孫鈺錕，王瓏，，王同光，錢耀如，鄭全偉

1.南京航空航天大學(xué) 江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

2.南京工程學(xué)院 能源研究院，南京 211167

尾槳主要用于主旋翼反扭矩的平衡和機(jī)體的航向操縱，是單旋翼-尾槳式直升機(jī)中極其關(guān)鍵的空氣動(dòng)力學(xué)部件。隨著戰(zhàn)術(shù)運(yùn)輸和空戰(zhàn)發(fā)展需要，對(duì)單旋翼-尾槳式直升機(jī)的重載能力、航向機(jī)動(dòng)性及復(fù)雜風(fēng)下的臨界飛行范圍提出了新的要求。上述飛行性能的提升，需建立在主旋翼和尾槳空氣動(dòng)力學(xué)認(rèn)識(shí)水平不斷提高的基礎(chǔ)之上。許多學(xué)者對(duì)主旋翼流場(chǎng)機(jī)制和氣動(dòng)特性開展了研究，如黃明其等［1］對(duì)主旋翼渦環(huán)進(jìn)行了不同下降率的風(fēng)洞試驗(yàn)，獲得了主旋翼在典型渦環(huán)狀態(tài)下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)力，李高華［2］基于SST（Shear Stress Transfer） 湍流模型的DDES （Delayed Det-ached Eddy Simulation）數(shù)值方法，獲得了高保真的主旋翼渦環(huán)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，但對(duì)尾槳的研究較為缺乏，尤其是一些威脅飛行安全和限制飛行包線的問題尚未解決，例如懸停側(cè)風(fēng)下的尾槳渦環(huán)就是其中的關(guān)鍵問題之一。因此，揭示渦環(huán)狀態(tài)下尾槳的非定常流動(dòng)機(jī)制、探索出新型抗側(cè)風(fēng)尾槳設(shè)計(jì)方法具有較高的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

隨著計(jì)算流體力學(xué)的快速發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)因機(jī)體陡降所致的主旋翼渦環(huán)和因側(cè)風(fēng)所引發(fā)的尾槳渦環(huán)開展了數(shù)值計(jì)算研究。如曹棟和曹文華［3］、Dziubinski和Stalewski［4］引入壓力源項(xiàng)替代了真實(shí)槳葉，為主旋翼渦環(huán)發(fā)生邊界提供了一套快速的分析方法。由于未考慮到槳葉幾何特征，無法觀測(cè)到渦環(huán)和槳葉的干擾現(xiàn)象。故Gasparovic［5］、Makeev［6］、王軍杰［7-8］等對(duì)旋翼渦環(huán)狀態(tài)和自旋狀態(tài)，采用槳葉真實(shí)幾何建模和RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方法開展了大量的數(shù)值模擬，成功獲取了渦環(huán)與主旋翼相互干擾下的環(huán)狀氣流并發(fā)現(xiàn)典型渦環(huán)狀態(tài)下（垂直入流速度等于槳盤懸停誘導(dǎo)速度）的槳葉氣動(dòng)力下降最為顯著。Zalewski［9］則基于類似的計(jì)算方法對(duì)Mi17直升機(jī)的孤立尾槳在垂直側(cè)風(fēng)環(huán)境下進(jìn)行計(jì)算，繪制了孤立尾槳進(jìn)入渦環(huán)的臨界風(fēng)限圖，并分析了動(dòng)態(tài)增大槳距后對(duì)相同側(cè)風(fēng)環(huán)境下槳葉所處渦環(huán)程度的影響，但分析中側(cè)重于記錄不同入流風(fēng)速對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和槳葉氣動(dòng)力的影響，忽略了對(duì)典型渦環(huán)下非定常流場(chǎng)特性、時(shí)空演化機(jī)制的揭示，對(duì)槳葉氣動(dòng)力變化根本性原因的解釋也較為欠缺。

當(dāng)尾槳處于渦環(huán)狀態(tài)下，出現(xiàn)的機(jī)頭偏轉(zhuǎn)和機(jī)身自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，嚴(yán)重危害了直升機(jī)的飛行安全［10-11］，因而如何延遲尾槳進(jìn)入渦環(huán)的臨界風(fēng)速一直是研究的熱點(diǎn)問題。目前，傳統(tǒng)的方案是通過安裝尾梁邊條［12］減輕尾槳負(fù)載或者依靠?jī)A斜式尾槳布局［13］以降低垂直入流風(fēng)速。雖然上述被動(dòng)控制能實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大直升機(jī)側(cè)風(fēng)下安全飛行范圍的要求，但其也會(huì)在特定條件下帶來弊端。如安裝了尾梁邊條的機(jī)身，因受到主旋翼下洗流的影響，實(shí)際重量有所增加，從而限制了載貨量；傾斜式尾槳因產(chǎn)生向上的推力分量，形成的低頭力矩迫使旋翼槳盤后倒量增加，加劇了主旋翼撞擊尾梁的風(fēng)險(xiǎn)。為避免上述方案所帶來的問題，從尾槳基本氣動(dòng)性能的提高來著手設(shè)計(jì)，既能延遲尾槳進(jìn)入渦環(huán)的臨界風(fēng)速，也能增加尾槳的懸停效率。其中，翼型作為槳葉的基礎(chǔ)從根本上決定了槳葉性能，需要優(yōu)先得到關(guān)注。

