馮敏倩

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》將百分數(shù)由原來的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域作為統(tǒng)計量進行教學(xué)，更加凸顯了其統(tǒng)計意義.教學(xué)中需要立足統(tǒng)計視角，落實“會觀察、會思考、會表達”的三會目標，幫助學(xué)生理解百分數(shù)的本質(zhì)意義，體會百分數(shù)表示隨機現(xiàn)象，感悟百分數(shù)對隨機現(xiàn)象和數(shù)據(jù)表達的統(tǒng)計價值，培育數(shù)據(jù)意識.

關(guān)鍵詞：百分數(shù)；統(tǒng)計；隨機現(xiàn)象；數(shù)據(jù)意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》將百分數(shù)由原來的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，無疑在統(tǒng)計領(lǐng)域教學(xué)百分數(shù)是個新問題.教學(xué)提示指出“教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分數(shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達，既可以表達確定數(shù)據(jù)，也可以表達隨機數(shù)據(jù)”；教學(xué)內(nèi)容的要求是“結(jié)合具體情境，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”.基于這樣的理念，筆者對百分數(shù)的教學(xué)有了新的思考，怎樣在教學(xué)中凸顯統(tǒng)計味？又該如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識？本文對此作些探索.

1 創(chuàng)設(shè)真實的統(tǒng)計情境，感悟百分數(shù)的意義

隨著社會發(fā)展和科技的進步，學(xué)生在進入課堂之前，對于百分數(shù)已經(jīng)會認、會讀、會寫了，通過前測調(diào)查，大約有58.6%的學(xué)生能用文字描述、畫圖等方式準確表達百分數(shù)表示的意義.這是他們的生活經(jīng)驗和“先前”感知，是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ).如何讓學(xué)生在真實的統(tǒng)計情境中深刻地感悟百分數(shù)的意義呢？在課堂伊始，我設(shè)計了比較近視情況的真實問題情境，也是學(xué)生熟悉的學(xué)校生活，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為理解百分數(shù)的意義埋下了伏筆.

教學(xué)片段1

調(diào)查：我們班同學(xué)的視力怎么樣？近視的有多少？想不想了解其他班的近視情況？

（出示表1）師：看，這是六1班和六2班的近視人數(shù)，你認為哪個班的近視情況好一些？

生1：六2班的近視情況好一些，因為近視人數(shù)少.

生2：這樣比較不合理，因為不知道班級的總?cè)藬?shù).

師：也就是說，要比較近視情況，只知道近視人數(shù)還不夠，還需要知道各班的總?cè)藬?shù).

（出示表2）師：現(xiàn)在能比較出哪個班的近視情況好一些嗎？

活動要求：請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，把你比較的方法記錄下來.

對比：觀察這三位同學(xué)的方法，不管是用通分、用小數(shù)還是用比值，其實都是在比什么？

指出：有了近視人數(shù)和班級人數(shù)的關(guān)系，這樣就能比較出六1班的近視情況好一些.

討論：這位同學(xué)比較了不近視的人數(shù)，你們認為可以比出哪個班的近視情況好一些嗎？

明確：只有通過用近視的人數(shù)和班級的總?cè)藬?shù)作了比較之后，利用比較的結(jié)果，才能比出哪個班的近視情況好一些.

師：想一想，怎么彌補修改，也能比出近視情況？

生：比較不近視人數(shù)和班級人數(shù)的關(guān)系，這樣就也能比出兩個班的近視情況了.

小結(jié)：比較兩個班的近視情況，不管是用分數(shù)、還是用比，其實都是在比較近視人數(shù)和班級人數(shù)的關(guān)系.通過比較近視人數(shù)和班級人數(shù)的相除關(guān)系，這樣我們就能確定六1班的近視情況好一些.

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)時，通過逐步出示近視人數(shù)和班級人數(shù)，意在激發(fā)認知沖突，激活學(xué)生的認知經(jīng)驗，讓學(xué)生初步體會到比較“近視情況”要從關(guān)系入手，而不是簡單、片面地比較近視人數(shù)或不近視人數(shù).為后續(xù)過渡百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，從而形成對百分數(shù)的理解做鋪墊.

