陳紅光

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)深度挖掘數(shù)學(xué)隱藏的知識點，確保學(xué)生熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生解題能力

在數(shù)學(xué)運算中，數(shù)形結(jié)合思想是結(jié)合數(shù)、形方式，準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題。此種數(shù)學(xué)思想是建立數(shù)字、形態(tài)的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問題具象化，幫助學(xué)生深入思考和解決問題。同時，加強學(xué)生的問題處理能力，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想以圖形展示抽象語言，學(xué)生學(xué)習(xí)難度降低，有助于學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題，找尋關(guān)鍵知識點，最大限度提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)，為了提升教學(xué)效率，教師要合理使用數(shù)形結(jié)合思想，簡化課程知識，優(yōu)化整合教材內(nèi)容，保障數(shù)學(xué)教學(xué)成效。比如在代數(shù)問題處理中，教師采用數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生提供多種問題處理方法，有助于降低問題難度，高效學(xué)習(xí)各項知識，鞏固問題處理能力。

（二）提升課程教學(xué)效率

初中數(shù)學(xué)知識抽象性、邏輯性較強。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，會遇到一系列抽象問題。在以往教學(xué)工作中，學(xué)生處于被動狀態(tài)，只能機械記憶概念、公式、定義，很難正確理解數(shù)學(xué)知識。面對以上問題，教師要了解教學(xué)內(nèi)容，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象問題直觀化，掌握問題的各類條件，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在解題時，學(xué)生思想活躍，可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合屬于重要思想，能夠高效處理圖形問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探索知識，避免對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生影響。

（三）提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中學(xué)生的想象力欠缺，很難充分掌握數(shù)學(xué)知識，且一些不良因素的影響明顯，導(dǎo)致學(xué)生有時很難正確解答數(shù)學(xué)問題。教師合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以圖形方式展示知識點，并且銜接課本知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在探究問題時可以掌握相應(yīng)的解答方法，保障課程教學(xué)效果。同時，學(xué)生可獲得多種數(shù)學(xué)知識，提升創(chuàng)新能力，充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的效果。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度大，且抽象知識比較多，幫助學(xué)生掌握抽象知識，以數(shù)形結(jié)合思想掌握數(shù)量變化，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)知識趣味性的影響明顯，可以充分激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生系統(tǒng)化掌握知識。

（四）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合是一種重要思想，有助于擴展學(xué)生的解題思路，簡化解題過程，從多角度思考和理解問題。通過數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生高效處理難題，建立數(shù)字、圖形的關(guān)系，通過數(shù)字、形狀具象問題，使學(xué)生快速處理數(shù)學(xué)難題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要融入數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生提供新的解題思路，減輕學(xué)習(xí)壓力。在數(shù)形結(jié)合思想中，包含大量的思維內(nèi)容，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、抽象思維，并且應(yīng)用到數(shù)學(xué)難題處理中。

二、數(shù)形結(jié)合思想的作用類型

（一）以形助數(shù)

“以形助數(shù)”采用直觀圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。初中學(xué)生在處理代數(shù)問題時，很難找尋數(shù)量關(guān)系。如果數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，則很難掌握數(shù)量間的聯(lián)系。采用“以形助數(shù)”法，以直觀方式呈現(xiàn)抽象問題，明確數(shù)量關(guān)系。同時，學(xué)生掌握各項解題技巧，加強對新知識的掌握能力?；跀?shù)形結(jié)合思想，學(xué)生采用畫圖方式處理問題，并且形成數(shù)學(xué)思維。

（二）以數(shù)解形

采用“以數(shù)解形”方式，是以精確數(shù)字處理幾何問題。將該思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)方式認(rèn)知幾何圖形。在課堂教學(xué)中，通過滲透“以數(shù)解形”思想，使學(xué)生掌握各條件的關(guān)系，明確圖形數(shù)形。教師通過“數(shù)”的方式，可以轉(zhuǎn)化抽象的幾何問題，將其變化為“數(shù)”的計算。教師引導(dǎo)學(xué)生深度挖掘圖形的數(shù)字規(guī)律，找尋幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，全面提升問題的處理能力。在實行定量分析時，結(jié)合數(shù)、形掌握“以數(shù)變形”技巧。

（三）數(shù)形互助

“數(shù)形互助”是在處理具體問題時通過直觀圖像，具象化處理抽象的數(shù)學(xué)問題，同時轉(zhuǎn)化圖形關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，針對初中數(shù)學(xué)數(shù)、形相互輔助。在實際教學(xué)過程中，教師要關(guān)注“數(shù)形互助”思想，找尋問題的解決渠道，高效處理數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)、形為基礎(chǔ)概念，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)形互助形勢下，可以結(jié)合數(shù)學(xué)符號、直觀圖形，實現(xiàn)具象轉(zhuǎn)化。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式單一

