精準(zhǔn)教學(xué)，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生
——《折線統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)思考與實(shí)踐（一）

文|謝弘曄

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第104、105 頁(yè)。

【教前慎思】

著名心理學(xué)家奧蘇伯爾強(qiáng)調(diào)“影響學(xué)習(xí)的唯一重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么”。在教學(xué)上我們需要更精準(zhǔn)地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。教學(xué)研究的重要維度，應(yīng)該充分了解學(xué)情，非常清楚學(xué)生的已知和未知，然后針對(duì)學(xué)情，為學(xué)生提供精準(zhǔn)、合適的學(xué)習(xí)服務(wù)，也只有精準(zhǔn)、合適的教學(xué)，才能真正為學(xué)生提供他們所需要的、有價(jià)值的服務(wù)。

一、調(diào)查分析，了然于胸

為了精準(zhǔn)把握教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和學(xué)生的疑惑點(diǎn)，筆者對(duì)本校五年級(jí)的85 名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)（如表1）。

表2 小李和小胖一周1 分鐘踢毽子統(tǒng)計(jì)表

二、整合目標(biāo)，提質(zhì)增效

基于前測(cè)以及對(duì)教材的分析，筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)于教材中單式折線統(tǒng)計(jì)圖以及復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法和數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)有相互借鑒的部分，統(tǒng)整在一起，既有利于知識(shí)點(diǎn)遷移，也可避免重復(fù)教學(xué)，從而提高課堂效率。因此，筆者嘗試進(jìn)行單元整體教學(xué)，將《單式折線統(tǒng)計(jì)圖》和《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》通過(guò)“派哪位同學(xué)去參賽”的主題整合成《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課時(shí)教學(xué)，為此，將教學(xué)目標(biāo)定為：

1.認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，理解折線統(tǒng)計(jì)圖上點(diǎn)、線、圖表示的含義。

2.經(jīng)歷調(diào)查、收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的樂趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，整理數(shù)據(jù)

1.創(chuàng)設(shè)情境，喚醒統(tǒng)計(jì)意識(shí)

師：學(xué)校每月都會(huì)舉行踢毽子比賽。經(jīng)過(guò)層層選拔，班級(jí)中有兩位學(xué)生（小李和小胖）踢毽子比較好，如果每班選一人參加，你推薦哪位同學(xué)代表班級(jí)去參賽呢？

生：小胖去，重心比較穩(wěn)。

生：小李去，小胖太胖了。

生：不能光看外貌，這樣不靠譜，要看他們的實(shí)力。

師：你們想調(diào)查什么？

生：讓他們當(dāng)場(chǎng)踢一下，誰(shuí)踢得多誰(shuí)去。

生：一次有偶然性，要連續(xù)幾天測(cè)試。

師：你們和老師想的一樣，我們要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。

2.呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，啟發(fā)整理數(shù)據(jù)

師：看了數(shù)據(jù)，你們覺得應(yīng)該派誰(shuí)去？

生1：派小李去，小李的總數(shù)為465，小胖的總數(shù)為460。

生2：派小李去，因?yàn)槲逄靸?nèi)有三天小李踢得比小胖多。

生3：我覺得應(yīng)該派小胖去，因?yàn)樾∨忠惶毂纫惶焯叩煤谩?/p>

師：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等方式來(lái)搜集數(shù)據(jù)，再把數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。其實(shí)數(shù)據(jù)整理的方式有很多，除了統(tǒng)計(jì)表，還可以畫成統(tǒng)計(jì)圖?？梢岳L制成哪些統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖……

師：（出示條形統(tǒng)計(jì)圖）從哪里可以看出每天踢毽子的情況？

小結(jié)：條形統(tǒng)計(jì)圖直條的高低可以直觀看出數(shù)量的多少。

生：還可以把這兩幅統(tǒng)計(jì)圖合在一起，變成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，方便對(duì)比。（出示復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，深入探究

1.自主畫圖，了解結(jié)構(gòu)

●活動(dòng)一：在方格紙上畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，并交流畫法。

要求：（1）想一想：怎么畫折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）畫一畫：選擇一組或兩組數(shù)據(jù)畫出統(tǒng)計(jì)圖；（3）說(shuō)一說(shuō)：組內(nèi)交流畫法，準(zhǔn)備匯報(bào)。

2.深入讀圖，體會(huì)特點(diǎn)

（1）讀單式折線統(tǒng)計(jì)圖

①點(diǎn)

