劉梅

在小學數(shù)學教學中十分重視數(shù)學概念的引入，常常會設(shè)計一些特定的活動情境或構(gòu)建與新概念有關(guān)的已經(jīng)學過的數(shù)學知識引出新的概念，但究竟為什么要這樣設(shè)計，很少有老師去深入交流，很少有學生在已有的認知結(jié)構(gòu)學習中，主動辨別新概念與之前學過的數(shù)學知識有沒有關(guān)聯(lián)，知道要以什么樣的數(shù)學認知方式學習新的概念，并對同一模塊不同階段的單元學習內(nèi)容重新構(gòu)建，感受數(shù)學結(jié)構(gòu)的美。本文以“長度單位”為例，談一談自己的一些做法和思考。

一、分辨關(guān)聯(lián)，是認知的前提

《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》中講道：數(shù)學是相互關(guān)聯(lián)的觀念。當學生能夠?qū)?shù)學觀點聯(lián)系在一起時，他們的理解會深刻并且牢固。

為了突出數(shù)學相互間的聯(lián)系，教師從單元結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、領(lǐng)域結(jié)構(gòu)把握小學數(shù)學學科體系的整體性、階段性及一致性。如，教材將長度單位分編在二、三年級上冊進行學習，分析數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)，認識厘米，是學生首次學習長度單位，與原有的數(shù)學知識沒有關(guān)聯(lián)，需要建立一個新的長度單位的認知結(jié)構(gòu)，促進學生原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化。學習厘米后，認識米、千米、分米、毫米，與原有的數(shù)學知識有關(guān)聯(lián)，米與厘米有關(guān)聯(lián)，千米與米有關(guān)聯(lián)，分米與厘米有關(guān)聯(lián)，毫米與厘米有關(guān)聯(lián)，每一個新的長度單位的學習，就是一次量的擴充，促進了認知結(jié)構(gòu)的量變。為此，教學中，教師有必要引導(dǎo)學生提出：這個新的長度單位與已學過的數(shù)學知識有沒有關(guān)聯(lián)？為什么？通過交流，建構(gòu)新的知識與實物，強化學生對關(guān)聯(lián)的認識，從而讓學生更好地學習面積單位、體積單位及容積單位，同時擴展數(shù)學知識間的邏輯聯(lián)系。

二、同化順應(yīng)，是認知的方式

小學數(shù)學學習的過程實際上是一個數(shù)學認知的過程，小學生主要通過同化和順應(yīng)兩種方式認知數(shù)學。

選擇哪種認知方式引入概念，教學的前提是引導(dǎo)學生辨別“新概念與之前學過的數(shù)學知識有沒有關(guān)聯(lián)”。若有關(guān)聯(lián)，構(gòu)建與新概念有關(guān)的已經(jīng)學過的數(shù)學知識引入概念，即要用原有概念同化新的概念；若無關(guān)聯(lián)，創(chuàng)設(shè)活動情境和幾何直觀，用順應(yīng)的認知方式引入概念。認識長度單位前，雖然學生能夠定性描述一些物體的長短，但不一定能夠運用定量的方法進行描述，而對長度的量化，離不開對長度單位的認識。厘米和米是兩個常用的長度單位，是量化物體長度的基礎(chǔ)，是兩種不同認知的學習方式。下面以“認識厘米”為例，在感受統(tǒng)一長度單位的必要性后，教師會怎樣引入1厘米呢？

師：我們先來認識直尺（屏幕上呈現(xiàn)直尺）。仔細觀察，直尺上有什么？誰來說一說。（生獨立觀察）

生1：有線，有的長，有的短

生2：有數(shù)，有0、1、2、3、4、6、7、8、9、10。

師：直尺上的線是刻度線，直尺上的0是起點。觀察兩條短刻度線之間的長度，發(fā)現(xiàn)什么？觀察兩條長刻度線之間的長度，發(fā)現(xiàn)什么？（生獨立觀察）

在師生的對話中，學生認識刻度線，認識兩條短刻度線之間的長度一樣長，認識兩條長刻度線之間的長度一樣長，也就是0刻度線至1刻度線、1刻度線至2刻度線、2刻度線至3刻度線……它們之間的長度都一樣長，教師追問是怎樣發(fā)現(xiàn)的，接著介紹像這樣0刻度線至1刻度線之間的這一段長度，就是1厘米的長度。