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師開展統(tǒng)一教學(xué)，比如讓學(xué)生刷題，從而掌握數(shù)學(xué)知識點。此種教學(xué)方式會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力加大，很難提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。用新型學(xué)習(xí)方法保證課堂學(xué)習(xí)的趣味性，有助于處理教學(xué)單一問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度加大，降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

從小學(xué)數(shù)學(xué)過渡至初中學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)難度加大，且有些知識超出了學(xué)生的適應(yīng)能力，即使花費大量時間和精力，也很難獲得顯著的成效。當(dāng)出現(xiàn)此種問題時，會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有助于緩解學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)難”問題，以獨特方式理解數(shù)學(xué)知識，加強數(shù)、形的關(guān)聯(lián)性，降低知識難度，使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。

（三）教師對數(shù)形結(jié)合思想重視度不夠

通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)教師不注重培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，由于該思想為理論性研究，教師認(rèn)為數(shù)學(xué)的核心在于“刷題”，忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成。由于初中數(shù)學(xué)知識的難度增加，只有合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，才能使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）基于數(shù)軸引導(dǎo)，記憶數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具中，數(shù)軸工具非常重要，學(xué)生利用數(shù)軸可以觀察數(shù)與數(shù)的關(guān)系，深入分析數(shù)學(xué)問題的關(guān)聯(lián)性，正確理解數(shù)學(xué)概念。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想時，教師利用數(shù)軸處理具體難題，幫助學(xué)生獲得正確的答案。學(xué)生通過使用數(shù)形結(jié)合思想，能夠養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不等式知識的難度很大，包含大量的函數(shù)、方程知識，對學(xué)生求解時的細(xì)心程度要求高。當(dāng)不等號兩邊同時除以、乘以負(fù)數(shù)時，則要改變不等號。當(dāng)數(shù)從不等號一側(cè)更換為另一側(cè)，則轉(zhuǎn)變?yōu)樵械呢?fù)數(shù)。但是上述內(nèi)容是學(xué)生出錯率較高的。例如在不等式教學(xué)中，就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。例題：“不等式的解集，在數(shù)軸上表示為，求解a的值？”在計算例題時，學(xué)生首先要畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出，之后簡化不等式，即。利用數(shù)軸概念可知，上述不等式的含義相同，從而列出等式“”，a的值為1。再比如例題：“求出x2-4≤0與x＞-1、x＜2這三個不等式的解集”，如果學(xué)生觀察以上多個不等式，很難快速獲得結(jié)果，且出錯率較高。此時教師應(yīng)用數(shù)軸方式，首先引導(dǎo)學(xué)生求解第一個不等式X的范圍，即-2≤x≤2，并且標(biāo)注到數(shù)軸上。之后將其他不等式的X范圍，也標(biāo)注到數(shù)軸上。學(xué)生畫完所有的不等式之后，教師讓學(xué)生觀察數(shù)軸，此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)“-1＜x＜2”為共同部分?；跀?shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)，學(xué)生可以將抽象不等式逐漸轉(zhuǎn)化為直觀圖像，可以加快解題速度，也能夠保證正確率。所以在不等式知識點中，通過應(yīng)用數(shù)軸概念，可以簡化題目難度。學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方式，有助于提升學(xué)習(xí)效率，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。

（二）使用數(shù)形結(jié)合思想解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力。由于學(xué)生還未形成邏輯思維，通過數(shù)形結(jié)合思想處理問題，可以為學(xué)生提供多種解題思路。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師以例題引導(dǎo)方式給予學(xué)生充分的思考時間，使其采用數(shù)形結(jié)合思想處理難題。例題：“已知拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（2，6）三點，并且與y軸交點為D，求解△ABD的面積?！痹谝陨侠}中，教師可以讓學(xué)生采用圖像法分析?；趻佄锞€的定義，可以將A、B、C三點代入到函數(shù)內(nèi)，求解出函數(shù)變?yōu)閥=-2x2+4x+6，通過函數(shù)求解出D坐標(biāo)（0，6）。按照三角形在坐標(biāo)系內(nèi)的圖像，能夠計算出三角形面積在例題求解中，如果未按照點坐標(biāo)表示三角形圖形，學(xué)生很難掌握求解方法。因此，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用顯著，教師以例題方式引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，高效處理數(shù)學(xué)難題。

