與不考慮吸附膜相比，考慮吸附膜后油膜總壓力幾乎保持不變，但油膜厚度明顯減小.

Fig.6 The influence of the presence of the adsorption film on Y = 0圖6 沿Y = 0截面有無吸附膜的影響

圖7所示為上述工況下，吸附膜初始厚度為100 nm時(shí)的溫度分布，定義tcen、tb1、tb2、ts1和ts2分別為油膜中層溫度、吸附膜1和2表面溫度及軸承鋼1和2表面溫度.可以看出，油膜中層溫度最高，吸附膜1表面溫度變化趨勢(shì)小于吸附膜2表面溫度.由吸附膜的失效機(jī)理可知，當(dāng)表面溫度達(dá)到150 ℃時(shí)[26]，吸附膜會(huì)發(fā)生失效，因此分析影響吸附膜熱失效機(jī)理的重點(diǎn)是討論油膜中層溫度和吸附膜2表面溫度.

Fig.7 Temperature under different adsorption film thickness圖7 吸附膜對(duì)溫度分布的影響

與圖7對(duì)應(yīng)，圖8所示為油膜中層溫度和吸附膜2的表面溫度的三維分布圖，從圖8中可以看出，油膜中層溫度明顯高于吸附膜2的表面溫度，最高溫度相差將近50 ℃.

Fig.8 Three-dimensional temperature distribution map圖8 溫度三維分布圖

由式(1)可知，吸附膜厚度隨溫度發(fā)生變化.圖9所示為吸附膜2厚度的三維分布圖，可以看出，吸附膜2厚度的變化趨勢(shì)與吸附膜2表面溫度[圖8(b)]的變化趨勢(shì)正好相反.

Fig.9 Three-dimensional distribution map of the thickness of adsorption film 2圖9 吸附膜2厚度的三維分布圖

考慮吸附膜時(shí)，膜厚比(λ)和粗糙峰接觸載荷比(La)隨卷吸速度的變化如圖10所示.由圖10可知，當(dāng)卷吸速度極小(ue=0.0001 m/s)時(shí)，對(duì)應(yīng)的膜厚比很小，而粗糙峰接觸載荷比較大，說明此時(shí)處于邊界潤滑狀態(tài)；隨著卷吸速度的增加，膜厚比迅速增加，而粗糙峰接觸載荷比則迅速減小，說明此時(shí)的潤滑狀態(tài)由邊界潤滑向混合潤滑過渡；當(dāng)卷吸速度繼續(xù)增加時(shí)，膜厚比緩慢增加，粗糙峰接觸載荷比緩慢減小并逐漸趨近于0，說明此時(shí)處于全膜潤滑狀態(tài).

Fig.10 Variations in film thickness ratio and roughness peak contact load ratio versus entrainment speed for pH = 1.0 GPa，σ=0.6μm and s= 0.5圖10 膜厚比和粗糙峰接觸載荷比隨卷吸速度的變化(pH = 1.0 GPa、σ=0.6μm、s = 0.5)

因此，綜合膜厚比和粗糙峰接觸載荷比，本文中給出的潤滑狀態(tài)判據(jù)：當(dāng)λ<1.2且La>18%時(shí)為邊界潤滑，當(dāng)1.2≤λ≤2且3%≤La≤18%時(shí)為混合潤滑，當(dāng)λ>2且La<3%時(shí)為全膜潤滑.綜上所述，本文中建立的熱混合潤滑模型可以完整地描述考慮吸附膜影響的邊界潤滑、混合潤滑和全膜潤滑狀態(tài).

