優(yōu)化解題策略　助力思維發(fā)展

陳紅麗

【摘? 要】新課標(biāo)背景下強(qiáng)調(diào)學(xué)生要具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化解題策略有利于提高學(xué)生解題能力，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展至關(guān)重要。本文先提出小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境策略與優(yōu)化方法，再討論提問(wèn)策略與優(yōu)化方法，最后針對(duì)不同情況提出選擇策略與優(yōu)化方法。

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題；選擇策略；優(yōu)化方法；思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅在于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且要學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也依賴(lài)于教師的引導(dǎo)，更離不開(kāi)優(yōu)化的解題策略。良好的解題策略既能拓寬學(xué)生的思維廣度，又能確保數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)效果。

一、情境策略與優(yōu)化方法

數(shù)學(xué)問(wèn)題以一定的問(wèn)題情境為依托，問(wèn)題情境的優(yōu)劣將直接影響問(wèn)題解決的效率和思維能力的發(fā)展。

（一）依托生活化情境，化陌生為熟悉，啟動(dòng)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)問(wèn)題要貼近生活，讓學(xué)生置身于熟悉的生活場(chǎng)景，啟動(dòng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究和解決。

例如：小明在工地搬磚時(shí)，第1次搬走所有磚塊的1/6，第2次搬走剩下磚塊的1/5，第3次搬走8塊磚，第4次又搬回10塊磚，最后工地上剩下12塊磚，原來(lái)有多少塊磚？

學(xué)生未接觸工地搬磚情境，解題時(shí)覺(jué)得陌生和乏味。因此，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉、有利于學(xué)生解題和發(fā)展思維的問(wèn)題情境。

改為：小星拿著零花錢(qián)出門(mén)，先花總金額的1/6買(mǎi)一瓶可樂(lè)，又花剩下金額的3/5買(mǎi)課外書(shū)?；丶液蟀职挚吹叫⌒琴I(mǎi)可樂(lè)很生氣，沒(méi)收了8元，而媽媽看到小星買(mǎi)課外書(shū)很高興獎(jiǎng)勵(lì)10元，小星現(xiàn)有12元。小星原來(lái)拿了多少零花錢(qián)？

購(gòu)物是學(xué)生常接觸的場(chǎng)景，易引起學(xué)生共鳴，激起他們的學(xué)習(xí)興趣，也能加深學(xué)生對(duì)題目的印象和理解。

（二）依托挑戰(zhàn)性情境，化封閉為開(kāi)放，拓展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，拓展學(xué)生的思維。

例如：袋子里裝7個(gè)白球和3個(gè)紅球，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到哪種球的可能性大？

這樣以封閉的形式呈現(xiàn)問(wèn)題是傳統(tǒng)的情境，學(xué)生輕而易舉就能解決，而富有挑戰(zhàn)性的情境則需要學(xué)生用發(fā)散性思維才能解決。

改為：元旦舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)參加一次，每次擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和大于10的為一等獎(jiǎng)，點(diǎn)數(shù)和小于6的為二等獎(jiǎng)，其他點(diǎn)數(shù)和為三等獎(jiǎng)。該抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得幾等獎(jiǎng)的可能性最小？為什么？獲得二等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比三等獎(jiǎng)大嗎？為什么？

抽獎(jiǎng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既有趣味性又有挑戰(zhàn)性。學(xué)生先列出所有可能，再找出一、二、三等獎(jiǎng)各有幾種可能，最后判斷說(shuō)明理由。這種情境思維性強(qiáng)、知識(shí)容量大，有利于拓展學(xué)生的思維能力。

二、提問(wèn)策略與優(yōu)化方法

（一）問(wèn)信息，抓關(guān)鍵

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題要先理解題目，已知和未知條件有哪些？隱含的條件有哪些？再留出思考時(shí)間以便厘清思路。如果剛讀完題就進(jìn)行講解可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)弄清楚要求，也就不能完全理解和吸收教師的解題思維。

例如：有列長(zhǎng)170米的火車(chē)，每秒行25米，這列火車(chē)通過(guò)330米長(zhǎng)的大橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？

已知：車(chē)長(zhǎng)170米；橋長(zhǎng)330米；車(chē)速25米/秒。

未知：火車(chē)通過(guò)橋的時(shí)間？

教師在學(xué)生弄清已知和未知條件后，提出“接下來(lái)的問(wèn)題可沒(méi)那么簡(jiǎn)單啦，有個(gè)信息是題中沒(méi)有直接告訴我們的，你知道火車(chē)走過(guò)的路程是多少嗎？”學(xué)生對(duì)火車(chē)從上橋到下橋走的路程進(jìn)行分析，更易理解火車(chē)過(guò)橋的全過(guò)程，在此基礎(chǔ)上再討論如何解題。