師：猜一猜，這幅圖是小李的還是小胖的踢毽子情況？（出示學(xué)生作品一）你是從哪里看出來(lái)的？

學(xué)生作品一

生：我認(rèn)為是小李的，小李最多踢了112 個(gè)，最少踢了74 個(gè)。

小結(jié)：你是從點(diǎn)上看出的，這里的點(diǎn)表示數(shù)量的——

生：多少。

②線

生：我也認(rèn)為是小李的，這條線和小李的成績(jī)一樣，先上升后下降。“線”往上走表示增加，“線”往下走表示減少。

師：既然點(diǎn)已經(jīng)告訴我們數(shù)量的多少，那線還有什么用？

生：會(huì)更直觀、明顯，從線上可以看出小李周三到周四下降得很快，線非常陡。而周四到周五線比較平緩，說(shuō)明下降得比較慢。

小結(jié)：是的，線可以反映數(shù)量的——變化（生），數(shù)量變化越大，坡度就越陡，數(shù)量變化不大，坡度就平緩一些。折線統(tǒng)計(jì)圖中的線不只升降能夠表示數(shù)量的增減變化，它的陡緩程度還能告訴我們數(shù)量變化的幅度。

③橫軸和縱軸

師：請(qǐng)你再來(lái)介紹一下折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸和縱軸吧。

生：橫軸表示日期，縱軸表示踢的個(gè)數(shù)。

生：縱軸上每格代表10，最下面用折線表示省略，是從70 個(gè)開始的。

師：為什么要省略呢？

生：因?yàn)橛貌坏?，如果是?開始，畫圖就不美觀了。

師：對(duì)比，作品二是這樣畫的（如下圖），哪種才是正確的畫法？

學(xué)生作品二

生1：我認(rèn)為作品二是正確的，周一之前踢的毽子數(shù)不可能沒有，肯定是慢慢上升的。

生2：我認(rèn)為作品一是正確的，統(tǒng)計(jì)表里只告訴我們周一到周五的數(shù)據(jù)，按照統(tǒng)計(jì)圖畫就行。

師：是的，我們只收集了周一到周五的數(shù)據(jù)，如果想知道周一之前的數(shù)據(jù)還需要收集更多的數(shù)據(jù)。所以周一之前不畫。

師：其實(shí)，畫折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖有點(diǎn)類似（出示課件）。折線統(tǒng)計(jì)圖需要先描點(diǎn)，再連線，描點(diǎn)的同時(shí)建議標(biāo)上數(shù)據(jù)。像這樣的統(tǒng)計(jì)圖就是折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：我們?cè)賮?lái)看看小胖同學(xué)一分鐘踢毽子個(gè)數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖（略），你能讀出哪些信息？

生：從線上看，小胖同學(xué)踢毽子的個(gè)數(shù)一直在上升。

生：周一到周二和周四到周五，上升得更快。

師：小林同學(xué)不服氣了，他也測(cè)試了一周，并且繪制出了折線統(tǒng)計(jì)圖，他拿著這幅圖和同伴說(shuō)“明明我的線都在上面啊，為什么不選我去比賽呢？”你們?cè)趺纯矗?/p>

生1：應(yīng)該選小林去，他的成績(jī)更好些。

生2：我不同意，縱軸沒標(biāo)出數(shù)據(jù)，萬(wàn)一不是從70 開始的呢？

師：事實(shí)到底是怎樣的呢？

師：我們可不能被折線統(tǒng)計(jì)圖的表象所迷惑，一定要看清橫、縱軸的信息和數(shù)據(jù)。

（2）讀復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

①對(duì)比作品

師：你更喜歡哪幅作品呢？為什么？

學(xué)生作品三

學(xué)生作品四

生：我覺得作品四比較好，它能使我們一眼就看出兩位同學(xué)1分鐘踢毽子的個(gè)數(shù)。作品三容易看錯(cuò)，比較麻煩，還要去看看這條線到底是哪位同學(xué)的。

（出示復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖）

小結(jié)：像這樣，表示兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，我們稱為復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，它旁邊還有非常重要的圖例，像剛才這樣只表示一組數(shù)據(jù)的叫作單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

②讀圖分析

師：你能得到什么新的信息？

生：小胖踢毽子的個(gè)數(shù)在周四超過(guò)了小李。

生：兩位同學(xué)踢毽子的數(shù)量差距先減少后增大，小胖反超了小李。

小結(jié)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看出數(shù)量的增減變化情況，還便于比較兩組相關(guān)數(shù)據(jù)的差異和變化趨勢(shì)。

3.數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)價(jià)值

師：我們用統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等形式整理了數(shù)據(jù)，也經(jīng)過(guò)了一定的分析，現(xiàn)在你認(rèn)為派誰(shuí)去合適呢？（出示條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖）說(shuō)說(shuō)你是依據(jù)哪幅圖得到的。

