尹麗華

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，可協(xié)助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該通過一系列豐富而現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，采取觀察、操作、想象等策略，將空間觀念的培養(yǎng)貫穿始終，樹立學(xué)生空間概念，拓展學(xué)生空間想象力，來提升學(xué)生核心素養(yǎng)。那么，應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、細(xì)致觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

觀察是探索活動的開端，是一種有思維主動參與的活動。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“空間與圖形的教學(xué)，要注重學(xué)生在觀察等活動中得到對簡單幾何與平面圖形的直觀經(jīng)驗，構(gòu)成空間觀念。”所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中應(yīng)當(dāng)形成自己的觀察力，持續(xù)使學(xué)生擁有自己的觀察水平。

如，在教學(xué)五年下冊“觀察物體的例1”一課時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行若干個小方形擺搭活動，讓學(xué)生觀察立體圖形從三個不同方向看到的圖形可能是什么樣子？充分經(jīng)歷“猜—搭—觀—思—畫”的學(xué)習(xí)過程，并在增加1個小方塊擺放時，學(xué)生注意觀察到的圖形的變與不變的規(guī)律，再通過不斷地調(diào)整與學(xué)生的交流互動，探討小方形的擺法，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，也積累豐富的活動經(jīng)驗。

有人說，觀察是空間想象的門戶，又是培養(yǎng)空間觀念的引擎。教學(xué)時，教師要激發(fā)學(xué)生的各種感官來參加學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察，有效地培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。

二、直觀操作，建構(gòu)學(xué)生空間觀念

皮亞杰的研究理論表明：空間概念的形成不像照相，必須有動手的過程，這樣才能建立空間概念。親身經(jīng)歷，動手操作，讓學(xué)生的觀察想象不再是“無中生有”，而是“有物可依”，推理驗證不再是“天馬行空”，而是“有據(jù)可循”。

如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”一課時，可分三個層次進(jìn)行教學(xué)：第一層次是感知形體，首先利用課件將生活中的素材呈現(xiàn)給學(xué)生，并問：“生活中你見過這些物體嗎？它們的形狀是什么圖形？”，讓學(xué)生從實物出發(fā)，對長方體進(jìn)行初步感知，形成表象，同時激活已有的生活經(jīng)驗；第二層次是觸摸形體，觸摸形體能夠讓學(xué)生更深刻地感知特征，“摸一摸你手上的長方體學(xué)具，說說你有哪些發(fā)現(xiàn)？”，即：學(xué)生會說摸到了長方體有面、棱、頂點……通過摸一摸的活動學(xué)生能夠進(jìn)一步認(rèn)識和描述長方體的特征，再配合課件動態(tài)演示，加以引導(dǎo)，學(xué)生對長方體面、棱、頂點的認(rèn)識就有了更進(jìn)一步的理解；第三層次是制作形體，“你覺得用幾支小棒可以搭成長方體？”“為什么是12支呢？”“12支小棒一定能搭成長方體嗎？”學(xué)生在搭、擺操作活動中領(lǐng)悟長方體的特征，建立長、寬、高的概念，同時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“假如把長方體的其中一條棱隱藏，你能想象出它原來的樣子嗎？再隱藏一條呢？你覺得最少要剩下幾條棱，可以想象出原來的樣子？”

這樣隨著操作活動的不斷深入，學(xué)生的思維也在逐漸明朗，對長方體棱特征的認(rèn)識也在不斷地走向清晰和深刻，空間觀念和推理能力在這里得到了發(fā)展和建構(gòu)。

三、猜測想象，拓寬學(xué)生空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“可從各種圖形中找到一些重要圖形，由幾何圖形想象出實物形狀?！倍纸鈭D形、想象實物就必須對空間形成一定的認(rèn)知與了解。為此，教學(xué)中，在學(xué)生對圖形得到相應(yīng)的感知時，教師應(yīng)有針對性地提供部分猜測想象的思考活動。