在翼型優(yōu)化中，常用的優(yōu)化算法可分為全局搜索算法和梯度算法兩大類。全局算法如遺傳算法［14-15］，該算法能在理論上得到最優(yōu)解，但計(jì)算周期長(zhǎng)、耗費(fèi)資源大。梯度類算法主要通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)作為搜索方向，相較于全局搜索算法具有計(jì)算量小、收斂速度快的特點(diǎn)。伴隨方法作為梯度類算法的典型代表之一，由Jamson［16］首先提出并應(yīng)用到翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，相較于傳統(tǒng)的差分法［17］，該方法具有計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無關(guān)的優(yōu)勢(shì)，因而得到了廣泛發(fā)展。目前，大多數(shù)研究基于凍結(jié)湍流黏性假設(shè)展開，即在梯度計(jì)算中不含與湍流方程相對(duì)應(yīng)的伴隨方程，Kim等［18］基于伴隨方法探索了翼型的高升力和高升阻比構(gòu)型，Amini等［19］對(duì)帶有格尼襟翼的NACA2412翼型進(jìn)行優(yōu)化減阻的外形設(shè)計(jì)，羅佳奇和楊婧［20］則對(duì)壓氣機(jī)最后級(jí)翼型進(jìn)行優(yōu)化，最終提升了多排全工況的氣動(dòng)性能，并發(fā)現(xiàn)對(duì)于強(qiáng)湍流等問題，若忽略湍流影響的伴隨方程會(huì)導(dǎo)致梯度求解精度的降低。因此，為克服凍結(jié)湍流黏性假設(shè)計(jì)算梯度信息不準(zhǔn)確性的問題，少部分研究人員開始轉(zhuǎn)向全湍流伴隨方法的研究中，如Lyu等［21］基于S-A（Spalart-Allmaras）模型的全湍流伴隨方法對(duì)ONERA M6機(jī)翼外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分別用凍結(jié)湍流黏性假設(shè)方法、全湍流伴隨計(jì)算的梯度值與有限差分計(jì)算的梯度值比較，發(fā)現(xiàn)全湍流伴隨獲取的梯度與有限差分計(jì)算的梯度更為接近。相較于凍結(jié)湍流黏性假設(shè)，雖然基于S-A的全湍流模型提高了梯度的求解精度，但其對(duì)翼型的氣動(dòng)力計(jì)算精度存在不足，尤其是在對(duì)逆壓力梯度流動(dòng)和跨聲速激波的模擬精度較差，進(jìn)而影響對(duì)翼型氣動(dòng)力特性的評(píng)估。

本文擬基于RANS方法并結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)，針對(duì)孤立尾槳在側(cè)風(fēng)懸停下的流場(chǎng)開展數(shù)值計(jì)算，并構(gòu)建一套基于SST湍流模型的全湍流連續(xù)伴隨的設(shè)計(jì)框架對(duì)尾槳翼型進(jìn)行氣動(dòng)外形優(yōu)化，以提高尾槳的抗側(cè)風(fēng)能力。

1 數(shù)值計(jì)算和翼型優(yōu)化方法

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算基于格心格式的三維可壓縮RANS有限體積求解器實(shí)現(xiàn)，引入SST湍流模型封閉RANS方程。對(duì)流項(xiàng)的離散采用二階迎風(fēng)格式，采取隱式雙時(shí)間步實(shí)現(xiàn)時(shí)間推進(jìn)，控制方程的表達(dá)式為

式中：t為時(shí)間；xj為空間點(diǎn)坐標(biāo)位置；ui、uj為速度矢量分量；ρ為密度；e為內(nèi)能；h為焓；ω為比耗散率；μ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；k為湍動(dòng)能；τij為湍流張量為總應(yīng)力張量；qj為熱通量；μt為渦黏系數(shù)；α、β*、σ均為湍流經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

1.2 幾何模型

Lynx直升機(jī)尾槳［22］模型由4片平直且無扭轉(zhuǎn)的剛性槳葉組成，槳盤直徑2.21 m，展弦比6.14，槳葉剖面為NPL9615翼型。在計(jì)算中，除去了旋轉(zhuǎn)中心處的槳轂及驅(qū)動(dòng)裝置，切除了槳根38.4%以內(nèi)的區(qū)域，尾槳的關(guān)鍵尺寸如圖1所示，圖中Rt為尾槳槳盤半徑，c為尾槳弦長(zhǎng)，r為輪轂半徑。

圖1 尾槳模型Fig.1 Tail rotor model

采用直升機(jī)旋翼流場(chǎng)中常用的重疊網(wǎng)格技術(shù)［23-24］來實(shí)現(xiàn)尾槳的運(yùn)動(dòng)建模，由于該動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)需要分別對(duì)組件網(wǎng)格和背景網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立網(wǎng)格配置，故首先對(duì)尾槳?dú)鈩?dòng)力影響最為顯著的槳葉附近區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，即組件網(wǎng)格。如圖2所示，徑向、展向和周向分別布置了85、60、200個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，在距離槳尖80%Rt范圍內(nèi)加密網(wǎng)格，物面邊界層第1層網(wǎng)格高度滿足y+＜1，圖中pnts、Δ分別表示網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格高度。

圖2 尾槳附近網(wǎng)格Fig.2 Grid near tail rotor

為減小遠(yuǎn)場(chǎng)邊界截?cái)鄬?duì)數(shù)值的污染，需將壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界外推，故背景網(wǎng)格沿槳盤的軸向方向總計(jì)延伸35Rt，徑向延伸30Rt。同時(shí)考慮到尾槳近尾流區(qū)對(duì)槳葉的氣動(dòng)力性能影響較強(qiáng)，因此將背景網(wǎng)格分成了加密區(qū)和過渡區(qū)，如圖3所示。為了使尾槳附近的加密區(qū)的貢獻(xiàn)單元盡可能被成功搜索，因此該區(qū)域網(wǎng)格的最大單邊尺寸不超過8%c。在這樣的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布下，單片槳葉的網(wǎng)格量為105萬、加密區(qū)域網(wǎng)格量為620萬、過渡區(qū)域的網(wǎng)格量為390萬，總體網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到了1 430萬。

圖3 背景網(wǎng)格Fig.3 Background grid

1.3 翼型伴隨優(yōu)化框架

構(gòu)建的翼型優(yōu)化框架的流程如圖4所示，主要包含流場(chǎng)求解、伴隨求解、尋優(yōu)算法、更新流域網(wǎng)格、收斂標(biāo)準(zhǔn)5個(gè)模塊。首先，流場(chǎng)求解模塊對(duì)基礎(chǔ)翼型基于SST湍流模型的RANS方法獲取1個(gè)穩(wěn)態(tài)的流場(chǎng)；然后，根據(jù)初始流場(chǎng)提供的信息求解伴隨方程，獲得目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度；最后，將梯度信息輸入尋優(yōu)算法并計(jì)算得到1組新的設(shè)計(jì)變量，算法采用最速下降法，其核心思想是沿著梯度下降的方向搜索極值。新的設(shè)計(jì)變量首先采用自由變形參數(shù)化方法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)改變流域網(wǎng)格，然后對(duì)更新外形后的流場(chǎng)進(jìn)行求解，并重復(fù)上述優(yōu)化過程，最后直至前后2次優(yōu)化外形氣動(dòng)性能差異滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)或達(dá)到最大優(yōu)化迭代步數(shù)后結(jié)束優(yōu)化過程。

