摘?要：城市軌道交通和公交換乘合作收益分配影響雙方合作的內在穩(wěn)定性，合理的分配制度是保障換乘合作穩(wěn)定發(fā)展的關鍵，為解決換乘合作收益分配問題，文章首先構建收益最大化為目標的換乘合作收益模型，于傳統(tǒng)Shapley值法的收益分配模型基礎上，結合風險承擔和資源投入水平關鍵影響因素對收益分配模型修正和調整，進一步運用TOPSIS法對收益分配模型進行綜合優(yōu)化，從而得到有效的收益分配解決方案。進一步通過算例對模型進行模擬分析，驗證該方法的合理性和有效性。

關鍵詞：換乘合作；TOPSIS-Shapley值；收益分配

中圖分類號：TB?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.13.085

0?引言

隨著城市中私家車的快速增加，交通擁堵、空氣污染及資源分配不公平等城市問題愈發(fā)嚴重，各大城市紛紛倡導以大容量交通為主、中小容量交通為輔的公共交通為主導的城市交通系統(tǒng)?！笆奈濉逼陂g各大城市圍繞構建綜合、綠色、智能的城市現代一體化公共交通系統(tǒng)的目標，推動軌道交通、常規(guī)公交、慢行交通網絡融合發(fā)展，優(yōu)化換乘服務，提高公共交通吸引力。由于在我國現行的公共交通服務體系內，城市軌道交通公司與公交公司的運營方式不同，都各自保持一定的獨立性，在運營合作中各自的投入、貢獻和風險都不同，為有效的解決兩者換乘合作之間的利益博弈問題，本文基于TOPSIS-Shapley值法對公共交通一體化背景下城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作收益分配進行研究，以滿足換乘合作中利益分配的公平性、激勵性為目的提供建議，推動我國公共交通一體化末端共配以及更高程度的資源共享。

公共交通換乘合作中的收益分配問題是合作穩(wěn)定發(fā)展的關鍵，換乘合作收益分配的公平性和合理性對保持合作的穩(wěn)定性和積極性具有重要的意義。國內外學者對收益分配問題的研究常用的方法有Raiffa解、Nash談判模型、可拓學、Shapley值法等。如焦志倫等利用修正的Raiffa解模型分析快遞企業(yè)服務制造業(yè)物流的合作收益分配問題。張瑩芬運用Raiffa值法研究快遞企業(yè)共同配送利益分配問題。陳鵬等運用可拓關系模型和物元模型衡量軌道交通與常規(guī)公交換乘收益分配沖突程度，為企業(yè)提供換乘收益分配方案。陳志等利用綜合因子修正的Shapley值法研究班輪運輸聯盟利益分配的問題。張磊等通過構建共同物流商業(yè)模式合作風險評價指標體系，運用熵權法修正Shapley值法研究共同物流商業(yè)模式合作風險分擔模型。閔德權等基于TOPSIS改進Shapley值法研究了郵輪公司與航空公司合作銷售模式下收益分配問題，基于傳統(tǒng)Shapley值法模型基礎上考慮風險和資源投入因素等影響因素，運用TOPSISI值對收益分配方案進行綜合優(yōu)化，形成了一個更為合理的收益分配機制。

綜上所述，不同領域的收益分配問題采用不同的研究方法，但關于城市軌道交通和常規(guī)公交換乘合作收益分配鮮有涉及，城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作的收益分配是合作博弈收益分配問題，本文在已有研究的基礎上根據城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作的特點，建立換乘合作的收益函數并求解最優(yōu)合作總收益，運用Shapley值法建立利益分配模型，結合影響收益分配的風險和資源投入關鍵因素，借助TOPSIS法對收益分配模型進行改進和綜合優(yōu)化，構建修正TOPSIS-Shapley合作收益分配模型，以實現雙方利益的最大化，為城市軌道交通與常規(guī)公交的深入合作提供理論建議。

1?城市軌道公司與公交公司換乘合作收益模型構建

城市軌道公司和公交公司各自獨立運營，各自在公共交通運輸體系中的定位不同，線網布局不同，為形成相互支援、優(yōu)勢互補的公共交通網絡，應充分發(fā)揮各自應有的功能，加強運營組織的銜接，吸引更大的客流量，使各自利益達到最大化。通過“城市軌道+公交”換乘合作，降低出行成本，推出換乘票價優(yōu)惠模式，吸引更多客流量，提供一個完整的公共出行線網和更優(yōu)質的服務，提高城市軌道和公交載運率。在“城市軌道+公交”換乘合作優(yōu)惠模式下，雙方以合作整體收益最大化出發(fā)，尋求各自收益的最大化，從而增強城市軌道交通和公交換乘銜接的運載效率和合作穩(wěn)定性。