教學(xué)片段2

（出示表3）師：現(xiàn)在加入兩個班，還能比出哪個班的近視情況好一些嗎？試著在學(xué)習(xí)單上比比看.

生1：老師，通分太麻煩了，不好比較.

師：那你有什么想法或者需求？

生2：我想找公分母……

師：有沒有辦法，可以避免通分的麻煩，就能比較出四個班的近視情況呢？

生3：我想到可以用小數(shù)?。ǔ鍪颈?）

師：現(xiàn)在能比了嗎？說說你是怎么比的？

師：其實，小數(shù)還可以轉(zhuǎn)化成這樣的數(shù).（出示表5）看！認識它們嗎？

揭示課題：這就是我們今天要來認識的一種新的數(shù)，叫做“百分數(shù)”，這個符號是“百分號”.

提問：同學(xué)們知道這些百分數(shù)表示什么意思嗎？

指出：這些百分數(shù)都表示了近視人數(shù)是班級人數(shù)的百分之幾.百分號就相當于分數(shù)中的分母100，百分號前面的數(shù)就相當于分子.

提問：現(xiàn)在有了百分數(shù)，你能比較出哪個班的近視情況好一些嗎？說說你的想法.

引導(dǎo)：對比第3、4兩行的數(shù)據(jù)，有什么相同和不同之處？

指出：相同的是，都用近視人數(shù)除以班級人數(shù)，都表示了近視人數(shù)和班級人數(shù)的相除關(guān)系.不同的是，分數(shù)的分母不同，百分數(shù)都是一百分之幾.

追問：那你們覺得，為什么有了分數(shù)，還要有百分數(shù)呢？

指出：用分數(shù)比較的時候，有時會遇到通分麻煩的問題，但是百分數(shù)有方便比較的優(yōu)勢.并且百分數(shù)也能表示兩個數(shù)量之間的相除關(guān)系，和前面學(xué)習(xí)的分數(shù)、比的知識是有聯(lián)系的.因此，百分數(shù)也叫百分率或百分比.（如圖1）

【設(shè)計意圖】繼續(xù)利用近視的情境，經(jīng)過增加數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，用不同的方法表達情境中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.由不同分母的分數(shù)表達激化通分的局限性，到小數(shù)表達，再到相同分母的分數(shù)表達，順勢引出百分數(shù)的表達，完成了一個從具體到抽象、從雜亂到清晰、從不規(guī)則到規(guī)則的兩個數(shù)量之間相除關(guān)系的表達.

本環(huán)節(jié)的設(shè)計是整節(jié)課的核心，如抽絲剝繭一般層層深入，引導(dǎo)學(xué)生一步步走近百分數(shù)的本質(zhì)，在溝通、聯(lián)系中豐富百分數(shù)的意義——百分數(shù)可以表達兩個數(shù)量之間的相除關(guān)系.教學(xué)中通過精心設(shè)計的問題串，聚焦核心問題“百分數(shù)的意義”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、解釋、比較、歸納的過程，體驗百分數(shù)產(chǎn)生的必要性.在此基礎(chǔ)上，緊扣百分數(shù)的本質(zhì)，通過數(shù)據(jù)的對比和辨析，激活學(xué)生的認知沖突，建構(gòu)百分數(shù)與分數(shù)、比的結(jié)構(gòu)化知識體系，讓學(xué)生感悟其中的聯(lián)系和區(qū)別，進一步深化核心概念，有效實現(xiàn)了學(xué)生知識和經(jīng)驗的遷移.

2 依托統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，培育數(shù)據(jù)意識

百分數(shù)的認識讓學(xué)生對“數(shù)的認識”又打開了一扇窗，百分數(shù)不僅僅表達了我們過去所說的確定的數(shù)，也可以是不確定數(shù)的隨機現(xiàn)象.學(xué)生對百分數(shù)的隨機性的理解是有一定難度的，但它又是新知的“連接點”與“生長點”.在多元的預(yù)測活動中，感悟百分數(shù)能有效刻畫隨機現(xiàn)象，以及依據(jù)數(shù)據(jù)作出抉擇和決策能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識.

