殷木森 劉勃

新課標(biāo)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為落腳點(diǎn)，教學(xué)上要求實(shí)施深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。近年來，筆者通過大量的課堂觀察，發(fā)現(xiàn)部分教師的課堂已經(jīng)發(fā)生質(zhì)的改變，但也有個(gè)別教師沒有抓住要領(lǐng)，存在或這或那的問題，筆者把這些問題進(jìn)行了總結(jié)，梳理出八個(gè)較為普遍的問題，供一線教師參考。

問題一：學(xué)情研判不足

陶行知先生說過：“我們必須會(huì)變成小孩子，才配做小孩子的先生?！闭f的是一位好教師要能站在學(xué)生的立場(chǎng)去思考問題，即尊重學(xué)情。學(xué)情判斷對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其重要，不能僅憑已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，過高或過低預(yù)判學(xué)情都不利于教學(xué)實(shí)施。教師要科學(xué)地判斷學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和可能遇到的認(rèn)知障礙。

例如人教A版必修一“基本不等式”的教學(xué)，很多教師的思路與過程是這樣的：

（1）由等量代換得到

（2）得到基本不等式“ ?（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）”，接著證明其成立，并進(jìn)行代數(shù)解釋和幾何解釋（圓的半弦長(zhǎng)不大于半徑長(zhǎng)）；

（3）強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“一正二定三相等”來解決求解最值問題，并小結(jié)。

對(duì)公式的簡(jiǎn)單變形、證明以及應(yīng)用，一般學(xué)生是沒有問題的，但它卻成了很多教師教學(xué)的主要過程，這是教師不理解為什么學(xué)了一元二次不等式后，突然要學(xué)習(xí)基本不等式，為什么叫基本不等式的表現(xiàn)。因此，理解基本不等式的本質(zhì)才是最接近高一學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的。首先，從代數(shù)形式上，它反映了兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的不等關(guān)系；其次，從幾何意義上，它能反映多個(gè)平面圖形中線段長(zhǎng)度的經(jīng)典不等關(guān)系，教材中給出的是“趙爽弦圖”與“圓的半弦長(zhǎng)不大于半徑”；再次，從實(shí)際應(yīng)用上，很多問題都能抽象成基本不等式模型。因此，教師不應(yīng)該急于把基本不等式的各種復(fù)雜變形技巧教給學(xué)生，而應(yīng)從學(xué)情出發(fā)，讓學(xué)生真正理解基本不等式才是教學(xué)的重點(diǎn)。

問題二：素養(yǎng)目標(biāo)沒達(dá)成

教學(xué)沒有目標(biāo)，如同船只在大海中沒有航標(biāo)，難以到達(dá)彼岸。按理說，課前定好教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的基本要求，但實(shí)際教學(xué)中，目標(biāo)不明確、講到哪算哪的現(xiàn)象比比皆是，其主要原因是教師對(duì)新課標(biāo)理念缺乏深入理解，教學(xué)還停留在碎片化、簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授層面，沒有定好素養(yǎng)導(dǎo)向的目標(biāo)。

在人教A版必修二“立體圖形的直觀圖”教學(xué)中，很多教師的教學(xué)思路與過程是這樣的：

（1）告訴學(xué)生直觀圖的概念，以及要運(yùn)用一種叫斜二測(cè)畫法的方法畫它；

（2）什么叫斜二測(cè)畫法？它的基本步驟是什么？

（3）運(yùn)用斜二測(cè)畫法繪制平面放置的多邊形的直觀圖舉例。

這樣教學(xué)的目的就是讓學(xué)生掌握利用斜二測(cè)畫法繪制直觀圖，有經(jīng)驗(yàn)的教師還會(huì)利用它來培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖技巧和習(xí)慣，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到新課標(biāo)的要求，因?yàn)檫@里畫的是二維平面圖，而我們平時(shí)看到的卻是三維空間圖。因此，培養(yǎng)學(xué)生的立體感與空間觀念，提升直觀想象素養(yǎng)，本節(jié)課就是很好的載體。所以，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好問題情境，充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，通過合作探究，研究怎樣把三維空間圖畫成二維平面圖，即“看到的跟畫出來的為什么會(huì)不一樣”，其中運(yùn)用的原理是平行投影。

教師要通過對(duì)比研究新舊課標(biāo)，結(jié)合特定的教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)中的可實(shí)現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式方法，確定好素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)目標(biāo)。

問題三：穿新鞋走舊路

新舊教材銜接之際，很多教師還沒有好好鉆研新舊教材內(nèi)容的變化，沒有領(lǐng)悟編寫者的意圖，教學(xué)中“穿新鞋走舊路”。

在人教A版必修一“指數(shù)函數(shù)的概念”這節(jié)課，很多教師教學(xué)過程常常是這樣的：

（1）選擇熟悉的例子，如細(xì)胞分

裂、一分為二，得出指數(shù)函數(shù)的概念；

（2）判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，如y=22x，y=（-4）x 等；

（3）計(jì)算一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)時(shí)參數(shù)的取值范圍，如y=（2a-1）x。

顯然這是沒有理解好新教材的編寫意圖，對(duì)比新舊教材發(fā)現(xiàn)，舊教材直接給出“函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫指數(shù)函數(shù)”，即只要求學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)模型就行了，但新教材卻是先給出兩個(gè)具體的問題，問題1是比較一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)快慢；問題2是研究生物體內(nèi)碳含量的指數(shù)衰減，在舊教材也出現(xiàn)過。接下來的例2則繼續(xù)研究這兩個(gè)問題。

