王永剛,毛博年,高 東

1. 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心復(fù)雜航天系統(tǒng)綜合電子與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,北京 100049

0 引言

在對(duì)系統(tǒng)的可靠性和安全性有極高要求的航空航天領(lǐng)域,如果捷聯(lián)慣組出現(xiàn)故障,可能會(huì)直接導(dǎo)致任務(wù)的失敗,所以捷聯(lián)慣組的可靠性對(duì)于提高載體的生存能力具有重要意義。與提高慣性傳感器的元器件質(zhì)量和制造工藝等方式相比,冗余設(shè)計(jì)通過增加器件的數(shù)量大幅提升了系統(tǒng)的可靠性[1],同時(shí)為故障檢測方法提供了硬件基礎(chǔ)。

目前對(duì)于冗余捷聯(lián)慣組的故障檢測,常采用基于等價(jià)空間原理的故障檢測方法[2],等價(jià)空間法對(duì)冗余測量信息解耦,得到與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的奇偶?xì)埐?通過檢測殘差量的變化判斷系統(tǒng)故障信息,可以得到很好的檢測效果。許多文獻(xiàn)對(duì)等價(jià)空間法進(jìn)行了相關(guān)的研究和擴(kuò)展,文獻(xiàn)[3-5]解決了等價(jià)空間法對(duì)于四軸冗余慣性傳感器無法實(shí)現(xiàn)故障隔離的問題;文獻(xiàn)[6-7]提出了檢測冗余捷聯(lián)慣組多故障的方法;文獻(xiàn)[8-9]中解耦矩陣的構(gòu)造方式可以檢測出系統(tǒng)冗余捷聯(lián)慣組特定軸的故障。

根據(jù)具體實(shí)現(xiàn)方式的不同,可將等價(jià)空間法分為廣義似然比法[10]、最優(yōu)奇偶向量法(Optimal Parity Vector Technology,OPT)[11-12]和奇異值分解法[13],其中,OPT方法提高了系統(tǒng)解耦的魯棒性,但在構(gòu)造故障檢測函數(shù)時(shí),未考慮奇偶?xì)埐罱y(tǒng)計(jì)特性的未知性,降低了故障檢測方法的適用性。

冗余捷聯(lián)慣組載體在機(jī)動(dòng)時(shí),慣性傳感器的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差等誤差項(xiàng)會(huì)使奇偶?xì)埐钇?導(dǎo)致故障檢測函數(shù)在系統(tǒng)未發(fā)生故障時(shí)就超過故障閾值,因此需要提前采取措施將測量誤差標(biāo)定[14]或者使用卡爾曼濾波[15-16]等方法將誤差項(xiàng)補(bǔ)償?shù)?。文獻(xiàn)[17]針對(duì)濾波方法會(huì)抑制奇偶?xì)埐钪泄收享?xiàng)的問題,提出使用交互式多模型方法補(bǔ)償奇偶?xì)埐?但這些補(bǔ)償方法均沒有補(bǔ)償隨機(jī)噪聲,導(dǎo)致檢測方法的虛警率較高,而且無法有效檢測低故障幅值的常值漂移故障。

本文依據(jù)基于等價(jià)空間原理的OPT方法,提出了一種補(bǔ)償故障檢測函數(shù)噪聲的t檢驗(yàn)最優(yōu)奇偶向量法(t-OPT),該方法的特點(diǎn)在于:使用奇偶?xì)埐顦颖镜慕y(tǒng)計(jì)量構(gòu)造了新的故障檢測函數(shù),使用卡爾曼濾波算法補(bǔ)償了故障檢測函數(shù)中的隨機(jī)噪聲,降低了隨機(jī)噪聲對(duì)故障判決的干擾,提高了故障檢測方法在冗余捷聯(lián)慣組故障檢測中的適用性和魯棒性,最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法的有效性。

1 等價(jià)空間原理

等價(jià)空間法的基本原理是根據(jù)冗余捷聯(lián)慣組的測量方程構(gòu)造解耦矩陣,利用解耦矩陣將系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)故障分離,然后根據(jù)解耦后的等價(jià)方程進(jìn)行系統(tǒng)的故障檢測。