如，在教學(xué)“圓柱的表面積”一課時，教師一般會借助實物或多媒體技術(shù)將圓柱展開（如下圖）。

引導(dǎo)學(xué)生觀察，最終得到：S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2，這樣看這一結(jié)論，似乎已經(jīng)完成了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但往往學(xué)生認(rèn)識不夠深入，還可以接著引導(dǎo)學(xué)生做更深入的思考，“借鑒圓面積的推導(dǎo)經(jīng)驗，如果把兩個底面轉(zhuǎn)換成長方形，那圓柱的展開圖又會是什么樣子的呢？”學(xué)生的思維受到啟發(fā)，再次利用圖形轉(zhuǎn)換的思想，把兩個底面也轉(zhuǎn)換成長方形，與側(cè)面積進(jìn)行合并，這樣圓柱的展開圖就變成了一個新的長方形（如下圖），自然求圓柱的表面積也轉(zhuǎn)換成了求這個長方形的面積。

根據(jù)長方形的面積S=長×寬，可以得到圓柱的表面積S=C（h+r）=2πr（h+r），再次引導(dǎo)學(xué)生對比觀察兩個公式，發(fā)現(xiàn)其實這個公式就是由原公式通過乘法分配律得到的另一種形式2πrh+2πr2=2πr（h+r），整個過程學(xué)生實現(xiàn)了將三維空間的體積問題轉(zhuǎn)換成了二維空間的面積問題的“無縫銜接”。

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一項長期系統(tǒng)性的工程，教師應(yīng)在教學(xué)中準(zhǔn)確把握空間觀念的內(nèi)涵和要求，采取發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略與方法，從學(xué)生的生活實際出發(fā)，讓學(xué)生的空間觀念在具體的活動中慢慢地積累，逐步地發(fā)展。

四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間觀念

數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)讓形更入微”，數(shù)形結(jié)合在幾何圖形學(xué)習(xí)的重要作用不可忽視。不管是學(xué)習(xí)物體的平面空間或是立體空間，均應(yīng)予以定性分析，有助于發(fā)展學(xué)生空間觀念。

如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)求積”一課時，先引導(dǎo)學(xué)生列出算式：14×12=，然后讓學(xué)生計算，學(xué)生計算方法多種多樣，即：12×7×2，14×6×2，12×10+12×4等，請問這些計算是什么道理？這時，學(xué)生不知所措，看似“算對了”，其實還是不太明白。這時教師出示點子圖，引導(dǎo)學(xué)生充分利用點子圖上刻畫出思維的痕跡，師追問：哪幅點子圖能比較準(zhǔn)確地體現(xiàn)出豎式的計算思路和過程，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合講解算法和算理，將多種分解方式和計算相結(jié)合，進(jìn)一步理解算理，更讓學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。

五、媒體演示，提升學(xué)生空間觀念

多媒體教學(xué)手段，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用較廣，借助媒體演示，將生活中的數(shù)學(xué)圖形素材以更好的方式融合起來，呈現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)動態(tài)圖形。這樣，利用多媒體演示，讓學(xué)生有更好的感知空間，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

如，在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”知識點時，教師就關(guān)注學(xué)生空間觀察能力的培養(yǎng)。教師可以提前設(shè)計一款時鐘的三維圖，然后通過點擊來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可以上臺來進(jìn)行點擊，在點擊的過程中要求學(xué)生去觀察時鐘旋轉(zhuǎn)過程中有什么樣的變化，整個旋轉(zhuǎn)有什么樣的特點，旋轉(zhuǎn)的過程是如何實現(xiàn)的，在學(xué)生對于上述問題進(jìn)行歸結(jié)之后，講述出自己的意見和建議，教師順勢進(jìn)入到順時針、逆時針、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)前后夾角的概念認(rèn)知格局，學(xué)生有了前面的旋轉(zhuǎn)操作經(jīng)驗，借助多媒體的直觀呈現(xiàn)，可以很快地掌握對應(yīng)的概念，接著教師會在對應(yīng)的圖示上做出對應(yīng)的批注，這樣學(xué)生就可以在三維圖形的觀察、探究和操作中，對于實際的空間知識有深刻的認(rèn)知。

在上述教學(xué)過程中使用三維圖，可以很好地展現(xiàn)出時鐘的樣貌，還可以依照實際操作動作的不同，展現(xiàn)出不同的畫面，這樣的動態(tài)呈現(xiàn)，實際上就是在展示空間位置和關(guān)系，學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)素材的過程中，自然可以對空間形成更加好的感知，這也將為數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。