圖4 翼型優(yōu)化框架Fig.4 Airfoil optimization framework

1.3.1 全湍流伴隨優(yōu)化方法

伴隨求解器采用了adjoint-Shape-Optimization-Foam軟件包，求解器的介紹見文獻(xiàn)［25］，對(duì)于定常、不可壓RANS方程可寫為

式中：p為壓力；τij的具體表達(dá)式為

引入k-ωSST湍流模型，其中輸運(yùn)方程的微分形式可寫為

式中：A、F1均為湍流混合函數(shù)。引入RANS方程的目標(biāo)函數(shù)可寫為

式中：u′i、p′、k′、ω′分別為ui、p、k、ω的伴隨變量；Rc、Rm、Rk、Rω分別為表連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程、湍流耗散方程的殘差；J為設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)；Ω為流體單元體積；S為流體單元面積。采用萊布尼茨公式對(duì)有積分項(xiàng)的方程求導(dǎo)，可得目標(biāo)函數(shù)L對(duì)設(shè)計(jì)變量bh(h=1，2，…，N)的導(dǎo)數(shù)：

將式（6）～式（10）代入式（12）可得基于SST全湍流連續(xù)伴隨方法的目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的完整形式，限于表達(dá)式過長(zhǎng)，僅給出含有湍流動(dòng)能項(xiàng)對(duì)體積積分部分：

1.3.2 流域網(wǎng)格更新

自由變形參數(shù)化方法（Free Form Deform，F(xiàn)FD）［26-27］，其參數(shù)化的對(duì)象為幾何空間的變化量，而非幾何外形本身，因此無需對(duì)最初外形進(jìn)行擬合，具有簡(jiǎn)單、直接、高效的特點(diǎn)。主要過程為建立一個(gè)控制體，并通過將控制體上的控制點(diǎn)的位移變化量映射到幾何外形坐標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)行氣動(dòng)外形更新。變形中選取了伯恩斯坦多項(xiàng)式作為FFD計(jì)算翼型物面位移的運(yùn)算基函數(shù)，該方法可提高物面變形的魯棒性和光順性。物面幾何點(diǎn)和控制點(diǎn)的位置關(guān)系為

式中：x(s，t)為翼型上任意一點(diǎn)坐標(biāo)位置；l、m分別為控制體在X、Y方向的階數(shù)；Pi，j為控制點(diǎn)(i，j)坐標(biāo)值；Bil(s)為第i個(gè)l階伯恩斯坦多項(xiàng)式，表達(dá)式為

在控制點(diǎn)發(fā)生擾動(dòng)后，翼面點(diǎn)的位移Δx(s，t)可表示為

式中：ΔPi，j為控制點(diǎn)的位移量。于是，當(dāng)控制點(diǎn)移動(dòng)ΔPi，j后，翼面點(diǎn)的坐標(biāo)x′(s，t)為

當(dāng)氣動(dòng)外形更新后，采用彈簧動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)空間網(wǎng)格的快速變形。圖5給出了一個(gè)變形示例，主要展示了翼型吸力面的局部網(wǎng)格變形，可以看出在保證正交性基本不變的條件下，翼面變形后，中間凸出部分與兩側(cè)平緩翼面基本光順過渡。

圖5 翼型吸力面的網(wǎng)格變形Fig.5 Mesh deformation of suction side of airfoil

2 結(jié)果分析

2.1 計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法能有效適用于尾槳流場(chǎng)的數(shù)值模擬，對(duì)Lynx尾槳在無風(fēng)懸停狀態(tài)下開展了槳尖馬赫數(shù)Ma=0.52、槳距角7°～15°范圍內(nèi)的計(jì)算工作，并與文獻(xiàn)［22］進(jìn)行對(duì)比，其中槳距角為13°時(shí)為VRS0工況，如圖6所示?？梢钥闯?，計(jì)算獲得的拉力系數(shù)與試驗(yàn)值的最大誤差不超過7.41%，扭矩系數(shù)與試驗(yàn)值的最大誤差不超過8.29%，滿足數(shù)值計(jì)算對(duì)精度的要求。

圖6 數(shù)值方法驗(yàn)證Fig.6 Numerical method validation

槳尖渦的精確捕捉對(duì)尾槳流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的刻畫十分重要，圖7給出了孤立尾槳在無風(fēng)懸停狀態(tài)，槳距角為13°（VRS0）的尾跡渦結(jié)構(gòu)，可以看出本計(jì)算方法獲得了豐富的槳尖渦脫落和演化等流動(dòng)細(xì)節(jié)，能捕捉到0°～360°渦齡角的槳尖渦，為后續(xù)側(cè)風(fēng)下渦環(huán)結(jié)構(gòu)捕捉提供了保障。

總之，教師需要將互聯(lián)網(wǎng)運(yùn)用在高中德育管理中，指導(dǎo)家長(zhǎng)開展針對(duì)學(xué)生的德育實(shí)踐，突破時(shí)空界線實(shí)現(xiàn)教育資源的共享，從而增強(qiáng)德育教學(xué)的實(shí)效性，提高高中生的道德修養(yǎng)，塑造其健全的人格。在互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境條件下，搭建家庭與學(xué)校之間全程、全員及全方位育人的立交橋，使交流更為暢通高效，使家庭與學(xué)校的關(guān)系更加和諧，是促進(jìn)家校共創(chuàng)與教育健康發(fā)展的新穎平臺(tái)。