1.1?模型假設

假設換乘合作聯盟中只由一個城市軌道公司與一個公交公司組成，其中城市軌道公司記為D，公交公司記為G。假設1：G從A站點到B站點公交客流量為ns（ns＞0），每天從A站點到B站點的公交車次為nAB，D從B站點到C站點城市軌道客流量為Ds（Ds＞0），從B站點到C站點的城市軌道車次為x次，A站點到C站點間沒有直達的公交線路和軌道交通線路，需要乘客換乘才能到達，即乘客從A站點到C站點選擇“城市軌道交通+公交”換乘可享受換乘優(yōu)惠票價。假設2：非換乘合作模式下，城市軌道公司每張票價為TD，公交公司票價為TG，僅考慮城市軌道公司和公交公司各自獨立運營的票價的情形?！俺鞘熊壍?公交”換乘合作優(yōu)惠的票價為TH。為推進城市軌道交通、公交網絡融合和提高運營效率，雙方合作推出“城市軌道+公交”換乘優(yōu)惠模式，因而滿足TH＜TG+TD且TH＞TG，TH＞TD。假設3：非換乘合作模式下，公交公司的客運量為GX，城市軌道公司的客運量為DX；“城市軌道+公交”換乘客運量為XGD，GX、DX、XGD為非負隨機變量且相互獨立?！俺鞘熊壍?公交”換乘合作優(yōu)惠模式下換乘量為NGD。假設這三種情況下客運量變量連續(xù)分布且為增函數。假設4：G和D在換乘合作都是以收益最大化為目標，且在合作中風險共擔、信息和資源共享。記公交公司的收益為SG，城市軌道公司的收益為SD，雙方合作整體收益為SG+D。

1.2?換乘合作收益模型構建

城市軌道與公交換乘合作前提是雙方資源整合、線網優(yōu)化銜接，提高運載效率和服務水平。換乘合作模式下由于客流量增加雙方所獲得的總收益高于非合作模式下的收益之和，且各自分配到的收益高于合作前所獲收益，這是合作的基本條件?；谏鲜黾僭O，構建城市軌道公司和公交公司換乘合作收益期望函數，收益期望函數的最優(yōu)解使得雙方合作后的整體總收益達到最優(yōu)。

在換乘合作模式下，城市軌道交通和公交存在三種票價，即公交原票價、城市軌道交通原票價和換乘優(yōu)惠票價，換乘合作收益函數為：

SG+D（THNGD）=nABTHmin（NGDXGD）+nABTGmin（GS-NGDGX）+TDmin（DS-nABNGDDX）s.t.????0＜NGD≤min（GSDS）（1）

換乘合作收益期望函數為

E（SG+D（THNGD））=nABTH（NGD-∫NGD0（NGD-XGD）fGD（XGD）dXGD）+nABTG（ns-NGD-∫ns-NGD0（ns-NGD-GX）fG（GX）dGX）+TD（Ds-αNGD-∫Ds-nABNGD0（Ds-nABNGD-x）fD（x）dDX）（2）

要使雙方合作后整體總收益達到最優(yōu)，要求解得出收益期望函數的最優(yōu)解，對式（2）求關于NGD的導數得式（3），由式（3）可知城市軌道交通與公交公司換乘合作收益期望函數二階導數小于零，存在唯一解N*GD使E（SG+D（THNGD））取最大值。

2EN2GD=-nABTHfH（NGD）-nABTGf（ns-NGD）-n2ABTD（Ds-NGD）＜0（3）

令式（2）為零，得出NGD與TH的關系式，表示為NGD=ε（TH），當TH值確定時，可求解收益期望函數最大值E（N*GD），因此，城市軌道公司與公交公司合作整體收益最大值為E（SG+D（N*GD））。

2?城市軌道公司與公交公司合作的收益分配模型

城市軌道與公交換乘合作的收益分配問題屬于合作博弈收益分配問題，Shapley值法是求解合作博弈最常用的方法。本文基于Shapley值法構建換乘合作收益分配基本模型，但傳統(tǒng)的Shapley值法有局限性，沒有考慮影響換乘合作收益分配關鍵因素的貢獻程度，默認各成員在合作過程中的貢獻是一致?；诖?，本文考慮換乘合作中城市軌道公司和公交公司風險承擔和資源投入的實際情況，對Shapley值改進，并基于TOPSIS法對分配模型進行綜合優(yōu)化，從而實現雙方收益公平合理的分配。

