許為蘭　趙晨春

學(xué)情前測是指教師在教學(xué)以前對學(xué)生進(jìn)行測試，通過測試結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行綜合評估。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對學(xué)情前測有一種片面的認(rèn)知，認(rèn)為開展學(xué)情前測只是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，于是給學(xué)生做一做調(diào)查研究，或者給學(xué)生一份試卷，即認(rèn)為完成了學(xué)情前測。學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是動態(tài)發(fā)展的，如果教師在開展學(xué)習(xí)前測時做好教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)以前提升自身的學(xué)習(xí)水平的。開展學(xué)情前測有三個目的，一是激，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；二是導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提升思維水平，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；三是評，全面了解學(xué)生的學(xué)情，做好以學(xué)定教的準(zhǔn)備。

一、精心設(shè)計習(xí)題，評測學(xué)生學(xué)習(xí)水平

教師通過學(xué)情前測可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。在進(jìn)行教學(xué)前測以前，教師需要結(jié)合三維目標(biāo)設(shè)計學(xué)情前測習(xí)題，習(xí)題評測目標(biāo)需要廣泛，以便能夠涵括三維目標(biāo)全部內(nèi)容；習(xí)題評測內(nèi)容需要具備豐富的層次性，以便了解學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)水平；習(xí)題評測內(nèi)容需要具備過程性，以便教師看到學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的全部過程，不能讓學(xué)生認(rèn)為可以應(yīng)用抄作業(yè)、隨便亂答的方式敷衍教師設(shè)計的習(xí)題。學(xué)生要盡可能地通過學(xué)習(xí)完成習(xí)題評測，假如答不出習(xí)題，可以空著不答，并且提出自己的疑惑，比如把思考到哪個環(huán)節(jié)、哪個步驟記錄下來，然后教師以學(xué)生的答案作為課堂分組學(xué)習(xí)及以學(xué)定教的依據(jù)。

現(xiàn)應(yīng)用《平行思邊形的面積》導(dǎo)學(xué)案作為學(xué)情前測問題的案例，教師需要了解學(xué)生知識掌握的情況，是否能夠自主探索出平行四邊形的面積公式；通過了解學(xué)生推導(dǎo)過程，了解學(xué)生能不能在操作、觀察、比較和發(fā)展中形成空間概念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法；學(xué)生是否具備分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，以此為目標(biāo)設(shè)計習(xí)題。一份好的導(dǎo)學(xué)案能幫助教師完成前測，也有利于教師采集學(xué)生的各種學(xué)習(xí)信息。

（一）問題導(dǎo)入

教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，讓學(xué)生看到曾經(jīng)利用數(shù)格子的方式計算出長方形、正方形的面積，然后呈現(xiàn)出新案例。

問題：如圖1所示，請你說說圖中三個圖形的面積是多少？你是怎么數(shù)格子的？

（二）推導(dǎo)公式

學(xué)生應(yīng)用拼割的方式發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的關(guān)系后，在具象化的案例中抽取抽象化的公式形成數(shù)學(xué)理論。在這一環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會遷移學(xué)習(xí)的方法，在回顧舊知的過程中形成新知。

問題：結(jié)合你剛才的學(xué)習(xí)體驗和遷移學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，說明你推導(dǎo)公式的過程。

（三）延伸學(xué)習(xí)

學(xué)生需要深思學(xué)到的新知，建立知識之間的聯(lián)系，這是學(xué)生提升思維水平的過程。學(xué)生需要應(yīng)用科學(xué)的數(shù)學(xué)語言說明自己思考的結(jié)果。

問題1.通過割補(bǔ)，平行四邊形轉(zhuǎn)化成了（? ）。剪拼后圖形的（? ）變了，（? ）沒有改變；這個長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的（? ），這個長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的（? ）。

問題2.請應(yīng)用以上的數(shù)學(xué)語言模板說明自己其他的發(fā)現(xiàn)。

問題3.你能否應(yīng)用表格、思維導(dǎo)圖、概念圖等思維可視化圖形說明你的全部發(fā)現(xiàn)？

（四）學(xué)習(xí)闖關(guān)

