姜世杰 胡科 戰(zhàn)明 趙春雨

摘要： 熔絲成型（fused filament fabrication，簡(jiǎn)稱 FFF）是目前應(yīng)用最廣泛的增材制造技術(shù)之一，能夠制造幾乎任意幾何形狀的實(shí)體模型。然而，逐層累加的制造工藝使得 FFF 制品的表面質(zhì)量存在明顯的局限性，為此提出利用不同波形振動(dòng)改善 FFF 制品表面質(zhì)量的方法。完成了振動(dòng)式 FFF 設(shè)備的改裝，并制備了利用不同形式的振動(dòng)（正弦波、方形波和三角波）加工的制品樣件。利用激光顯微鏡完成了 FFF 樣件表面粗糙度的實(shí)驗(yàn)研究，確定了不同振動(dòng)波形對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律?；诮Y(jié)合頸成型過(guò)程，建立了利用不同波形振動(dòng)加工的 FFF 制品表面粗糙度理論模型。通過(guò)對(duì)比分析理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所建模型的正確性，闡明了利用不同波形振動(dòng)改善 FFF 制品表面質(zhì)量的機(jī)理。

關(guān)鍵詞： 熔絲成型；振動(dòng)波形；表面粗糙度；理論模型

中圖分類號(hào)： TH113.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0680-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.010

引 言

增材制造是以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末、絲狀等材料通過(guò)逐層堆疊的方式制造實(shí)體的技術(shù)［1］。其中熔絲成型（fused filament fabrication，簡(jiǎn)稱 FFF）因其操作簡(jiǎn)單、成本低廉且環(huán)境友好等特點(diǎn)，成為使用范圍最廣的增材制造技術(shù)之一［2］。然而，由于逐層累加的制造工藝，F(xiàn)FF 制品表面層與層結(jié)合處會(huì)有明顯的不連續(xù)現(xiàn)象（即階梯效應(yīng)），使得其表面質(zhì)量難以與傳統(tǒng)方式加工的制品相媲美，限制了 FFF 技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用［3］。因此，如何改善 FFF 制品的表面質(zhì)量是該技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵之一，受到了很多學(xué)者的關(guān)注。Nidagundi 等［4］研究了過(guò)程參數(shù)對(duì)FFF 制品表面質(zhì)量的影響規(guī)律，通過(guò)優(yōu)化過(guò)程參數(shù)以改善制品的表面質(zhì)量，但需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，且改善效果有限。Hambali 等［5］研究利用化學(xué)后處理方法降低 FFF 制品的表面粗糙度，結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)化學(xué)后處理的制品表面粗糙度得到顯著降低，但制品的拉伸性能也隨之降低。Chen 等［6］利用激光拋光技術(shù)提高 FFF 制品的表面質(zhì)量，研究表明，激光拋光技術(shù)可以大幅減少 FFF 制品的成型缺陷，但該技術(shù)成本高昂、精度控制要求高，存在明顯局限性。ABBOTT 等［7］研究了擠出材料絲之間結(jié)合頸長(zhǎng)度對(duì) FFF 制品的表面質(zhì)量的影響，結(jié)果表明結(jié)合頸長(zhǎng)度越大，表面質(zhì)量越好 。 OSKOLKOV等［8］提出在成型過(guò)程中通過(guò)快速可靠地控制擠出材料的溫度來(lái)解決 FFF 制品相鄰層間結(jié)合質(zhì)量不穩(wěn)定的問(wèn)題，有限元模擬結(jié)果表明，該方法有利于改善FFF 制品的表面質(zhì)量。LI 等［9］應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，該模型可優(yōu)化過(guò)程參數(shù)，從而改善 FFF 制品的表面質(zhì)量。上述研究提出的改進(jìn)方法普遍存在著明顯的局限性。姜世杰等［10］提出在 FFF 設(shè)備噴頭處施加振動(dòng)來(lái)改善其制品的性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用振動(dòng)可以顯著提高 FFF 制品的抗拉強(qiáng)度和彈塑性能。

基于相似原理，本文提出利用不同波形的振動(dòng)加工改進(jìn) FFF 制品表面質(zhì)量的方法，即將壓電陶瓷與 FFF 設(shè)備相結(jié)合，在熱熔噴頭處施加不同波形的振動(dòng)以改善制品表面質(zhì)量。

