摘要 小學(xué)數(shù)學(xué)研題思教校本研修，以“習(xí)題”這一最常見的教學(xué)內(nèi)容為抓手，引導(dǎo)教師開展真實、主動的教學(xué)研究。通過立題、究題、展題三大研題環(huán)節(jié)，找準(zhǔn)教學(xué)定位，探索教學(xué)策略，展示研思成果。在這一過程中，沿著循動賦能、聯(lián)動賦能、智動賦能三大思教路徑，潛移默化地提升教師的教學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，發(fā)展學(xué)生的思維。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 研題思教 校本研修 賦能

引用格式 俞亞.小學(xué)數(shù)學(xué)研題思教校本研修路徑探析[J].教學(xué)與管理，2023（17）：23-26.

所謂的研題思教，即以習(xí)題教學(xué)為抓手，通過開展分析習(xí)題所具備的基本知識技能、挖掘習(xí)題背后蘊藏的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)本質(zhì)、剖析學(xué)生解題的狀況及原因、探索教學(xué)方法等系列習(xí)題研究活動，引導(dǎo)教師對習(xí)題教學(xué)進行科學(xué)的、系統(tǒng)的、有效的剖析與探究、梳理與整合、拓展與創(chuàng)新[1]，從而開展有效教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提升教師的教學(xué)素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“要優(yōu)化教研方式，倡導(dǎo)參與式、體驗式、研究式教研方式?！盵2]與傳統(tǒng)的校本研修方式相比，研題思教校本研修方式更符合現(xiàn)實需求。首先，習(xí)題是教學(xué)中最常見的內(nèi)容，這使得研究有了最樸素也最貼近實際的有效抓手，避免了校本研修出現(xiàn)假、空現(xiàn)象；其次，研題勢必要追溯隱藏在習(xí)題背后的知識背景，這讓教師的理論學(xué)習(xí)與實踐研究無縫對接，破解理論學(xué)習(xí)被動的難題；再次，研究如何將習(xí)題教好，指向于教學(xué)的策略，這有益于提升教師的執(zhí)教能力，更是將校本研修從要我研轉(zhuǎn)變?yōu)槲乙小虼?，通過研題，促使教師“思教”，不僅能夠化解當(dāng)前校本研修所處的困境，更能讓教師的教與學(xué)生的學(xué)悄然發(fā)生改變，是提升教師專業(yè)能力的一條切實可行的校本研修之路（如圖1）。

一、立題中啟：“循動賦能”思想磨礪路徑

1.“立題中啟”研題策略

（1）研“錯”題，破教之癥結(jié)

研究中關(guān)注的“錯”題包括歷年教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常出錯的題、預(yù)設(shè)之外學(xué)生錯誤率極高的題。

案例：人教版數(shù)學(xué)二年級下冊第70頁練習(xí)十五這道題，看似學(xué)生在課堂上學(xué)得很順暢，實際上他們存在諸多疑問：什么是扎成一束？為什么最后選的是最小而不是最大呢？教師都認為難講難教，而每年這道題和衍生出的題目的錯誤率非常高。這便是預(yù)設(shè)之中值得研究的難題、錯題。

（2）研“活”題，尋教之良策

所謂的“活”題，是指能激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性與深刻性的習(xí)題。這些習(xí)題或是解法多樣，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同途徑去分析與解決問題；或是思考時思維具有連動性與跨越性，能夠由此思彼，能將表面不同的知識點巧妙地聯(lián)系在一起；或是表面上看是一道普通的習(xí)題，但如果能往前深挖一步，往往能給學(xué)生特別的啟發(fā)的那些題。

案例：在人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題（如圖2）：

教學(xué)中如果不僅僅停留在找到（2，2）和（5，4）這兩個點，而是讓學(xué)生把不一樣的做法呈現(xiàn)出來，從而進一步挖掘其他的答案，那么，學(xué)生的空間想象能力、有序思考能力等一系列思考力就可以得到更大的提升。這樣的題便是“活題”，但需要教師“慧眼識題”。

（3）研“考”題，思教之方向

通過研究評價題，能進一步精準(zhǔn)地把握教學(xué)方向；通過對學(xué)生評價題做題情況的調(diào)查與分析，可以診斷教師在教學(xué)中是否存在教學(xué)方向偏離或是教學(xué)理念滯后，從而引導(dǎo)他們更準(zhǔn)確地開展教學(xué)。

2.“循動賦能”思教路徑

（1）書籍觸動

讀書啟智。在確立了研思方向之后，采用書籍觸動的方式來進一步指明方向。開展“每月薦文”活動，由名師、學(xué)科帶頭人率先尋找優(yōu)秀的研題文章，線上、線下采用電子與紙質(zhì)相結(jié)合的方式推薦給全體成員。薦者陳述推薦理由，讀者表達自己的感悟。