圖7 無風(fēng)懸停下尾槳尾跡Fig.7 Wake of tail rotor in windless hover

在翼型優(yōu)化中，為驗(yàn)證全湍流連續(xù)伴隨的梯度計(jì)算精度，分別將其與有限差分、凍結(jié)湍流假設(shè)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。計(jì)算入流條件為Rec=2.3×106、α=8°、Ma=0.4，此時(shí)NPL9615翼型周圍共有22個(gè)控制點(diǎn)（見圖8（a）），升阻比對(duì)控制點(diǎn)法向位移量的梯度計(jì)算結(jié)果如圖8（b）所示，可見3種方法獲得的梯度曲線趨勢(shì)基本一致，但全湍流伴隨獲得的梯度與有限差分值相較于凍結(jié)湍流假設(shè)計(jì)算的結(jié)果更為接近，梯度求解精度更高。

圖8 3種方法計(jì)算的梯度Fig.8 Gradient calculated by three methods

2.2 孤立尾槳渦環(huán)計(jì)算

固定尾槳槳距角為13°、槳尖馬赫數(shù)Ma=0.52，轉(zhuǎn)一圈固定時(shí)長(zhǎng)T=0.039 3 s，側(cè)風(fēng)入流為唯一變量。垂直于槳盤的側(cè)風(fēng)速率與懸停誘導(dǎo)速率計(jì)算公式分別為

式中：Vc為側(cè)風(fēng)速度大?。籿c為尖速比；Vtip為槳尖速度；Vi為無風(fēng)懸停誘導(dǎo)速度；CT為拉力系數(shù)；vi為無量綱誘導(dǎo)速度。值得注意的是vc/vi決定了尾槳流場(chǎng)狀態(tài)，因此必須在計(jì)算開始之前確定其合適的范圍，使其涵蓋高-辛理論［28］劃分的渦環(huán)前期、中期和后期3個(gè)流場(chǎng)狀態(tài)。具體的來流風(fēng)向、計(jì)算工況如圖9、表1所示，其中，入流角θ為側(cè)風(fēng)入流與旋轉(zhuǎn)軸的夾角。

表1 側(cè)風(fēng)入流速度統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of crosswind inflow velocity

圖9 側(cè)風(fēng)入流示意圖Fig.9 Schematic diagram of crosswind inflow

圖10（a）給出了孤立尾槳處于VRS1入流條件下的氣動(dòng)力系數(shù)隨迭代步數(shù)的變化，且將VRS0穩(wěn)定后的氣動(dòng)力作為基準(zhǔn)直線形式給出。收斂曲線在快速下降到一個(gè)極小值后逐步收斂到無風(fēng)懸停（VRS0）氣動(dòng)力的上方。VRS1入流條件下拉力系數(shù)相較于VRS0計(jì)算值提升了5.4%，扭矩系數(shù)與VRS0計(jì)算值幾乎無差異。此時(shí)尾跡漩渦的空間結(jié)構(gòu)（見圖10（b））相較于VRS0有了明顯的區(qū)別，即在槳盤下方槳尖渦起初仍以穩(wěn)定的的軌跡運(yùn)輸，保持著四螺旋的空間渦管結(jié)構(gòu)，而在后續(xù)發(fā)展中出現(xiàn)了空間渦管的破碎和相互融合現(xiàn)象，且有向槳盤卷起趨勢(shì)。

圖10 孤立尾槳?dú)鈩?dòng)特性（VRS1）Fig.10 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS1）

若入流風(fēng)速增大到10.25 m/s且入流角仍然為0°，孤立尾槳的氣動(dòng)力系數(shù)相較于VRS1獲取收斂解的時(shí)間更長(zhǎng)，如圖11（a）所示。與VRS1相比，VRS2的收斂曲線主要存在以下3點(diǎn)區(qū)別：① 氣動(dòng)力系數(shù)在降到極小值后，并未一開始就呈現(xiàn)出快速上升趨勢(shì)，而是在經(jīng)歷了較長(zhǎng)的旋轉(zhuǎn)周期才逐漸上升；② 收斂曲線完全位于VRS0計(jì)算值的下方，拉力系數(shù)相較于VRS0下降了8.2%，扭矩系數(shù)降幅則為3.9%；③ 收斂區(qū)域的正弦脈動(dòng)幅值比VRS1有小幅增漲，脈動(dòng)值的提高揭示了流場(chǎng)不穩(wěn)定性增強(qiáng)。圖11（b）給出了該條件下的瞬時(shí)渦量場(chǎng)結(jié)構(gòu)，可以看出槳盤下方已經(jīng)形成一個(gè)無光滑邊界的環(huán)狀大渦，槳尖渦不斷破碎融合是形成該環(huán)狀渦結(jié)構(gòu)的主要原因。

圖11 孤立尾槳?dú)鈩?dòng)特性（VRS2）Fig.11 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS2）

當(dāng)孤立尾槳處于VRS3時(shí)，與先前VRS1、VRS2的收斂曲線不同。首先是不存在一個(gè)完全收斂的周期性正弦脈動(dòng)解，其次是脈動(dòng)幅度進(jìn)一步增加，如圖12（a）所示。導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因與流場(chǎng)內(nèi)渦流演化，特別是強(qiáng)烈的槳-渦環(huán)干擾有關(guān)（見圖12（b）），整個(gè)槳盤基本位于渦環(huán)渦核的中心水平線上，渦環(huán)對(duì)尾槳表面壓力和摩擦力分布影響達(dá)到峰值。經(jīng)與VRS0所計(jì)算的氣動(dòng)力對(duì)比，拉力、扭矩系數(shù)相較于VRS0的計(jì)算值均有大幅度降低，拉力系數(shù)下降了41.5%，扭矩系數(shù)的下降幅度則為32.8%。

圖12 孤立尾槳?dú)鈩?dòng)特性（VRS3）Fig.12 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS3）