學(xué)習(xí)闖關(guān)環(huán)節(jié)是設(shè)計難度不同的趣味作業(yè)，鼓勵學(xué)生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，展現(xiàn)學(xué)習(xí)水平的環(huán)節(jié)。教師設(shè)計的習(xí)題要少而精，能夠讓不同層次的學(xué)生都看到自己的學(xué)習(xí)成果，并且反思自己的不足。只有設(shè)置少而精的作業(yè)，學(xué)生才能夠把學(xué)習(xí)精力放在思考習(xí)題中，而不是放在應(yīng)付作業(yè)的過程中。

教師設(shè)計的習(xí)題應(yīng)面向所有的學(xué)生，學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)正確地回答問題，并形成自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗及學(xué)習(xí)方法。例如：口算下面各平行四邊形的面積。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米。你能不能夠分享你學(xué)習(xí)和計算的經(jīng)驗？

引導(dǎo)學(xué)生把新知與數(shù)學(xué)計算技能聯(lián)系起來，應(yīng)用多種方法完成計算，呈現(xiàn)自己的知識結(jié)構(gòu)體系。例如：如圖2所示，求下面平行四邊形的面積，說明計算的過程中有沒有簡便計算的方法？

檢測學(xué)生對理論知識的理解。學(xué)生可以應(yīng)用多種方法回答問題，比如結(jié)合具象化案例進(jìn)行計算的方法、應(yīng)用實踐說明自己判斷的方法、歸納總結(jié)抽象化公式的方法等。學(xué)生在回答問題中呈現(xiàn)出自己的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)特長。例如：如圖3所示，下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？請說明理由。

二、應(yīng)用問題引導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

學(xué)情前測并不僅僅只是評估當(dāng)下的學(xué)習(xí)成績，還要評估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。一方面教師需要在學(xué)情前測中引導(dǎo)學(xué)生攻克學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生打好課堂學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。另一方面教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的時候，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足。教師只有了解深入了解學(xué)生在攻克學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)時存在的問題，才能夠有針對性地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

教師需要從以下四個方面優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。一是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)生需要把知識學(xué)習(xí)和生活實踐聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值和意義，愿意主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；二是發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)問題的共性，通過對比數(shù)學(xué)案例找到規(guī)律，并能應(yīng)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言說明數(shù)學(xué)理論，幫助學(xué)生在探討數(shù)學(xué)問題時學(xué)會理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；三是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生結(jié)合當(dāng)下的學(xué)情延伸學(xué)習(xí)，滿足學(xué)習(xí)好奇心；四是培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，幫助學(xué)生找到高階思維的方法。

并非每一個學(xué)生都有科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，教師需要通過引導(dǎo)幫助學(xué)生完善學(xué)習(xí)方式，當(dāng)學(xué)生由于學(xué)習(xí)水平不足，不能完成學(xué)習(xí)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把探討學(xué)習(xí)的過程放到課堂教學(xué)中，針對學(xué)生已經(jīng)完成的探討可以簡述學(xué)習(xí)成果，而未完成的學(xué)習(xí)項目任務(wù)是學(xué)生重點(diǎn)探討學(xué)習(xí)的對象。教師的引導(dǎo)能提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的水平，教師只有在教學(xué)中抓住教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)效率才能顯著提升。

現(xiàn)以教學(xué)《100位數(shù)以內(nèi)的加法和減法》的重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)情前測引導(dǎo)為案例。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

問題：如圖4所示，能不能從圖中的情境中聯(lián)想到你生活中的數(shù)學(xué)問題？請說說你對這一生活中數(shù)學(xué)問題的理解。

有些學(xué)生把它與學(xué)校購教科書等數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，學(xué)生通過引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)生活中經(jīng)常會出現(xiàn)100位數(shù)以內(nèi)加法和減法的計算案例，比如計算人數(shù)多少、書本多少等。掌握100位數(shù)以內(nèi)加法和減法對優(yōu)化生活是有著重要的價值和意義的。

（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)

問題：請把你理解到的數(shù)學(xué)問題，編成應(yīng)用題描述出來。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下把自己聯(lián)系到的生活實踐案例以應(yīng)用題的方式呈現(xiàn)出來。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要結(jié)合圖4提煉數(shù)學(xué)案例中的數(shù)量，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，需要從優(yōu)化數(shù)學(xué)語言著手，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，在思考數(shù)學(xué)問題時，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)語言描述它，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

