解題教學(xué)中逆向思維的意義及培養(yǎng)策略

摘 要：隨著教育體系的不斷發(fā)展，逆向思維逐漸成為當(dāng)今教師開(kāi)展教學(xué)工作開(kāi)展的重點(diǎn)內(nèi)容.作為學(xué)生問(wèn)題分析、問(wèn)題解決的基本能力，逆向思維擺脫傳統(tǒng)單向思維的束縛，學(xué)生可以另辟蹊徑，轉(zhuǎn)換思維，快速找到問(wèn)題的突破口.文章立足數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，圍繞當(dāng)下課堂教學(xué)現(xiàn)狀，從多個(gè)切入點(diǎn)予以逆向思維的滲透，旨在強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；逆向思維；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）17-0014-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡(jiǎn)介：石陳玲（1985.6-），女，江蘇省如東人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法研究專項(xiàng)課題“基于‘自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法的課堂教學(xué)引導(dǎo)策略研究”的階段性研究成果之一（立項(xiàng)編號(hào)：ZX2020005）

逆向思維是一種創(chuàng)新性思維方式，旨在幫助學(xué)生擺脫傳統(tǒng)思路的束縛，從事物的另一面入手，回推其發(fā)展過(guò)程，并從中發(fā)現(xiàn)新的原理、新的方法、新的思路.數(shù)學(xué)作為一門邏輯學(xué)科，于學(xué)生能力、素養(yǎng)發(fā)展有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義，而解題教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，一直以來(lái)都是一個(gè)教育難點(diǎn)，尤其對(duì)于現(xiàn)階段初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，自我思考、自我總結(jié)能力的不足，使得他們常花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行知識(shí)記憶，學(xué)習(xí)質(zhì)量難以得到保障.同時(shí)，從課堂教學(xué)這一層面來(lái)看，部分教師仍沿用傳統(tǒng)“知識(shí)講授+階段練習(xí)”的教學(xué)模式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維予以啟發(fā)，然而方式的單一、機(jī)械化難以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，極易使他們陷入認(rèn)知困境，對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用流于表面.而逆向思維的滲透，能夠幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，并在思考、論證、方案制定等環(huán)節(jié)中形成完整的知識(shí)體系，對(duì)于同類型問(wèn)題也能依托自身的力量進(jìn)行解決，進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.對(duì)此，教師應(yīng)注重逆向思維的滲透，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法予以優(yōu)化，充分發(fā)揮教學(xué)情境、導(dǎo)學(xué)問(wèn)題等教育元素的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生擺脫被動(dòng)式學(xué)習(xí)的束縛，提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

1 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)原則

1.1 階段性原則

在初中教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)遵循階段性原則，依照教學(xué)內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，同時(shí)要對(duì)學(xué)生思考過(guò)程予以記錄，一方面提高學(xué)生的課堂參與度，確保教學(xué)工作的順利開(kāi)展；另一方面避免問(wèn)題分析太快，學(xué)生難以跟上，進(jìn)而影響自身解題能力的提升^[1].同時(shí)，教師也要處理好各教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間配比，注重學(xué)生思維的啟發(fā)與

定理的證明，逐步進(jìn)行知識(shí)拓展，從而提高課堂教學(xué)成效.

1.2 自主性原則

學(xué)生作為課堂主體，其對(duì)教學(xué)工作的順利開(kāi)展有著十分重要的作用.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)以“尊重學(xué)生課堂主體地位”為原則，加強(qiáng)學(xué)生自主思考能力的提升，漸退適時(shí)，依托教學(xué)情境、導(dǎo)學(xué)問(wèn)題多元性的特點(diǎn)，改善“問(wèn)答式”的互動(dòng)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使其主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中^[2].同時(shí)，在對(duì)問(wèn)題分析、解決方案制定等環(huán)節(jié)中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探索解題新思路，并在小組內(nèi)部進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，以此幫助學(xué)生搭建良好的知識(shí)框架，為其逆向思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

1.3 延展性原則

逆向思維作為學(xué)生知識(shí)能力的綜合體現(xiàn)，更是其學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵品質(zhì).在實(shí)際教學(xué)中，教師也要遵循延展性原則，擺脫教材知識(shí)的束縛，依托多種教學(xué)技術(shù)，加強(qiáng)教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)與教學(xué)服務(wù)的應(yīng)用，并對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)方法予以創(chuàng)新，如：依托翻轉(zhuǎn)課堂，鼓勵(lì)學(xué)生自定教學(xué)方案，并圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)，以此提高自身解題能力.

2 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)策略

2.1 逆向分析方程，強(qiáng)化解題能力

方程作為初中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立的重要方法.其中，一元二次方程作為方程的組成部分，也是初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重點(diǎn).以往的教學(xué)模式下，老師常常會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)分布展開(kāi)教學(xué)，然而學(xué)生間能力的“多元化”，使得他們對(duì)知識(shí)理解、運(yùn)用情況存在差異，加之自我思考能力的不足，一些學(xué)生面對(duì)方程中的未知數(shù)無(wú)從下手，也不清楚該運(yùn)用哪些知識(shí)點(diǎn)^[3].對(duì)此，教師可從方程問(wèn)題的雙向性入手，將逆向思維運(yùn)用到方程教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高他們的解題能力.

