舒曉欣,林其友,張 健,田 佳,王慶華,周 丹

(1.國網蕪湖供電公司,安徽 蕪湖 241000;2.國網淮北供電公司,安徽 淮北 235000;3.國網安徽省電力有限公司,安徽 合肥 230001;4.浙江工業(yè)大學 信息工程學院,浙江 杭州 310023)

近年來,由于化石燃料價格的不斷上漲以及偏遠地區(qū)用電量的不斷增長,可持續(xù)能源系統(tǒng)的需求也日益增加,利用含分布式電源的微電網供應系統(tǒng)解決方案可以有效降低系統(tǒng)的運行費用[1],分布式能源發(fā)電受到了越來越多的關注。自治能源供應系統(tǒng)的應用包括緊急備用系統(tǒng)、偏遠地區(qū)電信塔站、軍事應用和海島供電等。目前,國內外學者針對提高微電網運行經濟效益方面的研究主要采用確定性優(yōu)化和隨機優(yōu)化兩類方法。確定性優(yōu)化通過采用蒙特卡洛法和場景法[2]將微電網經濟調度問題轉化為多代理協同問題或非線性規(guī)劃問題進行求解。支娜等[3]引入代理商來對微電網元件進行建模,并通過各個代理商之間的競價實現微電網的最優(yōu)調度。也有研究利用啟發(fā)式搜索方法,來實現模型的求解,如混合量子遺傳算法[4]、多周期引力搜索[5]和粒子群優(yōu)化算法[6]。高佳等[7]引入分段非線性慣性系數改進粒子群算法從而更為快速有效地求得多元互補微電網運行優(yōu)化結果。而隨機優(yōu)化則采用概率學方法構建隨機規(guī)劃模型來獲取具有一定魯棒性的可行解。劉一欣等[8]采用魯棒優(yōu)化來處理微電網運行中的不確定性,但由于考慮了最惡劣場景下的可行性使得所得結果偏于保守。而模型預測控制(Model predicted control,MPC)由于其適應性和對不確定性問題的魯棒性而引起關注。Parisio等[9]利用模型預測算法對包括電池組和柴油發(fā)電機系統(tǒng)最優(yōu)運行的線性混合整數優(yōu)化問題進行了求解。Palma等[10]采用基于神經網絡預測算法的MPC對孤島微電網經濟運行進行求解。然而上述研究并未考慮實際中存在的眾多干擾因素,且由于描述模型方程的過度簡化而導致功率調度存在誤差問題,如電池組模型常不能提供或吸收所需的所有功率并以低效的方式運行,非線性組件模型的線性近似導致高功率損耗和次優(yōu)控制[11]。

基于上述分析,為了提高微電網對于預測誤差及系統(tǒng)不確定性的魯棒性,在同時考慮長期和短期兩階段遞歸優(yōu)化的前提下,提出基于雙層MPC的微電網經濟調度方法。建立電池組充放電控制策略的微電網調度優(yōu)化模型,并將MPC控制引入到在實時負荷和光伏功率預測的權重因子更新過程中,從而改善了模型的自適應性和準確性。

1 微電網模型

系統(tǒng)包括光伏、電池組和柴油發(fā)電機,為了實現離網能源系統(tǒng)可靠的在線控制,需要對所有組件搭建合適的數學模型,以確保將由建模誤差引起的不確定性保持在最低限度。

1.1 光伏模型

光伏發(fā)電機基于太陽輻射產生輸出電流,需要考慮模塊中的溫度變化?；谀芰科胶夥匠?模塊溫度Tmod的動態(tài)方程為

(1)

式中:Cmod>0為熱容量;G為吸收的輻射;Qrad為輻射傳熱;Qconv為對流傳熱;Pel為產生的電功率。對于其中的二極管模型,光伏模塊的電壓VPV的推導計算式為

Vdiode(t)=VOCmod(t)(1+αVOC(Tmod(t)-TSTC))

(2)

VPV(t)=Vdiode(t)-IPV(t)Rseries

(3)

式中:Vdiode為二極管電壓;VOCmod為模型開路電壓;IPV為溫度校正系數;IPV為標準測試條件(STC)下的溫度;IPV為電流;Rseries為串聯電阻。電流計算式為

IPV(t)=

(4)

式中:Iph為太陽照射下的電流;I0為二極管反向飽和電流;Vt為端電壓;Rshunt為分流電阻。電壓計算時選擇VOCmod∈{0,VOCSTC}確定最大功率點,最大功率跟蹤點(Maximum power point tracking,MPPT)處的光伏功率為PPV=IPV(t)VPV(t)nmnst,包括部件數nst和每個部件中的模塊數nm。

1.2 電池組模型

電池組的關鍵物理特性是其標稱電壓和荷電狀態(tài)(State of charge,SOC),在不同參數設置情況下,帶有附加歸一化容量系數的基本Shepherd方程式為

Vb(t)=E0,c-gc(1-xSOC(t))+

(5)

Vb(t)=E0,d-gc(1-xSOC(t))+

(6)