風(fēng)速繼續(xù)增大到本文研究的最大值29.31 m/s且入流角度保持不變，此時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù)經(jīng)歷了18個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期（6 840個(gè)時(shí)間步）之后趨于收斂，如圖13（a）所示。結(jié)果表明，拉力系數(shù)相較于VRS0提升了38.5%，扭矩系數(shù)提升了10.2%。拉力的突增與其產(chǎn)生機(jī)制的變化密切相關(guān)，對(duì)于VRS0～VRS3中的槳葉處于正常的“螺旋槳”狀態(tài)，槳葉上下表面的壓力差主要由槳盤的下洗產(chǎn)生。而在VRS4狀態(tài)時(shí)，由于其側(cè)風(fēng)速度遠(yuǎn)大于槳盤附近的誘導(dǎo)速度，尾槳由側(cè)風(fēng)來流速度提供能量，驅(qū)動(dòng)尾槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生拉力，且此時(shí)槳盤處風(fēng)速使得槳葉各個(gè)截面的有效攻角增大，進(jìn)而在相同槳距角下的槳葉氣動(dòng)力顯著增加。此外，在風(fēng)車狀態(tài)下的渦量湍動(dòng)能較上述各類情況均要低（見圖13（b）），表明流場(chǎng)湍流特性有大幅減弱，對(duì)應(yīng)于氣動(dòng)力曲線的收斂區(qū)正弦脈動(dòng)幅值不超過0.9%。

圖13 孤立尾槳?dú)鈩?dòng)特性（VRS4）Fig.13 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS4）

若14.65 m/s的側(cè)風(fēng)不再垂直于槳盤，而是與槳盤旋轉(zhuǎn)軸有10°的夾角，圖14（a）給出了該入流條件下尾槳?dú)鈩?dòng)力系數(shù)的收斂曲線。可以看出氣動(dòng)力系數(shù)相較于VRS3的下降幅度有所減少，拉力系數(shù)相較于VRS0降低了8.5%，扭矩系數(shù)降低了13.9%。該現(xiàn)象主要與入流角度所帶來的水平速度分量有關(guān)，渦環(huán)整體沿水平方向輸運(yùn)了一段距離（見圖14（b）），改變了旋轉(zhuǎn)軸到四周渦環(huán)渦核的距離。

圖14 孤立尾槳?dú)鈩?dòng)特性（VRS5）Fig.14 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS5）

表2統(tǒng)計(jì)了側(cè)風(fēng)環(huán)境下孤立尾槳的拉力和扭矩相較于VRS0計(jì)算值的改變幅度，可以看出在VRS3時(shí)，尾槳的氣動(dòng)力下降幅度最為明顯，表中CT、CQ分別為尾槳槳盤拉力系數(shù)和扭矩系數(shù)。

表2 孤立尾槳在側(cè)風(fēng)來流下的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of isolated tail rotor under crosswind flow

2.3 渦環(huán)對(duì)槳盤誘導(dǎo)速度場(chǎng)的影響

為分析不同側(cè)風(fēng)下尾槳?dú)鈩?dòng)力變化的原因，圖15給出了尾槳槳盤附近的Y向速度UY，圖中負(fù)數(shù)區(qū)域代表尾槳槳盤上方氣流向下運(yùn)輸，正數(shù)區(qū)域則反之。根據(jù)葉素動(dòng)量理論可知，槳葉氣動(dòng)載荷分布與當(dāng)?shù)匾硇偷挠行Чソ敲芮校ㄒ妶D16）相關(guān)且在尾槳的轉(zhuǎn)速、槳距角恒定的條件下，翼型有效攻角是當(dāng)?shù)豗向速度的反正切函數(shù)。故VRS3狀態(tài)下的主渦環(huán)位于槳盤附近時(shí)，增加了當(dāng)?shù)貧饬魉俣龋仁刮矘D(zhuǎn)區(qū)域的負(fù)Y向速度范圍和大小相較于VRS0有明顯擴(kuò)大，故減小了翼型當(dāng)?shù)氐挠行Чソ牵觿×宋矘獪u環(huán)深度，進(jìn)而使得尾槳的氣動(dòng)力大幅下降。相反，在VRS5狀態(tài)下的尾槳因槳盤附近負(fù)Y向速度減小甚至反向，增大了翼型當(dāng)?shù)氐挠行Чソ?，使得尾槳的拉力相較于VRS0顯著增大。此外，從流場(chǎng)圖（見圖15（e））可以發(fā)現(xiàn)偏側(cè)風(fēng)入流下氣動(dòng)力（VRS4）損失的恢復(fù)主要來源于槳葉中段以內(nèi)的攻角大幅度提升，因此提高了尾槳的整體推力，弱化了尾槳所處的渦環(huán)深度。

圖15 槳盤附近Y向速度Fig.15 Y-direction velocity near tail rotor disc

圖16 槳葉剖面有效攻角Fig.16 Effective attack angle of blade profile

圖17給出了VRS3（t=10T）狀態(tài)下的流線圖，可以看出由于主渦環(huán)繼承了槳尖渦渦量后強(qiáng)度很大，影響了槳盤絕大部分面積的誘導(dǎo)速度，故對(duì)槳盤附近誘導(dǎo)氣流速度的大小和方向起到了決定性作用；槳根附近的渦環(huán)與主渦環(huán)旋向相反且渦核位于圖18所示位置，因此槳根渦的誘導(dǎo)速度沿徑向方向有明顯的階躍，導(dǎo)致吸力面的壓力分布出現(xiàn)了斷層，即首先在槳根附近因渦環(huán)正Y向誘導(dǎo)速度場(chǎng)形成了低壓區(qū)，接著因誘導(dǎo)速度反向形成了局部高壓區(qū)，最后在自身有效旋轉(zhuǎn)速度的不斷提升下，低壓區(qū)域面積得到逐步恢復(fù)和擴(kuò)大，但仍小于無風(fēng)下槳葉表面的低壓區(qū)域面積和絕對(duì)值。