本文完成了振動(dòng)式 FFF 設(shè)備的改裝，即利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)將不同波形的振動(dòng)引入 FFF成型過(guò)程，通過(guò)該設(shè)備制備了利用不同波形的振動(dòng)加工的 FFF 制品，并利用激光顯微鏡獲取了樣件表面粗糙度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；然后基于結(jié)合頸成型過(guò)程，創(chuàng)建了利用不同波形的振動(dòng)加工的 FFF 制品表面粗糙度的理論模型；對(duì)比分析理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了理論模型的正確性，闡明了利用不同波形的振動(dòng)改善FFF 制品表面質(zhì)量的機(jī)理。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1. 1 振動(dòng)式 FFF 設(shè)備

為了利用振動(dòng)，將壓電陶瓷（P？5 I 型號(hào)，尺寸為40×10×0.3 mm3）固定于 FFF 設(shè)備（FLSUN ？QQ）熱 熔 噴 頭 處 ，通 過(guò) 電 壓 放 大 器（ 型 號(hào) ：HPV？3C0150A0300D）將信號(hào)發(fā)生器（型號(hào)：VC2015H）產(chǎn)生的振動(dòng)電信號(hào)放大，從而為壓電陶瓷提供高穩(wěn)定性、高分辨率的電壓，利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，使熱熔噴頭處于縱向振動(dòng)場(chǎng)中，再通過(guò)加速度傳感器（B&K4517）、數(shù)據(jù)采集卡（NI USB 4431）等拾振設(shè)備確定熱熔噴頭的實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)。振動(dòng)式 FFF設(shè)備如圖 1 所示。其中，信號(hào)發(fā)生器具有調(diào)節(jié)振動(dòng)頻率、波形以及輸入電壓的功能，由此控制熱熔噴頭產(chǎn)生不同的振動(dòng)。

1. 2 樣件制備

利用振動(dòng)式 FFF 設(shè)備制備了如圖 2 所示的樣件，其中樣件的長(zhǎng)度、寬度和高度均為 20 mm。樣件材料為聚乳酸（polylactic acid， PLA），一種可再生生物降解材料，該材料具有熱穩(wěn)定性好、易于加工等優(yōu)點(diǎn)［11］。所制備的樣件共四種類型，分別為：（1）普通樣件（R Ord_i，i=1，2，3）；（2）利用正弦波振動(dòng)加工的樣件（RSin_i，i=1，2，3）；（3）利用方波振動(dòng)加工的樣件（RSqu_i，i=1，2，3）及（4）利用三角波振動(dòng)加工的樣件（R Tri_i，i=1，2，3），具體參數(shù)設(shè)置如表 1 所示。除了是否利用不同波形的振動(dòng)加工之外，所有過(guò)程參數(shù)設(shè) 置 均 相 同 ，如 打 印 方 向（z 方 向）、打 印 層 厚 度（0.15 mm）、擠出寬度（0.4 mm）、擠出溫度（200 ℃）、平臺(tái)溫度（60 ℃）、打印速度（60 mm/s）等。

1. 3 粗糙度實(shí)驗(yàn)

利用3D 測(cè)量激光顯微鏡（ 型 ：LEXT OLS4100）完成了樣件的 SRVF？TB/LB 以及 SRPF？TB/LB 的實(shí)驗(yàn)研究，如圖 3 所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用 20 倍鏡頭對(duì)樣件進(jìn)行焦距調(diào)節(jié)，然后隨機(jī)選取 5個(gè)不同的測(cè)量區(qū)域并對(duì)樣件粗糙度進(jìn)行精確觀察，確定樣件的三維表面粗糙度。

考慮到逐層累加的成型方式以及各向異性特點(diǎn)，每個(gè)樣件包含兩個(gè)粗糙度不同的表面，且每個(gè)表面具有橫、縱兩個(gè)方向的粗糙度。針對(duì)每個(gè)樣件分別進(jìn)行了 40 組表面粗糙度實(shí)驗(yàn)，其中每個(gè)表面在垂直和平行于纖維方向各進(jìn)行了 10 組實(shí)驗(yàn)，12 個(gè)樣件總計(jì)進(jìn)行了 480 組實(shí)驗(yàn)。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，以每個(gè)方向上 10 組數(shù)據(jù)的平均值作為樣件該方向的表面粗糙度的分析結(jié)果。

2 FFF 制品表面粗糙度的解析研究

在 FFF 過(guò)程中，由于擠出材料絲受到重力及噴頭擠壓的作用，其制品截面形狀為橢圓且相鄰擠出材料絲之間會(huì)形成橫、縱兩條結(jié)合頸，如圖 4 所示?；诖嗽?，本文創(chuàng)建了利用不同波形的振動(dòng)加工的 FFF 制品三維表面粗糙度理論模型。

