運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性

李俊杰

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——找次品”例1、例2（教材第112—113頁）。

二、教材分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一?！罢掖纹贰钡慕虒W(xué)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。旨在通過“找次品”滲透數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、推理、優(yōu)化、歸化等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

三、學(xué)情分析

學(xué)生已接觸過解決問題的策略研究，此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”“田忌賽馬”“打電話”等都屬于這一范疇。學(xué)生對簡單的優(yōu)化思想方法、用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，具備一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。學(xué)生對于運(yùn)用天平分辨物體的輕重有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，有助于感悟用天平找次品的三個(gè)位置：“左盤”“右盤”“外盤”，領(lǐng)會盡量平均分成三份。

四、教學(xué)目標(biāo)

1. 初步掌握解決“找次品”這類問題的基本方法。

2. 通過觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等活動體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

3. 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

1. 重點(diǎn)：體會解決問題策略的多樣性，滲透優(yōu)化思想。

2. 難點(diǎn)：歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、學(xué)具、學(xué)習(xí)任務(wù)單

七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

課件播放關(guān)于“挑戰(zhàn)者”號航天飛機(jī)災(zāi)難的視頻。你有什么感想？（每人獎(jiǎng)勵(lì)一顆口香糖）

據(jù)調(diào)查這次災(zāi)難主要是由一個(gè)不合格的零件引起的?；蜉p，或重，或外觀有瑕疵之類不符合生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品都叫作次品?？梢姶纹穼ξ覀兩畹奈：?，這節(jié)課我們就來研究如何找次品。（板書：找次品）

【設(shè)計(jì)意圖】通過課件播放的航天悲劇給學(xué)生帶來感官沖擊，學(xué)生感受本節(jié)課對生活的重要意義，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投入找出不合格產(chǎn)品的探索活動中。

（二）初步感知，尋找方法

1. 講“2”——引出天平

（1）選工具。

師：老師這里有2瓶口香糖，原來每瓶的重量相等，想要把我剛才拿糖的那一瓶找出來，你有什么辦法？（引出天平）

（2）分組。

天平有兩個(gè)托盤，兩瓶口香糖應(yīng)該怎么放？兩個(gè)放在同一邊行不行？要保證兩邊的個(gè)數(shù)相同，才可以比較誰輕誰重。

（3）小結(jié)：從2瓶口香糖中找輕的一瓶，需要稱1次。

2. 講“3”——認(rèn)識天平的原理

（1）分組。

從3瓶口香糖里面找出較輕的一個(gè)，天平的托盤只有兩個(gè)，3瓶口香糖應(yīng)該怎么分？分成（1，2）行嗎？要保證天平兩邊的個(gè)數(shù)相同，只能分成（1，1，1）。

（2）怎么稱？

將其中2瓶分別放在天平兩端，可能會出現(xiàn)什么情況？（平衡或不平衡）如果不平衡，直接稱出輕的一瓶是次品；如果平衡，推理剩下一瓶是次品。

你能想辦法把找次品的過程清楚地記錄下來嗎？完成研學(xué)任務(wù)一。（展示學(xué)生的方法）

（3）小結(jié)：從3瓶口香糖中找輕的一瓶，需要稱1次。

【設(shè)計(jì)意圖】通過2瓶口香糖中找次品回憶天平的平衡原理；通過3瓶口香糖中找次品，讓學(xué)生初步體會分成3份的思想方法。

（三）合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 提取信息，化繁為簡

課件出示：有81個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

學(xué)生讀題，邊讀邊思考，有哪些需要我們注意的地方？（至少、保證）

請猜一猜，要稱多少次？

2. 小組合作，探究規(guī)律

問題中81這個(gè)數(shù)有點(diǎn)大，我們嘗試先從8個(gè)開始研究。

（1）零件分組。

先想想8個(gè)零件可以怎么分？

8（1，1，1，1，1，1，1，1）、8（2，2，2，2）、8（3，3，2）、8（1，1，6）、8（2，2，4）、8（4，4）

（2）分小組探究。

利用小圓片模擬天平，以小組為單位探究不同的分法，并把探究過程記錄在研學(xué)任務(wù)二。

（3）尋找規(guī)律。

①哪種分法所需要稱的次數(shù)最少？（3，3，2）

②這種分法是分成幾份的？（3份）

分成3份的分法所需要的次數(shù)也是最少的?？磥矸殖?份是找次品的一個(gè)重要規(guī)律。（板書：分成3份）

③為什么有的情況至少要稱2次，而有的情況至少要稱3次呢？請小組內(nèi)討論。

④小結(jié)：要把待測物品分成3份，還要盡量平均分。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)從8個(gè)零件中找較輕的次品，便于學(xué)生生成不同的方案，通過方案的對比，體會找次品的基本原理。學(xué)生可以通過小組交流展開多樣化的數(shù)學(xué)活動，最后優(yōu)化最佳方案。