問題：對比圖4和圖5，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能利用手邊的生活器具作為教具描述你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律？

小學(xué)生的抽象思維能力還不強(qiáng)，他們很難通過觀察數(shù)字的變化找到規(guī)律。為了幫助小學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)特長來學(xué)習(xí)，也可以在具象化的環(huán)境中、在體驗化的學(xué)習(xí)情境中學(xué)習(xí)。學(xué)生不能只是被動地等待教師講解知識，而要形成主動利用自己身邊的器具探索學(xué)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，擁有一定的知識和經(jīng)驗，也有一定的思維能力，只要愿意探索、主動思考，就能獲得學(xué)習(xí)成果。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)了第1個加數(shù)+第2個加數(shù)＝和，并且交換加數(shù)的位置不會改變和的結(jié)果。

（四）提升學(xué)生的思維水平

問題：出現(xiàn)了以上的規(guī)律，你覺得原因是什么呢？針對以上的規(guī)律，你產(chǎn)生了什么聯(lián)想呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用替代法學(xué)習(xí)，比如以上數(shù)學(xué)模型為加法公式，那么學(xué)生應(yīng)用減法符號替代加法符號，觀察在減法計算中，這一規(guī)律是否還有效呢？如果沒有效果，那么歸納已知條件和未知答案的關(guān)系，找到加法和減法計算原理的異同，理解加法和減法計算原理的區(qū)別。教師可以在學(xué)情前測中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用批判性思維和創(chuàng)新性思維分析理論、公式，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的思維水平。

三、鼓勵實踐學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)

如果教師一味地引導(dǎo)學(xué)生坐在書桌前學(xué)習(xí)，那么學(xué)生可能會覺得學(xué)習(xí)的過程是枯燥的。在進(jìn)行學(xué)情前測時，教師可以為學(xué)生布置實踐性的任務(wù)，讓學(xué)生看到生活實踐中的數(shù)學(xué)問題及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識優(yōu)化自己的生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在實踐中會看到他們需要掌握的知識和技能，完成任務(wù)的過程中鍛煉了學(xué)生的操作能力，比如測量的能力、稱重的能力等。在前測中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)環(huán)境和實踐學(xué)習(xí)環(huán)境的不同之處，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟、應(yīng)用知識，讓學(xué)生建立問題導(dǎo)向，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識克服困難，找到問題解決的方法。在前測的過程中，學(xué)生還能夠展現(xiàn)自己的團(tuán)隊合作能力，而教師也需要針對學(xué)生的能力調(diào)整教學(xué)策略，幫助學(xué)生提高自己的能力。比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《長方形面積的計算》時，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)到的長方形面積計算公式解決操場測量的問題。

（一）學(xué)會聯(lián)系理論知識

問題：學(xué)校操場的平面圖形是什么形狀，你知道它的面積計算方法嗎？

學(xué)生計算操場的面積就需要思考應(yīng)用什么理論作為計算依據(jù)。學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)教材，了解到可以應(yīng)用長方形面積的計算公式完成計算。教師的實踐教學(xué)，促使學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)理論，把理論和實踐結(jié)合起來。

（二）學(xué)會發(fā)現(xiàn)任務(wù)需求

問題：在應(yīng)用公式計算它的面積時，你需要了解哪些已知條件？

過去學(xué)生在學(xué)習(xí)案例時，教材往往給出已知條件和未知答案，學(xué)生只需要應(yīng)用數(shù)學(xué)公式就能完成計算。而在實踐中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們需要自己提取數(shù)據(jù)，即需要自己發(fā)現(xiàn)任務(wù)需求。

（三）學(xué)會優(yōu)化團(tuán)隊組織

問題：你們小組成員找到了任務(wù)目標(biāo)了嗎？你們?nèi)绾谓Y(jié)合自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和人數(shù)優(yōu)勢進(jìn)行分工？在分工的過程中你們有過哪些不同的意見？你們?nèi)绾位诟咝瓿扇蝿?wù)解決意見分歧？