2.1?Shapley值法收益分配模型

Shapley值法用于解決多個參與者從事某項經濟活動，根據不同的組合概率的期望值來分配收益，在合作過程中各參與者的利益分配按照合作中收益的貢獻程度進行計算，并選擇最優(yōu)的分配方案使得各自的效益最大化。集合I={1，2，3，…，n}，對于集合I的任何組合S都對應一個收益函數v（S），稱（I，v）為n人合作博弈，v為合作博弈的特征函數，各成員合作產生的收益不低于單獨運營的收益之和。滿足

v（S1∩S2）=0v（S1∪S2）v（S1）+v（S2）（4）

在合作模式下各成員i分得的收益（即Shapley值），用φi（v）來表示

φi（v）=iS（｜S｜-1）?。╪-｜S｜）！n！·（v（S）-v（S/i））（5）

式中：（｜S｜-1）?。╪-｜S｜）！n！為加權因子;｜S｜為合作S中的成員數;S/i表示聯盟S中不包含成員i；v（S）表示合作體S獲得的收益。

2.2?基于改進TOPSIS-Shapley值法的收益分配優(yōu)化模型

結合城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作過程中，各自的資源投入量和承擔的風險大小，對承擔風險較大和資源投入較多的公司，增加其收益分配比重作為收益補償運用TOPSIS法對模型進行綜合優(yōu)化，使收益分配結果更加公平、合理。

2.2.1?考慮風險承擔能力和資源投入水平的Shapley值法改進模型

假設每個參與企業(yè)承擔的風險能力水平為Ri，Ri∈（0，1），i=G，D，Ri=0表示無風險，Ri=1表示風險最大，由于傳統(tǒng)Shapley值公式中默認各成員承擔風險是均等的，故D和G實際承擔的風險與默認風險水平0.5的差值可表示為ΔRi=Ri/iRi-0.5（i=G，D;Ri∈（0，1）;ΔRi∈（-0.5，0.5）），則基于風險承擔能力的各個企業(yè)實際收益分配Shapley修正值θ′i（v）=φi（v）±Δσi，其中Δσi=v（S）×｜ΔRi｜為公司風險補償收益，基于風險與收益對等原則，對于實際承擔風險較高的公司給予一定的風險收益補償。

在換乘合作中，假設每個參與方的資源投入水平為ωi，ωi∈（0，1），i=G，D，傳統(tǒng)Shapley值公式中默認各合作成員資源投入水平是均等的，故D和G實際資源投入水平與默認值0.5的差值可表示為Δωi=ωi/iωi-0.5（i=G，D;ωi∈（0，1）;Δωi∈（-0.5，0.5）），則考慮資源投入因素的各個企業(yè)實際分配收益Shapley修正值δi（v）=φi（v）±Δθi，其中Δθi=v（S）×｜Δωi｜為公司資源投入補償收益。

2.2.2?TOPSIS合作收益分配優(yōu)化模型

為確保城市軌道交通和公交換乘合作中各方公司公平合理的收益分配，本文通過TOPSIS法對修正前的Shapley收益分配方案和修正后Shapley收益分配方案進行綜合優(yōu)化?？紤]風險能力承擔和資源投入水平因素，G與D所獲得收益分配份額不同，因此需要綜合考慮所有分配方案結果，得出最終相對理想的方案。TOPSIS法是根據計算一個解與理想解的接近程度來進行綜合評價的一種方法，其具體步驟如下：

（1）構建收益分配結果矩陣。假設收益分配結果矩陣為Xi=（X1i，X2i，…，Xmi）T，其中：i表示參與分配的利益主體，即D和G，m表示收益分配方案數量;Xji表示不同收益分配方案下對應的收益分配值。

（2）確定正理想解和負理想解。利益分配主體i在m種收益分配方案中的最大值構成收益分配方案的理想解Φ+=（X+i）T，其中X+i=max（x1i，x2i，…，xmi）;利益分配主體i在m種收益分配方案中的最小值構成收益分配方案的負理想解Φ-=（X-i）T，其中X-i=min（x1i，x2i，…，xmi）。為確保合作成員都滿意分配方案，需對各成員收益分配方案賦權重。方案j與正理想解、負理想解的距離分別為