（三）培養(yǎng)畫圖輔助習(xí)慣

開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以使學(xué)生記憶知識點，還可以使用數(shù)形結(jié)合思想，處理好實際問題，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生按照知識點畫出相應(yīng)的圖形，之后按照圖像學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想。在“二次函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)中，由于二次函數(shù)的性質(zhì)比較多，會影響學(xué)生的理解思路，教師可以采用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生畫出二次函數(shù)圖像，從而培養(yǎng)良好的畫圖習(xí)慣。比如在“y=5x2+7x+1”函數(shù)中，逐步引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)圖像，按照圖像研究函數(shù)的坐標(biāo)軸、頂點、單調(diào)性、根，列舉相關(guān)函數(shù)例子，之后再讓學(xué)生畫圖，深入理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（四）設(shè)置數(shù)形結(jié)合思想專課

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想非常重要，教師可以專門講解數(shù)形結(jié)合理論，通過大量習(xí)題，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合用法、技巧進(jìn)行考量，使學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)知識，正確看待數(shù)學(xué)學(xué)科，合理使用數(shù)形結(jié)合思想。教師可以設(shè)置數(shù)形結(jié)合專課，描述數(shù)形結(jié)合類的例題，比如平面幾何圖形、不等式、函數(shù)、數(shù)軸等，確保學(xué)生認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值，積極學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合知識，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)題目求解中，深入理解數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

（五）不同數(shù)學(xué)問題中的數(shù)形結(jié)合思想

1.平面問題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)知識點的抽象性、復(fù)雜性較強，致使知識學(xué)習(xí)、掌握的難度大，通過數(shù)形結(jié)合思想可以直觀表達(dá)出圖形。所以在求解數(shù)學(xué)問題時，深度挖掘“數(shù)”的“形”，幫助學(xué)生高效處理問題。在“平面圖形”知識教學(xué)中，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題主要為“線段”問題。例題：“已知線段AB，在BA延長線上取點C，讓CA=3AB，提問：①線段CB是線段AB的幾倍？②線段AC是線段CB的幾分之幾？”在平面圖形中，以上題目非常常見，要以圖形為求解思路。題目的設(shè)問不同，將數(shù)量問題作為設(shè)問。當(dāng)學(xué)生不使用數(shù)形結(jié)合思想，直接按照題目條件想象，則會加大求解難度，很難掌握數(shù)量關(guān)系。然而學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖方式展示數(shù)量關(guān)系，從而在圖形內(nèi)找尋數(shù)量關(guān)系，形成清晰的解題思路。在平面圖形解題中可以展示出數(shù)形結(jié)合思想。

2.現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

在日常生活中涉及大量圖形知識，比如溫度計數(shù)、直尺刻度等。教師通過應(yīng)用生活中的圖形、數(shù)字知識，將其應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問題求解中，將數(shù)形結(jié)合思想、現(xiàn)實生活融合在一起，比如函數(shù)、不等式等。在數(shù)學(xué)課堂中，教師提出以下問題：小李爸爸慢慢去散步，從家里步行至報亭，距離900m，用時20min，然后媽媽原路返回家，爸爸則在報亭看報10min后返回家，用時15min，你可以在平面直角坐標(biāo)系中將表示爸爸媽媽離家時間與距離的關(guān)系畫出來嗎？在求解以上數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生要聯(lián)合實際生活，借助數(shù)形結(jié)合思維深入思考問題，并且提出相應(yīng)的解決方法，有助于提升學(xué)生的解題效率，還可以加強教學(xué)成效。

3.數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概率學(xué)、統(tǒng)計學(xué)知識的應(yīng)用較多，屬于難度較高的知識體系。多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計、概率課程時，常常承受較大的思想壓力，非常打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。在教學(xué)期間，教師參考學(xué)生的實際情況，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到概率、統(tǒng)計教學(xué)中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在求解數(shù)學(xué)題目時，融合多種數(shù)學(xué)知識與方法，建立學(xué)習(xí)自信心。在統(tǒng)計知識中，包含平均數(shù)、極差、方差內(nèi)容。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師遵循教材說明統(tǒng)計概念，然而此種方式過于籠統(tǒng)，學(xué)生很難領(lǐng)悟統(tǒng)計學(xué)的概念。通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，教師可以發(fā)揮出統(tǒng)計圖的作用，闡述統(tǒng)計概念、公式，使學(xué)生直觀認(rèn)識統(tǒng)計學(xué)的知識，為后續(xù)高難度知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生掌握重難點知識，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。所以在具體的教學(xué)活動中，教師要強化自身職責(zé)，持續(xù)創(chuàng)新課程內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)深度探究數(shù)形結(jié)合思想，簡化數(shù)學(xué)問題，提升教學(xué)效率與質(zhì)量。