姜玲芝

摘 要：城市軌道交通作為城市公共服務(wù)的重要組成部分，不僅能夠保障市民日常安全便捷出行，同時(shí)有效帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展。通過(guò)研究如何組織城市軌道交通運(yùn)營(yíng)方式，從而發(fā)揮城市軌道交通的綜合效益是十分重要的?？紤]到城市軌道交通的公益屬性和民生意義，本文以乘客彈性出行為基礎(chǔ)，構(gòu)建社會(huì)綜合效益價(jià)值最大化為上層目標(biāo)函數(shù)、乘客出行最小阻抗為下層目標(biāo)函數(shù)的雙層規(guī)劃模型，并采用嵌套遺傳算法進(jìn)行求解。最后，應(yīng)用該模型和算法對(duì)濟(jì)南市地鐵3號(hào)線進(jìn)行實(shí)例分析研究。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通 社會(huì)綜合效益 雙層規(guī)劃模型 嵌套遺傳算法

1 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模日益擴(kuò)大、發(fā)展質(zhì)量逐步增強(qiáng)，大城市的虹吸效應(yīng)越發(fā)明顯，人口、產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、優(yōu)勢(shì)資源等進(jìn)一步聚集，同時(shí)交通阻塞、通行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題嚴(yán)重制約城市的發(fā)展。由于具有舒適度高、準(zhǔn)點(diǎn)率高、安全可靠、載客量大等特點(diǎn)，城市軌道交通逐漸成為城市公共交通主體、市民出行的首選。此外，城市軌道交通輻射帶動(dòng)作用明顯，有效促進(jìn)沿線房地產(chǎn)、周邊商業(yè)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)等發(fā)展。作為城市公共服務(wù)重要組成部分，投資規(guī)模大、建設(shè)周期長(zhǎng)，地方政府在工程項(xiàng)目建設(shè)、運(yùn)營(yíng)管理等方面起到主導(dǎo)作用。尤其是在運(yùn)營(yíng)管理中，如何制定票價(jià)、調(diào)整列車運(yùn)行，吸引城市居民選擇合適出行方式，不僅要考慮軌道交通企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，更要考慮其公共服務(wù)屬性和社會(huì)綜合效益。

許多學(xué)者針對(duì)城市軌道交通票價(jià)制定問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化研究，大多數(shù)研究以軌道交通運(yùn)營(yíng)公司最大收益為優(yōu)化目標(biāo)。Vuuren對(duì)高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段的差別定價(jià)策略進(jìn)行了研究，并以荷蘭鐵路進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證[1]。景云等構(gòu)建旅客出行廣義函數(shù)，采用Frank—Wolfe算法和粒子群算法求解，結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證分時(shí)定價(jià)策略可以使客流分布均勻[2]。雷蕾等構(gòu)建了上層模型為運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)行效益最大化、下層模型為旅客出行費(fèi)用最小化的雙層規(guī)劃模型，采用靈敏度分析法進(jìn)行求解[3]。高永峰等構(gòu)建基于需求彈性的城市公交票價(jià)優(yōu)化模型，采用靈敏度分析法進(jìn)行求解，綜合考慮公交需求彈性、公交運(yùn)行成本等因素的影響[4]。彭亞美等對(duì)城市軌道客運(yùn)票價(jià)制定的最優(yōu)策略進(jìn)行研究，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解[5]。孔繁鈺等基于出行阻抗函數(shù)，構(gòu)建彈性需求的均衡配流模型，采用Frank—Wolfe算法進(jìn)行求解[6]。

考慮到城市軌道交通的公益屬性和民生意義，本文建立基于社會(huì)綜合效益的雙層規(guī)劃模型，并采用雙層嵌套遺傳算法進(jìn)行求解。以濟(jì)南3號(hào)線為例，對(duì)票價(jià)、發(fā)車間隔時(shí)間等因素影響進(jìn)行計(jì)算分析。

2 基于社會(huì)綜合效益的雙層規(guī)劃函數(shù)

雙層規(guī)劃問(wèn)題包含上、下兩層函數(shù)，其中上層目標(biāo)函數(shù)依賴于下層問(wèn)題的最優(yōu)解，而下層函數(shù)的最優(yōu)解又受上層函數(shù)變量的影響[7]。城市軌道交通運(yùn)營(yíng)優(yōu)化問(wèn)題可以看作主從決策問(wèn)題，社會(huì)綜合效益價(jià)值最大化為上層目標(biāo)函數(shù)，乘客出行最小阻抗為下層目標(biāo)函數(shù)。將城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部門看作上層決策者，通過(guò)決策（票價(jià)、調(diào)整運(yùn)行方式）影響下層決策者（乘客）出行方式選擇。下層決策者將客流分布反饋至上層決策者，從而影響上層決策的做出。

2.1 基于乘車出行時(shí)間阻抗最小的下層函數(shù)