1.1 冗余捷聯(lián)慣組測量模型

捷聯(lián)慣組的冗余方式包括系統(tǒng)級(jí)冗余(如3套捷聯(lián)慣組同軸共基座安裝)和器件級(jí)冗余(如5個(gè)陀螺沿圓錐面均勻分布安裝,6個(gè)陀螺沿正十二面體的6個(gè)法向安裝),以三套捷聯(lián)慣組同軸共基座安裝方式為例,冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣H為[9]:

(1)

假設(shè)冗余捷聯(lián)慣組有n(n>3)個(gè)陀螺或者加速度計(jì),傳感器測量誤差只包含隨機(jī)噪聲,可得冗余捷聯(lián)慣組的測量方程為[4]:

Z=HX+bf+ε

(2)

式中:Z∈Rn為n個(gè)慣性傳感器的輸出值,n為慣性傳感器的個(gè)數(shù),H∈Rn×3為冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣,X∈R3為三維狀態(tài)信息(加速度或者角速度信息),bf∈Rn為故障向量,其對(duì)應(yīng)于有故障慣性傳感器的元不為0,其他元均為0,ε∈Rn是均值為0,方差為σ2In的隨機(jī)噪聲。

1.2 系統(tǒng)解耦

定義矩陣V∈R(n-3)×n為式(2)所示測量方程的解耦矩陣,解耦矩陣的約束條件為:

(3)

式中:H∈Rn×3為冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣,n為慣性傳感器的個(gè)數(shù)。

對(duì)于解耦矩陣V的構(gòu)造,文獻(xiàn)[9]提出以傳感器安裝矩陣H的正交投影陣W=I-H(HTH)-1HT為基礎(chǔ),選取正交投影陣行向量組中的一個(gè)極大無關(guān)組,并進(jìn)行施密特正交化,從而得到冗余測量方程的解耦矩陣V。

利用解耦矩陣V,根據(jù)式(2)可得到如下所示的等價(jià)方程:

P=VZ=Vbf+Vε

(4)

式中:P∈Rn-3稱為等價(jià)向量。

由式(4)可見,等價(jià)向量僅與隨機(jī)噪聲和可能出現(xiàn)的故障相關(guān),如果慣性傳感器發(fā)生故障,等價(jià)向量的均值會(huì)發(fā)生變化,由等價(jià)向量在無故障和有故障情況下的不一致性,為故障檢測提供了參考。但僅根據(jù)等價(jià)向量無法實(shí)現(xiàn)對(duì)故障器件的定位,需要采取措施對(duì)等價(jià)空間法進(jìn)行具體的實(shí)現(xiàn),所以本文在OPT方法的基礎(chǔ)上提出了t-OPT方法。

2 t-OPT方法

等價(jià)空間法中的解耦矩陣V由冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣H確定,為了降低傳感器安裝矩陣編排方式對(duì)故障檢測性能的影響,OPT方法構(gòu)造了對(duì)特定慣性傳感器敏感的最優(yōu)奇偶向量(又稱最優(yōu)解耦向量),提高了系統(tǒng)解耦的魯棒性[11]。但OPT方法在構(gòu)造故障檢測函數(shù)時(shí)引入了未知參數(shù),為提高OPT方法在冗余捷聯(lián)慣組故障檢測中的適用性,本文提出了t-OPT方法,該方法在OPT方法的基礎(chǔ)上構(gòu)造了新的故障檢測函數(shù)。

2.1 OPT方法

OPT方法針對(duì)冗余系統(tǒng)中的每個(gè)慣性傳感器,定義了與各個(gè)慣性傳感器對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解耦向量vi,考慮解耦約束條件viTH=0,最優(yōu)解耦向量可以表示為式(3)中解耦矩陣V各行的線性組合,然后通過最大化性能指標(biāo)函數(shù)Si,使得最優(yōu)解耦向量vi對(duì)第i個(gè)慣性傳感器敏感,而對(duì)其他慣性傳感器和隨機(jī)噪聲不敏感,最優(yōu)解耦向量的約束條件可總結(jié)為[12]:

(5)

式中:vi∈Rn為第i個(gè)慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量,n為慣性傳感器的個(gè)數(shù),H∈Rn×3為冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣,V∈R(n-3)×n為解耦矩陣,ci為解耦矩陣V線性組合的坐標(biāo)向量,ei為n階單位矩陣In的第i個(gè)列向量,viTei和viTej分別表示第i個(gè)慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量對(duì)第i個(gè)和第j個(gè)慣性傳感器故障的敏感度,‖viT‖表示對(duì)隨機(jī)噪聲的敏感度。