（二）問(wèn)方法，重聯(lián)系

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，要注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。針對(duì)一道題可用多種方式并通過(guò)提問(wèn)促進(jìn)學(xué)生思考每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。一題多解既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的理解，又能提升創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。

例如，在學(xué)方程時(shí)先采用方程和列式方法求解，再問(wèn)：這兩種解法你更喜歡哪種？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。學(xué)生主動(dòng)比較兩種解法，教師補(bǔ)充每種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足。學(xué)生體驗(yàn)到用方程解題的便捷之處，明白方程的作用，會(huì)從心里主動(dòng)接受新知識(shí)。

（三）問(wèn)細(xì)節(jié)，重過(guò)程

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常會(huì)犯相同的錯(cuò)誤，教師結(jié)合經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，避免學(xué)生再犯同類(lèi)錯(cuò)誤，并且學(xué)生在解題過(guò)程中教師要經(jīng)常提醒學(xué)生，督促學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)檢查和反復(fù)檢查的習(xí)慣。

（四）問(wèn)收獲，重反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行反思和總結(jié)。總結(jié)不在于時(shí)間長(zhǎng)度，而在于深度。系統(tǒng)地總結(jié)解題方法才能幫助學(xué)生拓寬思維，形成有效的學(xué)習(xí)遷移。例如學(xué)完倒推法解題時(shí)可問(wèn)學(xué)生：今后我們遇到什么樣的題目，才能使用今天所學(xué)習(xí)的方法？

三、選擇策略與優(yōu)化方法

解題中會(huì)用到各種各樣的解題策略，當(dāng)遇到歸總問(wèn)題時(shí)可采用列表策略；當(dāng)題目?jī)?nèi)部數(shù)量關(guān)系不夠明確時(shí)，可采用畫(huà)圖策略；當(dāng)題目較為簡(jiǎn)單且可列舉時(shí)可采用列舉策略；當(dāng)順向思考解決不了問(wèn)題時(shí)，可采用倒推策略；當(dāng)遇到雞兔同籠類(lèi)似問(wèn)題時(shí)可采用假設(shè)策略。每種解題策略都有自身特色和優(yōu)勢(shì)，在解題過(guò)程中可根據(jù)需要靈活選擇、合理運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（一）善用列表、列舉和畫(huà)圖策略，發(fā)展學(xué)生的直觀(guān)形象思維

數(shù)學(xué)具有抽象性，小學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和理解有較大的難度。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，要善于通過(guò)列表、列舉和畫(huà)圖策略化抽象為形象，并從中發(fā)展學(xué)生的直觀(guān)形象思維。

1.列表策略要求學(xué)生能通過(guò)列表提取題目中的有效信息，將信息進(jìn)行歸類(lèi)和整合，從而找到數(shù)量之間的關(guān)系。

例如：服裝廠(chǎng)正在生產(chǎn)一批衣服，按舊技術(shù)每套衣服要2.4米布料，共做440套，但技術(shù)革新后每套衣服能夠節(jié)約0.2米布料，問(wèn)技術(shù)革新后這批布料能夠做多少套衣服？

通過(guò)表格整理分析該題的變量和不變量，其中不變量是這批布的總長(zhǎng)度。然而由于技術(shù)革新導(dǎo)致目前每套衣服布料用量減少，使總套數(shù)也將發(fā)生變化。學(xué)生通過(guò)列表提取相關(guān)信息，分析數(shù)量關(guān)系并順利解題。最主要的目的是讓學(xué)生體會(huì)到列表策略對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練價(jià)值。

2.列舉策略可用于解決數(shù)學(xué)中較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，做到不遺漏、不重復(fù)。在列舉時(shí)可結(jié)合畫(huà)圖和列表策略，目的是讓學(xué)生在解題過(guò)程中了解不同解題策略的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，從而提高學(xué)生運(yùn)用策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

例如：四年級(jí)三班開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，班上共23名同學(xué)，他們需要組隊(duì)，組隊(duì)的原則可以是兩人或三人一組，但不能一人一組，問(wèn)共有多少種分配方式？通過(guò)列舉可以找出符合要求的分配方式。

解題時(shí)先讓學(xué)生談?wù)勛约旱目捶?，?dāng)他們感到可能會(huì)出現(xiàn)遺漏或說(shuō)不清楚時(shí)，就會(huì)意識(shí)到可用列舉策略。列舉策略非常直觀(guān)，容易被學(xué)生掌握和理解，需要給予學(xué)生充分的思考和探索，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