為了進(jìn)一步分析三種潤滑狀態(tài)下的潤滑性能，圖11所示為卷吸速度ue分別為0.05、2和20 m/s (即對(duì)應(yīng)的潤滑狀態(tài)分別為邊界潤滑、混合潤滑和全膜潤滑下)時(shí)的總壓力(p)三維分布圖，Y= 0時(shí)截面的總壓力(p)、油膜壓力(ph)和粗糙峰接觸壓力(pa)和膜厚分布圖及膜厚等值線圖.由圖11(a)可知，當(dāng)卷吸速度為0.05 m/s時(shí)，即接觸副處于邊界潤滑時(shí)，粗糙峰接觸壓力較大，二次壓力峰不明顯，油膜厚度較小，出口區(qū)油膜頸縮還未形成.當(dāng)卷吸速度為2 m/s時(shí)，如圖11(b)所示，即接觸副處于混合潤滑時(shí)，粗糙峰接觸壓力減小，二次壓力峰開始出現(xiàn)，油膜厚度增加，油膜頸縮逐漸明顯.當(dāng)卷吸速度為20 m/s時(shí)，如圖11(c)所示，即接觸副處于全膜潤滑狀態(tài)時(shí)，膜厚呈現(xiàn)出典型的馬蹄形特征，粗糙峰接觸壓力趨近于0，此時(shí)總壓力完全由油膜壓力提供，二次壓力峰明顯，油膜厚度繼續(xù)增加，油膜頸縮進(jìn)一步增大.

Fig.11 Transition from boundary lubrication to mixed lubrication to full film lubrication圖11 從邊界潤滑、混合潤滑到全膜潤滑的過渡

當(dāng)卷吸速度ue=2.0m/s時(shí)，圖12所示為吸附膜的厚度對(duì)最小膜厚、膜厚比、粗糙峰接觸載荷比及摩擦系數(shù)(μ)的影響，由圖12(a)可知，與不考慮吸附膜相比，考慮吸附膜后最小膜厚和膜厚比減小，粗糙峰接觸載荷比增大，且吸附膜越厚，減小或增大的程度越明顯，膜厚比由1.79減小為1.71，載荷比由6.2%增加到7.6%，潤滑狀態(tài)由混合潤滑向邊界潤滑過渡，表明吸附膜會(huì)加重兩表面的接觸，這與Abdullah[30]得出的結(jié)論一致.但由圖12(b)可知，與不考慮吸附膜相比，考慮吸附膜后摩擦系數(shù)降低，且吸附膜越厚，摩擦系數(shù)越低，這說明吸附膜的存在具有明顯的減摩作用.

Fig.12 Variations in minimum film thickness, film thickness ratio, load ratio and frictioncoefficient versus adsorption film thickness for ue= 2.0 m/s圖12 吸附膜對(duì)最小膜厚、膜厚比、載荷比和摩擦系數(shù)的影響(ue= 2.0 m/s)

分析認(rèn)為，當(dāng)計(jì)入吸附膜后，由于選取的吸附膜參數(shù)與潤滑油一致，因此吸附膜的存在改變了接觸副表面的機(jī)械性能，降低了屈服應(yīng)力和接觸內(nèi)部的最大局部接觸應(yīng)力，使得塑性變形更加容易，從而加劇了接觸的嚴(yán)重性.但是由于吸附膜的熱傳導(dǎo)系數(shù)較小，傳導(dǎo)熱量的能力較差，使得潤滑油的溫度升高，黏度降低，因此摩擦系數(shù)減小.

4 結(jié)論

a.構(gòu)建了考慮吸附膜的非牛頓流體圓接觸熱混合潤滑模型，得到了完全數(shù)值解.

b.表征吸附膜熱失效機(jī)理的主要參數(shù)是油膜中層溫度和吸附膜2表面溫度.

c.吸附膜對(duì)壓力分布影響較小，但使油膜厚度減??；吸附膜厚度存在最優(yōu)值100 nm；吸附膜會(huì)減小膜厚比、增大載荷比，且吸附膜越厚，膜厚比越小，載荷比越大，這表明吸附膜會(huì)加重兩表面的接觸，但減小了摩擦系數(shù)，起到較好的減摩作用.