從居住地到乘車點(diǎn)的時(shí)間阻抗

當(dāng)n=1時(shí)，代表乘客選擇城市軌道交通出行，為從小區(qū)到站臺(tái)的距離，當(dāng)選擇小區(qū)固定時(shí)，為計(jì)算方便，可以認(rèn)為是常數(shù)；為乘客步行速度，認(rèn)為是常數(shù)。當(dāng)n=2，代表乘客選擇私家車出行，為從小區(qū)到主干路的距離，當(dāng)選擇小區(qū)固定時(shí)，為計(jì)算方便，可以認(rèn)為是常數(shù)；為私家車在小區(qū)內(nèi)速度，認(rèn)為是常數(shù)。

乘客候車時(shí)間阻抗

當(dāng)n=1時(shí)，表示乘客等待列車的時(shí)間系數(shù)，與乘客等待時(shí)間、擁堵程度等因素有關(guān)，為方便計(jì)算，其大小取1.5。

乘車時(shí)間阻抗

其中，為單位乘車時(shí)間內(nèi)的額外時(shí)間開(kāi)銷函數(shù)[6]。

從下車點(diǎn)到目的地的時(shí)間阻抗

當(dāng)n=1時(shí)，代表乘客乘坐列車下車點(diǎn)到目的地的距離。當(dāng)n=2時(shí)，代表乘客乘坐私家車下車點(diǎn)到目的地的距離，為常數(shù)。

費(fèi)用等效時(shí)間阻抗

當(dāng)n=1時(shí)，為乘客乘車的票價(jià)，為常數(shù)，為費(fèi)用等效時(shí)間系數(shù)。當(dāng)n=2時(shí)，為乘客乘坐私家車的總費(fèi)用，主要為燃油、停車費(fèi)等，不考慮車輛損耗等。

乘客選擇出行方式服從LOGIT模型[8]

其中為i選擇種交通方式的概率。

下層函數(shù)

2.2 基于社會(huì)綜合效益的上層函數(shù)

時(shí)間效益

其中α為時(shí)間系數(shù)，為乘坐城市軌道與私家車的平均時(shí)差，為單位時(shí)間人均產(chǎn)值。

其中為能耗系數(shù)，綜合考慮單位能耗及產(chǎn)生的環(huán)境污染物。為單位能耗價(jià)格。

其中為車輛造成擁堵時(shí)間的增加。為道路車輛，由人工統(tǒng)計(jì)得到道路平均車輛數(shù)，不考慮突發(fā)情況。

其中為城市軌道交通人均可變運(yùn)營(yíng)成本，為城市軌道交通固定運(yùn)營(yíng)成本。

城市軌道交通的社會(huì)綜合效益表達(dá)為

其中為城市軌道交通帶來(lái)的增加客流。

2.3 嵌套遺傳算法

非線性雙層規(guī)劃問(wèn)題為NP-hard問(wèn)題[9][10]，求解比較困難。交通運(yùn)輸類的雙層規(guī)劃問(wèn)題一般多采用靈敏度分析法進(jìn)行求解[3]。

遺傳算法直接以目標(biāo)函數(shù)為搜索信息，適用于對(duì)復(fù)雜非線性問(wèn)題的求解。遺傳算法采用生物編碼，便于模仿自然遺傳進(jìn)化過(guò)程。遺傳算法采用群體搜索、群體進(jìn)化等，避免局部最優(yōu)?；谶z傳算法的以上優(yōu)點(diǎn)，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。針對(duì)雙層規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)造內(nèi)外嵌套遺傳算法。

求解思路：（1）內(nèi)層算法。在一定的上層變量（票價(jià)、發(fā)車間隔時(shí)間等）下，以乘車出行時(shí)間阻抗最小為目標(biāo)，采用遺傳算法，求解客流分布，后將客流分布返回至上層函數(shù)。（2）外層算法。改變上層變量，結(jié)合下層函數(shù)求解的結(jié)果，求解最優(yōu)值（票價(jià)、發(fā)車間隔時(shí)間等）。

3 實(shí)例計(jì)算

以濟(jì)南軌道交通3號(hào)線孟家莊站到禮耕路站為例，進(jìn)行計(jì)算。濟(jì)南軌道交通3號(hào)線于2019年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，全長(zhǎng)21.57千米，南起龍洞站，北至灘頭站，共設(shè)有禮耕路、奧體中心、龍奧大廈、孟家等十三站。孟家莊站位于歷下區(qū)龍洞街道，周邊有錦屏家園、海爾綠城全運(yùn)村等，屬于典型的生活空間。禮耕路站位于國(guó)際金融城，處于奧體西路與禮耕路交叉口，緊靠龍湖天街、中國(guó)鐵建國(guó)際城等地。

