苑天舒

我們以往說(shuō)詩(shī)詞，從《詩(shī)經(jīng)》、《楚辭》、樂(lè)府詩(shī)到唐詩(shī)宋詞，很少提及古算詩(shī)詞。其實(shí)，我國(guó)歷史上的古算詩(shī)詞很多，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次分明、脈絡(luò)清晰、氣韻流暢、格調(diào)高雅、獨(dú)具魅力、深入生活、發(fā)人深思。

“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花?！边@首詩(shī)是宋代邵雍所作，他用10個(gè)數(shù)字勾畫(huà)出一幅妙趣橫生的鄉(xiāng)村風(fēng)景畫(huà)；“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”清代梅玨成這首詩(shī)說(shuō)的則是，一座七層寶塔，每層都點(diǎn)亮紅燈，下一層的紅燈數(shù)是上一層的一倍，全塔共有381盞燈，最上一層有幾盞燈？

最廣為流傳的當(dāng)數(shù)“九九”，即“九九乘法歌訣”?！豆茏印ぽp重篇》：“宓戲作九九之?dāng)?shù)?！薄豆茏印芬粫?shū)中有九九歌訣中的七乘全部：“七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七十四。”

“九九八十一”在《周髀算經(jīng)》里。其第一章敘述的是西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前1100年）周公與商高的一段問(wèn)答。周公問(wèn)商高：“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”天沒(méi)有階梯可以登，大地也不能用尺子丈量。請(qǐng)問(wèn)如何測(cè)度天地？商高回答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”測(cè)量之法來(lái)自于圓方，圓是對(duì)正方形做無(wú)數(shù)次倍邊內(nèi)接之后所得的極限。矩形面積不外乎二數(shù)相乘，從九九八十一開(kāi)始。接著，商高講述了“勾三股四弦五”，也就是商高定理。

《前漢書(shū)·梅福傳》：“吾聞齊桓之時(shí)，有以九九見(jiàn)者，桓公不逆，欲以致大也?！薄毒耪滤阈g(shù)·原序》：“昔在包犧氏始畫(huà)八卦，以通神明之德，以類(lèi)萬(wàn)物之情，作九九之術(shù)，以合六爻之變。”九九之法，在上古伏羲時(shí)就產(chǎn)生了?！痘茨献印贰犊鬃蛹艺Z(yǔ)》中有九乘全部：九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，四九三十六，三九二十七，二九十八。把敦煌及居延所遺漢代“九九術(shù)”殘簡(jiǎn)與敦煌舊抄本《算書(shū)》合起來(lái)，九九歌訣有36句，公元4世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》講“九九術(shù)”從九九到一一；自宋、元開(kāi)始，從“一一如一”至“九九八十一”的歌訣與今天順序一致了。可見(jiàn)九九乘法口訣歷史久遠(yuǎn)，其價(jià)值、意義與影響與詩(shī)學(xué)中的詩(shī)詞相比，很難說(shuō)誰(shuí)比誰(shuí)更大。

南宋楊輝《日用算法》（公元1262）“編詩(shī)括十有三首”；元代朱世杰《算學(xué)啟蒙》（公元1299）和《四元玉鑒》（公元1303），賈亨《算法全能集》；明代吳敬《九章算法比類(lèi)大全》（公元1450），程大位《算法統(tǒng)宗》，以及劉仕隆、王文素、柯尚遷、徐心魯?shù)热说闹鳎磺宕帆k成《增刪算法統(tǒng)宗》……這些歷史文獻(xiàn)著作中都有數(shù)學(xué)詩(shī)詞，風(fēng)格包括五言、七言，以及“西江月”“鷓鴣天”“水仙子”“浪淘沙”“鳳棲梧”“雙搗練”“梅氣清”“駐馬聽(tīng)”等詞牌。

數(shù)學(xué)無(wú)所不在，每個(gè)人或多或少都要用到數(shù)學(xué)，都能體會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的魅力。

老子《道德經(jīng)》：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物。”古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的菲洛勞斯說(shuō)：“龐大和完美無(wú)缺是數(shù)學(xué)的力量所在，它是人類(lèi)生活的開(kāi)始和主宰者，是一切事物的參與者。沒(méi)有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的。”

算詩(shī)曰：“當(dāng)年蘇武去北邊，不知去了幾周年。分明記得天邊月，二百三十五番圓?！边@首古算詩(shī)涉及了蘇武牧羊的典故和天文歷算。天漢元年（公元前100年），蘇武出使匈奴，被匈奴單于扣留并令其投降，蘇武誓死不從。單于將蘇武流放到無(wú)人居住的貝加爾湖“海邊”去放牧，斷絕一切糧食供應(yīng)。月亮的圓缺是月相，朔、望分別指農(nóng)歷初一和十五的月相?！岸偃宸瑘A”意味著經(jīng)歷了235個(gè)望日滿(mǎn)月，即235個(gè)月。235除以12，等于19又12分之7。天文歷法上講“十九閏七”，每19年有7個(gè)閏月。所以蘇武牧羊是19年，而不是19年零7個(gè)月。

算詩(shī)曰：“待客攜壺沽酒，不知壺內(nèi)金波。逢人添倍又相和，共飲斗半方可。添飲還經(jīng)五處，壺中酒盡無(wú)多。要知原酒無(wú)差訛，什么法兒方可？”意思是：壺中原來(lái)有存酒，每當(dāng)見(jiàn)到一個(gè)朋友就將壺中的酒添加一倍，然后與朋友喝掉1.5斗，如此經(jīng)過(guò)了5次，把酒壺中的酒全都喝光了，問(wèn)壺中原來(lái)有多少酒。這首詞是《西江月·沽酒待客》，為清代聲名顯赫的數(shù)學(xué)家族——梅氏家族的梅玨成所作。梅氏家族從第一代梅文鼎開(kāi)始一共出了11位數(shù)學(xué)家，四代精通數(shù)學(xué)，梅玨成是梅文鼎的孫子。梅玨成還有一首算詩(shī)《葛藤纏木》，講的是螺旋線的問(wèn)題：

“二丈木長(zhǎng)三尺圍，葛生其下纏繞之。徐徐纏繞七周遍，葛梢卻與木梢齊。試問(wèn)先生能算者，葛長(zhǎng)多少請(qǐng)君題。”圓木柱高二丈，木柱圓周三尺，葛藤生于柱下，自下而上繞柱七周正好達(dá)到柱頂，問(wèn)葛藤多長(zhǎng)。答案是2丈9尺。

《周易·系辭》：“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之。”河圖、洛書(shū)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)是一種三行三列的三階幻方，即在一個(gè)正方形九宮格中填上1到9共9個(gè)數(shù)字，且每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是15。南宋楊輝《續(xù)古摘奇算法》（公元1275）中記載了三階幻方的生成與布局口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出。戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足?！睏钶x對(duì)幻方（縱橫圖）做了十分系統(tǒng)的研究，提出三階、四階幻方的構(gòu)造方法，其幻方多至十階，成為當(dāng)時(shí)世界對(duì)幻方研究的最高水平。

幻方是數(shù)字（物質(zhì)）在空間的平衡分布原理，在航運(yùn)、建筑以及海上浮城規(guī)劃中都可以得到應(yīng)用。近代發(fā)現(xiàn)，幻方在組合分析、程序設(shè)計(jì)、對(duì)策論、圖論和人工智能等方面大有應(yīng)用價(jià)值。

我國(guó)古代算詩(shī)，口呼歌詞，繪聲繪色；算法算理，易懂易記；口訣呼出，程序運(yùn)算；形成獨(dú)特的流傳風(fēng)格，至今未衰。