生：派小胖去，從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看到小胖的成績(jī)一直往上。

師：你預(yù)測(cè)一下，下一次小胖可能會(huì)踢幾個(gè)？

生：100 個(gè)或102 個(gè)，后一次總比前一次要多踢2 個(gè)或4 個(gè)。

師：你是從前面的數(shù)據(jù)推理得到的，有不同的想法嗎？

生：我覺得不一定，小胖下一次也可能失誤了，可能比第一次踢得還要少。

師：有這種可能，但從總體趨勢(shì)上看，增長(zhǎng)的可能性比較大。

生：從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中看應(yīng)該派小李去，看最好成績(jī)，萬(wàn)一小李發(fā)揮出最佳水平呢？

師：是的，以前從條形統(tǒng)計(jì)圖中能看出數(shù)量的多少，現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了折線統(tǒng)計(jì)圖，不但能看出數(shù)量的多少，還能看出數(shù)量的變化情況。有了數(shù)據(jù)，我們就有了抉擇和推測(cè)的依據(jù)，雖然最終沒能統(tǒng)一意見，但經(jīng)歷了這樣的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，你一定有所收獲，談?wù)勀銈兊氖斋@吧。

生：要通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題。

生：折線統(tǒng)計(jì)圖更能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)。

生：數(shù)據(jù)只能推測(cè)，但不是肯定的，可能會(huì)出現(xiàn)意外。

師：是的，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，我們的預(yù)測(cè)越合理。

三、走進(jìn)生活，拓展應(yīng)用

師：同學(xué)們，在生活中你還見過(guò)哪些折線統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：病人的體溫記錄、心電圖、股票圖……

●活動(dòng)二：1.選一選：下面這幅圖能表示什么情況？2.議一議：同桌交流選擇的理由，準(zhǔn)備匯報(bào)。

生：這幅統(tǒng)計(jì)圖可能表示情況一，推測(cè)7月步數(shù)最多，可能正好在旅游，其他月步數(shù)比較少，要加強(qiáng)運(yùn)動(dòng)。

生：我覺得情況二不適合用折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：大家覺得呢？

生：不適合，把不同的人的投籃用折線連起來(lái)沒有意義。用條形統(tǒng)計(jì)圖更方便比較。

師：那怎樣改才合適呢？

生：同一個(gè)人六天內(nèi)的投籃情況用折線統(tǒng)計(jì)圖畫出來(lái)才合理。

師：正如你們所說(shuō)，如果是不同的人進(jìn)行對(duì)比，適合用條形統(tǒng)計(jì)圖；如果是同一個(gè)人的變化，更適合用折線統(tǒng)計(jì)圖。

生：這幅統(tǒng)計(jì)圖不可能表示情況三，因?yàn)樾⊥跻坏搅昙?jí)的身高一直在上升，不可能有下降的一段，這不符合身高的變化趨勢(shì)。

生：謝老師近六個(gè)月的支出情況可以用折線統(tǒng)計(jì)圖表示。

師：看了這張統(tǒng)計(jì)圖，你想說(shuō)什么？

生：我覺得你要節(jié)約一點(diǎn)。

師：你們都認(rèn)為是我花錢太多嗎？此時(shí)你還想知道什么？

生：把錢都花在什么地方了？

師：（出示扇形統(tǒng)計(jì)圖）支出最多的是因?yàn)橘I東西嗎？

生：不是，原來(lái)是因?yàn)檗D(zhuǎn)賬啊。

師：看來(lái)，有時(shí)候數(shù)據(jù)也會(huì)誤導(dǎo)我們，所以在進(jìn)行分析的時(shí)候要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，關(guān)注數(shù)據(jù)背后隱藏的信息。大家看到的這幅圖就是以后要學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖。

四、回顧反思，梳理過(guò)程

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你有什么收獲？

小結(jié)：生活中為了解決一些問(wèn)題，經(jīng)常需要用到統(tǒng)計(jì)，通過(guò)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)，可以搜集到各種各樣的數(shù)據(jù)，怎么整理這些數(shù)據(jù)會(huì)更加清晰、幫助我們更好地作決策、拿主意呢？我們可以把數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖，但表達(dá)數(shù)據(jù)的方式不只有這兩種，還可以把數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖，不僅能形象、直觀、一目了然地看出數(shù)據(jù)的多少，還可以清晰地看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。有了數(shù)據(jù)，人們就有了作出判斷和抉擇的依據(jù)。希望大家今后學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)本身及數(shù)據(jù)背后的信息，多讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，更好地用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界。