3.畫(huà)圖策略是小學(xué)數(shù)學(xué)最常見(jiàn)的解題策略。通過(guò)畫(huà)圖能形象直觀(guān)地看出數(shù)量關(guān)系，其表現(xiàn)形式豐富，最常用的是畫(huà)線(xiàn)段圖和畫(huà)圖形。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇長(zhǎng)12米，寬10米?，F(xiàn)在要將其擴(kuò)建，擴(kuò)建后長(zhǎng)增加6米，寬增加4米。擴(kuò)建后的花壇一共增加多少平方米的面積？花壇的長(zhǎng)和寬都發(fā)生變化，如果通過(guò)畫(huà)圖將信息進(jìn)行歸納和整理，那花壇增加的面積能直觀(guān)看出，即圖中空白部分，其多種解題思路不言而喻。

用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法可解決路程問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、分?jǐn)?shù)問(wèn)題等，有時(shí)需將畫(huà)圖策略與其他策略相結(jié)合進(jìn)而綜合求解。數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生使用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，要抓住數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行作圖，做到畫(huà)好圖、用好圖。

（二）巧用倒推、替換和假設(shè)策略，發(fā)展學(xué)生的

抽象邏輯思維

一般的解題策略只能解決一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而一些特殊性的數(shù)學(xué)問(wèn)題必須采用特殊的解題策略才能解決。小學(xué)里常用倒推、替換和假設(shè)策略，合理使用這些策略能有效發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維。

1.倒推策略顧名思義就是反過(guò)來(lái)思考。采用倒推策略通常要把握好三個(gè)環(huán)節(jié)：首先要應(yīng)用畫(huà)圖策略獲取和整合相關(guān)信息；其次借助比較直觀(guān)圖形進(jìn)行反饋；最后養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣。通常需要倒推的步數(shù)越多說(shuō)明該題越復(fù)雜。有時(shí)只能逐步倒推，有時(shí)又能直接倒推。如商店原有一些馬克筆，又進(jìn)貨15盒，賣(mài)出18盒后還剩34盒，問(wèn)商店原有多少盒馬克筆？當(dāng)采用逐步倒推時(shí)，即34+18-15=37盒；也可將進(jìn)貨數(shù)和賣(mài)出數(shù)直接倒推，則表示為34＋（18-15）=37盒。直接倒推更加簡(jiǎn)便，但難度較大。

2.替換策略是通過(guò)等量交換的方式解決問(wèn)題。低年級(jí)的策略只是一些符號(hào)的替換，而高年級(jí)難度有所加大。在替換的過(guò)程中要注意兩個(gè)關(guān)鍵要素：一是二者可以替換；二是注意替換后的數(shù)量關(guān)系。

例如：紅花村有6塊地，3塊地種黃瓜，3塊地種西紅柿，總面積為480㎡。每塊西紅柿地比每塊黃瓜地面積大10㎡，每塊西紅柿地和每塊黃瓜地面積分別為多少？

首先要讓學(xué)生了解到本題可用替換的方法?？蓪⑽骷t柿替換黃瓜，也可把黃瓜替換成西紅柿，但要清楚替換后的數(shù)量關(guān)系變化情況。當(dāng)把西紅柿替換成黃瓜時(shí)，（480-10×3）÷（3+3）求的是每塊黃瓜地的面積。當(dāng)將黃瓜替換成西紅柿，（480＋10×3）÷（3+3）求的是每塊西紅柿地的面積。這類(lèi)題的關(guān)鍵是替換后其總量發(fā)生變化，可采用畫(huà)圖策略進(jìn)行輔助理解。

3.假設(shè)策略是根據(jù)原來(lái)的數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成新問(wèn)題，做一些數(shù)據(jù)的改變，從而促進(jìn)問(wèn)題的順利解決。

例如雞兔同籠問(wèn)題可以通過(guò)假設(shè)的方法進(jìn)行解決。當(dāng)假設(shè)籠子里全是雞，那么腳的數(shù)目會(huì)減少。原因是將兔換成雞，每只雞比每只兔少兩只腳，從而得出數(shù)量變化關(guān)系。在應(yīng)用該方法時(shí)要理順?biāo)悸贰⒗迩甯鞣N數(shù)量關(guān)系，從中感受該策略的意義和價(jià)值。

四、結(jié)束語(yǔ)

解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略有很多，教師要根據(jù)學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行選擇。合理優(yōu)化解題策略，能夠提高學(xué)生的思維能力，這也是教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該重視和關(guān)注的。課堂教學(xué)就是要讓學(xué)生充分了解學(xué)習(xí)策略，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，從而提高學(xué)生的思維廣度和寬度，以保證學(xué)習(xí)效果。

（基金項(xiàng)目：本文系2021年永春縣教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的實(shí)踐研究”研究成果代表作，立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：YJ1451－108）