L+j=∑i∈{a，b}（Xji-X+i）2L-j=∑i∈{a，b}（Xji-X-i）2（6）

其中方案權重Dj=L-f/（L-j+L+j），對所有收益分配方案權重進行無量綱化處理：λi=Dj/∑mj=1Dj，最終G和D收益分配結果為

φ*i（v）=∑mj=1（λjX-f）（7）

3?算例分析

假設G與D合作推出的“城市軌道+公交”合作換乘優(yōu)惠票價為例，該票價包含從A站點到B站點的城市軌道車票和從B站點到C站點的公交車票，應用本文收益分配模型進行算例分析。在城市軌道公司與公交公司推出“城市軌道+公交”換乘合作優(yōu)惠票價基礎上，設定相關數據和假設，見表1。

3.1?換乘合作收益和非換乘合作收益

根據前文建立的收益函數模型以及表1數據，在換乘合作模式下城市軌道交通與公交所獲得的最大合作收益值為5160000元。在非換乘模式下城市軌道交通與公交單獨經營獲得的收益值分別為：公交公司單獨經營收益值為920000元，城市軌道公司單獨經營收益值為2280000元。

上述計算結果表明，換乘合作模式下最優(yōu)合作總收益比非換乘模式下單獨經營收益之和高（5160000＞2280000+920000=3200000），滿足合作博弈基本條件，因此可以運用Shapley值法計算換乘合作中各成員的收益分配份額。

3.2?換乘合作模式下收益分配

在不考慮風險承擔和資源投入因素下，根據上文Shapley值收益分配計算公式，可以得到公交公司和城市軌道公司收益分配結果（見表2）。從表2可知，公交公司分得收益φG（v）=1900000，同理，城市軌道公司分得收益φD（v）=3260000。

基于考慮風險和資源投入因素，計算改進Shapley值的收益分配。根據前文風險水平和資源投入水平取值范圍，假設兩家公司風險水平分別為RD=0.5和RG=0.9，資源投入水平分別為ωD=0.8和ωG=0.5，則分配結果見表3和4。

3.3?基于TOPSIS-Shapley值的收益分配優(yōu)化結果

運用TOPSIS法將Shapley值法、考慮風險因素修正Shapley值法和考慮資源投入因素修正Shapley值法這三種收益分配結果進行綜合優(yōu)化，這三種收益分配結果見表5。根據TOPSIS法求出合作收益分配理想解Φ+=（2622400，3879200），合作收益分配負理想解Φ-=（1280800，2537600）。根據式（6）分別計算各收益分配方案與理想解、負理想解之間的距離（見表6）。由上述公式和表6可得，D1=D2=D3=0.5，λ1=λ2=λ3=1/3，則TOPSIS-Shapley值法計算得城市軌道公司和公交公司最終分配結果為：

以上算例驗證了考慮風險承擔和資源投入因素水平不同，運用修正TOPSIS-Shapley值法優(yōu)化換乘合作收益分配方案，公交公司G與城市軌道公司D換乘合作獲得的收益高于單獨經營收益之和，且分配到的收益比各自單獨經營所獲收益大。修正TOPSIS-Shapley值法考慮了各個收益分配方案差額，使公交公司與城市軌道公司最終分配到的收益差額保持在較為合理的范圍，收益分配結果更加合理有效。為實現雙方合作互利共贏，公交公司與城市軌道公司應積極深化換乘合作，發(fā)揮城市軌道交通的輻射吸引力和公共交通的銜接能力，吸引更多的客流量，深化“點、線、面”三個方面線路優(yōu)化重組，有效推進公共交通經營和管理一體化。

4?結語

城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作收益分配公平性、激勵性是推動我國公共交通一體化末端共配以及更高程度的資源共享的重要舉措之一，合理的分配制度是保障換乘合作穩(wěn)定發(fā)展的關鍵，本文基于城市公共交通運輸市場的特性，通過推出換乘票價優(yōu)惠、優(yōu)質服務和完整的出行網絡，吸引更多的客流量，建立最優(yōu)合作收益模型，對最優(yōu)解進行分析。然后運用Shapley值法建立換乘合作收益分配基本決策模型，考慮影響收益分配的風險承擔和資源投入水平等關鍵因素，對傳統(tǒng)Shapley值法進行修正，最后運用TOPSIS法對分配方案進行綜合優(yōu)化，算例表明，修正后的TOPSIS-Shapley值法對城市軌道和常規(guī)公交換乘合作收益分配中綜合考量各成員的貢獻度，分配結果更具公平性和合理性，有利于城市軌道交通和常規(guī)公交公司合作的穩(wěn)定發(fā)展。

參考文獻

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