根據(jù)式(5)所示的約束條件可求得各個(gè)慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量:

vi=VT(V(2In-eieiT)VT)-1Vei

(6)

利用最優(yōu)解耦向量vi,根據(jù)式(2)可得到各個(gè)慣性傳感器的奇偶?xì)埐?

ri=viTZ=viTbf+viTε

(7)

式中:ri為第i個(gè)慣性傳感器的奇偶?xì)埐?bf∈Rn為故障向量,ε∈Rn是均值為0,方差為σ2In的隨機(jī)噪聲。

OPT方法為構(gòu)造故障檢測函數(shù),以正態(tài)檢驗(yàn)法為基礎(chǔ),假設(shè)慣性傳感器無故障,由式(7)可得奇偶?xì)埐顁i～N(0,σ2‖viT‖2),對(duì)奇偶?xì)埐钸M(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到各個(gè)慣性傳感器的故障檢測函數(shù):

(8)

對(duì)給定的顯著性水平α,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)得到OPT方法的故障閾值:

Td=z1-α

(9)

根據(jù)式(8)～(9)和正態(tài)檢驗(yàn)法,OPT方法的故障判決策略為:比較n個(gè)慣性傳感器的故障檢測函數(shù),如果Dm為Di中的最大值,當(dāng)Dm>Td時(shí),則判定第m個(gè)慣性傳感器發(fā)生故障,否則認(rèn)為所有慣性傳感器均無故障。

2.2 OPT方法的改進(jìn)

由式(8)可見,OPT方法的故障檢測函數(shù)中含有參數(shù)σ,在實(shí)際情況中,隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ是未知的,所以O(shè)PT方法不能依據(jù)正態(tài)檢驗(yàn)法構(gòu)造故障檢測函數(shù)。為了提高OPT方法的適用性,本文提出了t-OPT方法,該方法依據(jù)t檢驗(yàn)使用奇偶?xì)埐顦颖镜慕y(tǒng)計(jì)量構(gòu)造了新的故障檢測函數(shù),同時(shí)為提高樣本的代表性,增加了奇偶?xì)埐畹臉颖救萘俊?/p>

根據(jù)式(7)中奇偶?xì)埐钤跓o故障和有故障情況下統(tǒng)計(jì)特性的差異,針對(duì)第i(i=1,2,…,n)個(gè)慣性傳感器,提出如下無故障假設(shè)H0與有故障假設(shè)H1:

H0:ri～N(0,σ2‖viT‖2)

(10)

H1:ri～N(viTbf,σ2‖viT‖2)

(11)

(12)

(13)

由式(12)和(13)可見,樣本均值和樣本方差的概率密度函數(shù)中均含有未知參數(shù)σ,為消除未知參數(shù),根據(jù)t分布的定義[18],使用樣本均值和樣本方差構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量:

(14)

化簡后得到服從t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

(15)

根據(jù)式(15),構(gòu)造各個(gè)慣性傳感器的故障檢測函數(shù):

(16)

對(duì)給定的顯著性水平α,根據(jù)t分布的分位點(diǎn)得到t-OPT方法的故障閾值:

Td*=t1-α(l-1)

(17)

式中:l為樣本個(gè)數(shù)。

由式(16)可見,故障檢測函數(shù)中的所有參數(shù)均可由奇偶?xì)埐顦颖镜慕y(tǒng)計(jì)量求得,所以t-OPT方法相較于OPT方法具有較好的適用性。

3 故障檢測函數(shù)噪聲的補(bǔ)償

由式(7)可見,各個(gè)慣性傳感器的奇偶?xì)埐顑H與傳感器的故障和噪聲相關(guān),通過降低噪聲的方差,可以使檢測方法具有較低的虛警率和較好的小故障檢測能力。所以為進(jìn)一步提高t-OPT方法的適用性和魯棒性,本文采用卡爾曼濾波算法補(bǔ)償了t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的隨機(jī)噪聲。

以冗余捷聯(lián)慣組中的一個(gè)慣性傳感器為例,由式(16)得到該慣性傳感器的故障檢測函數(shù)g:

(18)

將故障檢測函數(shù)建模為隨機(jī)常數(shù)f作為離散狀態(tài)方程,將式(18)所示的方程作為離散測量方程,并且定義測量方程中的噪聲為ε′,得到慣性傳感器故障檢測函數(shù)計(jì)算模型:

fk=fk-1+βk-1

(19)

(20)

(21)

Jk/k-1=Jk-1+Qk-1

(22)

Kk=Jk/k-1/(Jk/k-1+Rk)

(23)

(24)

Jk=(1-Kk)Jk/k-1

(25)

因此,補(bǔ)償故障檢測函數(shù)的噪聲后,t-OPT方法的故障檢測流程可總結(jié)為:

1)根據(jù)式(3)計(jì)算冗余捷聯(lián)慣組測量方程的解耦矩陣V;

2)根據(jù)式(6)計(jì)算每個(gè)慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量vi;

3)根據(jù)式(7),由最優(yōu)解耦向量vi得到各個(gè)慣性傳感器的奇偶?xì)埐?

5)對(duì)于給定的顯著性水平α,根據(jù)式(17)得到故障閾值Td*;

4 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證方法的有效性,建立仿真平臺(tái),設(shè)定故障檢測仿真條件如下:

1)三套捷聯(lián)慣組為同軸共基座冗余配置方式,陀螺序號(hào)與式(1)中傳感器安裝矩陣的行號(hào)一致;

2)冗余捷聯(lián)慣組中陀螺的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1(°)/h;

3)設(shè)定顯著性水平α=0.95,選取樣本個(gè)數(shù)l=16,則OPT方法的故障閾值為Td=z1-0.95=1.645,t-OPT方法的故障閾值為Td*=t1-0.95(16-1)=1.7531;

4)在慣性傳感器的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差等誤差項(xiàng)已被標(biāo)定或補(bǔ)償?shù)臈l件下,設(shè)定載體運(yùn)動(dòng)場景1為載體勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)場景2為載體機(jī)動(dòng)運(yùn)行(三軸角運(yùn)動(dòng)設(shè)為X:50sin(8πt)(°)/s,Y:50cos(πt)(°)/s,Z:50t(°)/s),分別在兩種運(yùn)動(dòng)場景下選取冗余捷聯(lián)慣組載體運(yùn)動(dòng)時(shí)長為10 s的陀螺輸出數(shù)據(jù)作為方法性能驗(yàn)證數(shù)據(jù),采樣頻率為100 Hz;

5)故障建模:常值漂移和線性漂移是慣性傳感器常見且不易察覺的故障,在仿真中,將常值漂移建模為幅值可調(diào)的階躍函數(shù),將線性漂移建模為斜率可調(diào)的斜坡函數(shù);

6)虛警率:冗余系統(tǒng)無故障時(shí),所有陀螺故障檢測函數(shù)中的最大值超過故障閾值的概率;漏檢率:冗余系統(tǒng)有故障時(shí),故障陀螺的故障檢測函數(shù)不是最大值或者是最大值但低于故障閾值的概率。

4.1 常值漂移故障檢測仿真

當(dāng)載體分別處于運(yùn)動(dòng)場景1和2時(shí),以設(shè)定的仿真條件為基礎(chǔ),在第4秒對(duì)冗余捷聯(lián)慣組的陀螺1注入故障幅值為5σ的常值漂移故障,使用補(bǔ)償噪聲后的t-OPT方法對(duì)冗余捷聯(lián)慣組進(jìn)行故障檢測,得到兩種運(yùn)動(dòng)場景下所有陀螺的常值漂移故障檢測曲線如圖1～2所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)場景1下所有陀螺的常值漂移故障檢測曲線

圖2 運(yùn)動(dòng)場景2下所有陀螺的常值漂移故障檢測曲線

為比較不同故障檢測方法的故障檢測能力,當(dāng)載體處于運(yùn)動(dòng)場景1時(shí),在第4秒對(duì)冗余捷聯(lián)慣組的陀螺1注入故障幅值為5σ的常值漂移故障,分別使用OPT方法、t-OPT方法和補(bǔ)償噪聲后的t-OPT方法對(duì)陀螺1進(jìn)行故障檢測,得到陀螺1的常值漂移故障檢測曲線如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)場景1下陀螺1的常值漂移故障檢測曲線