圖17 VRS3（t=10T）流線Fig.17 Streamline of VRS3 （t=10T）

圖18 槳葉吸力面壓力分布Fig.18 Pressure distribution on suction surface of blade

2.4 渦環(huán)狀態(tài)下槳葉氣動(dòng)力脈動(dòng)原因

為解釋典型渦環(huán)狀態(tài)下（VRS3）尾槳?dú)鈩?dòng)力脈動(dòng)原因，記錄了第10個(gè)旋轉(zhuǎn)周期（第3 600個(gè)時(shí)間步）到第30個(gè)旋轉(zhuǎn)周期（第10 800個(gè)時(shí)間步）的瞬時(shí)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，如圖19所示。同時(shí)，在流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖上，對(duì)尾槳俯視圖繪制了2個(gè)不同半徑大小的紅線圓。其中內(nèi)圓代表槳盤輪廓，外圓表示第10個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的瞬時(shí)主渦環(huán)外輪廓。

圖19 圓線渦環(huán)與槳葉位置關(guān)系示意圖Fig.19 Schematic diagram of position relationship between filament vortex ring and blade

從記錄的孤立尾槳典型渦環(huán)流場(chǎng)的時(shí)空演化可以看出，尾槳槳尖渦和次渦環(huán)（槳根附近的渦環(huán)）非均勻融入主渦環(huán)（槳尖附近的渦環(huán)），導(dǎo)致主渦環(huán)的渦強(qiáng)不斷增大，在圖中體現(xiàn)為相等渦量等值面（Q=500）所占區(qū)域面積擴(kuò)大，且這種雜亂渦量聚集所引發(fā)的不穩(wěn)定性隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)并發(fā)展成為流場(chǎng)的主導(dǎo)特征，在流場(chǎng)結(jié)構(gòu)中反映為渦環(huán)的軸向、徑向的非對(duì)稱性愈發(fā)顯著。槳盤附近流場(chǎng)的劇烈變化，必然導(dǎo)致槳葉氣動(dòng)力的突變。根據(jù)斯托克斯公式可建立環(huán)量和渦強(qiáng)的關(guān)系

式中：L為流體微團(tuán)的周界；S為流體微團(tuán)的面積；Ω為流體微團(tuán)的渦量；u為流體微團(tuán)的速度矢量。故渦強(qiáng)改變的同時(shí)，主渦環(huán)的環(huán)量也在變化。采用圓線渦環(huán)模型，如圖19所示。

并結(jié)合Biot-Savart定律，可得到渦環(huán)徑向位置r處的誘導(dǎo)速度大?。?9］為

式中：h為槳盤平面與圓線渦模型的法向距離；R′為圓線渦模型的半徑。從式（22）可知誘導(dǎo)速度vi正比于環(huán)量Γ，故環(huán)量值的大小決定了槳葉剖面的誘導(dǎo)速度。由于此時(shí)渦環(huán)環(huán)量是時(shí)間的函數(shù)，導(dǎo)致各時(shí)刻下翼型的有效攻角并非一個(gè)定值，引發(fā)了槳葉拉力系數(shù)非定常脈動(dòng)。

Gharib等［30］在利用長(zhǎng)沖程活塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生渦環(huán)的實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)渦環(huán)自身的環(huán)量存在生長(zhǎng)極限。圖20（a）中主渦環(huán)和次渦環(huán)穩(wěn)定性較強(qiáng)，幾何輪廓光滑，但隨著尾槳不斷旋轉(zhuǎn)，環(huán)量值增加導(dǎo)致渦環(huán)的不穩(wěn)定性增強(qiáng)，如圖20（b）中次渦環(huán)向上噴出，主渦環(huán)扭曲。而在圖20（c）中，次渦環(huán)不穩(wěn)定破碎后并被主渦環(huán)吸收，且次渦環(huán)在圖20（d）中重新生成。最終，因槳尖渦和槳根渦仍持續(xù)融入主渦環(huán)內(nèi)部，導(dǎo)致主渦環(huán)的內(nèi)在不穩(wěn)定性充分表現(xiàn)出來并破碎，如圖20（e）所示。同時(shí)，圖20中槳根渦環(huán)的非對(duì)稱破碎并融入主渦環(huán)加速了破碎的時(shí)間歷程。從目前模擬的旋轉(zhuǎn)周期可以看出，由于主渦環(huán)渦強(qiáng)不斷增大，其卷吸影響范圍逐漸向槳盤旋轉(zhuǎn)軸擴(kuò)張，導(dǎo)致次渦環(huán)的生成、發(fā)展、破碎、融入主渦環(huán)存在一個(gè)確定的時(shí)間周期T0，且T0≈15T，而主渦環(huán)從生成到破碎的完整周期要大于次渦環(huán)的周期。

圖20 渦環(huán)的時(shí)空演化（VRS3）Fig.20 Space-time evolution of vortex ring （VRS3）

此外，統(tǒng)計(jì)了各片槳葉在各時(shí)刻t=10T，15T，20T，25T，30T下的各片槳葉拉力極值差，依次為3.5%、18.6%、36.9%、54.4%、15.1%，可見各片槳葉的極值差隨著渦強(qiáng)的增大而不斷擴(kuò)大，并在主渦環(huán)破碎之后開始減小。

同時(shí)，還給出了典型渦環(huán)工況下槳葉表面的極限流線圖（見圖21），槳根渦環(huán)所產(chǎn)生的正Y向速度增大了當(dāng)?shù)氐挠行Чソ牵覙浇囊砥拭鎭砹魉俣容^小，導(dǎo)致了存在隨槳根渦環(huán)時(shí)空演化的流動(dòng)分離現(xiàn)象，這也是拉力脈動(dòng)的另一個(gè)重要原因。