2. 1 基于橫向結(jié)合頸的解析研究

如圖 5 所示，相鄰擠出材料絲結(jié)合過(guò)程中結(jié)合程度較小，因此假設(shè)結(jié)合時(shí)熔體流動(dòng)發(fā)生在以接觸點(diǎn)處 r（0 橢圓的曲率半徑）為半徑的圓內(nèi)，并且在任意時(shí)刻 t 其瞬時(shí)半徑、橫向結(jié)合頸長(zhǎng)度以及瞬時(shí)角分別為 r1，2x 以及 2θ，它們有如下關(guān)系：

利用初始條件 θ （0） = θ 0 = 0 求解式（9），（12）和（13），即可得到某一時(shí)刻 t 的橫向結(jié)合頸瞬時(shí)半角，然后將求得的瞬時(shí)半角代入式（14）中得到某一時(shí)刻 t的橫向結(jié)合頸長(zhǎng)度。

相鄰材料絲結(jié)合過(guò)程中，當(dāng)擠出材料絲從熔融溫度下降到臨界溫度時(shí)，結(jié)合頸便停止生長(zhǎng)。因此需要分析施加不同波形的振動(dòng)后擠出材料絲的冷卻時(shí)間 t。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，擠出材料絲的冷卻模型為：

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，在熔體流動(dòng)方向上疊加一個(gè)正弦振動(dòng)，單管內(nèi)部熔體溫度會(huì)發(fā)生周期性變化?；谙嗨圃恚?FFF 設(shè)備噴頭處施加振動(dòng)可以改變噴頭內(nèi)部熔體的溫度。噴頭內(nèi)部可以簡(jiǎn)化成如圖 6所示的圓柱通道，在圓柱通道上表面建立 xyz 坐標(biāo)系。為了便于分析研究，現(xiàn)對(duì)圓柱通道內(nèi)部熔體做出如下假設(shè)［15］：

（1）熔體不可壓縮；

（2）熔體在通道內(nèi)部做充分發(fā)展的層流運(yùn)動(dòng)；

（3）熔體在區(qū)域內(nèi)壁沒(méi)有滑動(dòng)；

（4）忽略重力對(duì)熔體流動(dòng)的影響。熔體沿 z 方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

根據(jù)假設(shè)，熔體在熱熔噴頭內(nèi)部圓柱通道內(nèi)沿x，y 方向的溫度梯度可看作零，沿 z 方向的溫度梯度可忽略不計(jì)，因此簡(jiǎn)化式（21）并對(duì)其進(jìn)行積分求解，可得到與溫度有關(guān)的切應(yīng)力張量的表達(dá)式為：

將式（19）代入式（22）中，然后與式（20）聯(lián)立，可得到施加正弦波振動(dòng)后噴頭內(nèi)部熔體溫度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：

將式（23）代入式（15）中，可得施加周期性正弦波振動(dòng)后擠出材料絲的冷卻模型。

在熱熔噴頭處施加周期性方波和三角波振動(dòng)，并將各個(gè)波形表示為傅里葉級(jí)數(shù)，則噴頭內(nèi)部熔體的速度變化分別為：

將式（26）和（27）分別代入式（15）中，即可得到施加周期性方波和三角波振動(dòng)的冷卻模型。

利用冷卻模型求得冷卻時(shí)間 t，進(jìn)而得到橫向結(jié)合頸的長(zhǎng)度，再根據(jù)文獻(xiàn)［16］，確定基于橫向結(jié)合頸的垂直于纖維方向的表面粗糙度（the surface rough？ness vertical to the fiber direction based on transverse bonding neck， SRVF？TB）和基于橫向結(jié)合頸的平行于纖維方向的表面粗糙度（the surface roughness parallel to the fiber direction based on transverse bonding neck， SRPF？TB）的表達(dá)式分別為：

2. 2 基于縱向結(jié)合頸的解析研究

2. 2. 1 垂直于纖維方向的表面粗糙度（SRVF？LB）模型

同理，利用初始條件 β0 = β （0） = 0 可得到施加振動(dòng)加工的 FFF 制品縱向結(jié)合頸的表達(dá)式：

根據(jù)擠出材料絲的橫截面，以及相鄰擠出材料絲之間縱向結(jié)合頸形成的實(shí)際情況，確定基于縱向結(jié) 合 頸 的 垂 直 于 纖 維 方 向 的 表 面 粗 糙 度（the sur？face roughness vertical to the fiber direction based on longitudinal bonding neck， SRVF ？ LB）的 模 型 原 理圖，如圖 7 所示。