式中:CN為標稱電池組容量;E0,c/d為充放電時電池的開路電壓電平;gc/d和Mc/d為充放電時電池的電解液上的比例常數;ρc/d為充放電時電池的容量電阻值;Cc/d為充放電時電池的歸一化容量系數;xSOC為充電狀態(tài)。

電流Ib計算式為

(7)

(8)

Icell=

(9)

式中:Pb為從電池組施加或吸收的功率;Icell為電池組的電流;Vb,max為截止電壓。

1.3 分布式柴油發(fā)電機模型

柴油發(fā)電機模型有連續(xù)和離散兩種狀態(tài),其特征與對應的關閉時間δtoff,i∈{0,1,…,δtoff,max}對應,發(fā)電機運行狀態(tài)(開/關)δstate,i∈{0,1}且輸出功率為Pdg,i,其中i∈{0,1,…,Ndg}(Ndg為發(fā)電機數量)。關閉時間定義為

(10)

只要δtoff,i的值小于最小關閉時間,發(fā)電機輸出功率就等于零。為了確定柴油發(fā)電機的運行成本,引入發(fā)電機的啟動/關停狀態(tài)輔助變量δu/d,i,計算式為

δu,i(tk)=δstate,i(tk)(1-δstate,i(tk-1))

(11)

δd,i(tk)=δstate,i(tk-1)(1-δstate,i(tk))

(12)

2 雙層模型預測控制模型

提出的雙層MPC方法,包括離散動態(tài)規(guī)劃(Discrete dynamic programming,DDP),以在可接受的時間范圍內尋求最優(yōu)解。在第二層控制中通過調整柴油發(fā)電機的運行提高控制對預測誤差的魯棒性。為了展開所提的兩層模型預測控制方法,提出一種用于負荷和光伏發(fā)電預測的自適應預測算法。

2.1 光伏發(fā)電和負荷預測

MPC方法可以確定24 h內能源系統(tǒng)的最優(yōu)運行狀態(tài),在計算過程中,需要預測第二天的光伏功率和負荷需求,并在每次迭代時更新。在沒有與電網連接,沒有網絡或天氣預報接入的偏遠地區(qū)能源系統(tǒng)中,光伏發(fā)電和負荷需求的預測一般基于前幾天的數據。因此,使用的預測算法提出了一種在偏遠地區(qū)的微電網系統(tǒng)能夠實施的有效方法。該方法由季節(jié)性自回歸綜合移動平均模型(Seasonal auto regression integrated moving average model,SARIMA)和指數平滑方法組成。SARIMA模型是自回歸移動平均(Auto regression moving average,ARMA)模型的擴展,用于描述具有非平穩(wěn)均值和季節(jié)性行為的時間序列,選擇SARIMA模型的原因在于其對不同負荷斷面的適應性,適用于預測天數多且參數少的情況。SARIMA模型可表示為

φP(L)Φ(Ls)(1-L)(1-Ls)yk=θqΘQ(Ls)ak

(13)

式中:Lyk=yk-1為滯后算子;ak為隨機沖擊系數;φP(L),θq(L),Φ(Ls),ΘQ(Ls)定義為符合順序的滯后算子的多項式,其中s為季節(jié)性程度。

多項式中的所有參數采用負荷/光伏數據訓練集確定,選擇包括功率曲線變化的隨后30天進行參數確定。趨勢程度(1-L)、季節(jié)性分量(1-LS)以及滯后項的階數由系統(tǒng)情況和部分自相關函數確定。

2.2 雙層模型預測控制

2.2.1 模型預測控制

2.2.2 離散動態(tài)規(guī)劃

用于解決優(yōu)化問題的DDP基于Bellmans最優(yōu)性原理[12],該最優(yōu)性原則指出,在最優(yōu)決策序列問題中,每個子序列也必須是最優(yōu)的,將優(yōu)化問題分解為多個子問題,這些子問題單獨求解,可得到整個優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。所有狀態(tài)和輸入變量以及優(yōu)化范圍都是離散化的,其計算時間僅隨著范圍大小線性增加,因此可使用短的采樣時間和長的仿真范圍。

為了保證多個柴油發(fā)電機有足夠的計算時間,通過引入柴油發(fā)電機可能輸出功率的誤差區(qū)間實現對搜索空間的限制,一臺發(fā)電機的搜索空間如圖1所示。通過對一臺或多臺發(fā)電機進行優(yōu)化分析得到平均負荷需求功率和柴油發(fā)電機平均輸出功率,分析結果表明發(fā)電機通常在負荷需求附近的某個間隔內運行。新的搜索空間包括誤差區(qū)間以及附加的發(fā)電機無功率輸出即處于關閉狀態(tài)。雖然無法保證最優(yōu)解位于此間隔區(qū)間內,但仿真結果表明,對于額定功率的±20%間隔,最優(yōu)解仍然處于可能的組合內。參考狀態(tài)每10 min更新一次,要是沒有這種限制,只有一個發(fā)電機的系統(tǒng)能夠滿足9 s的計算時間要求,其中具有兩個發(fā)電機的系統(tǒng)則需要200 s計算時間。DDP能夠保證找到離散化優(yōu)化問題的全局最優(yōu),因此適用于所提的包含中等數量源的非線性混合整數優(yōu)化問題。