從圖1中可以看出，嵌套遺傳算法具有較好的全局搜索性和收斂性，適用于求解基于城市軌道交通社會(huì)綜合效益的雙層規(guī)劃模型。其求解結(jié)果票價(jià)和客流量滿足了乘客出行阻抗最小、社會(huì)綜合效益最大的規(guī)劃目標(biāo)，證明雙層規(guī)劃模型和嵌套遺傳算法可以應(yīng)用于實(shí)踐，為優(yōu)化城市軌道交通運(yùn)營(yíng)提高參考。

圖2為票價(jià)4元時(shí)，乘客選擇城市軌道交通的各阻抗權(quán)重。從圖中可以看出，乘客從居住地到乘車點(diǎn)的時(shí)間阻抗、乘車時(shí)間阻抗、候車時(shí)間阻抗影響較大。通過(guò)合理布置城市軌道交通車站出入口、調(diào)整列車運(yùn)行方式等措施，可以有效降低乘客出行阻抗，從而更加高效發(fā)揮城市軌道交通的優(yōu)勢(shì)。

圖3為票價(jià)2元時(shí)，城市軌道交通的客流量隨著發(fā)車間隔時(shí)間的變化。從圖中可以看出，隨著發(fā)車間隔時(shí)間的縮短，客流量明顯增加。結(jié)合圖2，發(fā)車間隔時(shí)間影響候車時(shí)間阻抗，是影響乘客選擇城市軌道交通的重要因素。根據(jù)客流分布特征，分時(shí)調(diào)整發(fā)車間隔，有利于降低出行阻抗、吸引更多乘客選擇城市軌道交通。

4 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建基于城市軌道交通社會(huì)綜合效益的雙層規(guī)劃模型，并采用嵌套遺傳算法進(jìn)行求解。基于城市軌道交通的公益性屬性，除城市軌道交通公司運(yùn)營(yíng)收益外，綜合考慮時(shí)間效益、降低能耗效益、減少道路擁堵效益等。計(jì)算結(jié)果表明，雙層規(guī)劃模型和嵌套遺傳算法可以應(yīng)用優(yōu)化城市軌道交通運(yùn)營(yíng)。通過(guò)實(shí)施分時(shí)票價(jià)、合理調(diào)整發(fā)車間隔，有利于降低出行阻抗、吸引更多乘客選擇城市軌道交通。在雙規(guī)劃模型構(gòu)建中，由于時(shí)間、收集數(shù)據(jù)有限、計(jì)算方便等因素，對(duì)部分問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，需要在下一步工作中改進(jìn)：1.本文僅對(duì)兩個(gè)站點(diǎn)間的情況進(jìn)行了分析計(jì)算，未能對(duì)整個(gè)線路進(jìn)行研究；2.對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如客流量?jī)H考慮隨時(shí)間均勻分布，且在出行時(shí)，乘客基于理性選擇，未考慮個(gè)性選擇、出行習(xí)慣等因素；3.在乘客選擇出行方式時(shí)，僅考慮城市軌道交通、私家車兩種方式，未考慮公交車（包括定制公交）、出租車等其他出行方式。

基金項(xiàng)目：濟(jì)南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2021年度“十四五”規(guī)劃科研項(xiàng)目（GHKJ2107）。

參考文獻(xiàn)：

[1]DV Vuuren．Optimal pricing in railway passenger transport：theory and practice in The Netherlands[J].Transport Policy，2002，9（2）：95-106

[2]景云，孫佳政，張楨樺.基于廣義費(fèi)用函數(shù)的城際鐵路分時(shí)定價(jià)策略研究[J].鐵路學(xué)報(bào)，2020，42（5）：29-36.

[3]雷蕾，朱加發(fā)，周茵等.基于雙層規(guī)劃模型的京滬高速鐵路票價(jià)研究[J].鐵路運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2018，40（1）：8-13.

[4]高永峰，四兵鋒.基于需求彈性的城市公交票價(jià)優(yōu)化方法及實(shí)證分析[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2019，19（3）：163-168.

[5]彭亞美，楊家其，趙學(xué)彧.基于粒子群優(yōu)化算法的城市軌道客運(yùn)定價(jià)雙層規(guī)劃模型研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2016，40（3）：535-539.

[6]孔繁鈺，李獻(xiàn)忠.彈性需求下的軌道交通客流分配模型和算法研究[J].公路運(yùn)輸，2008，01：83-87.

[7]鄭征.一類新型雙層主從決策問(wèn)題的研究[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2008，17（2）：97-102.

[8]胡郁蔥，徐建閩，靳文舟.LOGIT模型在評(píng)估旅客客運(yùn)票價(jià)中的應(yīng)用[J]．公路交通科技，2001，18（6）：130-133．

[9]Pierre Hansen，Brigitte Jaumard， Gilles Savard.New Branch-and-Bound Rules for Linear Bilevel Programming[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，1992，13（5）：1194-1217.

[10]袁柳洋，李青.求解雙層規(guī)劃問(wèn)題的填充函數(shù)法[J]．?dāng)?shù)學(xué)雜志，2022，42（2）：153-161.