（2）先行帶動

讓有一定經(jīng)驗的這部分教師分享自己的所研所獲，尤其是選怎樣的題來進行研究，給全體教師以示范與啟示，采用PPT呈現(xiàn)研題的過程與經(jīng)驗。實施分享的教師與聆聽學(xué)習(xí)的教師分別做到試水分享與看題思索，試水分享包括研究緣起、過程呈現(xiàn)、結(jié)論得出；看題思索包括價值分析、方法啟示、同類搜索。

（3）全員啟動

大家各自尋找有意義的習(xí)題，確立研究對象。尋找的過程分為經(jīng)驗式梳理與留心式關(guān)注兩種。

經(jīng)驗式梳理：翻閱整冊書本及作業(yè)本習(xí)題，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，梳理得出本冊教材中的難題、活題等，再有針對性地選擇相關(guān)習(xí)題進行研究。

留心式關(guān)注：在平時的教學(xué)中有意觀察與思考，將教學(xué)過程中出現(xiàn)的有研究價值的習(xí)題記錄下來開展研究。

二、究題中煉：“聯(lián)動賦能”能力錘煉路徑

1.“究題中煉”研題策略

究題是研題思教活動的核心環(huán)節(jié)，是對習(xí)題進行深度剖析、找準(zhǔn)定位、探尋策略的重要環(huán)節(jié)，也是教師深入學(xué)習(xí)、思考、實踐的有效活動載體。四析究題的主要步驟如圖3所示。

（1）“高屋建瓴”析背景

對習(xí)題的研究分為教前與教后兩個層面。析背景，首先需要分析解題現(xiàn)狀，需區(qū)分兩種不同的研究情況，教前研重在對習(xí)題教學(xué)的問題進行研判，有必要的話可以進行前測了解，再對此題進行分析；而教后研則重在梳理呈現(xiàn)學(xué)生的答題情況，并對其進行分析小結(jié)。具體操作擬按如下流程：

教前研：問題預(yù)估—前測調(diào)查—分析定位；教后研：情況反饋—后測分析—提煉小結(jié)。

分析解題現(xiàn)狀之后，為了更好地識得真相，需要挖掘題目背后的內(nèi)涵所在，即析體系。要求教師將習(xí)題置于整個數(shù)學(xué)知識體系中展開分析，主要研究內(nèi)容包括習(xí)題相關(guān)的前后知識體系、考察知識要點、學(xué)生知識儲備、知識層面的錯誤原因追溯等。

案例：四年級上冊數(shù)學(xué)期末檢測中遇到了這樣一道試題，很多學(xué)生都出現(xiàn)了錯誤（如圖4）。那么，孩子們到底是怎么想的呢？學(xué)生這樣回答：老師，你說過，計算題實在看不出誰大誰小，算一算就知道了，可算出來明明不一樣啊！商雖然不變，但是余數(shù)變了，所以是不相等的。

我們組織老師進行了深入分析發(fā)現(xiàn)，錯誤是由學(xué)生們所學(xué)知識的局限性導(dǎo)致的。這道題考查的是學(xué)生對有余數(shù)除法的理解。而我們知道，判斷結(jié)果是否相等，只要學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，那就可確定是相等的，會用分數(shù)表示結(jié)果，那就更容易了。然而，現(xiàn)在學(xué)生只會用商帶余數(shù)的方式來表示結(jié)果，結(jié)果的同中有異對他們造成了困擾。

（2）“冷眼靜看”析教法

為了找到有效的習(xí)題教學(xué)方法，除了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)心理及習(xí)題知識背景外，還應(yīng)從教師教的層面去分析習(xí)題教學(xué)存在問題的成因。這里也是從教后與教前兩個維度來研究，對于還未教的習(xí)題，主要是憑借以往的教學(xué)情況來進行分析。具體操作流程為情景重現(xiàn)→問題剖析→得出結(jié)論。

而對于已經(jīng)出現(xiàn)問題的習(xí)題教學(xué)，我們則是采用追問式來進行剖析。如下所示：教材提示的教法有無欠缺？實際教學(xué)中存在哪些問題？

案例：仍接著上例展開分析。我們發(fā)現(xiàn)，從教法上看，余數(shù)算理教學(xué)的簡單化是問題產(chǎn)生的根源所在。學(xué)生在學(xué)習(xí)商不變規(guī)律應(yīng)用在有余除法中進行簡便計算時，教材沒有利用情境，而是直接采用討論的方式來展開。我們看到，教材中僅僅是讓學(xué)生用驗證的方法來解決“余數(shù)到底是多少”的難點。這樣的教學(xué)中，學(xué)生受到的是“被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，余數(shù)變了”的強烈刺激，但并沒有理解“為什么余數(shù)不一樣”。算理教學(xué)的簡單化為后續(xù)比大小時的犯錯埋下了隱患[3]。

