摘? ?要： 對數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才進行早期識別與培養(yǎng)，既可以奠定數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才成長基礎，充實國家拔尖創(chuàng)新人才隊伍，又可以發(fā)展適合學生需求的教育，實現(xiàn)高質量的教育公平。上海市市北初級中學厘清數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才在初中階段的素養(yǎng)特征和對教育的需求特征，積極推進數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的早期培育：在體制維度上，探索數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才識別與培養(yǎng)常態(tài)化融合；在課程維度上，建設兼具基礎性和適應性的數(shù)學課程體系；在教學維度上，構建能夠適性揚才的數(shù)學課程教學模式。

關鍵詞： 數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才；早期識別；因材施教；培養(yǎng)體系

一、加強數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才早期識別與培養(yǎng)的重要價值

對數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才進行早期識別與培養(yǎng)，可以為拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)提供厚實基礎，推進基礎教育階段教育公平的縱深進展，回應基礎教育高質量發(fā)展的時代要求。

1.奠定數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才成長基礎，充實國家拔尖創(chuàng)新人才隊伍

培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才已經成為我國創(chuàng)新驅動戰(zhàn)略的關鍵突破口。拔尖創(chuàng)新人才在早期多被稱為“超常兒童”“資優(yōu)兒童”“天才兒童”等1，他們綜合素養(yǎng)明顯優(yōu)于同齡的一般兒童，通常在智力、領導力、創(chuàng)造力、特殊學習等方面表現(xiàn)出卓越能力，是極具潛能的創(chuàng)新者和拔尖創(chuàng)新人才的后備力量。2 對他們進行早期培養(yǎng)的主要任務是提供適合他們發(fā)展的素質教育，幫助他們順利進入拔尖創(chuàng)新人才的后備梯隊。3因此，善待他們就是要用超常的方式及早發(fā)現(xiàn)，用超常的方式及早培養(yǎng)。4 特別是對數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才而言，早期識別和培養(yǎng)可以為他們的成長及創(chuàng)新提供厚實基礎。作為科學創(chuàng)新中的基礎學科，數(shù)學具有舉足輕重的地位，而數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的長期性、系統(tǒng)性等特點，也需要從基礎教育階段開始重視數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的識別與培養(yǎng)。

2.發(fā)展適合學生需求的教育，實現(xiàn)高質量的教育公平

近20年來，我國諸多知名高校在如何培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才方面進行了實踐探索1，普通高中階段對此也有所嘗試，但義務教育階段由于受教育公平理念的影響，拔尖創(chuàng)新人才的選拔和培養(yǎng)幾乎處于停滯狀態(tài)。2 我們應該警惕絕對平均主義思想對拔尖創(chuàng)新人才教育的脅迫和對英才兒童的戕害3，積極探索義務教育階段拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)模式。上海市市北初級中學（以下簡稱“市北初中”）在數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面有20多年的實踐探索，形成了“精準識別—因材施教—資源保障”的早期培養(yǎng)鏈。其中，學校遵循因材施教的教育原則，讓數(shù)學教育適應具有不同數(shù)學學習潛質和學習需求的學生。這種發(fā)展學生適合教育的模式契合拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的關鍵要點，讓不同的學生特別是“超常學生”接受適合自己的教育，有利于實現(xiàn)教育公平，推進基礎教育高質量均衡發(fā)展。

二、初中階段數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的主要特征

識別數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才是對其進行培養(yǎng)的前提和基礎，而識別數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的基礎是厘清他們在基礎教育階段學習中的主要特征，這包含數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才在數(shù)學學習中顯性的素養(yǎng)特征，以及他們在數(shù)學學習中的教育需求特征。

1.初中學段數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)特征

雖然智力因素在拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)結構中非常重要，但國內外已有研究表明，拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)結構是多元的，加德納的多元智能理論、斯滕伯格的成功智能三層次理論等對此進行了比較深入的研究。4 與此同時，關于拔尖創(chuàng)新人才的研究也越來越重視非認知因素的價值。5 國內對學生創(chuàng)新素養(yǎng)的研究也提供了扎實的理論基礎，甘秋玲等認為創(chuàng)新素養(yǎng)包括創(chuàng)新人格、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實踐三個要素6，黃秦安等指出數(shù)學創(chuàng)新思維是數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵要素。7 市北初中以國內外對拔尖創(chuàng)新人才和學生創(chuàng)新素養(yǎng)的研究成果作為理論基礎，應用德爾菲法進行多輪專家論證，同時結合教師多年的課堂觀察，提出數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)應該包含數(shù)學能力、學習品質和高階思維能力與創(chuàng)造力，并梳理初中階段數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的特征（見表1）。