教師需要引導(dǎo)學(xué)生在實踐中建立高效完成項目任務(wù)的導(dǎo)向，學(xué)生需要通過計劃分析這個項目任務(wù)大概要多少個小時才能完成，其中每個任務(wù)大概需要花費(fèi)多少時間。學(xué)生要學(xué)會建立學(xué)習(xí)計劃，而不能無止境的拖延學(xué)習(xí)任務(wù)，團(tuán)隊合作的意義在于高效地完成任務(wù)，每一名小組成員都要在任務(wù)完成中發(fā)揮自己的價值。在團(tuán)隊合作中，學(xué)生需要具備責(zé)任心、合作意識，這是學(xué)生必須具備的素養(yǎng)；在交流過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己的意見和別人不同，他們需要學(xué)會聽取他人的意見及表達(dá)自己的意見，通過交流找到優(yōu)化學(xué)習(xí)方法的途徑或者解決分歧的方法，比如有些小組團(tuán)隊?wèi)?yīng)用先聽小組成員A的意見，這個意見行不通再聽小組成員B的意見，或者有的小組直接應(yīng)用猜拳的方式?jīng)Q定聽哪位小組成員的意見。學(xué)生解決問題的方法不一定最高效、最正確，但需要學(xué)會提出自己的意見及交換自己的意見，不能逃避問題，更不能不去解決問題。針對學(xué)生的團(tuán)隊合作經(jīng)驗不足，教師可在課堂教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)。

（四）學(xué)會發(fā)掘任務(wù)障礙

問題：在計算的過程中，你覺得你能精確地測量出較長的直線距離嗎？你觀察到人們有多少種直線距離測量的方法？

在實踐中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)理論環(huán)境和現(xiàn)實環(huán)境不一樣，他們在提取已知條件時會存在障礙，比如有些位置比較特殊，學(xué)生難以直接提取數(shù)據(jù)；有時學(xué)生提取的數(shù)據(jù)，其精度存在差異。教師不僅要讓學(xué)生看到這些學(xué)習(xí)障礙，還要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，人們在生活中如何克服這些障礙，學(xué)生可以以此為鑒，找到克服障礙的方法，并且進(jìn)行積極創(chuàng)新，結(jié)合學(xué)到的理論知識克服任務(wù)障礙。比如有一些學(xué)生會提出應(yīng)用計步中來估算操場長與寬的方法，也有一些學(xué)生應(yīng)用在操場上插標(biāo)桿，然后疊加計算每段標(biāo)桿長度的方法完成計算。

（五）學(xué)會歸納總結(jié)理論

問題：在實踐中，你們發(fā)現(xiàn)課本上的計算公式有效嗎？請結(jié)合自己的實踐體驗說明你們對計算公式的理解。

在實踐中，學(xué)生需要結(jié)合案例理解理論。小學(xué)生如果一味地學(xué)習(xí)公式，則難以形成深刻的記憶、理解理論公式的具體含義，從而出現(xiàn)記不住公式，或者記錯公式的問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生參與實踐活動，實踐本身帶有趣味性。在實踐中學(xué)生會理解如何以理論作為指導(dǎo)，解決數(shù)學(xué)問題的過程，從而對理論或公式有深刻的理解。

（六）深刻體驗學(xué)習(xí)過程

問題：請說說在學(xué)習(xí)的過程中，有哪件讓你記憶深刻的事情？比如遇到什么樣的分歧？用什么樣的方法來解決它的，在解決問題的過程中，你獲得了什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和體驗？

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師需要引導(dǎo)學(xué)生重視自己的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生需要了解到自己遇到挫折時的情感和態(tài)度，分享克服學(xué)習(xí)困難的經(jīng)驗和方法，體會和團(tuán)隊成員合作時產(chǎn)生的情感，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要驅(qū)動力。

四、結(jié)語

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)前，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生接受教學(xué)前測。不同的前測方法，測得的結(jié)果、引導(dǎo)的方法、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果存在差異。比如導(dǎo)學(xué)案適合概念或理論教學(xué)，適合引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)的前測適合應(yīng)用在公式教學(xué)中，小學(xué)生難以理解復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)公式，需要教師詳細(xì)的引導(dǎo)；技能型的教學(xué)適合應(yīng)用實踐性的前測方法，讓學(xué)生在開展課堂學(xué)習(xí)以前，結(jié)合理論學(xué)習(xí)積累充分的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師需要針對具體的情況選擇合適的前測方法，讓學(xué)生在前測學(xué)習(xí)中得到充分引導(dǎo)，呈現(xiàn)自己真實的學(xué)習(xí)情況。