（3）“研精靜慮”析重構(gòu)

首先制定針對性的習(xí)題教學(xué)方案，并加以實踐。在實踐中，主要研究如何引領(lǐng)學(xué)生審題、分析，如何引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)與反思等。在這個過程中，讓學(xué)生掌握方法，懂得策略，發(fā)展思維。

在教法初探的基礎(chǔ)上，對教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題進行精微研究，冷靜思考，在分析與思考的基礎(chǔ)上，構(gòu)建起新的習(xí)題教學(xué)策略，確保習(xí)題教學(xué)能有效地開展。這一步也是研題思教的核心部分，是有效教學(xué)的保障之舉，是基于析題與初試之后的智慧顯現(xiàn)。再次實踐中，重點關(guān)注策略調(diào)整之后的教學(xué)效果顯現(xiàn)，以及關(guān)注是否需要進一步改進策略等。

（4）“窮源溯流”析延展

為進一步放大習(xí)題研究的價值，引導(dǎo)教師放寬眼界，追根究底，可以將習(xí)題研究放在更廣闊的領(lǐng)域，采用三拓的方法來進行延伸拓展。

由“點”拓“面”，主要有這樣兩種策略：一是關(guān)注共性，由一道題拓寬至一類題，把共同的經(jīng)驗歸納出來，以便運用到新的場合；二是形成結(jié)構(gòu)，把一類題中的知識技能組織起來，借助圖表等形成可操作的策略結(jié)構(gòu)。

由“類”拓“域”，指的是由一類題的研究拓展到一個領(lǐng)域問題的研究。所用到的方法主要是縱橫交錯式研究。既有橫向式分析，即一份試卷中所研究領(lǐng)域占的比重及這一領(lǐng)域中考點的分布情況；又有縱向式分析，即把歷年來試卷中所研究領(lǐng)域的占比、呈現(xiàn)方式、具體內(nèi)容等發(fā)生的變化整理出來進行分析。

由“題”拓“課”，是在深度“析題”與“究題”之后，發(fā)現(xiàn)有些習(xí)題資源完全可以進一步深挖與發(fā)掘，將習(xí)題通過變式、引申、改造等方式，變封閉為開放、單一為多元，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的教育價值，做到“題”盡其用，“小題大做”[4]。因此，在研究中往往針對一些活題、難題進行深入研究，對其所涉及的知識內(nèi)容進行拓展延伸，挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)資源與線索，并科學(xué)合理、有序地組織學(xué)生進行相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動，從而將一道題拓展為一節(jié)課，發(fā)展學(xué)生的思維，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.“聯(lián)動賦能”思教路徑

研題過程更側(cè)重于團隊研究，即以聯(lián)盟的方式分工合作，共享智慧，實現(xiàn)同伴共贏。在實施聯(lián)盟深究的過程中，既規(guī)定研修時間，又開放聯(lián)盟形式。

（1）相約周四

為確保研題活動順利開展，采用定時定點的方式展開線下交流活動。在研題活動時間，教師們或是大組、或是年級組進行集中交流學(xué)習(xí)，他們分享一周以來研題的進程與成果，同時提出自己的困惑與問題，一方面供同行借鑒，另一方面群策群力探討解決問題。

（2）組式聯(lián)盟

“組式聯(lián)盟”主要分兩個層面建立。一是針對一些具有代表性的疑難問題，由學(xué)校整個數(shù)學(xué)組共同參與研究，建立學(xué)校大組研題聯(lián)盟；二是針對同一年級的習(xí)題建立年級組研題聯(lián)盟。兩大聯(lián)盟在研題活動時做到有計劃、有反思、有改進。

（3）志趣共營

除了以組式聯(lián)盟的方式開展研題活動之外，還推薦志趣相投的教師不限人數(shù)地結(jié)成聯(lián)盟，共同研究同一道或同一類習(xí)題，簡稱志趣共營。這樣的聯(lián)盟方式形式更靈活，可不定時開展活動。

三、展題中悟：“智動賦能”創(chuàng)意激活路徑

1.“展題中悟”研題策略

（1）展題三系列

①教題有方。這類展題指向獨特教學(xué)策略的分享，側(cè)重教師在教學(xué)過程中關(guān)注別人所未關(guān)注到的好的習(xí)題教學(xué)方法，給人以啟示，一般的步驟為習(xí)題呈現(xiàn)→常規(guī)策略→我的策略。如有一位教師在教學(xué)以下這類習(xí)題時就關(guān)注了方法的多樣性與巧妙性。

