付永波

在我們平時的教學(xué)中，我們經(jīng)常要用到類比教學(xué)法。類比是根據(jù)兩種或兩類對象在某些方面的相似，得出它們在其他方面也有可能相似的結(jié)論。它是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想方法。類比在掌握數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、探索解題方法等方面都有著不可忽視運用。在多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我對于類比教學(xué)非常重視，運用類比教學(xué)，可以使學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上迅速的領(lǐng)回新學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。下面我簡要說明一下我將類比教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體會。

一、類比引入新知識

1.類比引入新概念

對數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生能力的先決條件。課本上的概念有的非常簡練、有的很抽象，這給學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解帶來了困難，從而造成學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異。因此，搞好概念教學(xué)，讓學(xué)生正確理解概念就會為他們學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。應(yīng)用類比法引入新概念，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念有類似的地方，在新概念的提出過程中，運用類比的方法，能使學(xué)生易于理解和掌握。如：“一元一次方程和一元二次方程”的概念。教師在講授“一元二次方程”這一概念時，同樣可以先復(fù)習(xí)“一元一次方程”這一概念。然后問，“如果我們將概念中的‘一次換成‘二次會得到什么樣的概念呢？甚至可以類比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。

2.類比引出新定理

將類比用于定理的教學(xué)，不但可以加深學(xué)生對定理的理解和記憶，也可以使學(xué)生對所學(xué)知識有個系統(tǒng)化的了解。如：在講授相似三角形時，由于“相似”與“全等”有很多類似的地方，便于使用類比法。三角形相似的判定定理可以通過與三角形全等的有關(guān)定理類比引出，而相似三角形的性質(zhì)定理也可以通過與全等三角形的性質(zhì)定理類比引出。通過類比，以舊引新，使學(xué)生對新的概念、新的定理的理解會更深入、記憶也會更加牢固，運用會更靈活。

二、類比聯(lián)想

所謂類比聯(lián)想，就是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上對兩個或兩個以上的事物進行比較，找出它們之間的共同點，進而受到新的啟示，產(chǎn)生新的思路，從而產(chǎn)生新的解決問題的方法。

例：已知s²+2s-1=0， t²+2t-1=0（s≠t），求st+2s+2t的值。

思路分析：觀察已知條件和所求代數(shù)式的外形，可聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。類比題設(shè)構(gòu)造一個以s和t為根的一元二次方程x²+2x-1=0，然后根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知s+t=-2，st=-1，從而很容易求出所求代數(shù)式的值：st+2s+2t=st+2（s+t）=-1+2×（-2）=-5

在解題教學(xué)中采用類比教學(xué)，可以達到梳理知識、歸納題型、總結(jié)解題方法，這樣做既有利于學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識，又有利于培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維的靈活性。

三、類比推理

所謂類比推理，是通過對兩個研究對象的比較，根據(jù)它們某些方面的相同或相類似之處，推出它們在其它方面也可能相同或相類似的一種推理方法。相類比的兩個對象的相同性愈多，則結(jié)論的可靠程度就愈大；相類比的兩個對象的共有屬性與推出屬性之間的聯(lián)系愈緊密，則結(jié)論的可靠程度就愈高。

類比推理的一般步驟：先找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征，然后用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個結(jié)論。

如：若線段AB上有一個點，則共有2+1=3條線段，若線段AB上有兩個點，則共有3+2+1=6條線段，若線段AB上有三個點，則共有4+3+2+1=10條線段，……若線段AB上有n個點，則有（n+1）+n+（n-1）+… +1=（n+2）（n+1）/2條線段；類似的若在∠AOB從頂點O引一條射線，則有2+1=3個角，若引兩條射線，則有3+2+1=6個角，若引三條射線，則有4+3+2+1=10個角，……若引n條射線，則有（n+1）+n+（n-1）+… +1=（n+2）（n+1）/2個角。雖然類比推理所得結(jié)論的真實性是不確定的，但類比推理作為一種重要的思想方法，就算在嚴(yán)格地邏輯推理的數(shù)學(xué)中也起著重要作用。故在教學(xué)中應(yīng)給予應(yīng)有的重視。

四、類比歸納類比歸納是對兩種或兩種以上在某些關(guān)系上表現(xiàn)為相似的對象進行對比和歸納的一種科學(xué)的研究方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比歸納法，引導(dǎo)學(xué)生通過對知識的類比和歸納 ，使知識有序化、系統(tǒng)化，從而使學(xué)生掌握知識內(nèi)在的聯(lián)系。

如：在學(xué)習(xí)三角形的外接圓和內(nèi)切圓時，大多數(shù)學(xué)生會把外心和內(nèi)心的概念及性質(zhì)混淆。針對這一問題，采用類比思想，把三角形的外心和內(nèi)心的概念及性質(zhì)歸納為：外心是三角形三邊中垂線的交點，它隨三角形的形狀不同，位置也不同：它在銳角三角形的內(nèi)部，在直角三角形斜邊的中點處，在鈍角三角形的外部；它是三角形外接圓的圓心；具有到三角形三個頂點的距離相等的性質(zhì)。內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；它是三角形三個內(nèi)角平分線的交點；它一定在三角形的內(nèi)部，不隨三角形形狀的改變而變化位置；它到三角形三邊的距離相等。

從以上幾點可以看出，類比教學(xué)法在獲取解題思路，新概念的導(dǎo)入，公式、定理和記憶及證明，新知識的探索研究等方面都有著重要作用。因而在教學(xué)過程中充分運用類比法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有不可估量的作用。