2.初中數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的教育需求特征

自主學習在拔尖創(chuàng)新人才在成長和發(fā)展中具有非常重要的作用，學生只有明晰自主學習的責任1，才能以更積極的狀態(tài)將數(shù)學才能轉化為創(chuàng)新成果。因此，學校貫徹“學生主體”教育理念，堅持從學生發(fā)展視角，通過對多批拔尖創(chuàng)新人才進行深度訪談，歸納數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才在初中階段的教育需求，以此來提升學校教育的針對性，為學生的自主學習提供有力支撐。每一位學生都有自己偏愛的學習方式，因此，教育需求具有一定的異質性，同時也存在較大的共性，總體來說，具體包括以下幾個方面（見表2）。

三、初中階段數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的識別與培養(yǎng)

初中階段數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的成長處于起步甚至萌芽階段，起到為后期發(fā)展奠定基礎的作用，因而初中階段數(shù)學拔尖人才的識別與培養(yǎng)具有重要的價值：一方面，識別具有數(shù)學創(chuàng)新潛質的人才，為高中階段的培養(yǎng)提供參照；另一方面，培養(yǎng)過程中進一步識別和篩選，保障數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才發(fā)展的全面性。鑒于此，學校建立了識別與培養(yǎng)相融合的機制，積極推進數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的早期培育。

1.體制維度：常態(tài)化融合數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的識別與培養(yǎng)

相對精準地識別是數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的重要基礎。市北初中以數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)特征和教育需要為核心，在教學實踐中建構了常態(tài)化的識別機制，將人才識別與日常教學有機融合，實施常態(tài)化的數(shù)學拔尖人才識別。數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的識別不是一次性的，而是伴隨在教育教學的全過程，最大限度地保障識別的科學性、精準性和連續(xù)性。學校堅決拋棄依據(jù)一次測試、一次面談或者一個活動判斷學生的方法，堅持以發(fā)展的眼光考查學生在日常學習、生活中的表現(xiàn)，初步識別出在智力因素與非智力因素兩個方面都比較突出的學生，并借助“初中階段數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)特征表”對初步篩選的學生進行進一步確認，同時保持對部分學生的動態(tài)跟蹤，以確保識別出數(shù)學拔尖創(chuàng)新能力表現(xiàn)比較平穩(wěn)且能夠保持發(fā)展趨勢的學生。

現(xiàn)有以公平為目標的教育體系在一定程度上忽略了“超長兒童的教育需求”，這導致我國拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)存在“有類無教”的困境。1 即使識別出具有數(shù)學創(chuàng)新潛質的學生，也無法為其提供合適的教育，這在很大程度上延誤了他們的發(fā)展。高質量教育公平強調教育過程能為學習者提供高質量與個性化的課程內容、教學方式、情感關愛等2，滿足不同學生的個性化特點和教育需求。學校在數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)中，梳理出數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的教育需求特征，聚焦學生知識基礎和個性特征，對數(shù)學課程設計、教學設計和具體教學實施針對性的調整和優(yōu)化，在保障正常教學秩序和滿足其他學生數(shù)學學習的基礎上，最大限度為數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才提供針對性教育方案。

2.課程維度：建設兼具基礎性和適應性的數(shù)學課程體系

學校的數(shù)學課程包含基礎型課程、拓展型課程和研究型課程（見表3），不同類型課程基本原則、教學方法和教學重點各有側重，在滿足所有學生數(shù)學學習的前提下，充分適應數(shù)學拔尖創(chuàng)新學生的素養(yǎng)特征和學習需求。

（1）基礎型課程夯實數(shù)學學科基礎

基礎型課程為數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的發(fā)展提供堅實基礎?；A型課程強調數(shù)學學科的基本概念、基本知識、基本方法和基本技能，培養(yǎng)學生扎實的基本功。市北初中在通行的數(shù)學教學知識體系基礎上，拓展了基礎型數(shù)學課程的內容，編寫了具有校本特色的數(shù)學拔尖人才教學講義。課程內容安排力圖凸顯數(shù)學知識的系統(tǒng)、數(shù)學原理的背景、數(shù)學研究的趣味和數(shù)學邏輯的嚴謹。課程教學遵循學生認知規(guī)律，以集中講授為主，由淺入深，激發(fā)數(shù)學求知欲，扎牢數(shù)學基本功。