這是五年級上冊試卷的一道填空題：“陶氣在計算一道小數(shù)除法題時，將除數(shù)4.5錯看成了45，結(jié)果是0.6，正確的結(jié)果是（）?！痹摻處煄ьI(lǐng)學(xué)生探索出了四種解題方法：一是“還原法”：45×0.6=27，27÷4.5=6；二是“商不變規(guī)律”：（）÷4.5＝（），（）÷45＝0.6；三是“方程法”：4.5x=45×0.6；四是“積不變規(guī)律”：45×0.6=27，4.5×（）=27。

當(dāng)然，也可以是展示一些“一題多解”“一題多變”類的習(xí)題是如何來活化學(xué)生的思維的方法[5]。

②破題有法。這類展題主要針對那些學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難的習(xí)題，重在向大家展示如何深入分析原因，破解難題，讓學(xué)生更好、更深刻地掌握解題方法，獲得思維提升。其展題基本結(jié)構(gòu)為習(xí)題呈現(xiàn)→原因剖析→策略重構(gòu)→反思感悟。

如，在四年級上冊教學(xué)中有這樣一道習(xí)題：“下面四個算式中，乘積最大是（）。A.45×36 B.65×43 C.64×53 D.63×54”。批閱過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤率較高，于是進行了深入的研究。最后，教師從錯誤原因追溯、教學(xué)策略重構(gòu)、教后反思啟示等三個方面進行了展示，不僅展示了計算法、位值法等方法，還利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)和相等的情況下因數(shù)的大小與積的大小之間存在的規(guī)律，從而引申出周長相等的長方形的面積問題，讓學(xué)生所學(xué)的知識間產(chǎn)生勾連。

③研題論方向。指通過習(xí)題研究，對教學(xué)方向、教學(xué)理念的探討，主要針對“研究評價類習(xí)題，思考教學(xué)方向”這樣的內(nèi)容。當(dāng)然，在另外的習(xí)題探討中，教師如也有理念、方向類的感悟，也可歸為這一類。這一類展題的結(jié)構(gòu)比較靈活，針對不同的內(nèi)容有不同的結(jié)構(gòu)。

（2）展示二階段

在研題展示環(huán)節(jié)設(shè)立展題的兩個階段，以提供更多的機會讓老師們將自己所研究習(xí)題的過程與收獲展示出來，我們也將此活動稱為說題。

①斟酌說。這是展示的第一階段，先是由各教研組教師進行初步的研題展示，相互進行探討，提出修改建議，為下一階段的展題做準(zhǔn)備。

②分享說。在組內(nèi)展題的基礎(chǔ)上進入分享說環(huán)節(jié)。根據(jù)展題的三大系列，分別指定教師進行展示，分享經(jīng)驗，啟迪智慧。一方面，利用學(xué)校的科研論壇開展論壇說，集中分享研題成果；另一方面，依托學(xué)校的公眾號，分享好的研思成果。

2.“智動賦能”思教路徑

在展題的過程中，根據(jù)不同的階段、不同的系列，采用不同的研修方式開展活動。主要考慮研修形式的豐富性、靈活性以及實效性。

（1）線上有約

主要通過釘釘、美篇等網(wǎng)絡(luò)平臺片斷式地交流和 展示研題中的重點和難點。重點在于相互研討，尤其是在釘釘平臺中實現(xiàn)及時互動，觸發(fā)學(xué)習(xí)與思考。

（2）紙短情長

紙短情長實現(xiàn)的是精細化展示與思考。要求教師以紙質(zhì)稿的形式呈現(xiàn)研題的核心內(nèi)容，教師積極傳閱，開展漂流式閱讀與批注，將自己讀后的思考以批注的形式呈現(xiàn)在紙質(zhì)文稿上。點滴的同伴式意見與建議的記錄能夠觸發(fā)研題教師更大的熱情。

（3）現(xiàn)場席卷

經(jīng)過線上互動及文本閱思，組織教師開展現(xiàn)場展示及研討，讓研究的氛圍感染現(xiàn)場的每一位教師。這一過程不僅是對研題過程與結(jié)果的一次梳理與展示，更是對研題方法、結(jié)論的一次思辨，不僅鍛煉展示者的總結(jié)、提煉、表達等能力，更能觸發(fā)聆聽者的思考與感悟。

總之，研題思教校本研修方式旨在以最樸素的內(nèi)容點燃最熱烈的思維風(fēng)暴，促使教師邊教邊思，常思常悟，從而讓校本研修真正地貼地而行。

參考文獻

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［責(zé)任編輯：白文軍］