圖1 10 kW柴油發(fā)電機的搜索空間范圍

2.2.3 邊界值問題

第二層優(yōu)化用于處理預測誤差或者光伏功率的波動問題。與第一層優(yōu)化不同,第二層采用連續(xù)而非離散的狀態(tài)變量來計算開/關時間,該層包括柴油發(fā)電機開/關時間切換的BVP優(yōu)化問題,使用實際系統(tǒng)狀態(tài)以及負荷需求和光伏功率的預測來計算開/關時間的切換。與之前的MPC方法相比,這里每2 min進行一次遞歸計算,通過最小化狀態(tài)終點之間的誤差使得參考SOC狀態(tài)和實際狀態(tài)相匹配。只要一個10 min時間間隔,包括發(fā)電機的啟動/停止時間、發(fā)電機最長關閉時間或正在運行,就會激活第二層優(yōu)化。這進一步使發(fā)電機能夠啟動或關閉,即使在第一層沒有計算啟動/停止時間。因為第一層中已知最佳控制軌跡的形狀以及柴油發(fā)電機功率,所以可將計算柴油發(fā)電機開/關時間的優(yōu)化問題表示為BVP形式,開/關時間是優(yōu)化的唯一變量。令開啟時間為tONi,柴油發(fā)電機功率切換方式可定義為

(14)

電池組動力學的BVP動態(tài)方程為

(15)

(16)

(17)

BVP邊界條件為

(18)

(19)

柴油發(fā)電機的開/關時間的切換可以在數值上計算得到對應的切換功率并應用于系統(tǒng),該計算每2 min遞歸執(zhí)行一次,其中開/關時間每10 min計算一次,每次迭代時更新負荷和光伏功率的預測值。采用打靶法求解BVP時,將原始的BVP問題轉換為了初始值問題(Initial value problem,IVP)。最小化MPC中確定的SOC參考軌跡的端點與預測的SOC軌跡之間誤差時可能會出現一些問題,因為不一定達到參考的SOC值,而IVP公式則可以克服該問題。

3 算例仿真

驗證分析所提的實時控制方法對不同環(huán)境條件、光伏功率和負荷需求的適應性。光伏功率曲線以及負荷曲線不僅包括兩天內功率輸出的變化,還包括了一天內太陽能數據的變化。結合天氣情況得到的負荷曲線如圖2所示。光伏、電池組和柴油發(fā)電機的參數如表1所示。

表1 各元件基本成本參數

圖2 3天內的負荷和光伏功率曲線

考慮5 d內的最優(yōu)功率分配問題。預測誤差選取為24 h內預測值與實際值之間誤差之和,該計算在第一層優(yōu)化中實現,結果如表2所示。由表2可知使用自適應預測模型可以降低預測誤差的平均值和最大值。

表2 有無自適應權重預測算法對比

假設已知光伏功率和負荷需求,由DDP確定的最優(yōu)柴油發(fā)電機和電池組的狀態(tài)與使用雙層MPC方法確定的柴油發(fā)電機輸出功率的比較的曲線如圖3,4所示,該方法將最優(yōu)調度問題與柴油發(fā)電機的開/關時間切換問題相結合。由圖3,4可以看出:比較柴油發(fā)電機的最優(yōu)運行狀態(tài)與MPC方法確定的狀態(tài),兩種情況下發(fā)電機之間的功率調度平均僅相差0.54～1.09 kW。筆者所提的兩層在線控制得到的柴油發(fā)電機輸出功率和離線計算的最優(yōu)控制的功率軌跡在大多數時間保持一致。由于負荷需求的大幅變化和光伏功率預測誤差導致柴油發(fā)電機的附加啟動,會降低控制對預測誤差的靈敏度,因此在所提方法中引入第二層優(yōu)化。此外,對能源系統(tǒng)進行適當的數學描述,包括所有部件的相關特性和運行約束,從而限制了建模誤差,使得能夠進行合適的實時控制,并應用于實際系統(tǒng)。圖4中,電池組功率最優(yōu)結果與MPC解決方案之間存在略微的偏差,這是由柴油發(fā)電機的不同操作引起的。然而,電池組總是能夠提供多余的能量以保證不間斷的電力供應,所提方法可以在線實施,在高水平上計算所有組件的最優(yōu)功率調度和功率設置,其中較低級別的附加控制器用于控制瞬時動態(tài)。

圖3 優(yōu)化運行方法和MPC方法下的發(fā)電機最優(yōu)輸出功率

圖4 電池組在優(yōu)化運行方法和MPC方法下的出力對比

4 結 論

提出了一種有效的兩層模型預測控制方法,用于呈現混合孤島能源系統(tǒng)特征的微電網的在線控制,通過算例分析得出模型預測控制的經濟調度方法能夠最小化運行成本并提高對負荷需求和光伏功率引起的不確定性問題的魯棒性,包含所有重要系統(tǒng)特性有助于進行適當的在線控制;提出的控制策略增加了微電網對不確定性的魯棒性,滿足所有復雜的運行約束并且計算成本低廉,因此適合于微電網的實時控制。