（2）拓展型課程回應學生個性差異

拓展型課程回應了數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才差異性的學習需求。拓展型課程聚焦數(shù)學思維品質，面向具有旺盛學習精力、強烈求知欲望和超常的學習能力的高層次學生，在數(shù)學學習進度、難度、深度和廣度等方面具有更好的包容性，引導他們延伸、拓寬、加深初中數(shù)學知識，從而達成更具個性化的學習目標。拓展型數(shù)學課程針對不同的學生形成差異化教學目標與教學內容，最大限度地實現(xiàn)規(guī)?；膫€性化教學。拓展型課程以小班化教學為主，限制班級規(guī)模，以走班制為主要形式，實現(xiàn)教學內容與學生學習需求的高度契合，在教學方式上注重集中授課與探究活動相結合。

（3）研究型課程強調學生自主探索

拔尖創(chuàng)新人才是創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新成果的結合體1，所以利用課程提升學生將創(chuàng)新能力轉化為創(chuàng)新成果也是拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要任務，而利用具有挑戰(zhàn)性的課程來培養(yǎng)學生這些高階能力是資優(yōu)課程的特點之一。2 學校的研究型課程關注數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，強調數(shù)學學習的研究性、應用性，關注數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。研究型課程以項目為依托，設計與數(shù)學創(chuàng)新應用相關的研究項目，同時也鼓勵學生在學習和生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學創(chuàng)新應用有關的研究課題，通過專家指導、分層討論的方式指導學生開展數(shù)學探究、撰寫研究報告或論文，培養(yǎng)學生從事數(shù)學研究、參與數(shù)學研討的基本能力。除此之外，學校還加強數(shù)學知識與方法應用，鼓勵學生參與數(shù)學實驗、數(shù)學建模和機器人編程等數(shù)學應用場景。

3.教學維度：構建能夠適性揚才的數(shù)學課程教學模式

課堂教學是數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)的主要場域，但目前的課程教學缺乏一種允許和鼓勵學生進行自由探索和自由研討的氛圍。3 市北初中著力培養(yǎng)學生數(shù)學意識、思維品質和創(chuàng)新能力，建構既可以適應數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才特征又能夠允許他們自由探討的教學模式。

（1）教學目標：以促進學生具身體驗為核心

義務教育階段的拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)以形象性為主，讓學生在體驗中夯實基礎知識、開發(fā)創(chuàng)新能力。一是關注學生數(shù)學知識的生成。即重視學生對知識與方法的掌握，強調學生體驗思維樂趣，將數(shù)學語言的特殊性、知識的內在聯(lián)系、概念的深刻內涵、數(shù)學應用的生動體現(xiàn)融入課堂教學中，讓學生在體驗中生成數(shù)學知識。二是提高學情針對性。即根據(jù)學生的不同需要，提供知識、方法、意志或心態(tài)等方面的指導，引導學生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢和不足，讓學生能夠體驗到真實學習的發(fā)生。三是關注數(shù)學學習中的交互性。即以教師講授、學生自講、學生研討、相互提問等形式激發(fā)學生的思維活力，分享彼此的學習所獲、學習所見和學習所悟。四是擴展數(shù)學學習方式的多樣性。即通過自由選用、自主探索、小組研討、動手實踐、合作交流、閱讀自學等形式，發(fā)揮學生的自主性和創(chuàng)造性。

（2）教學重點：強調學生數(shù)學思維系統(tǒng)化

一是建設螺旋式學法指導。市北初中構建了一個螺旋上升的學法指導體系：六年級，引導學生思維順利過渡，領悟從小學到初中的思維層次性轉變，奠定初中數(shù)學思維的基礎；七年級，指導學生理解思維的多面性，區(qū)分有效思維和無效思維的具體表現(xiàn)，形成科學的思維方式；八年級，指導學生理解分析、綜合、歸納等數(shù)學方法及數(shù)學探究、數(shù)學試驗的重要性，拓展學生的思維寬度和深度，形成系統(tǒng)化的數(shù)學思維；九年級，指導學生理解“知識—方法—能力”的轉化與進階，形成數(shù)學高階思維。