圖21 槳葉吸力面極限流線Fig.21 Limit streamline of blade suction surface

2.5 尾槳的抗側(cè)風(fēng)性能優(yōu)化

渦環(huán)狀態(tài)下的尾槳推力大幅下降并伴有高頻振蕩特性，嚴(yán)重危害了直升機(jī)的飛行安全。因此，亟需通過獲得高性能翼型來擴(kuò)大尾槳的抗側(cè)風(fēng)能力。為將三維槳葉的設(shè)計(jì)需求轉(zhuǎn)化為二維翼型的設(shè)計(jì)目標(biāo)，從而在尾槳性能和翼型設(shè)計(jì)之間建立物理關(guān)聯(lián)，本文主要從兩方面考慮：① 基于現(xiàn)有高-辛理論［28］模型出發(fā)，增大翼型升阻比后，槳葉整體拉力顯著提高，按照辛宏和高正［28］對(duì)不同vc/vi下渦環(huán)深度的定義可知，在vc不變的情況下，提高vi后可弱化渦環(huán)深度；② 從流場(chǎng)尾跡出發(fā)，槳葉的拉力提升可提高槳尖渦強(qiáng)度和向后發(fā)展的速度，降低了尾渦對(duì)側(cè)風(fēng)的敏感程度。故為實(shí)現(xiàn)尾槳在無風(fēng)懸停狀態(tài)下的拉力系數(shù)和懸停效率增大，優(yōu)化翼型的升阻比是最直接的手段，對(duì)翼型在Rec=2.3×106、α=8°、Ma=0.4的入流工況下，基于全湍流連續(xù)伴隨方法以最大升阻比為優(yōu)化目標(biāo)，選取了控制點(diǎn)的Y坐標(biāo)位置作為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)考慮到最大厚度對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較大，故在梯度優(yōu)化中將幾何形狀約束以罰函數(shù)形式引入設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)中

式中：CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；Hmax為優(yōu)化前翼型的最大厚度；H0為當(dāng)前最大厚度。

圖22給出了凍結(jié)湍流黏性假設(shè)和全湍流伴隨下的升阻比CL/CD變化隨設(shè)計(jì)次數(shù)的全過程，可見采用全湍流伴隨優(yōu)化得到的最終外形更接近于最優(yōu)外形，其升阻比較NPL9615原始翼型提高了16.39%，而基于凍結(jié)湍流黏性假設(shè)的最終外形升阻比僅較NPL9615原始翼型提高了9.84%?？紤]到發(fā)動(dòng)機(jī)剩余功率的有限性和因升力大幅提升導(dǎo)致尾槳操縱力矩增大等因素，將優(yōu)化后的翼型阻力系數(shù)增加值不超過基礎(chǔ)翼型阻力的4%作為限制條件，并將滿足此臨界條件下獲得的翼型輸出（全湍流優(yōu)化第2步），命名為優(yōu)化翼型（見圖23），此時(shí)的阻力系數(shù)增大了3.92%，升阻比相較于基礎(chǔ)翼型62.76提高了5.84%。翼型優(yōu)化后表面的壓力系數(shù)分布Cp曲線與基礎(chǔ)翼型對(duì)比如圖24所示，可見2條曲線的壓力系數(shù)峰值并沒有明顯變化，但優(yōu)化翼型的壓力系數(shù)曲線在翼型尾緣和靠近前緣處的包圍區(qū)域擴(kuò)大，增大了上下表面的壓差，進(jìn)而提高了升力。

圖22 2種優(yōu)化方法下的翼型升阻比變化過程Fig.22 Variation process of airfoil lift to drag ratio in two optimization methods

圖23 翼型幾何對(duì)比（NPL9615）Fig.23 Airfoil geometry comparison（ NPL9615）

圖24 壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.24 Pressure coefficient distribution comparison

圖25分別給出了優(yōu)化前后翼型的升力特性、升阻比和極曲線。從圖中可以看出，在Ma=0.4、Rec=2.3×106條件下，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)在攻角α=-2°～16°范圍內(nèi)均有明顯提升，且在α=14°時(shí)達(dá)到最大增量0.129。同樣，優(yōu)化翼型的升阻比在計(jì)算攻角范圍內(nèi)均要優(yōu)于基礎(chǔ)翼型。從極曲線對(duì)比可知，在阻力系數(shù)為0.03時(shí)，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)相較于原始翼型提高了12.6%。

圖25 翼型氣動(dòng)力對(duì)比（Ma=0.4，Rec=2.3×106）Fig.25 Airfoil aerodynamic comparison（Ma=0.4，Rec=2.3×106）

圖26給出了優(yōu)化前后翼型的零升力矩系數(shù)Cm曲線，從圖中可以看出，在提高翼型升阻比的同時(shí)，優(yōu)化翼型的零升力矩系數(shù)與基準(zhǔn)翼型基本相當(dāng)且仍保持在較低水平，甚至在攻角為10°～14°時(shí)，優(yōu)化翼型的力矩更接近于0，因此該優(yōu)化翼型滿足直升機(jī)低操縱載荷的要求。

圖26 力矩系數(shù)對(duì)比Fig.26 Moment coefficient comparison

對(duì)替代翼型后的優(yōu)化尾槳開展了無風(fēng)懸停下的數(shù)值計(jì)算并與原始尾槳對(duì)比，以證明優(yōu)化尾槳在推力和無風(fēng)懸停效率的優(yōu)越性，如圖27所示。結(jié)果表明優(yōu)化尾槳在計(jì)算范圍內(nèi)均大于原始尾槳的拉力系數(shù)和無風(fēng)懸停效率，這主要是因?yàn)樵诠ソ菫?2°～16°時(shí)，優(yōu)化翼型的升力和升阻比特性均優(yōu)于基礎(chǔ)翼型。其中，在尾槳槳距角為13°時(shí)，優(yōu)化尾槳相較于原始尾槳的拉力系數(shù)提高了10.9%，無風(fēng)懸停效率提高了3.9%。

圖27 氣動(dòng)力對(duì)比Fig.27 Aerodynamic comparison

優(yōu)化尾槳在垂直于槳盤的側(cè)風(fēng)來流速度為10.25 m/s時(shí)，如圖28（a）所示，相較于優(yōu)化尾槳在無風(fēng)懸停情況下的拉力、計(jì)算值下降了6.3%，下降幅度相較于VRS2對(duì)VRS0的下降幅度減少了1.9%；拉力系數(shù)的最大脈動(dòng)幅度由VRS2的7.1%下降至5.7%。因此不管從脈動(dòng)幅值還是氣動(dòng)力下降幅度，都證明了相較于原始尾槳，該套優(yōu)化尾槳能在相同側(cè)風(fēng)環(huán)境下表現(xiàn)出更好的抗側(cè)風(fēng)性能。圖28（b）還給出了優(yōu)化尾槳和原始尾槳在相同側(cè)風(fēng)環(huán)境下隨時(shí)間步數(shù)的氣動(dòng)力收斂曲線，可以看出在整個(gè)計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)，優(yōu)化尾槳的氣動(dòng)力系數(shù)均維持在原始槳葉計(jì)算值的上方。