為分析對(duì)比故障檢測方法的小故障檢測能力,當(dāng)載體處于運(yùn)動(dòng)場景1時(shí),在第4秒對(duì)陀螺1注入不同故障幅值的常值漂移故障,進(jìn)行1000次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)并記錄仿真結(jié)果的虛警率和漏檢率,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和2所示。

表1 運(yùn)動(dòng)場景1下常值漂移故障檢測虛警率

表2 運(yùn)動(dòng)場景1下常值漂移故障檢測漏檢率

分析常值漂移故障檢測仿真結(jié)果:

1)如圖1～2所示,注入故障后,所有陀螺的故障檢測函數(shù)中,陀螺1的故障檢測函數(shù)值最大且超出故障閾值,與t-OPT方法的故障判決策略一致,而且故障檢測結(jié)果與載體運(yùn)動(dòng)場景無關(guān)。

2)如圖3所示,注入故障后,3種方法的故障檢測函數(shù)在第4秒后均明顯變大且超出故障閾值。但OPT方法使用了仿真條件中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ,在實(shí)際情況中噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是未知的。而t-OPT方法使用奇偶?xì)埐顦颖镜慕y(tǒng)計(jì)量就可以判斷出故障陀螺,提高了方法的適用性。

3)如表1所示,OPT方法和t-OPT方法的故障檢測虛警率均較高,導(dǎo)致陀螺在無故障時(shí)經(jīng)常被判定為出現(xiàn)故障。使用卡爾曼濾波算法補(bǔ)償t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的噪聲后,故障檢測虛警率降至0.55%,進(jìn)一步提高了方法的適用性。

4)如表2所示,當(dāng)故障幅值低于7σ時(shí),OPT方法的故障檢測漏檢率較高,而t-OPT方法的故障檢測漏檢率較低,補(bǔ)償噪聲后,t-OPT方法的漏檢率得到了進(jìn)一步的降低。

5)結(jié)合表1和2,當(dāng)陀螺故障幅值較低時(shí),通過補(bǔ)償t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的噪聲,可以明顯降低故障檢測的虛警率和漏檢率,使檢測方法可以有效檢測到低故障幅值的常值漂移故障,說明補(bǔ)償噪聲可以提高t-OPT方法的魯棒性。

4.2 線性漂移故障檢測仿真

當(dāng)載體處于運(yùn)動(dòng)場景1時(shí),在第4秒對(duì)陀螺1注入斜率為0.001的線性漂移故障,分別使用OPT方法、t-OPT方法和補(bǔ)償噪聲后的t-OPT方法對(duì)冗余捷聯(lián)慣組進(jìn)行故障檢測,得到陀螺1的線性漂移故障檢測曲線如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)場景1下陀螺1的線性漂移故障檢測曲線

如圖4的線性漂移故障檢測曲線所示, OPT方法的故障檢測時(shí)延約為4 s,而t-OPT方法的故障檢測時(shí)延僅為0.2 s左右,但虛警現(xiàn)象仍較嚴(yán)重,通過補(bǔ)償t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的噪聲,有效降低了故障檢測的虛警率。

由于線性漂移故障的漸變特性,陀螺出現(xiàn)故障初期,故障幅值極低,所以線性漂移的故障檢測有一定的延時(shí)性。由表1～2可知,補(bǔ)償噪聲后的t-OPT方法可以有效檢測到低故障幅值的常值漂移故障,所以在線性漂移故障檢測中表現(xiàn)為故障檢測時(shí)延較低。

5 結(jié)論

對(duì)于冗余捷聯(lián)慣組的故障檢測,在OPT方法的基礎(chǔ)上,提出了一種補(bǔ)償故障檢測函數(shù)噪聲的t-OPT方法。該方法使用奇偶?xì)埐顦颖镜慕y(tǒng)計(jì)量構(gòu)造了新的故障檢測函數(shù),補(bǔ)償了t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的隨機(jī)噪聲,提高了故障檢測方法的適用性和魯棒性。仿真結(jié)果表明,該方法相較于OPT方法具有較低的虛警率,可以準(zhǔn)確檢測到低故障幅值的常值漂移,有效降低了線性漂移故障的檢測時(shí)延。