教學(xué)片段3

師：小文酷愛籃球運動，這是他4場比賽的投籃情況，你會表示投中次數(shù)是投籃總次數(shù)的百分之幾嗎？

小組合作要求：每人選一場比賽算出百分之幾，然后共享數(shù)據(jù).（如圖3）

師：結(jié)合著圖（如圖5），我們來看看這些百分數(shù)，你們感覺小文的投籃水平怎么樣？

生1：我認為小文投籃挺準的，穩(wěn)定在80%-90%左右.

師：如果再來一場比賽，預(yù)測一下命中率會是百分之幾？這樣預(yù)測的依據(jù)是什么？

學(xué)生交流，集體點評.

師：你們的數(shù)據(jù)意識真不錯！百分數(shù)還能表示一種可能，我們可以通過數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而進行預(yù)測.

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計依托統(tǒng)計圖，有效化解了學(xué)生對于百分數(shù)的隨機性的理解難度.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的具象模型中，初步體會百分數(shù)可以表示隨機數(shù)據(jù)，感悟百分數(shù)的統(tǒng)計意義，即百分數(shù)背后蘊含的信息、趨勢和規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識.

教學(xué)片段4

提問：結(jié)合柱狀圖（如圖5），你能說說這兩個百分數(shù)表示什么意思嗎？

追問：按照這樣的增產(chǎn)規(guī)律，大膽地預(yù)測一下明年與今年比有可能會怎樣？

生1：新能源汽車是未來的趨勢，目前國家對新能源汽車的優(yōu)惠政策很多，我預(yù)測明年銷量會繼續(xù)增長.

生2：我預(yù)測明年銷量可能會下降，因為近幾年新能源汽車銷量急劇增長，汽車銷售市場飽和了.

師：你們對數(shù)據(jù)的感覺真好，能依據(jù)百分數(shù)做出抉擇和預(yù)測.

【設(shè)計意圖】繼續(xù)依托統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生在真實的問題解決中，通過對數(shù)據(jù)的分析，理解百分數(shù)的統(tǒng)計意義，加深對百分數(shù)表示隨機數(shù)據(jù)的感受.并且有意識地引導(dǎo)學(xué)生在報紙或網(wǎng)絡(luò)新聞中閱讀有關(guān)報道，在社會發(fā)展或科技進步的事件中體會百分數(shù)中蘊藏的信息，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，感受數(shù)據(jù)力量，培育數(shù)據(jù)意識.

從上面兩段教學(xué)片段中不難看出，新的問題引發(fā)了學(xué)生對于數(shù)據(jù)的隨機性的思考，也顯示出作為統(tǒng)計量的百分數(shù)具有隨機性.雖然對于百分數(shù)的隨機性的理解有一定難度，但在教學(xué)中借助統(tǒng)計圖，學(xué)生能直觀地感受百分數(shù)作為統(tǒng)計量具有隨機性，體會樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢可以表達總體的集中趨勢，這有助于學(xué)生形成初步的數(shù)據(jù)意識，也為后續(xù)的不確定性的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).

總之，在百分數(shù)的教學(xué)中，既要讓學(xué)生明白對確定數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系的表達，又要讓學(xué)生理解百分數(shù)對隨機數(shù)據(jù)的關(guān)系表達，讓學(xué)生體會到隨著社會的發(fā)展，百分數(shù)在生活中的應(yīng)用越來越廣泛.百分數(shù)作為表達統(tǒng)計量的一種形式，是承載信息的重要依據(jù)，尤其是對隨機數(shù)據(jù)的應(yīng)用.今后，我將嘗試開展多種方式的學(xué)習(xí)實踐活動，構(gòu)建基于數(shù)據(jù)意識的單元學(xué)習(xí)主題教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，讓數(shù)據(jù)意識的培育更扎實地落地“生根”.