教學中，教師引導(dǎo)學生借助直尺認識1厘米的長度單位，但為什么要借助直尺學習新的概念，學生不知其所以然。為此，在感受統(tǒng)一長度單位的必要性后，提出要以多長才能作為統(tǒng)一的長度單位？當學生比畫出1厘米的長度時，教師追問，以這一小段作為統(tǒng)一的長度單位，要以哪一個新的長度單位度量呢？這個新的長度單位與之前所學的數(shù)學知識有沒有聯(lián)系？給學生充足的時間去思考，辨別出沒有任何聯(lián)系，此時教師就可以呈現(xiàn)借助生活中的實物如測量的工具直尺學習新的長度單位。從關(guān)聯(lián)的角度，滲透了用順應(yīng)的方式認識1厘米。接下來，可將新概念米、千米、分米、毫米納入原有的長度單位認知結(jié)構(gòu)中去，用同化的認知方式學習這些新的長度單位。正如《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》講道：數(shù)學是相互關(guān)聯(lián)的觀念，應(yīng)滲透到各年級的數(shù)學學習中，通過強調(diào)數(shù)學中的聯(lián)系，幫助學生形成應(yīng)用聯(lián)系解答數(shù)學問題的態(tài)度。

三、多重構(gòu)建，是認知的完善

當認識了千米、分米和毫米后，需要將兩個單元的長度單位的內(nèi)容重新置于同一結(jié)構(gòu)中，多重構(gòu)建，完善認知，提升學生后續(xù)學習面積單位和應(yīng)用面積單位解決問題的能力。下面，以問題引領(lǐng)，組織學生開展活動：

活動一：你學習了哪些長度單位？

教學立足學生，用歸總的學習方式引導(dǎo)學生清晰、完善地構(gòu)建出長度單位整體結(jié)構(gòu)，加強了學生知識的系統(tǒng)性，進一步發(fā)展學生結(jié)構(gòu)化的思維。

活動二：為什么一定要統(tǒng)一長度單位？

讓學生在交流中，感悟統(tǒng)一長度單位的價值可以用定量的方法精確度量生活中一些圖形或物體的長度，根據(jù)圖形或物體的長度選擇不同的測量工具進行測量，選擇不同的長度單位進行度量，增強了學生的量感，有助于學生將這樣的感悟類比到為什么要統(tǒng)一面積單位的學習中。

活動三：從關(guān)聯(lián)的角度辨別，用什么方式認識長度單位？

習得長度單位的數(shù)學知識、技能固然重要，但更重要的是引導(dǎo)學生回顧認知長度單位的方式。通過表達，幫助學生厘清應(yīng)用同化或順應(yīng)的方式認識長度單位，豐富學生從關(guān)聯(lián)的角度辨別新概念與之前所學的數(shù)學知識有無聯(lián)系的經(jīng)驗。

活動四：每一個長度單位有多長？量與量之間有什么關(guān)系？

在形與數(shù)的轉(zhuǎn)換中，描述每一個長度單位有多長，實現(xiàn)從直觀思維到抽象思維的進階。如描述1千米有多長時，再次將1千米與步行所需要的步數(shù)和時間建立聯(lián)系，增強學生對1千米的量感，同時豐富學生類比的學習經(jīng)驗。另外，引導(dǎo)學生感悟十進制數(shù)的位置意義，并從數(shù)系層面理解量與量之間的關(guān)系。

活動五：聯(lián)系生活，說一說下面各題你是怎樣想的？

1.（ ?）的長是5（ ?），（ ?）的長是4（ ?），（ ?）比（ ?）長。

2.一條彩帶用去30厘米后還剩7分米，彩帶原來長（ ?）厘米，合（ ?）米。

3.估一估（ ?）到（ ?）的距離是1（ ?）。

組織學生獨立完成后，通過交流，讓學生在量的比較、量的運算、量的估計中提升學生應(yīng)用能力，同時也豐富了量感的評價方式。

學生能不能將新的數(shù)學知識內(nèi)化為自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，取決于教師對小學生數(shù)學認知理論知識的理解、掌握和應(yīng)用。作為小學數(shù)學教師有必要不斷提升自己的專業(yè)知識，幫助學生體驗從知識系統(tǒng)化走向思維結(jié)構(gòu)化的學習過程，讓學習深度發(fā)生。

【注：本文系“2021年度云南省教育科學規(guī)劃基礎(chǔ)教育專項項目《基于新課程標準的小學數(shù)學教學改進實踐研究》（項目批準號BFJC21023）”“2022年度普洱市教育科學規(guī)劃重點課題《多元表征下小學數(shù)學概念理解過程的實證研究》（課題立項編號22Z007）”的階段性研究成果?！?/p>