（四）驗(yàn)證規(guī)律

完成學(xué)習(xí)任務(wù)一：有9個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（重一些），用天平稱至少幾次能保證找到次品？

【設(shè)計(jì)意圖】在9個(gè)零件中找次品，目的在于進(jìn)一步驗(yàn)證之前的猜想。

（五）應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1. 完成學(xué)習(xí)任務(wù)二：分別找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），用天平稱至少幾次能保證找到次品？

2. 回顧、應(yīng)用，完成學(xué)習(xí)任務(wù)三：有81個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

3. 鞏固、練習(xí)：

（1）基本練習(xí)

（2）變式練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】在10個(gè)、11個(gè)、81個(gè)零件中找次品，旨在練習(xí)及讓學(xué)生掌握如何將大數(shù)盡量平均分成3份的方法。

（六）本課小結(jié)

通過同學(xué)們的努力，我們從最簡單的情況開始研究，最終發(fā)現(xiàn)了找次品的規(guī)律，以后我們就可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決有關(guān)“找次品”的問題。

八、教學(xué)反思

這節(jié)課的設(shè)計(jì)著力讓學(xué)生通過參與有效的實(shí)際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。讓學(xué)生經(jīng)歷“比較—猜測—驗(yàn)證”的過程，感悟“化繁為簡”“轉(zhuǎn)化”“優(yōu)化”等數(shù)學(xué)思想方法，體會找次品的基本原理。

（一）精心選取數(shù)據(jù)，融合現(xiàn)代化技術(shù)助力課堂

為了更好地讓學(xué)生初步感知最快找到次品的原理，感悟物品總數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系，課堂先從3個(gè)開始找次品，感知天平的原理。提出一個(gè)關(guān)鍵的問題：“為什么兩個(gè)球和一個(gè)球都只需要找一次？”這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生思考，學(xué)生體會了推理的用處。最后安排了8個(gè)，繼續(xù)通過動手操作、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。如分幾份最好？每份幾個(gè)最好？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分成3份稱的方法最好，進(jìn)一步認(rèn)識“找次品”這類問題，探索解決問題的最優(yōu)方法。

（二）融合五育，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

以“挑戰(zhàn)者”號航天飛機(jī)點(diǎn)火升空后發(fā)生爆炸的資料為引入，教育學(xué)生做事情都要細(xì)心，不能忽略任何細(xì)節(jié)，也為后面“找次品”的探究提出要求。五年級學(xué)生已有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，如“沏茶問題”“打電話問題”中的“優(yōu)化思想”。本課的開始筆者就滲透了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生得出找次品的不同方案，并對不同方案進(jìn)行對比，在此過程中，讓學(xué)生感悟這些數(shù)學(xué)思想的同時(shí)去找到找次品的最優(yōu)策略。通過在解決問題中展開觀察、操作、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（三）用符號記錄解決問題的過程，注重對過程的評價(jià)

本課注重過程的評價(jià)，將教學(xué)的過程和評價(jià)的過程融為一體，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性。在探究“找次品”的最優(yōu)策略過程中，讓學(xué)生借助圓片，以動手操作為手段，把2瓶口香糖和3瓶口香糖作為學(xué)生研究的起點(diǎn)，放手讓學(xué)生操作探索。在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，均要求學(xué)生想一想、畫一畫、說一說。通過直觀圖的形式幫助學(xué)生厘清自己的思路，通過語言表達(dá)及直觀圖的描述方式培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。另一方面，注重對過程引導(dǎo)，通過知識性的總結(jié)，形成生生互評、師生互評，學(xué)生既能在理解中掌握方法，也有助于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，高效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，全方位地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。