例說直觀想象核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

任曉紅 張國川

【摘 要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出高中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的六大核心素養(yǎng)。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求。直觀想象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，本文以例題解題過程為范式，討論利用直觀想象核心素養(yǎng)解題的步驟。直觀想象包含四大核心內(nèi)涵，把直觀想象核心內(nèi)涵運用到數(shù)學(xué)解題中，可以讓解題教學(xué)變得有依據(jù)，讓學(xué)生的解題思路更加清晰可視。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；直觀想象；數(shù)學(xué)解題；素養(yǎng)體現(xiàn)

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［1］直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程，它的內(nèi)涵包括借助空間認識形態(tài)變化，利用圖形分析數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建直觀模型。［2］直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路，進行邏輯推理，構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)［3］。

在高考數(shù)學(xué)全國卷中，經(jīng)常以向量、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識為載體，考查學(xué)生運用圖形解決問題的能力，考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用。此時若立意于數(shù)形結(jié)合思想，運用直觀感知策略予以求解，可使問題得以輕松解決。直觀想象作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，其概念理論性很強，不論是對教師還是對學(xué)生而言都仿若“空中樓閣”，若能用通俗易懂的表現(xiàn)形式呈現(xiàn)出來，將使直觀想象變得更加接地氣并發(fā)揮更大效用。筆者在解題教學(xué)中嘗試以直觀想象的四大核心內(nèi)涵為主線，設(shè)計出運用直觀想象解題的可操作性步驟，繪制直觀想象核心素養(yǎng)解題的可視化路線圖，力求使利用直觀想象解題的過程有章可循，具備程序性。

本文結(jié)合例題展示解題步驟，目的是呈現(xiàn)運用直觀想象解題的可借鑒的操作流程，以期讓直觀想象核心素養(yǎng)從理論層面走向?qū)嵺`操作，通過在解題中運用直觀想象，加深學(xué)生對直觀想象的理解，不斷提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、利用直觀想象解題的實施路徑

對于直觀想象，其實教師們并不陌生，它和數(shù)形結(jié)合思想是一脈相承的。數(shù)形結(jié)合更加側(cè)重思想性，是一種宏觀的解題指導(dǎo)思想；直觀想象更加側(cè)重操作性，是一種微觀的解題處理策略。通常情況下，凡是具有幾何背景的數(shù)學(xué)試題都可以利用直觀想象解題，如解三角形、圓等平面幾何問題，橢圓、雙曲線和拋物線等平面解析幾何問題，向量、復(fù)數(shù)等具有幾何意義的數(shù)學(xué)概念，各種類型函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)）的切線問題、交點問題等。利用直觀想象解題的實施路徑一般為“得圖—析圖—計算”（如圖1）。

三、運用直觀想象解題的案例分析

1.解三角形問題

例1 如圖2，在邊長為[33]的等邊△ABC中，點M，N分別是邊AC，BC上的動點，且AM=CN，連接BM，AN交于點H，連接CH，則CH的最小值為? ? ? 。

四、結(jié)語

運用直觀想象核心素養(yǎng)的四個核心內(nèi)涵，即運用直觀想象認識形態(tài)變化，分析數(shù)學(xué)問題，建立形數(shù)聯(lián)系以及構(gòu)建直觀模型來解題，可以使學(xué)生在解題過程中更加有方向性，解題時擁有更清晰的路線圖，實現(xiàn)解題思路可視化，有效提升解題效率。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：4.

［2］胡彰迪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略初探［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：5-9.

［3］林新建.基于“核心素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)直觀能力培養(yǎng)途徑［J］.數(shù)學(xué)通報，2019（8）：19-22.

［4］張國川，任曉紅.解三角形“圓”來如此精彩［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（9）：38-40.

［5］方厚良，羅燦.談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象與培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（19）：38-41.

（責(zé)任編輯：潘安）