可見，新教材要求學(xué)生深入理解指數(shù)函數(shù)模型的特征，并利用指數(shù)函數(shù)模型培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，相比舊教材要求更高，這里的問題情境不應(yīng)該隨意進(jìn)行刪改，除非找到更能體現(xiàn)本質(zhì)的例子。

問題四：忽視理解過程

許多教師仍采取“告訴式”的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)核心概念理解不深，后面越學(xué)越吃力。

人教A版選擇性必修二“分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理”作為章節(jié)初始課，很多教師先分別通過兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，然后提醒學(xué)生注意事項(xiàng)，如是否“完成了一件事”，“這件事的完成方法是分步還是分類”，然后通過解答幾道例題與習(xí)題，強(qiáng)化對(duì)兩個(gè)原理的理解。

作為一節(jié)規(guī)則課，知道規(guī)則是什么，并運(yùn)用規(guī)則來解決實(shí)際問題，本來沒什么問題，但在新課標(biāo)下這樣理解還不夠。本節(jié)課的素養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。因此，在創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生理解這兩個(gè)原理時(shí)，就應(yīng)該選擇更有思維含量的問題，如電路的并聯(lián)與串聯(lián)，普通汽車車牌號(hào)的組成等，還可以讓學(xué)生列舉一些生活中類似的例子。只有更好地理解這兩個(gè)原理，才能為后面學(xué)習(xí)排列組合、二項(xiàng)式定理打下基礎(chǔ)，更重要的是通過學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

問題五：仍以講授為主

當(dāng)下，“滿堂灌”的課堂仍然普遍，說明教師在新課標(biāo)下教學(xué)的方法與手段仍然不夠豐富，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，除了進(jìn)行“合作、交流、探究”的問題解決方法以外，還可以采用小組合作、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、頭腦風(fēng)暴等多種方式，讓學(xué)生思維碰撞，真正研究，提升素養(yǎng)。

問題六：輕視某些課型

不少教師習(xí)題課上“就題講題”、復(fù)習(xí)課上“碎片講解”、試卷講評(píng)課上“從頭講到尾”。筆者認(rèn)為，習(xí)題課要精選例題，注重例題的變式拓展，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決一類問題的規(guī)律和方法，做到觸類旁通、舉一反三；復(fù)習(xí)課要通過思維導(dǎo)圖或題組教學(xué)，讓學(xué)生把整個(gè)單元內(nèi)容與前面所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；試卷講評(píng)課要先弄清學(xué)生的答題情況，再有針對(duì)性地講評(píng)，解決學(xué)生普遍存在的問題。

根據(jù)波利亞的解題理論，一個(gè)完整的問題解決過程應(yīng)該包括“分析、解答、拓展、總結(jié)”等四個(gè)部分，缺少其中一步，教學(xué)都是有遺憾的，特別是最后的總結(jié)，是整個(gè)解題過程的點(diǎn)睛之筆，也是教師最容易忽略的。通?？梢赃@樣總結(jié)：

（1）這是一類什么問題？這類問題的本質(zhì)是什么？

（2）解決這類問題的通性通法是什么？捷徑是什么？

（3）解決這類問題的主要思路是什么？要注意什么問題？

問題七：課堂評(píng)價(jià)不足

教學(xué)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分。有些課堂，每當(dāng)學(xué)生回答完一個(gè)問題后就掌聲雷動(dòng)，教師不停地夸贊“答得好”“你很棒”，這些都是總結(jié)性評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)固然重要，但課堂上真正需要的是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，即對(duì)學(xué)生的思維過程進(jìn)行評(píng)價(jià)分析：他的想法好在哪？還可以怎樣改進(jìn)？這才是對(duì)學(xué)生思維交流的真正評(píng)價(jià)。

課堂評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，以及學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成。

問題八：不重視使用教材

教材中的例題、習(xí)題的作用要遠(yuǎn)大于教輔資料，要重視對(duì)它們的研究和應(yīng)用。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家奧加涅相說過：“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性?！苯滩闹械睦}和習(xí)題凝聚了大批專家、學(xué)者的集體智慧，具有典型性、示范性和遷移性，往往蘊(yùn)含著深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)背景。

例如，人教A版必修二“直線和圓的方程”有這樣兩道題：

題1：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。

題2：已知圓O的直徑AB=4，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍。試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系。

以上兩題，都涉及“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為 λ（λ>0且λ≠0）的點(diǎn)的軌跡”，其共同的數(shù)學(xué)背景是阿波羅尼斯圓。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的一般化探究，如圓的圓心、半徑是否與λ有關(guān)？當(dāng)λ取值不一樣時(shí)，圓的位置關(guān)系如何，是否還有其它性質(zhì)；還可以探究：如果是距離之和、距離之差、距離之積，點(diǎn)的軌跡又是什么呢？

教師應(yīng)該重視對(duì)教材的研究，對(duì)教輔資料上的習(xí)題要精選慎用，布置作業(yè)的方式要更靈活一些，如教材中的數(shù)學(xué)探究，能培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作業(yè)等。

以上八個(gè)問題可以歸結(jié)為三類：一二是教學(xué)準(zhǔn)備過程中出現(xiàn)的問題；三至六是教學(xué)實(shí)施過程中出現(xiàn)的問題；七八是教學(xué)評(píng)價(jià)及布置作業(yè)時(shí)需要改進(jìn)的地方。教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)的三個(gè)重要環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都具有舉足輕重的作用。只有在新課標(biāo)引領(lǐng)下，認(rèn)真研究新教材，掌握符合深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，才能使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地。