例如，教師可設(shè)計(jì)如下方程題：

這種方式過(guò)于冗雜，且多數(shù)學(xué)生很難列出正確的方程.對(duì)此，教師可借助逆向思維，帶領(lǐng)學(xué)生梳理題目關(guān)鍵信息，思考根與系數(shù)的關(guān)系，將正方形內(nèi)切圓半徑設(shè)為R，列出以下方程組：

2.2 逆向梳理信息，促進(jìn)思維發(fā)散

對(duì)于初中生而言，解應(yīng)用題是他們的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn).可以說(shuō)，做好應(yīng)用題解題教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的必要途徑，也是學(xué)生解題能力提升的關(guān)鍵.由于應(yīng)用題往往需要學(xué)生運(yùn)用靈活的思維來(lái)提取一些關(guān)鍵信息，所以教師不但要做好正向思維的引導(dǎo)，而且也要將逆向思維引入到應(yīng)用題解題教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生更好地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，為其解題正確率的提升以及思維能力的發(fā)展注入活力.

例如，教師可結(jié)合日常生活設(shè)計(jì)如下應(yīng)用題：

某人乘坐飛機(jī)，自身攜帶了30公斤行李，而飛機(jī)免費(fèi)行李額是20公斤，超重的部分每公斤按照票價(jià)的1.5%來(lái)收取費(fèi)用.該乘客繳納了120元的行李超重費(fèi)，求該乘客的飛機(jī)票價(jià)格是多少？在講授該題時(shí)，教師可引入逆向思維，首先與學(xué)生一同提取其中的關(guān)鍵信息：

120元超重費(fèi)、30公斤行李、20公斤免費(fèi)行李額、1.5%票價(jià)費(fèi)用.

隨后，教師可提問(wèn)學(xué)生120元對(duì)應(yīng)多少公斤的行李重量？

即30-20=10（公斤）.

然后，再讓學(xué)生進(jìn)行票價(jià)計(jì)算；

即120÷10÷1.5%=800元.

通過(guò)問(wèn)題的逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地梳理題目信息間的邏輯關(guān)系，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的多向化發(fā)展，提高學(xué)習(xí)積極性與自信心.

2.3 逆向邏輯推理，提高學(xué)生空間想象能力

幾何問(wèn)題是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要學(xué)生具備良好的空間想象能力.對(duì)此，教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生思維的啟發(fā)，同時(shí)融合逆向思維，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，便于學(xué)生理清題設(shè)與結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，并通過(guò)逆向思維獲得解題新思路.

對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)如下例題：

如圖1，已知：△ABD與△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC.

在講解時(shí)，教師可先讓學(xué)生在圖中標(biāo)注已知信息，并借助已學(xué)知識(shí)，盡可能地推理出其他信息.隨后，教師可設(shè)置階段性的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，依托逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)果索因.

如：要想證明BE=DC，就要證明△ABE≌△ADC，而要想證明上述兩個(gè)三角形全等，就要從邊和角的關(guān)系入手.這樣通過(guò)梳理，便可明確本題的目標(biāo)為：

證明：AD=AB；∠2+∠3=∠1+∠2；AC=AE

隨后根據(jù)題目信息，△ABD、△AEC為等邊三角形，便可層層推導(dǎo)出BE=DC.

通過(guò)這種逆向推理的方法，既能幫助學(xué)生建構(gòu)良好的思維，又能有效簡(jiǎn)化證明過(guò)程，提高他們的逆向思維能力，使其在日后面對(duì)此類題目時(shí)更加得心應(yīng)手.

2.4 優(yōu)化課后評(píng)價(jià)，提升核心素養(yǎng)

教學(xué)評(píng)價(jià)的改革對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有重要作用.新時(shí)代背景下，教師要改革以往的評(píng)價(jià)理念，革新教學(xué)評(píng)價(jià)體系，通過(guò)這種方式助力學(xué)生個(gè)性發(fā)展.

首先，注重褒貶合一，提升評(píng)價(jià)指向.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)避免一味地獎(jiǎng)勵(lì)或批評(píng)學(xué)生，注重其課堂主體地位，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)模式，同時(shí)給予學(xué)生足夠的尊重，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)^[4].從另一個(gè)角度來(lái)看，考試評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生上一階段學(xué)習(xí)情況的總結(jié)與分析，因此教師在制定評(píng)價(jià)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)立足學(xué)生能力、素養(yǎng)發(fā)展需求，融入賞識(shí)教育、差異化教育等教育理念，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己，明確發(fā)展目標(biāo).

其次，拓寬評(píng)價(jià)形式，注重共同參與.新課標(biāo)背景下，教師要進(jìn)一步優(yōu)化課堂評(píng)價(jià)模式，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、考試要求，制定預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)與生成評(píng)價(jià)，例如，預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)進(jìn)度、學(xué)生學(xué)習(xí)情況初步擬定，如：學(xué)生是否掌握該知識(shí)點(diǎn)？學(xué)生考試過(guò)程中是否會(huì)出現(xiàn)分析時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等.生成評(píng)價(jià)則要根據(jù)學(xué)生能力提升情況進(jìn)行制定，且需要在預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)反饋的基礎(chǔ)上予以深化，同時(shí)加強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以此提高評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用.

總之，將逆向思維滲入到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有著諸多現(xiàn)實(shí)意義.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確當(dāng)下教學(xué)工作的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，深入解讀逆向思維的特點(diǎn)與實(shí)施原則，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)進(jìn)行有效滲透，擺脫傳統(tǒng)“知識(shí)主導(dǎo)”教學(xué)架構(gòu)的束縛，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，發(fā)散其數(shù)學(xué)思維，以此促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升.

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[2] 馬子健.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.

[3] 扈學(xué)慧.如何在數(shù)學(xué)解題中有效利用逆向思維方式[J].數(shù)理化解題研究，2022（26）：5-7.

[4] 梁玲.初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2022（16）：51-52.

［責(zé)任編輯：李 璟］