二是實施鏈條式數(shù)學學習方法。首先，教會學生回溯概念，明確數(shù)學概念的形成與推理過程，在數(shù)學問題的解決中能夠抓住問題的內涵與本質；其次，指導學生形成數(shù)形結合能力，領悟數(shù)學圖形的具體性和直觀性，掌握數(shù)學語言、數(shù)學符號向數(shù)學圖像轉換的方法與技巧；最后，教會學生將抽象的數(shù)學問題轉化為具體材料、具體問題、具體情境，再將具體問題抽象為關鍵概念和關鍵定理，以便尋找解決思路，促進學生掌握“抽象—具體—再抽象”的數(shù)學研究方法。

三是重視學生元認知能力培養(yǎng)。自導自讀法，在“確立目標自學—導讀導法達標—反饋練習評價”的教學模式中，教師幫助學生明確學習目標，示范與推薦學習方法，引導學生自我監(jiān)測與調整學習思維活動；自疑自檢法，要求學生在學習過程中自我設問、自我解答，最終實現(xiàn)自我檢查，幫助自己厘清思路，提高學習過程中的自我控制力；自評自悟法，鼓勵學生在課堂中開展自評與互評，對照學習目標，進行自我解剖，找出學習中的經驗與問題，調整形成下一階段的學習目標或方法，養(yǎng)成自我反饋的習慣。

（3）教學實施：實施有意義且自主的數(shù)學學習

市北初中在奧蘇貝爾有意義學習理論指導下，針對不同的學習內容形成兩類學習模式，讓學生在真實且有意義的學習中進行自主探究，培養(yǎng)其自主創(chuàng)新的意識與能力。

模式一：情境—抽象學習模式。教師設計具體情境并設置一定的問題，讓學生根據(jù)已有數(shù)學知識進行猜想并初步形成結論，應用相關數(shù)學知識進行推理驗證，并開展變式練習，提升學生的數(shù)學抽象能力。

模式一：情境—抽象學習模式

模式二：問題驅動深度學習模式。教師精心設置學習問題，問題中包含學生已經掌握和尚未掌握的數(shù)學知識，問題解決所需要的數(shù)學思維是學生尚未熟練掌握的。學生在教師引導下探究問題的本質，將復雜的問題轉化為基本幾何圖形，重構問題解決的思路，在解決問題的基礎上拓展數(shù)學圖形思維，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

模式二：問題驅動深度學習模式

（4）教學評價：以發(fā)現(xiàn)學生潛力為主要導向

學校重視評價對學生發(fā)展的引導作用，為了能更好地發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)學生數(shù)學方面的優(yōu)勢和潛力，學校要求教師在教學中實施常態(tài)化的過程性評價和表現(xiàn)性評價。教師通過課堂觀察識別具有一定潛力的數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才，同時評價學生在數(shù)學表現(xiàn)性任務中的表現(xiàn)，對學生進行個性化的反饋，以發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學創(chuàng)新中的潛力，指導學生在打好基礎的情況下圍繞重點知識領域進行突破，為后續(xù)數(shù)學拔尖人才的識別打基礎。

Early Identification and Cultivation of Top-notch Innovative Talents in Mathematics at Secondary School Level

HE Qiang

（Shanghai Shibei Junior High School， Shanghai， 200070）

Abstract： Early identification and training of top-notch innovative talents in mathematics can not only lay a foundation for the growth of top-notch innovative talents in mathematics， enrich the national top-notch innovative talents team， but also develop education suitable for studentsneeds and realize high-quality education equity. Shanghai Shibei Junior High School clarified the quality characteristics of top-notch innovative talents in mathematics in junior high school and the characteristics of their needs for education， and actively promoted the early cultivation of top-notch innovative talents in mathematics. In the institutional dimension， the school explores the integration of identification and training of top-notch innovative talents in mathematics. In the curriculum dimension， the construction of mathematics curriculum system with basic and adaptability; In terms of teaching dimension， the teaching model of mathematics course can be constructed.

Key words： mathematics top-notch innovative talents，early identification，teach students according to their aptitude，culture system

作者簡介：何強，上海市市北初級中學校長，特級教師，主要從事數(shù)學教育與教育管理研究。

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