2. 2. 2 平 行 于 纖 維 方 向 表 面 粗 糙 度（SRPF ？LB）模型

假設(shè)平行于纖維方向的表面輪廓寬度為 v，根據(jù)上述相似原理，可確定基于縱向結(jié)合頸的平行于纖維方向的表面粗糙度（the surface roughness paral？lel to the fiber direction based on longitudinal bonding neck， SRPF？LB）的表達(dá)式為：

3 結(jié)果分析

本節(jié)首先分析了熱熔噴頭的振動(dòng)狀態(tài)，然后對(duì)比樣件 SRVF？TB，SRPF？TB，SRVF？LB 及 SRPF？LB 的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以驗(yàn)證理論模型的正確性。

3. 1 熱熔噴頭的振動(dòng)狀態(tài)分析

通過(guò)壓電陶瓷將振動(dòng)作用于熱熔噴頭處，圖 8所示為熱熔噴頭的理論與實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)?？梢钥闯?，噴頭的實(shí)際振動(dòng)略小于理論振動(dòng)（壓電陶瓷的振動(dòng)），這是因?yàn)閲婎^附近的冷卻風(fēng)扇、并聯(lián)臂以及其他零部件削弱了噴頭的實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)。

3. 2 基于橫向結(jié)合頸的結(jié)果

圖 9 和 10 對(duì)比分析了利用不同波形振動(dòng)加工的FFF 樣件（R Ord_i，RSin_i，RSqu_i 和 R Tri_i）基于橫向結(jié)合頸的垂直和平行于纖維方向表面粗糙度（SRVF？TB 和 SRPF？TB）的理論與平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢?jiàn)，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，驗(yàn)證了理論模型的正確性，其中，樣件的 SRVF？TB 和 SRPF？TB 的理論與實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 誤 差 范 圍 分 別 為 3.79%～6.11% 和2.47%～4.83%，具體結(jié)果詳見(jiàn)表 2。

此 外 ，對(duì) 比 分 析 利 用 不 同 波 形 的 振 動(dòng) 加 工 的FFF 樣件的表面粗糙度數(shù)值可知，利用不同波形振動(dòng)加工可以改善 FFF 制品的表面質(zhì)量，其中正弦波振動(dòng)的改善效果最好。

3. 3 基于縱向結(jié)合頸的結(jié)果

圖 11 和 12 對(duì)比分析了利用不同波形的振動(dòng)加工的 FFF 樣件（R Ord_i，RSin_i，RSqu_i 和 R Tri_i）基于縱向結(jié)合頸的垂直和平行于纖維方向的表面粗糙度（SRVF ？LB 和 SRPF ？LB）的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢?jiàn)，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了理論模型的正確性。其中，樣件的 SRVF？LB 和 SRPF？LB 的理論與 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 誤 差 范 圍 分 別 為 3.03%～6.14% 和1.38%～10.52%，具體結(jié)果詳見(jiàn)表 3。

如表 3 所示，對(duì)比分析利用不同波形振動(dòng)加工的 FFF 樣件表面粗糙度的數(shù)值可知，利用不同波形振動(dòng)加工可以提高 FFF 制品的表面質(zhì)量，其中正弦 波振動(dòng)的改善效果最顯著。

4 結(jié) 論

提出了利用不同波形的振動(dòng)改善 FFF 制品表面質(zhì)量的方法，并完成了 FFF 樣件三維表面粗糙度的理論與實(shí)驗(yàn)研究，闡明了利用不同波形的振動(dòng)改善 FFF 制品表面質(zhì)量的機(jī)理，具體結(jié)論如下：

（1）將不同振動(dòng)波形引入到 FFF 過(guò)程中，并根據(jù)結(jié)合頸的成型過(guò)程，創(chuàng)建了利用不同波形的振動(dòng)加工的 FFF 制品三維表面粗糙度理論模型。

（2）對(duì)比分析了理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了理論模型的正確性，即模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)利用不同波形振動(dòng)加工的 FFF 制品的表面粗糙度。

（3）在 FFF 過(guò)程中，利用不同波形振動(dòng)加工會(huì)直接改善熱熔噴頭內(nèi)部熔體的流體動(dòng)力學(xué)特性（即黏度、剪切力和壓降）和溫度分布情況并延長(zhǎng)冷卻時(shí)間，從而間接改善 FFF 制品的表面質(zhì)量。其中，正弦波振動(dòng)的改善效果最好。

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