圖28 側(cè)風(fēng)（UY=10.25 m/s）下優(yōu)化尾槳的氣動(dòng)力Fig.28 Aerodynamic force optimization of tail rotor under crosswind （UY =10.25 m/s）

將優(yōu)化尾槳的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與VRS2對(duì)比可知，兩者在槳尖渦的演變過程和流場(chǎng)的整體結(jié)構(gòu)上基本相似，不同之處在于VRS2的主渦環(huán)要比優(yōu)化尾槳在垂直于槳盤的側(cè)風(fēng)末流速度為10.25 m/s時(shí)的主渦環(huán)朝槳盤方向卷起的趨勢(shì)更為明顯且形狀上更為完整（見圖29），也就是說主渦環(huán)對(duì)尾槳?dú)鈩?dòng)力的影響降低，導(dǎo)致槳葉的拉力損失有所恢復(fù)和流場(chǎng)非定常性的弱化。

圖29 側(cè)風(fēng)環(huán)境下尾槳尾跡（UY =10.25 m/s）Fig.29 Wake of tail rotor in crosswind environment（UY =10.25 m/s）

此外，圖30還給出了優(yōu)化尾槳處于風(fēng)速大小為14.65 m/s、與旋轉(zhuǎn)軸夾角θ=10°側(cè)風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)力收斂曲線，結(jié)果表明優(yōu)化尾槳的抗側(cè)風(fēng)性能仍然要優(yōu)于原始尾槳。優(yōu)化尾槳的拉力、扭矩相較于無風(fēng)懸停下的計(jì)算值分別下降了5.2%、8.1%，但下降幅度小于相同風(fēng)速下的原始尾槳，故優(yōu)化尾槳能在相同槳距角和轉(zhuǎn)速下為飛行員提供更寬的飛行操縱裕度。若在其他風(fēng)速下，也會(huì)出現(xiàn)類似的現(xiàn)象，主要基于以下2個(gè)原因：① 優(yōu)化翼型在附著流態(tài)和輕失速流態(tài)下的升力、升阻比性能均優(yōu)于基礎(chǔ)翼型（見圖25）；② 增大翼型升阻比后，槳葉整體拉力顯著提高，則存在viopt＞viBase，其中viopt為優(yōu)化槳葉的無量綱無風(fēng)懸停誘導(dǎo)速度，viBase為原始槳葉的無量綱無風(fēng)懸停誘導(dǎo)速度。按照辛宏和高正［28］對(duì)不同vc/vi下渦環(huán)深度的定義可知，在vc不變的情況下，提高vi后可弱化渦環(huán)深度。

圖30 側(cè)風(fēng)（UY=14.65 m/s，θ=10°）優(yōu)化尾槳的氣動(dòng)力Fig.30 Aerodynamic force optimization of tail rotor under crosswind （UY =14.65 m/s，θ=10°）

3 結(jié)論

1） 孤立尾槳渦環(huán)特征和槳盤附近誘導(dǎo)速度場(chǎng)隨側(cè)風(fēng)入流速度發(fā)生轉(zhuǎn)變。當(dāng)vc/vi=0.50時(shí)，渦環(huán)位于槳盤下方較遠(yuǎn)距離；當(dāng)vc/vi=0.70，1.00時(shí)，渦環(huán)位于槳盤附近，槳盤附近誘導(dǎo)速度場(chǎng)的大小大面積下降，導(dǎo)致氣動(dòng)力損失明顯；當(dāng)vc/vi=2.00時(shí)，槳尖渦向槳盤上方噴出，誘導(dǎo)速度場(chǎng)的大小顯著提高，拉動(dòng)力較VRS0狀態(tài)提高了38.5%。此外，斜側(cè)風(fēng)帶來的水平入流分量，削弱了尾槳與渦環(huán)的纏繞程度，部分提高了誘導(dǎo)速度場(chǎng)的大小、恢復(fù)了氣動(dòng)力的損失幅度。

2） 典型渦環(huán)狀態(tài)下氣動(dòng)力脈動(dòng)的主要原因?yàn)橹鳒u環(huán)不斷卷吸槳尖渦后環(huán)量處于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，導(dǎo)致槳葉翼剖面的誘導(dǎo)速度也隨之改變，故各時(shí)刻下翼型的有效攻角并非一個(gè)定值。同時(shí)，槳根渦環(huán)所產(chǎn)生的正Y向速度增加了槳根附近的有效攻角，存在隨槳根渦環(huán)時(shí)空演化的流動(dòng)分離現(xiàn)象，這也是拉力系數(shù)脈動(dòng)的另一個(gè)重要原因。

3） 在14.65 m/s的垂直側(cè)風(fēng)入流下，尾槳主渦環(huán)的軸向、徑向的非對(duì)稱性隨著旋轉(zhuǎn)周期愈發(fā)突出，最終在臨界渦環(huán)環(huán)量值發(fā)生破碎，且主渦環(huán)從生成到破碎的完整周期要大于次渦環(huán)周期。

4） 基于全湍流伴隨優(yōu)化得到的最終外形相較于凍結(jié)湍流黏性假設(shè)更接近于最優(yōu)外形。優(yōu)化槳葉提高了原始槳葉的推力系數(shù)和懸停效率，擴(kuò)大了尾槳在側(cè)風(fēng)下的安全飛行范圍，在無風(fēng)和10.25 m/s的垂直側(cè)風(fēng)下對(duì)2套槳葉進(jìn)行氣動(dòng)力對(duì)比，且以各自無風(fēng)懸停狀態(tài)為基準(zhǔn)，優(yōu)化尾槳相較于原始尾槳的拉力下降幅度減少了1.9%，抗側(cè)風(fēng)能力獲得增強(qiáng)。